基于低轨通信卫星的差分定位性能仿真研究

陈任翔, 钟志刚, 解宁宇

(中讯邮电咨询设计院有限公司, 北京 100037)

0 引言

随着经济社会的发展,传统移动通信技术在未来将无法满足越来越高的通信容量。 现有的扩容方法主要是对陆地移动通信系统进行技术更新。 除了陆基移动通信系统外,卫星通信近年来逐渐受到重视,尤其是低轨道卫星通信系统。 例如美国Space X的StarLink 系统[1]、英国OneWeb[2]的卫星互联网项目。 在我国,低轨卫星通信系统也在快速发展,如“虹云”“鸿雁”等星座已成功完成试验星验证[3]。除了实现通信功能,低轨卫星亦可实现定位导航。低轨卫星数量上的优势可有效对现有卫星定位系统进行增强[4]。

随着中国北斗卫星导航系统的建成,基于北斗卫星定位的产业链得到极大发展。 此外,随着物联网、人工智能和自动驾驶等领域的飞速发展,高精度的定位技术显得尤为重要。 为了提高现有卫星定位系统的定位精度、连续性及可用性,低轨卫星定位成为一种重要的补充增强技术。 由于低轨卫星运行速度快,产生的多普勒较为明显,因此有助于提高测速及载波相位整周模糊度的求解。 文献[5]提出了一种基于铱星机会信号的定位技术对有效的多普勒频移进行了测量,并结合预测的卫星轨道实现了对接收机的定位。 此外,低轨卫星的几何星座图变化较快,观测历元的相关性减弱,有利于提高位置求解的精度。 同时,可将低轨卫星的观测历元与现有卫星定位系统的观测历元进行数据融合,提高地面用户位置求解的精度[6]。

文献[7]提出了一种低轨双星无源定位算法,利用双星的到达时间差和到达频率差实现定位,然而该方法依赖高精度的参数,需要额外的测量设备。文献[8]提出了利用低轨卫星增强BDS 单点定位的方法,并通过仿真论证了低轨卫星占比的提升能够提高定位精度,但是该仿真没有给出具体的定位精度阈值。 文献[9]基于低轨卫星仿真实现了北斗定位增强,但由于是基于自主设计的低轨卫星系统,无法直接应用于实际。 上述2 种方法均是利用低轨卫星进行定位增强。 低轨卫星存在较多优势,研究利用低轨卫星实现定位具有重要意义。

低轨卫星通信系统可实现全球覆盖,其通信不受地域限制,特别适合在陆基通信困难的边远地区、技术不发达地区和地貌复杂地区[10]的通信。 在完成基于低轨卫星的方案设计后,为了能够利用低轨卫星实现定位,需在低轨通信卫星中加入所必须的功能模块,以实现可靠的终端定位。 尽管在低轨卫星上添加支持定位的功能模块会导致低轨卫星功耗的增加,但是由于低轨卫星通信信号传播距离短,自由空间损耗小,设备和卫星所需的发射功率、接收灵敏度低,其总功耗相比高轨道卫星而言仍较低,且其地面终端的功耗也会降低,这也是基于低轨卫星定位系统比基于中高轨卫星定位系统的优势。 低轨通信卫星不可忽视的数量优势使地面终端在同一时刻的可见卫星个数更多,而多颗卫星参与定位能有效提升定位精度。 文献[11]考虑到单一低轨卫星星座构型和可见星数量无法同时满足高精度和高可用性的要求,在利用铱星星座定位的基础上,联合ORBCOMM 卫星星座提升了定位精度。 综上所述,低轨通信卫星不仅可对当前的卫星定位系统进行增强,还可解决现有卫星定位系统中的遮挡问题。 尽管低轨通信卫星定位技术有诸多优势,但低轨卫星低成本的要求使得高精度星载原子钟不适用于低轨卫星,因此低轨卫星之间的同步是提供定位能力的一个难题。

为了解决基于低轨通信卫星的定位难题,本文提出了一种基于低轨卫星的差分定位技术。 该方法不仅可有效地消除低轨卫星之间同步精度差产生的定位误差问题,而且能够解决当前卫星定位系统中的遮挡问题。 首先,在地面设置参考节点,该节点位置可利用现有定位技术实现精确定位,同时接收低轨卫星测距码进行测距;然后,参考节点利用卫星轨道位置与参考节点位置估计可视卫星的校正参数;最后,将校正参数通过网络传输至被定位设备,被定位设备将校正参数代入定位方程中对位置进行求解。 在实现基于低轨卫星差分定位的基础上,为了解决遮挡环境下的定位问题,提出跨轨道融合的定位方法。 通过仿真对所提定位方法进行有效性论证和性能评估。

1 低轨卫星轨道计算

卫星的轨道根数是用来描述卫星运动、确定卫星轨道的重要依据[12]。 轨道参数包括轨道半长轴a、轨道离心率e、轨道倾角i、卫星轨道升交点赤经Ω、轨道近地点幅角ω和平近点角M0。 通过这些参数可以计算出卫星在任意时刻的位置与速度。

尽管开普勒方程E-esinE=M是一个超越方程,但已被证明其存在唯一解。 式中的E为偏近点角,可通过迭代法对其求解。 对方程两边进行微分可得:

令E0=M为迭代的初始值,并按照下式进行迭代:

直至满足迭代终止条件:

在卫星椭圆轨道上,真近点角f与偏近点角E有如下关系:

令卫星在椭圆轨道上的位置矢量为r,由几何关系有:

式中,P 为近地点方向的单位矢量;Q 为半通径方向的单位矢量,表达式分别为:

将式(4)代入式(5)可得卫星位置为[13]:

本文选取第二代铱星系统进行低轨卫星星座系统仿真。 同第一代铱星系统一样,第二代铱星系统包括了均匀分布在6 个轨道平面的66 颗低轨卫星,轨道高度约为780 km,轨道倾角约为86. 4°。 通过铱星星座的轨道六参数模拟出铱星系统的6 个轨道,再将当前时刻各个卫星的平近点角输入,得出卫星位置,调整时间参数可得动态的卫星运动模型。

2 低轨卫星差分定位模型

2.1 低轨卫星定位模型

低轨卫星测距定位技术通过测量地面目标到卫星之间的距离来实现定位。 卫星信号从卫星传播到接收端过程中受到各类干扰,使得接收机得到的传播时延中包含了各种误差,得到的并不是真实的几何距离,而是一种伪距。 伪距测量值ρ(n)的表达如下:

式中,n=1,2,…,N为参与定位的卫星编号;r(n)为第n颗卫星到目标的实际距离;δtu为接收机钟差;δt(n)为第n颗卫星的卫星钟差;I(n),T(n)分别为第n颗卫星的电离层误差与对流层误差;ε(n)包含卫星轨道误差、接收机噪声误差和电磁干扰误差等其他误差。 将多颗卫星到地面目标的伪距测量值组成一个多元非线性方程组,对该方程组优化求解可得到目标的位置。

2.2 误差分析

2.2.1 卫星轨道误差

卫星地面控制端用星历参数来描述、预测卫星的运行轨道。 由于卫星在实际运动中会受到不同摄动力的影响,因此由轨道模型预测的卫星轨道与卫星实际轨道存在偏差,即为卫星轨道误差。 卫星星历的三维误差均方差为3~5 m,引起均方差约为2 m 的伪距测量误差[14]。

2.2.2 卫星钟差

伪距测量的原理是卫星信号由低轨卫星传播到地面终端的传播时延乘以信号的传播速度。 由于信号传播速度快,微小的时间误差就会造成较大的伪距测量误差。 导航卫星通常采用高精度原子钟降低卫星钟差。 低轨卫星低成本的要求使得高精度原子钟不适用,因此低轨卫星之间的同步是提供定位能力的一个难题。 该问题可经地面站通过差分得以消除。 值得注意的是,通过观测值差分也可降低接收机钟差,进而提升伪距测量精度。

2.2.3 电离层误差

当低轨卫星信号穿过电离层时,信号传播路径发生改变,信号传播速度降低,导致伪距测量值相对于实际值增大。 地面接收机测得的电离层时延与实际信号经历的电离层时延之间会有误差,即电离层误差。 参考GNSS 在电离层的研究,利用双频观测和电离层模型改正及同步观测求差,可消除电离层误差[15]。

2.2.4 对流层误差

与电离层相同,低轨卫星信号在穿过对流层时会产生对流层时延。 对流层时延分为干分量和湿分量2 部分,其已有精确的数学模型。 对流层误差与卫星的高度角有关,高度角越大则误差相对越小。在通过模型校正后,天顶方向上的对流层误差一般会降到1 m 以下[16]。

2.2.5 多径误差

地面接收站接收到的卫星信号实际上是直达信号和经过周边环境一次或多次反射信号的叠加信号。 城市的建筑表面、地面等都是良好的反射体。多径传播会产生多径时延,导致测量值比实际值偏大,给定位带来多径误差。 多路径抑制与消除技术可降低多径效应对定位的干扰[17]。

2.3 差分定位方法

低轨卫星差分定位模型如图1 所示。 利用参考站点获得低轨卫星之间因同步误差带来的测距误差量,并通过通信模块传输给待定位终端。 定位终端利用测距误差量消除待定位终端与低轨卫星之间的测距误差,并利用迭代算法进行定位解算。

图1 低轨卫星差分定位模型Fig.1 LEO satellite differential positioning model

首先,设置参考节点,该节点具有一个低轨卫星的测距模块以及无线通信模块。 该参考节点位置已知为u0=[x0,y0,z0]T。 参考节点对低轨星座中可见卫星进行测距,测距结果表示为:

式中,0(n)为第n个卫星的测距结果;L(n)0 为n个低轨卫星与参考节点的真实距离;Δtn为低轨卫星之间的同步测距误差;εn为其他误差,主要包括卫星与参考站之间的同步误差、多径误差、电离层及对流层误差等;N为可见卫星的个数。

然后,计算卫星与参考节点之间的真实距离,表示为:

式中,s(n)= 「x(n),y(n),z(n)」T为第n个卫星的位置,通过被播发的星历精确计算。

其次,利用低轨卫星的测距结果与真实距离获得测距误差:

式中,Δτn为测距误差。

按照规定的帧格式将误差信息发送至待定位节点,其中帧的编排格式的首字段为时间、卫星编号及测量误差。 待定位节点收到测距误差,并利用收到的信息对其获得的测距结果进行校正:

式中,l(n)为校正后的测距结果;(n)为原始的测距结果。

建立目标定位方程如下:

式中,u =[x,y,z]T为待定位节点的位置;Δr为剩余的观测误差;nn为第n个卫星的观测噪声。 设初始位置为,其为(14)的解。 Δr0为误差初始值。 利用k表示当前进行的迭代次数,即已经完成了k-1 次迭代,k=1 表示第一次迭代。 对非线性方程组(14) 在[uk-1,Δrk-1]T处进行泰勒展开,得到:

式中,

利用最小二乘法求解式(14),然后对坐标位置及误差进行更新,最后重复迭代过程,直到前后2 次迭代目标位置变化很小,即输出目标位置。

综上所述,对于时钟精度不高的低轨卫星,可以利用差分定位方法实现定位。

3 跨轨道融合的定位模型

低轨卫星定位系统也可有效地对现有的中高轨卫星定位系统进行补充,有效解决卫星遮挡问题。跨轨道融合定位场景如图2 所示,当定位目标处于城市中央时,考虑在某些位置可能存在较高建筑物而造成了遮挡,导致定位目标位置无法同时观测到多颗低轨卫星,最终导致式(14)中定位方程个数减少,定位精度急剧降低。 通过结合低轨通信卫星和中轨的GNSS 卫星实现跨轨道融合提高参与定位的卫星个数,最终实现高精度定位。

图2 跨轨道融合定位场景Fig.2 Cross-orbit fusion positioning scenario

GNSS 卫星与低轨卫星融合定位时,电离层误差模型和对流层误差模型建模过程相同。 GNSS 卫星与低轨卫星之间的同步误差与上节相同,在短基线条件下,利用参考节点得以消除。 建立如下定位方程组:

式中,u = [x,y,z]T为待定位节点的位置;与分别为低轨卫星和GNSS 卫星的位置;ΔrLEO,ΔrGPS为剩余的观测误差;nLEON,nGPSN为第n个低轨卫星与第n个GNSS 卫星的观测噪声;分别为校正后低轨卫星和GNSS 卫星的测距结果。 用式(19)代替式(14),再进行2. 3 节中泰勒展开、迭代求解等过程,最终得到定位目标的位置,实现跨轨道融合定位。

值得注意的是,低轨卫星也可与其他通信卫星进行融合,使得定位系统更稳定、定位精度更高。 为了实现不同通信卫星的融合,需要待定位终端获取所有可见卫星的参数,并在参考点处获取差分信息[18]。

4 仿真结果

通过仿真论证和评估本文所提的低轨卫星差分定位和跨轨道融合定位算法。 本文选取第二代铱星系统进行低轨卫星星座系统建模,在地球表面选取20 个位置,根据所设参数的不同,在每个实验点进行1 000 次独立仿真实验。 在仿真实验中,低轨卫星钟差、轨道误差、电离层误差、对流层误差、多径误差及伪距测量误差设置为30,10,20,3,2,10 m左右。

4.1 低轨卫星差分定位仿真结果分析

4.1.1 差分定位算法性能分析

将参与定位的低轨卫星个数设置为5,不同算法的定位误差累积分布如图3 所示。 可以看出,本文所提算法的定位中值误差为8. 01 m,置信度为67%的定位误差为10. 73 m;而未进行差分的定位算法的中值误差为73. 02 m,置信度为67%的定位误差为95.75 m。 本文所提的差分定位算法有效减小了低轨卫星到定位目标之间的测距误差,提高了定位精度。

图3 不同算法的定位误差累积分布Fig.3 Cumulative distribution of positioning errors with different algorithms

4.1.2 低轨卫星个数对定位精度的影响

从数学角度考虑,式(14)中的方程个数应大于或等于未知数个数,故参与定位的最小卫星数量应为4。 参与定位的低轨卫星数量越多,式(14)中可建立的目标方程就越多,对非线性方程的求解精度更高,即卫星个数的增加可降低定位误差。 不同低轨卫星个数时的定位误差累积分布如图4 所示。 可以看出,当参与定位的低轨卫星数量为4,5,6 时的中值误差分别为9.61,8.06,4.41 m,置信度为67%的定位误差分别为13. 07,10. 66,5. 51 m。 当低轨卫星个数增加时,定位精度也随之增加。 当低轨卫星个数从4 颗增加到5 颗时中值误差减少1.55 m;当低轨卫星个数从5 颗增加到6 颗时中值误差减小较多,达到3.65 m;而当低轨卫星个数增加到7,8,9 颗时,中值误差分别为4.14,3.95,3.26 m,置信度为67%的定位误差分别为5.14,4.93,4.05 m,误差能进一步减少,但减少幅度较小。 因此,6 颗低轨卫星参与定位便可达到可观的精度,9 颗低轨卫星参与定位可进一步减小定位误差。

图4 不同低轨卫星个数的定位误差累积分布Fig.4 Cumulative distribution of positioning errorswith different LEO satellite numbers

4.2 跨轨道定位仿真结果分析

本文对只利用低轨卫星进行定位和低轨卫星与GNSS 卫星融合定位分别进行仿真实验,仿真结果如图5 所示。 可以看出,当只利用低轨卫星进行定位时,中值定位误差为8. 13 m,置信度为67%的定位误差为10.72 m;当利用低轨卫星与GNSS 卫星融合定位时,中值定位误差为4. 66 m,置信度为67%的定位误差为5. 97 m。 融合定位能够提高定位精度,故当目标点可见低轨卫星个数不足时,可融合GNSS 卫星进行定位,解决遮挡环境下的定位问题。

图5 跨轨道定位误差累积分布Fig.5 Cumulative distribution of errors for cross-orbit positioning

5 结束语

本文提出了一种基于低轨卫星的差分定位算法。 经过仿真实验验证,该算法能够消除星历预测误差和卫星通信中产生的同步钟差、电离层误差和对流层误差等,有效提升定位精度。 此外,提出了跨轨道融合定位方法解决了在遮挡等复杂环境下的定位问题,为低轨卫星导航定位的实现与应用提供了参考。 未来工作将结合实际的低轨卫星星座布局来开展,从基于地面站的可见性、跨轨道的融合方法等方面着手,验证所提算法的实用性。 此外,由于在单差基础上通过双差模型进一步消除接收机的同步误差,未来也将对双差模型进行设计和仿真验证。