画图策略在小学数学教学中的运用研究

薛中原

【摘要】在小学数学教学中，为提高学生的问题解决能力，教师在教学中应加强画图策略的运用，让烦琐又复杂的数学问题，通过简约又明了的图形呈现在学生面前，帮助学生更直观地理解问题、分析问题、解决问题.文章围绕小学数学教学中如何运用画图策略展开研究，从画图策略的意义出发，突破重难点、开展综合性学习，发展学生数学思维，达到学以致用的目的.

【关键词】小学数学；画图；解题；策略

引 言

画图策略是小学数学教学的有效手段.小学生的学习习惯、学习兴趣处于逐渐培养成型的阶段，这一阶段的学生在接受知识时较为依赖自身的直观感受，因此通过运用画图策略，有助于学生更好地理解問题，帮助学生掌握问题的解决方法，强化学生的理解能力，增强学习兴趣，培养学生的抽象能力.将抽象的数学语言信息通过画图的形式，生动形象地展示在学生面前，成了学生思维外显的重要支架，使得学生的形象思维逐步向抽象思维过渡，在理解题意的基础上，实现思维成长.小学中高年级的学生自身已经积累了相应的数学知识，学习方法、习惯和兴趣在前期已经得到了培养，此时通过画图绘制问题和解决问题，能够帮助学生在可视化的数学问题中成长.引导学生运用数学的观点解决问题，经历看图、画图、作图等过程，使学生更好地在数学研究和学习中应用图形表达数学思维，在不断活跃和发展的数学思维中，促进学生数学核心素养的培育.因此，在小学数学教学中运用画图策略具有十分重要的意义.

二、运用画图策略突破重难点

（一）在案例讲解中运用画图策略突破重难点

教学中画图策略的运用，应以突破重难点为核心，学生只有掌握重难点知识，才能提高解题能力.

例如，在教学“分数的意义与性质”时，主要是让学生结合所学的整数和小数知识，既要全面了解分数，又要把分数的实际运用作为重难点突破.教师在运用画图策略时，应针对考点中的知识点设计具体的案例，通过详细讲解案例，让学生更好地掌握运用方法，为学生的解题提供帮助和指导.

在这个案例中，主要是引导学生弄清单位1的量，掌握题中的数量关系，借助线段图解决问题.其中涉及的关键公式为：标准量×比较量对应的分率=比较量；比较量÷比较量对应的分率=标准量.最终画出线段图1，即可列出算式并解答.

（二）在知识推导过程中运用画图策略突破重难点

小学数学教学中的公式教学经常涉及推导过程，特别是几何图形面积、体积的计算公式，推导过程是化未知为已知，将陌生变得熟悉，让学生在新知获取时更加轻松，使得学生的创新意识、解题能力、实践能力得到培养，从而促进学生空间思维能力的培养.

例如，在教学“梯形面积”时，在学生掌握了用拼、割两种方法推导梯形面积公式的基础上，为了探究梯形的中位线和梯形的面积的关系，帮助学生理解并掌握用梯形的中位线表示梯形面积的方法，并能解决实际的问题，教师可以让学生在操作探究中，根据图2分析中位线的长度与梯形上下底之间的关系.学生通过观察，发现中位线=（上底+下底）÷2，即m=（a+b）÷2，再对所学的知识进行归纳，得出梯形面积=（上底+下底）×高÷2，即S=（a+b）h÷2，最后得出S=mh，学生通过画图掌握中位线的计算方法，再利用中位线与高相乘，进一步掌握梯形面积的计算方法，如图2为中位线长度与梯形上下底关系示意图.

三、运用画图策略开展综合性学习

综合性学习是小学数学教学的主要内容，其既注重基本知识与技能的结合，又重视将数学知识横向深入联系，实现知识整合，发展学生数学综合能力.在综合性学习中，画图策略的运用，旨在完善学生的知识结构，对学生的数学基础知识进行查漏补缺，使学生的知识连贯性得到提升，在综合性的学习环节中，教师采取理论与实践相结合的方式，有助于提高学生看图、画图的能力.

（一）理论知识回顾环节

在理论知识回顾环节，教师可根据不同的知识点，引导学生运用思维导图，对所学知识点进行串联.例如，在复习圆的知识点时，为帮助学生回顾理论知识，教师可以引导学生将圆的知识点用思维导图表示出来（如图3）.学生在总结时，主要涉及的知识点为：圆的认识、圆的周长、解决问题及扇形，通过思维导图对知识点进行归纳，使得学生的综合性学习更加高效.

（二）实践操作环节

当学生利用思维导图对理论知识进行总结后，为检查学生对知识点的掌握情况，教师可结合学生的实际，设计由易到难的问题，循序渐进地考查学生对知识点的掌握情况，必要时可引导学生通过画图实现对知识的灵活运用.仍然以“圆的知识点”为例，提出问题：

1.请你画出一个圆，并将半径标出，最后计算其周长与面积.

2.图4中正方形的面积为10平方厘米，请你计算正方形内最大的圆的面积.

针对以上问题可以得知，第1题是对学生基础知识的考查，学生画出圆后，根据思维导图记录的公式计算即可.第2题是将圆和正方形的面积作为考点，要求学生结合题意，采用画图的方式，找出圆的半径与正方形的面积之间的关系，采取整体代入的方法达到解决问题的目的.

四、借助画图策略发展学生数学思维

在当前素质教育实施的今天，教师应高度重视学生数学思维的发展，加强对学生的引导，将数学知识与学生思维的发展进行有机结合，弥补学生逻辑能力不足的问题，使得抽象的问题更加具体且简单.尤其是在一些应用题中，通过画图策略的运用，采用线段图、平面与立体图、集合与统计图等分析题目，能使学生更好地理顺题目思路，达到解决实际问题的目的.

（一）静态知识向动态知识转换中画图策略的运用

小学生处于学习数学基础知识的初级阶段，这一阶段的学生往往善于观察，他们的数学思维以直观为主.但是随着年级的递增，数学知识的难度也逐渐加大，很多应用题不仅采用纯文字，而且语言表述更具有言简意赅的特点，存在较强的逻辑性，使得直观思维的学生难以读懂题意，容易走进误区.基于此，教师在教学中应结合学生的思维特点，帮助他们更好地在题目理解中发展数学思维，实现直观思维向抽象且理性思维的转变.在教学过程中，教师可引导学生在草稿纸上画图，借助示意图使得抽象问题变得更加具象，同时通过画图体会学习方法，学习数学逻辑，尽可能地还原应用题的“真实面目”，当学生真正读懂题目之后，就能掌握重难点，达到解决问题的目的.

（二）复杂知识向简单知识转化中画图策略的运用

差倍问题、和倍问题也是近年来小学数学中常见的应用题，旨在考查学生的逆向思维，不仅文字表述内容复杂，而且题意难度较大，容易引发课堂低效的问题.为达到化繁就简的目的，教师可以运用画图策略简化关系，让学生从中轻松获得数量关系，达到解决问题的目的.

例如，小华和妈妈的年龄总共是51岁，妈妈的年纪是小华的3倍多7岁，小华今年多少岁？

在这个问题中，年龄问题条件增多，思考难度加大，学生在最初计算时，大都是“51÷3+7”计算.这种情况下，教师则可以引导学生绘图构建已知条件和未知条件之间的关系（如图6），从图中不难发现，将妈妈的年龄减去7后，此时妈妈的年龄是小华年龄的3倍，将小华年龄作为“单位1”时，妈妈的年龄就是3个“单位1”还要多7岁，学生借助线段图能更加直观感受数量关系，得到小华年龄+小华年龄×3+7=51，根据数量相等关系，列出下列算式：

结 语

综上所述，画图策略在小学数学教学中是最常见的策略，为突破重难点，教师既要注重案例讲解，又要注重知识推导，尤其是在综合性学习中，通过回顾理论知识和实践操作，增强学生的数学学习能力，而在应用题中，应以发展数学思维为导向，引导学生学会通过画图实现静态知识向动态知识转换，复杂知识向简单知识转化，通过实施画图策略，尊重学生之间的差异，解决问题和强化概念认知，不断发展学生的高阶思维.

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