季节性冻土地区根-土复合体土质边坡稳定性分析

张小荣，马艳霞*，张吾渝

(1.青海大学土木工程学院，西宁 810016；2.青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，西宁 810016)

春融期，边坡上部土体融化的自由水通过孔隙在冻融交界面处聚集，此交界面处含水率易升高，加剧了冻融界面抗剪强度指标降低，使得土体的破坏易从浅层冻融界面处发生失稳滑塌[1-4]，且失稳类型主要以流动、滑动和崩塌为主失稳滑塌类型为主[5]。春融期边坡极易发生热融滑塌现象，给人类活动带来巨大危害，因此越来越多的学者及工程人员根据春融期边坡滑塌失稳的特点，对春融期边坡稳定性问题进行了大量研究。陈国良等[6]通过冻融交界面直剪试验，发现冻融界面处土体黏聚力降低，含水率变化量越大，黏聚力降低越明显，内摩擦角变化随其附近土体水分变化关系不明显，最终导致冻融界面处土体强度急剧降低，发生失稳破坏。高樯等[7]通过室内冻融界面直剪试验发现，冻融界面水分增多，导致潜在滑动面处黏聚力降低与孔隙水压增加是春融期斜坡失稳的最主要原因。Qu等[8]通过冻融界面剪切试验，冻融界面处土体抗剪强度随着干密度的增加而增加，但随含水量增加而降低，说明冻融界面处富含水分时，该处抗剪强度降低明显，冻融界面是土体最薄弱的界面，春融期边坡极易从该界面发生失稳。综上所述，目前这些研究均以分析春融期素土边坡稳定性为主，没有考虑春融期根-土复合体边坡安全稳定性，因为根系的存在很大程度增强边坡稳定性，显著降低浅层土体发生失稳滑塌的风险[9-12]。

当植物根系穿过边坡冻融界面的潜在滑裂面处时，对浅层及冻融界面土体形成乱向分布的“锚固系统”，使该区域土体具有较强的牵拉和抗剪切作用，对春融期土边坡起到很好的固土护坡的作用。因此，现在素土边坡热融失稳力学机理的基础上，对根-土复合体边坡失稳力学机理进行分析，研究不同影响因素对春融期根-土复合体边坡稳定性的影响，并通过数值模拟对比分析春融期素土及根-土复合体边坡体失稳破坏形式及浅层土体位移变化特征，为春融期边坡发生浅层失稳滑塌的研究提供重要数据支撑，有助于解决边坡工程建设与生态环境保护之间的矛盾，有助于实现区域工程建设与生态环境的可持续性发展。

1 根-土复合体边坡失稳滑塌力学机理

春融期，随着大气温度的回升，浅层坡面土体开始融化，使浅层正融区土体中积聚了大量融水，是导致季节性冻土边坡发生失稳滑塌的关键原因，其破坏滑动面在自重作用下沿着冻融界面发生平面滑动，由有效应力原理推导出素土边坡安全系数的表达式[3]为

(1)

式(1)中：τf为破坏面上的剪应力，kPa；τ为滑动面处的剪应力，kPa；n为正融区饱和层厚度与已融化层厚度的比值；α为边坡的坡角；c′为土体有效黏聚力，kPa；φ′为土体有效内摩擦角，(°)；γ为土体重度，kN/m3；γ′为土体有效重度，kN/m3；γsat为土体饱和重度，kN/m3；Hs为融化区厚度，m。

当土体中掺有植物根系时，将根系视为加筋土，其有效黏聚力有显著增加，有效内摩擦角减小，但减小甚微，使有效黏聚力在原有的基础上增加了Δc′，有效内摩擦角减少了Δφ′[10-12]。故此时根-土复合体有效黏聚力与有效内摩擦角分别为c′+Δc′、φ′+Δφ′，使对浅层正融区及冻融界面土体具有牵拉与抗剪切作用，防止边坡发生热融滑塌。假定边坡模型中的根系为线性均质材料，对根-土复合体土质路堑边坡稳定安全系数可表示为

(2)

根据式(2)，讨论根-土复合体的黏聚力与内摩擦角、融化区厚度、融化区土体重度以及坡度等对春融期边坡失稳破坏的影响。

1.1 有效黏聚力c′和有效内摩擦角φ′的影响

由式(2)可知，根-土复合体边坡的稳定安全系数是随着有效黏聚力增大而增大的，呈正相关，根-土复合体有效黏聚力值对边坡安全稳定系数的影响较大，而有效内摩擦角较小。相比素土边坡，根系的存在增加了正融区及冻融界面处土体的抗剪强度，使根-土复合体边坡安全稳定性相比素土边坡显著增强。

1.2 融化区厚度Hs的影响

为探讨融化区厚度对季冻区根-土复合体土质边坡稳定性的影响，将式(2)分子与分母同时除以融化区厚度Hs，可变换为

(3)

当其他各参数值为定值时，边坡融化层越厚，土体抗剪强度越小，上部正融区土体越易在自重作用下沿着冻融交界面向下发生滑塌。这是由于随融化区厚度的增加，破坏面上的剪应力τf不断减小，导致根-土复合体边坡安全稳定系数减小。但由于根系的存在，根-土复合体有效黏聚力相比素土增加Δc′，故随着融化区厚的增加，根-土复合体边坡安全稳定性系数大于素土边坡，从而验证了根系对浅层正融区土体以及冻融界面土体的抗剪强度具有显著贡献，降低了边坡发生失稳滑塌的概率。

1.3 融化区土体重度γsat的影响

春融期，浅层坡内冰晶及冰夹层开始融化，使正融区土体重度增大，局部区域土体从天然重度发展为饱和重度，增加了浅层正融区土体的下滑力，从而降低了边坡稳定性[5]。为了探讨边坡正融区土体重度的变化对季冻区边坡失稳破坏的影响，对正融区土体重度进行分析，将式(2)中的有效重度利用饱和重度代替，可定性分析浅层土体重度变化对边坡稳定性的影响。将式(2)可化简为

(4)

由于n为融化区饱和层厚度与融化区厚度的比值，始终小于1，故随着浅层饱和土体重度增大，根-土复合体边坡稳定安全系数明显在降低。但由于根系嵌入土体，形成了乱向的 “加筋系统”，相比素土边坡，根-土复合体边坡有效黏聚力值增加Δc′，使得根-土复合体边坡安全系数明显提高。

1.4 坡度α的影响

由式(1)与式(2)可知，随着坡度α的增加，土坡的稳定安全系数越小。由式(2)可知，同一坡度条件下，相比素土边坡，根-土复合体边坡安全稳定系数明显提高，增强了正融区及冻融界面处土体的抗剪切能力，保证边坡体的安全稳定。

2 季冻区根-土复合体边坡稳定性分析

2.1 物理场控制微分方程

根据傅里叶定律，将相变潜热作为热源处理，季节性冻土边坡温度场控制微分方程[13]为

(5)

式(5)中：ρ为土的密度；C为热容量；T为土体温度；t为时间；λ为导热系数；L为相变潜化热；ρi为冰的密度。

用经验公式固液比BI作为土中体积含冰量与体积未冻结含水量的耦合项，固液比BI计算公式为

(6)

式中：θu为体积未冻结含水量；Tf为土体冻结温度；θi为体积含冰量；B为土质随含盐量变化的常数，依据文献[14]，这里B取0.56。

季节性冻土的相对饱和度S公式为

(7)

式(7)中：θr为残余含水率；θs为饱和含水率。

∂θi/∂t为体积含冰量随时间变化，将式(6)与式(7)代入∂θi/∂t得

(8)

整理得出季冻土边坡温度场控制微分方程为

(9)

假设季冻土中水分迁移规律与正融区土中相似，基于非饱和融土中水分的运动规律，加入冰-水相变项，得到季冻土中水分迁移Richards微分方程[15]为

(10)

式(10)中：ρw为水的密度；D(θu)为冻土中水的扩散率；k为土的渗透系数。

选择S为变量代替体积未冻结含水量θu进行水热耦合求解，可将(8)式代入式(7)得

∇[D(S)∇S+k(S)]

(11)

式(11)化简得出季冻土边坡水分场控制微分方程为

∇[D(S)∇S+k(S)]

(12)

季冻区边坡应变计算中，需要对边坡体瞬态应变、冰-水相变和迁移引起土体应变需考虑，边坡体应变为ε=εe+εv，其中由冰-水相变和迁移产生的体积应变公式[15]为

ευ=0.09(θ0+Δθ-θu)+Δθ+(Δθ-n)

(13)

式(13)中：εe为土体的瞬态应变；εv为冰-水相变及水分迁移产生的体积应变；θ0为初始含水率；Δθ迁移含水率；n为孔隙度。

2.2 模型及参数取值

采用COMSOL Multiphysics数值模拟软件，基于水-热-力三场耦合作用下，分析季冻区根-土复合体边坡稳定性。以Mohr-Coulomb为屈服破坏准则，运用强度折减法求解边坡稳定性安全系数，对融化区及冻结区土体赋不同的黏聚力、内摩擦角及弹性模量，以模型计算不收敛作为边坡临界失稳状态的判断依据。青海省西宁地区四季温差较大，气候表现出较强的冻融更迭特征，是典型的季节性冻土地区，自20世纪50年代以来，西宁北山坡体不同程度地出现了失稳破坏现象。现分析季冻区根-土复合体土质边坡稳定性，以青海省西宁市北山地区某路堑边坡为工程背景，边坡倾角取29°，模型高为 15 m，长为25 m，(假设边坡为均质土坡，滑裂面沿着冻融界面发生热融滑塌，植物根系垂直伸入坡面，且植物根系延伸至冻融界面并穿过该界面)。数值计算采用二维平面模型(xoy方向)，左右边界采用辊支撑进行约束，底部采用固定约束，上部边界为自由边界。边坡模型网格划分见图1所示，网格包含1 512个域单元和164 个边界单元。根据西宁市气象局监测数据，近年来，西宁市全年平均气温为6 ℃左右，1月份的平均气温为零下7 ℃左右，平均最高气温在25 ℃左右。春融期，由于地表温度与气温相差不明显，在季冻土水热迁移研究中，可以用大气温度来模拟边坡的上边界温度[16]，边坡初始温度设置为2 ℃，底部边界温度为2 ℃，边坡上边界温度计算公式为

图1 边坡的网格划分Fig.1 Mesh generation of slope

(14)

式(14)中：tn为时间，d。

模型中未冻土的弹性模量取为Es=8.5 MPa，冻土的模量是随温度的变化而变化的量，其拟合经验计算公式[17]为

Ei=3.706 59+0.630 04T+0.028 42T2

(15)

式(15)中：Ei为冻土的弹性模量，GPa；T为土体温度，℃。

在冻结过程中，冰的体积是逐渐变化的，因此土的弹性模量E也是逐渐变化的，对于不同体积冰含量θu，计算公式为

E=(1-θu)Es+θuEi

(16)

结合式(15)，将其变量参数输入软件中来模拟土体冻融过程中应力场的变化情况。

土体的黏聚力和内摩擦角是研究春融期边坡稳定性的重要指标，选用西宁市城北区北山山坡土体制备试样，土体颜色以棕褐色为主，含少量零星分布的碎块石及石膏，经判断为粉质黏土，通过室内直剪试验，得出素土及根-土复合体边坡强度参数见表1所示。计算模型土质为均质材料，将根系简化为主根型，根系垂直植于土坡，根-土面积比约为0.565%。

表1 土体基本力学参数Table 1 Mechanical parameters of slope soil

2.3 模拟结果与分析

图2为1月份与3月份坡内温度场变化，其中图2(a)为1月份坡内温度场的变化，整个浅层土体温度均为负，此时边坡处于冻结状态；图2(b)为3月份边坡表层土体开始融化，温度不断向坡内传递，浅层土体处于正融状态，但坡内仍存有大面积的冻土与冰夹层。如图3所示为1月份与3月份坡内含水量变化，其中图3(a)为1月份坡内含水量的变化，随着浅层土体温度降低，坡内的水分不断向冻结锋面迁移，使浅层土体积聚大量的水分；图3(b)为3月份边坡浅层土体已开始融化，融化的水分在重力及水土势能作用下向冻融界面处迁移，但不能透过冻结土层，内部含有少量冰透镜体存在，该土层渗透系数较低，阻碍了水分继续向下迁移，导致融化土体的水分积聚冻融界面，部分水分沿着冻融界面汇集于坡底附近，使得坡脚处的含水量相对其他区域土体集中。

图2 坡内温度分布模拟结果Fig.2 Temperature diagram of the inner slope

图3 坡内含水量分布模拟结果Fig.3 Water content diagram of the inner slope

如图4与图5所示为3月份素土与根-土复合体边坡等效塑性应变与总位移云图，通过对比可知，素土与根-土复合体边坡等效塑性应变及位移均发生正融区，在冻融界面处塑性屈服破坏尤为明显，坡脚位移变化显著，这是因为冻融界面土体是最薄弱的，该界面润滑效应明显，土体抗剪强度弱，易沿该界面发生剪切塑性破坏。其中，素土边坡最大位移达到约16 cm，根-土复合体边坡最大位移达到4.5 cm。如图6为春融期素土及根-土复合体边坡最大位移与安全系数关系，素土边坡安全系数2.0附近时，其最大位移显著增加，发生突变，这表明素土边坡开始失稳，其安全系数大于2.02时，弹塑性分析结果表现出不收敛，即为素土边坡最小安全系数；根-土复合体边坡安全系数2.3附近时，其最大位移显著增加，发生突变，这表明边坡开始失稳，当安全系数大于2.336时，弹塑性分析不收敛，即为根-土复合体边坡最小安全系数。

图5 边坡总位移云图Fig.5 Magnitude displacement cloud map of slope

图6 边坡最大位移随安全系数变化关系Fig.6 The relationship between maximum displacement of slope and safety factor

3 结论

对季冻区根-土复合体边坡失稳力学机理稳定性影响因素进行了分析。通过COMSOL Multiphysics数值软件建立水-热-力三场耦合数值模型，分析了春融期坡内温度场及水分场的分布规律，并基于坡内温度场、水分场以及应力场为初始值，分析了春融期素土及根-土复合体边坡位移场分布特征、失稳破坏形式以及安全稳定系数，得出以下结论。

(1)根据根-土复合体边坡失稳力学机理的分析可得，边坡强度参数越大，对边坡安全稳定越有利，但边坡融化层厚度、边坡融化层重度以及坡度越大，对边坡安全稳定越不利。

(2)春融期，素土与根-土复合体边坡破坏面均沿着冻融交界面发生平面状热融滑塌，该界面土体屈服破坏尤为明显，塑性破坏区呈条带状分布；根-土复合体边坡位移明显小于素土边坡，位移变化集中于正融区土体，在坡中距坡脚处位移最大。

(3)基于水-热-力三场耦合作用下，运用强度折减法计算出素土及根-土复合体边坡安全稳定系数，结果表明：素土边坡安全稳定系数显著小于根-土复合体边坡，说明根系的掺入增强冻融界面处土体延性和韧性，增强了冻融界面处土体抗剪强度，提高了春融期边坡的安全稳定。