以“三角形三边的关系”教学为例谈信息技术与数学学科的融合

盘水杰 广东省云浮市新兴县惠能小学

信息技术与数学学科的融合就是在数学教学中运用信息技术手段，对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望。信息技术的运用，突破了传统数学的时空限制，可以丰富学习资源，为学生自主学习创造条件，能提升学生自主学习的能力。

一、信息技术应用中存在的低效现象

借助信息技术可以为学生创设真实的生活情境，可以有效突破教学重难点。然而在实际教学中却存在着诸多低效现象，具体如下：

（一）“穿新鞋走老路”，信息技术应用只为装点课堂门面

目前，许多教师在教学中都开始应用信息技术，但技术的应用只停留在“电脑放一放，口中讲一讲，板书写一写，甚至是板书也放一放”的现象。整个教学过程仍以教师讲授为主，学生仍然是被动接受，未能体现出如何借助现代化教学手段启发学生思维的作用。多媒体课件较多是线性结构，教师将事先做好的课件按部就班播放，没有照顾到课堂的动态生成和变动，不利于学生参与知识的建构过程。这样去应用信息技术进行教学与传统教学方式相比并没有实质上的进步。

（二）信息技术完全替代了原有的教学手段

目前，也有不少教师存在盲目依赖信息技术而忽视传统教学手段的现象，认为课堂上不使用信息技术教学就不是一节好课。他们不根据实际教学内容、不考虑教学环节的需要，完全用信息技术替代学生不可或缺的动手探究进程。教学过程中，有些内容是需要让学生对实物进行观察的，但这些实物很多时候都被电脑中的图片所代替；有些几何概念的理解是需要让学生动手折一折、画一画、量一量的，但这些操作很多时候也被课件演示所代替；一些图形公式的推导是需要学生进行实验操作的，但不少教师都会采用生动的Flash 动画代替。这种忽视传统教学手段的、牵强使用信息技术的现象，只会造成低效的教学效果。

（三）过分追求快节奏，没处理好演示与学生思考的关系

信息技术教学可以节省教师作图、板书的时间，加快课堂节奏，增加课堂教学密度。但有些教师在操作过程中往往没有考虑到学生接受信息的能力，急于展示播放做好的课件，学生还在思考中，屏幕已经显示了另一个画面。几何概念的形成、学生空间知觉的发展是需要一个过程的，太急、太快都起不到应有的效果。因此在教学中，教师要有耐性，要处理好计算机“快”与学生学习“慢”的关系。

（四）课件制作“画蛇添足”

有些教师在课件制作过程中为了体现技术含量，还会在课件中加入一些音乐、动画、图像等界面信息，繁杂的内容反而弱化了设计意图，模糊了教学重点。事实上课件的好与不好，关键取决于是否有利于课堂教学效果，是否有利于学生学习方式的改变。如果加进了一些不恰当的音乐、动画、图像，只会分散学生的注意力，影响教学效果。这种“画蛇添足”的做法在信息技术辅助教学中是必须克服的。

如何克服上述弊端，充分发挥信息技术的优势，让信息技术成为学科教学的助推器，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境，促进教学方式的变革及学习方式的改变？又如何借助信息技术可视化促进学生思维的发展？笔者在下文中以“三角形三边的关系”教学为例，探讨信息技术在“图形与几何”教学中的应用。

二、借助信息技术，创设情境，引出问题

好的教学活动，必定要有一个能激发学生切实思考的核心问题。这个核心问题除了本身具有价值外，更需要有一个好的情境引出，这个好情境不是虚拟的，是看得见、摸得着的。运用信息技术能化抽象的语言文字为生动、富有感染力的形象，通过各种有趣的形式，将枯燥抽象的教学内容引入游乐情境中，让所提出的问题变得生动有趣。

教学场景描述一：“三角形三边的关系”课堂导入教学片段

1.出示课件图1

图1

师：这是小明家，仔细观察，你看到哪些图形？出现最多的是哪种图形？

生：图中有长方形、正方形、平行四边形、三角形……出现最多的是三角形。

2.课件出示，利用powerpoint自定义动画进入功能，显示三条路径

师：小明从家到学校有几条路可走？他会选择哪条路？为什么？

生：有3 条路，他会选中间的，因为两边的路是曲线，中间是直线，两点之间线段最短。

3.教师利用自定义动画退出功能变换画面，引入课题

师：我们可以用两点之间线段最短的知识来解释，还可以用三角形的知识来解释。

师：中间一条路和两边的路合在一起，可以看作两个三角形，小明经邮局到学校所走的路线就是三角形的两条边。小明经商场到学校所走的路线也是三角形的两条边。根据这种现象，你有什么想法？

生：是不是三角形一条边都会比两条边加起来要短？

师：这个问题问得好！我们也可以换一种说法“是不是任意三角形两边之和都大于第三条边”，今天我们就来研究这个问题。

适时、适度地运用信息技术可以引发学生主动积极观察数学现象、收集数学信息、思考数学问题。在上述教学环节中，信息技术的应用让教材中静态的数学知识演绎成一幅幅动人的数学画面。学生借助动态的画面，能清楚地看出小明从家到学校的三条路径，并能直观看出三条路径所围成的三角形，会对三角形三边关系有了初步的感知。

三、借助信息技术，呈现过程，突破教学重难点

图形与几何在教材中的呈现是静态的，在静态的图形下让学生理解其性质、特征往往比较抽象，常规教学手段难以解决这个问题。运用信息技术手段能把图形的变化过程演示出来，还能模拟实验的过程，让思维可视化，使抽象的知识具体化、静态的知识动态化，打通学生已有的知识经验与所学几何图形之间的联系，让学生经历几何知识的形成过程，从而有效地突出重点，突破难点。

教学场景描述二：“三角形三边的关系”探究活动教学片段

1.出示问题，提出活动要求

（1）探究问题：是不是任意的三条线段都能围成三角形？

（2）活动工具：每小组配备1至8个单位长度的小木棒8根。

（3）活动要求：①每次实验选出3 根小木棒围成三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。②把每次实验结果填写在实验记录表上。

（4）实验记录表（见表1）：

表1

2.组织学生开展探究活动

3.教师巡视、观察，指导各小组开展探究活动

教师在巡视过程时发现，有些小组认为单位长度分别是3、4、7 的小木棒能围成三角形，有些小组则认为单位长度分别是3、4、6 的小木棒不能围成三角形。为什么会出现这种情况？经过与学生交谈，教师了解到，学生在观察上述两组数据时，因为小木棒有一定的宽度与厚度，用小木棒围成三角形，在宽度与厚度影响下会出现较大的误差。原来实物操作也有其不足之处。

针对上述情况，除了让学生利用实物动手探究外，教师还应借助计算机演示以下三种情况：（1）两根小棒之和小于第三根；（2）两根小棒之和等于第三根；（3）两根小棒之和大于第三根。

其中情况（1）：两根小棒之和小于第三根，动画演示两根小棒的移动过程。

发挥信息技术的作用，利用动态课件，使学生通过自主探究、合作交流、动手操作、观看演示等学习方式，经历猜测—验证—再猜测—再验证的过程，在质疑、释疑的学习过程中，学生的思维一次次被激活，真正成为学习的主人。

四、借助信息技术，走进生活，感悟数学

在“几何与图形”的学习中，学生是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象概念。教学中，应把学生在生活中见到的、听到的、感受到的数学现象和数学问题融入课堂，让学生感觉数学就在身边，从心理上拉近与数学的距离。信息技术能为学生打开“生活”这扇窗，利用网络，可以获得珍贵的生活资源，设计出一系列贴近生活、充满趣味的练习题，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学场景描述三：“三角形三边的关系”课堂综合应用教学片段

1.运用三角形三边的关系解释生活现象

师：请看图2，尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

2.已知三角形两条边的长度，求三角形第三边的取值范围

（1）出示标意图与问题。建筑工人要在公园中心建一个凉亭，凉亭要用到三根钢条做成的“人字梁”框架，已知两根钢条分别长5 米，应寻找一根几米长的钢条作横梁组成“人字梁”？（取整米数）

图2

生：所需的钢条可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9米。

师：你能想象出这些框架的模样吗？用手势比划一下。

（2）待学生比划想象后，教师分别出示各种框架形状。

师：在这些框架中，你觉得选择哪个最合适呢？

（3）学生各抒己见后，教师可从美观、力学的角度说明选择。

师：你能想象出把三角形框架用顶点对正的方法叠放在一块的模样吗？（学生闭上眼睛想象！想象后，教师动态演示重叠后图形）

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用。“数学来源于生活，又运用于生活。”在课堂教学中，教师应坚持以教材内容为基础，以生活资源为支撑，把“小课堂”与“大社会”有机地融合起来，借助信息技术打破时空的界限，把大千世界的生活现象引入课堂教学中，为“几何与图形”的教学活动注入源源不断的活力元素。

五、借助信息技术，开阔视野，启迪智慧

数学不只是简单的数学知识、方法、过程的堆砌与叠加，数学教学也不仅仅是数学知识、技能和方法的机械传递与搬运。数学是一种文化，知识的习得、方法的渗透、习惯的养成、美的体验，各方面的有机融合才能构筑起具有文化气质的数学课堂。信息技术能打开通往科学世界的窗口，让学生走进充满文化气息的课堂，走向更广阔的教学天地。

教学场景描述四：“三角形三边的关系”课外拓展教学片段

师：再考考你们，如果一个三角形，知道它一条边长是12分米，其余两条边的和是14分米。请问，这两条边可能是多少分米？（取整米数）

生：一共有13 种可能，分别是（1，13）（2，12）（3，11）（4，10）（5，9）（6，8）（7，7）（8，6）（9，5）（10，4）（11，3）（12，2）（13，1）。

师：你能想象出每一个的形状吗？用手势比划一下。（教师逐个出示每一种三角形，动态演示图3）。

师：刚才所取的值都是整数，如果是取值扩展到小数，是不是只有这些三角形呢？

生：会有无数个。

师：对，这无数个三角形中，会有无数个变化的顶点，而这些顶点会形成一个半圆形，出示图4。三角形与圆的联系可密切呢，将来你们会学到更多这方面的知识。

师：这个图形（如图4所示）像什么？

（学生发挥想象力说出答案）

师：建筑师利用三角形三边关系的特征，设计了一座非常有名的建筑物——北京国家大剧院，并对国家大剧院作了简单介绍，请学生们感受数学之美。

学习“图形与几何”除了要认识图形、符号、公式、概念、数字等抽象知识外，还应向学生传递数学文化，让学生在获取知识与技能的同时，感受“数学美”与“数学味”。这样的教学带给学生的是视域探究的引领与心智的启迪。