发展空间认知能力，促进学生数学学习

芦静 张洁 _ 北京市育英中学

空间认知能力是智力结构中的非语言因素，通俗地说，就是人们用“心灵的眼睛”去看、去形象化一个物体的能力。大量的研究表明，空间认知能力与数学学习关系密切，且具有可塑性，可以通过后天的训练得以提升。发展空间认知能力，可以为学生整个数学学习阶段提供认知工具，提高学生数学素养，促进学生的数学学习。因此，在已有研究的基础上，我们结合开展中小学生游戏课程的实践经验，梳理出一些具体可行的建议，以期促进学生空间认知能力的发展。

1.空间认知能力与数学学习的关系

数字是数学中最为基本的内容，人们对数字进行加工和表征时，存在一条心理数字线，研究者将这种现象称为空间数字编码联合效应（简称SNARC效应）。随着人们对空间认知能力研究的不断深入，越来越多的研究表明，中学生空间图形认知能力的发展与数学成绩的关系非常密切，空间认知能力在代数学习、几何问题解决、几何推理等诸多数学学习方面发挥重要作用。此外，儿童的数字加工能力和数学学业成就呈显著相关，可以作为预测其数学成就的因子之一。

空间认知能力与数学学习的关系如此密切，与二者的心理作用机制密不可分。一方面，从注意力和工作记忆机制的角度来看，空间认知能力和数学学习都会受到大量同时性信息的影响，需要在工作记忆中保持大量的信息并采取恰当的行动，因而注意力和工作记忆是空间思维和数学学习的共同资源，是二者建立联系不可或缺的桥梁；另一方面，数学学习离不开数字、符号、图形等内容，而视觉空间技能在感知、识别、理解这些内容方面发挥着重要作用，有益于避免在学习数学表达式、观察几何图形等过程中犯错误。

2.空间认知能力具有可塑性

Uttal等人[1]对近一个世纪以来的高质量的有关空间认知能力可塑性方面的文献进行了元分析，结果表明，通过电子游戏、课程指导训练、空间任务训练这三种干预，空间认知能力会得到提升，而且每一种训练形式对空间认知能力提升的“效果量”都达到了中等的水平。诸如此类的研究还有很多，都充分说明，空间认知能力具有可塑性，可通过空间训练任务得以提升，而且训练的效果具有持久性，当训练或经验相当充足时，空间认知能力可发生迁移。这为教育者培养空间认知能力提供了强有力的心理学和实践依据。

虽然空间认知能力具有可塑性，但经过同样的训练之后，空间认知能力的高水平参与者和空间认知能力的低水平参与者之间的受益程度存在显著性差异。Newcombe将经过训练、空间认知能力提升的过程形象地比喻成“将土丘复原成平地”。空间认知能力的低水平参与者相当于土丘的初始状态，起初他们提升的速度很慢，但只要坚持不懈，就一定可以实现快速提升；空间认知能力的高水平参与者虽然不是土丘的初始状态，可能他们对某一空间任务的熟练程度已经非常高了，但是经过训练后，空间认知能力依然可以提升。

3.培养学生空间认知能力的策略

运用空间词汇激发学生空间认知能力。空间词汇是搭建空间认知的城堡，一个人的空间类词汇掌握得越多，空间认知能力也会越好。让学生暴露在丰富的空间词汇中，他们会更关注周围的空间位置信息，对空间的理解也会更深。因此，想要提升空间认知能力，先要认知空间。教师可以在日常生活中，多使用空间词汇和学生交流。对于年龄偏小的学生，教师可以使用“上下”“里外”“左右”“东南西北”等词汇，使学生们靠着这些场景中的词语线索，去推理“上”的反义词是“下”，“左右”是在参照物的基础上定义的，以此打开学生的空间思维；对于年龄偏大的学生，教师可以使用“平行”“垂直”等空间表述的词语和学生交流，促进学生理解这些词汇的空间含义。

设计符合学生认知水平的空间任务。教师在实践中需要注意的是，任务过程中的焦虑会影响学生的表现，占据一定的工作记忆空间。如果学生在任务中总担心自己表现不好，那么，他们的注意力就很难集中在任务上。因此，教师在设计空间任务时，应避免让学生完成较高难度的空间任务，也应避免对学生的空间认知能力进行评判。教师可以设计一些趣味性强且只要肯努力就可以完成的任务，如益智游戏中绳索类游戏，通过这类设计巧妙、复杂程度也各不相同的游戏，让学生在拆分铁环的过程中，思考并想象拆分铁环的路径，进行不断的尝试，激励学生取得最后的胜利。

使用已有素材设计趣味性强的空间任务。在初中教授几何时，从平行线到三角形、四边形的学习，再到圆的学习，都可以设计折纸的空间任务，为“数”和“形”间的转化搭建桥梁，由折叠生成几何变换图形，如轴对称图形、全等图形、相似图形等。接着，几何变换又产生了新的数量关系，如线段与线段、角与角、线段与角之间的数量关系等，让学生在动手实践中，加深对数学本质的理解。

此外，教师还可以尽可能多地挖掘游戏潜能，通过改变游戏形式或规则，在增强游戏趣味性的同时，达到教学目的。例如，以九连环为结构载体的绳索类玩具，不仅游戏形式多种多样，其内在的结构又有某种程度上的相似；再如，伤脑筋十二块游戏，除了具有拼图的功能外，还可以用来“下棋”，其规则是要求两人一组，自由商定先后顺序，二人轮流在伤脑筋十二块中选择一个作为棋子，放在棋盘。根据游戏规则，学生在玩该游戏时，要根据棋盘的局势，思考应选择哪个棋子、摆放在什么位置上是最佳的，对学生的空间布局具有挑战性，有助于锻炼学生的空间认知能力。