计及新能源随机特性的备用容量确定及其成本分摊

刘 硕，杨 燕，杨知方，陈启鑫

（1.清华大学电机工程与应用电子技术系,北京市100084；2.北京电力交易中心有限公司,北京市 100031；3.计算智能重庆市重点实验室（重庆邮电大学）,重庆市 400065；4.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学）,重庆市 400030）

0 引言

电力系统运行在各种不确定因素下,如新能源出力的波动性、负荷需求的随机性等。为保障源荷实时平衡,预留旋转备用（后文简称备用）是应对电力系统强不确定性的必要举措［1-2］,尤其是在“双碳”目标背景下,大规模高比例接入的新能源会引入更强的不确定性。随着电力市场的逐步推进,如何确定备用容量并将其成本合理分摊至责任方是科学合理构建备用辅助服务市场的关键［3］。

备用容量不仅直接影响备用总成本,还直接影响备用成本分摊方法的可行性。现有研究通常假设备用总需求为可再生能源和负荷预测值或其方差的一定比例,重点研究如何确定各个机组提供最优备用容量［4-5］。在工业界中,根据《电力系统稳定导则》确定备用总容量为最大负荷的10%或者最大机组容量［6-7］。针对备用成本分摊方面,本文重点研究节点边际电价（locational marginal pricing,LMP）方式下的研究情况,其主要原因在于LMP 机制具有清晰的物理意义并在中国乃至世界范围内得到了广泛使用［6,8-9］。基于LMP 机制的备用成本分摊,其解决思路主要可以分为两类:一类是假定备用需求是负荷或者新能源的线性函数,通过LMP 机制可以直接推导得到负荷和新能源承担的备用成本［10］；另一类方法是假设新能源/负荷服从某一特定分布,通过类比风险价值或机会约束的方式来确定备用成本分摊［11-13］。上述方法都是基于“谁引起调用谁承担”的原则进行分摊,为后续的备用成本分摊奠定了基本思路。但上述方法备用容量确定的假设条件不一或无法计及各责任方造成的爬坡约束稀缺性等,难以适用于复杂多变的工程实际,从而导致备用成本分摊结果的准确性与合理性难以得到保障。

在机制设计理论中,Vickrey-Clarke-Groves（VCG）理论是一种激励市场参与者申报真实信息的设计方法［14-15］。VCG 理论按照一个市场参与者对其他市场参与者的替代效益进行价值量化,无须进行特殊假设,目前已被广泛应用于一般商品、新能源、储能和需求响应的激励相容机制设计中,但如何通过VCG 理论定义新能源/负荷的备用替代效益,并进行备用成本分摊有待研究。

针对上述问题,本文提出了备用容量估计及其成本分摊方法,根据不确定性的波动特征确定备用容量,并基于各新能源/负荷的替代效益按比例合理分摊总备用成本至各新能源和负荷端。本文具体贡献如下:

1）提出基于场景模拟的备用容量确定方法,无需任何假设条件,可有效模拟各类复杂不确定性因素预测误差的分布特征,确定备用需求总容量。首先,基于非参数核密度估计方法,刻画不确定性因素预测误差的概率密度曲线。在此基础上,基于蒙特卡洛法抽样模拟不同时刻下备用需求分布,根据其分位数确定备用总容量。

2）提出基于VCG 理论的备用成本分摊方法,通过新能源/负荷的替代效益大小,合理公平地进行成本分摊。首先,根据LMP 机制,确定备用总成本。然后,根据VCG 理论,定义一个市场参与者（新能源/负荷）对其他市场参与者的备用替代效益进行价值量化,可考虑爬坡稀缺性等多方因素,通过价值大小按比例分配备用成本到新能源/负荷。

1 基于场景模拟的备用容量确定方法

电力系统备用辅助服务的作用是应对电网运行过程中的随机因素。由于风、光负荷等不确定性具有时空互补性,不能仅关注单个新能源/负荷的备用需求并简单地进行加减,而应综合考虑各类不确定性预测误差的波动特征进行备用需求的评估。为此,本章首先基于非参数核密度估计方法,拟合新能源、负荷等不确定性的预测误差分布,精准刻画新能源等不确定性因素预测误差的波动特征。在此基础上,提出基于蒙特卡洛模拟的备用总容量确定方法,通过模拟分析确定给定置信水平下的备用总需求。

本章所提基于场景模拟的备用总容量确定思路具体可以分为3 步。首先,通过新能源/负荷的历史预测出力、新能源实际最大出力能力、负荷实际需求等数据,基于非参数核密度估计方法解析表征新能源/负荷预测误差的随机波动特性,建立各负荷需求/新能源出力预测误差的概率密度曲线。在此基础上,根据各不确定性预测误差的概率密度曲线随机抽样进行场景模拟,根据各场景计算对应的备用需求,此时可以充分考虑各类不确定性的时空互补特性。其中,模拟收敛条件可根据蒙特卡洛法推导确定。最后,对各个场景需要的备用容量进行排序,根据需要应对的不确定性占比,按照排序后备用容量分布的分位数确定备用总容量大小,下面进行详细介绍。

此外,需要说明的是,由于风、光、负荷等预测偏差主要与预测技术相关,其时空相关性并不明显。因此,现有研究基本假设风、光、负荷等预测偏差服从独立分布,本文研究也建立在该假设之下。

1.1 基于非参数核密度的不确定性分布拟合方法

概率密度曲线可有效表征新能源等不确定性因素预测误差的波动特征,如何通过新能源/负荷预测误差的历史数据对其进行估计是表征新能源等波动特征的难点所在。现有概率密度估计方法可分为参数估计方法与非参数估计方法。参数估计方法［16］通常假设不确定性因素服从某一特定分布,针对实际复杂多变的运行工况,上述方法难以适用。非参数估计方法中的核密度估计法［17］能够从数据本身的特征出发,无须对数据分布进行任何先验假设,适用范围广。通过非参数核密度估计方法估计t时刻负荷需求/新能源出力预测误差x的概率密度函数ft(x)为:

式中:C为t时刻下的所有可用历史数据个数；xi为样本i；K(⋅)为核函数；h为带宽。

核函数中有Gaussian 核函数、Triangle 核函数、Uniform 核函数以及Epannechnikov 核函数等。有文献指出核函数的选取对估计的渐进性质影响较小［18］,并且由于Gaussian 核函数计算相对容易,且具有任意阶连续可导的优良性质,本文采用Gaussian 核函数作为非参数密度估计的核函数K(⋅),其计算公式为:

通过历史新能源/负荷各时刻的预测误差序列,基于式（1）和式（2）即可求得各负荷需求/新能源出力预测误差在k时刻的概率密度曲线。如何根据各概率密度曲线求解备用总容量将在下节进行具体介绍。

1.2 基于蒙特卡洛模拟的备用总容量确定方法

针对某一时刻t,定义负荷和新能源组合模式下的总预测误差集合R为:

式中:FD和FG分别为所有负荷和新能源对应的预测误差；X为负荷和新能源预测误差的分布空间；Rj为样本j对应的备用需求；n为能有效覆盖预测误差样本空间的样本个数。

旋转备用辅助服务可分为上旋转备用和下旋转备用两种。上旋转备用应对负荷突增或新能源出力低于预期等状况,下旋转备用与之相反,即

式中:R＆gt;0为上旋转备用；R＆lt;0为下旋转备用。

值得注意的是,在利用式（3）进行备用需求计算时需要按照备用需求是否大于零进行划分,分别计算R＆gt;0与R＆lt;0。下面以上旋转备用为例做进一步说明。

对所有样本集的备用需求大小进行升序排列后得到一个新的集合R':

为应对X分布空间中前δ的负荷与新能源总预测误差,那么备用总需求FR,t应满足以下要求:

然而,值得注意的是:新能源/负荷的预测误差为连续型变量,其枚举个数趋于无穷,如何确定有限的样本个数n是确定备用容量总需求的关键。因此,本文基于蒙特卡洛法进行理论推导,建立抽样样本个数n与样本空间逼近误差β的关系,指导实际工程应用中如何确定有效的样本个数n。蒙特卡洛法的核心思想是建立一个与系统先验概率分布尽可能一致的平稳分布P。由此,通过蒙特卡洛法抽样对备用总容量均值Eˉ(FR,t)进行近似:

式 中:V(⋅)为 求 方 差；FR,t为 随 机 变 量x的 一 次 试 验即对负荷需求/新能源出力预测误差的一次随机抽样后计算出的对应备用需求。

V(FR,t)的估计值Vˉ(FR,t)为:

式中:FR,i,t为t时刻样本i的上/下旋转备用需求。

由t分布的定义可得:

式中:tα(n) 为某一置信度α水平下的t分布。

当n趋于无穷大时,t分布趋近于正态分布。此时,蒙特卡洛法的收敛性取决于Eˉ(FR,t)估计的方差。用方差系数来表示估计的误差:

蒙特卡洛法的收敛判据是方差系数β小于某一给定值（如1%或5%）。

结合式（8）与式（12）可得:

由式（13）可得,抽样次数n与β2成反比,可以根据精度需求确定方差系数阈值进而确定抽样次数n。方差系数越小,说明抽样出的分布P越平稳,与先验分布越相近。同时,从式（13）可以看出,其收敛条件几乎不受系统规模和复杂程度影响,具有良好的工程应用推广条件。

2 基于VCG 理论的备用成本分摊方法

本章首先介绍含备用服务的市场出清模型,定义备用服务总价格。在此基础上,提出基于VCG 理论的备用成本分摊方法,按照各责任方的替代成本进行等比例分摊。

2.1 含备用服务需求的市场出清模型

本文针对的是电能量市场与辅助服务市场联合出清的市场环境,其市场出清模型通常基于直流潮流模型,以机组运行成本以及旋转备用成本最小为目标函数,需满足负荷平衡、机组运行特性、热稳定约束、备用需求约束等［10,19］,实现电能量市场和旋转备用市场的联合优化出清,其一般化模型如下。

1）目标函数

式中:SD和SU分别为停机最大降速率和启动最大升速,本文将上下爬坡速率简化为一致,用RU表示；Ug,t为t时刻火电机组g的启停状态,是由事先机组组合求解确定的；Pmaxg和Pming分别为火电机组g的最大和最小有功出力；Pg,t,max和Pg,t,min分别为t时刻火电机组g的最大和最小有功出力；Pw,f为风电机组w的最大出力；κ为火电机组g的上下旋转备用需求系数。

式（19）—式（21）是火电机组最大/最小出力约束；式（22）—式（25）是火电机组最大上/下旋转备用约束,通过机组在各时刻提供的电能量服务和对应时刻机组的最大/最小出力来限制机组对应时刻所能提供的向上/向下调节备用服务,从而将电能量市场和旋转备用市场进行耦合；式（26）是风电机组的出力约束。

电能量价格是每条母线处的LMP。节点i处的LMP 代表满足节点i处一单位的负荷需求增加的系统成本（也称系统增量成本）。因此,根据式（14）—式（26）可得节点电价Ld,i,t为:

式中:Lagrange为出清模型式（14）—式（26）的拉格朗日函数；Pd,i,t为t时刻节点i的负荷需求。

那么,系统运营商（ISO）支付给市场成员（火电机组和风电机组）的电能量成本费用Qi为:

式中:Pi,t为t时刻节点i的火电机组或风电机组出力。

ISO 从负荷处收取的电能量成本费用Wi,t为:

由于LMP 本质上是根据满足负荷需求的系统增量进行推导的,增量成本即付给市场成员的金额会小于等于负荷需要支付的成本能够保障ISO 电能量成本的收资平衡,这在文献［10］中也进行了证明。

根据LMP 机制,同理可得备用成本的节点价格LR,i,t为每增加一单位备用需求系统成本的增量,即

那么,ISO 支付给火电机组的备用辅助服务费用RR,i为:

2.2 基于VCG 理论的备用成本分摊原则

不同于电能量成本可直接根据自身电能量需求确定需要支付的价格,辅助服务成本应由造成备用需求的责任方进行缴纳,其不仅需要包含负荷方,还应包含新能源发电机组。而如何按照“谁引起谁承担”的基本原则进行备用辅助费用的合理分摊是其中的难点所在。对此,本文提出了基于VCG 理论的备用成本分摊原则。

VCG 理论是一种激励市场成员申报真实信息、满足激励相容的机制设计理论,其具有满足激励相容、个体理性和社会福利最优等优点,但不能满足收支平衡。目前,通常利用VCG 理论进行不同市场下的定价设计研究。本文结合LMP 机制与VCG 理论形成优势互补,利用LMP 定义火电机组获得的支付成本,利用VCG 理论定义各责任方的备用替代效益,按比例进行备用成本分摊,满足收支平衡。

VCG 理论按照一个市场参与者对其他市场参与者的替代效益进行价值量化。由于本文关注的是各用户针对备用成本的价值大小和贡献,并且能量成本和备用成本是分开计算的,本文定义各用户的备用替代效益πi为该用户对其他用户的系统备用成本增量,即该市场参与者参与市场前后其他市场参与者上/下旋转备用成本的变化,如式（32）所示。

式中:f-i(⋅)表示市场用户i不参与时的上/下旋转备用成本；f(⋅)表示所有市场用户参与时的上/下旋转备用成本；X*和X*-i分别为机组i参与和不参与市场时所有机组的最优调度计划；ĉ-i为去除机组i的其余机组的报价；R＆gt;0,-i和R＆lt;0,-i分别为去除机组i的其余机组的上、下备用；ĉ为所有机组的报价；ĉi(X*i)为市场用户i的上/下旋转备用成本。

具体而言,市场参与者（新能源/负荷）的替代效益可按如下流程进行计算。

首先,根据第2 章市场出清模型（即式（14）—式（26））计算用户i（新能源/负荷）不参与时其他机组的 备 用 总 成 本f-i(X*-i,ĉ-i,R＆gt;0,-i,R＆lt;0,-i),此 处 的备用容量是根据所有用户按照第2 章所提方法确定的总备用需求。

其次,移除t时刻的用户i,并按照第1 章所提方法重新确定备用总需求FUR,t和FDR,t,更新备用约束,即式（17）和式（18）,重新计算出清模型并获得所有用户（新能源/负荷）参与时的其他机组的备用总成 本f(X*,ĉ,R＆gt;0,R＆lt;0)-ĉi(X*i)。

最后,根据式（32）获得每个用户（新能源/负荷）的替代效益。本文将备用辅助服务成本按照新能源/负荷的替代效益按比例进行成本分摊,如式（33）所示。

3 算例分析

3.1 算例说明

本节以接入新能源的IEEE 30 节点系统和中国某省级电网为基础进行仿真分析,验证本文所提方法的有效性。其中,分别在节点5 与节点20 接入容量不超过100 MW 的风电场,不同时刻风电场的预测出力详见文献［20］；风电场的预测误差按照文献［21］中提供的真实数据按比例缩放后使用。负荷预测出力为测试系统默认值,其预测误差假设为正态分布（均值为预测值,方差为预测值的10%）。

3.2 仿真结果分析

本节首先利用修改的IEEE 30 节点系统验证备用容量确定方法的有效性。在此基础上,验证所提备用成本分摊方法的有效性。最后,单独以中国某省级电网为例进行算例对比分析。该省级电网拥有661 个节点、1 047 条线路、37 台机组。

1）备用容量确定方法的有效性验证

本节首先基于非参数核密度估计方法拟合风电机组出力预测误差的概率分布曲线,其能够很好地跟随实际数据的分布变化,且与实际数据分布有较好的贴合。同时,还可发现风电出力预测误差与正态分布存在较大差距,采用参数估计的方法难以有效逼近真实数据复杂的概率分布特性。在此基础上,以方差系数小于5%和抽样个数不低于300 作为蒙特卡洛法收敛条件,通过蒙特卡洛法抽样出能有效反映各类不确定性波动特征的样本后,根据可应对不确定性占比的大小计算对应的上旋转备用需求与下旋转备用需求。各个时刻下备用容量需求随着可应对不确定性占比的变化曲线图都有一个明显的转折点,这是因为负荷需求/新能源出力预测误差极大的小概率事件发生了,同时也意味着如果需要考虑上述小概率事件,需要的备用容量将急剧增加,对应的成本将呈爆发式增长。为此,选择转折点作为最终的备用总需求,其对应的综合成本和效益将更合理。转折点处各时刻的上旋转备用与下旋转备用总需求如图1 所示。从图1 中可以看到,不同时刻上/下旋转备用需求值不同,变化趋势也不尽相同。其中,上旋转备用容量在23～33 MW 之间,下旋转备用在22～35 MW 之间。

图1 不同时刻下应对99%不确定性的旋转备用总需求Fig.1 Total demand for spinning reserve at different moments in response to 99% uncertainty

如果直接将各个新能源/负荷的备用需求相加,得到的旋转备用容量在60～89 MW 之间,下旋转备用在61～86 MW 之间,相较于本文所提方法确定的备用容量相差2 倍多,其对应带来的结果会使得经济成本显著增加,同时造成备用资源稀缺,提升备用价格。具体而言,采用本文所提确定备用容量的方法,其总成本从24 163 美元降低为19 181 美元,降幅达到20%以上。同时,针对备用价格,由于直接将各个用户的备用需求相加,忽略了各用户备用需求之间的互补特性,导致其估算出的备用需求容量较高,更易导致备用资源稀缺,从而引起备用价格上抬。就某时刻的价格差异来看,传统方法的价格都比本文所提方法更高,且最大差异可达到5 倍以上。由此可见,采用本文所提方法确定的备用容量更合理、更经济。

2）备用成本分摊方法的有效性验证

通过VCG 理论可获得各用户在各个时刻的替代效益,各用户的详细情况见文献［21］,本文选取用户3 至用户6 进行简要分析,其替代效益大小如图2 所示。

图2 不同时刻下用户3 至6 的替代效益Fig.2 Substitution benefit from user 3 to user 6 at different moments

从图2 中可以计算出用户4 的替代效益占比最高,最大值接近70%,最低值不小于40%,总体在50%以上波动。与传统按照容量等比例进行备用成本划分的方法进行备用成本差异的对比,具体如图3 所示。可以发现用户4 需支付的备用成本最高,其他用户相较于采用传统方法需支付的备用成本皆有下降。结合用户3 和用户4 的备用需求可以发现,用户4 的备用需求申报量极大,约为用户3 申报备用需求的10 倍,而通过图3 可知,用户3 的支付成本不是最低的,可见其申报容量也不是最低的。综上,用户4 申报的备用容量较其他用户而言过大。同时,可以发现在03:00—04:00 之间,用户3 的下备用需求在降低,而用户4 的下备用需求在进一步上升。通过前面的分析可知,在03:00—04:00 之间,总负荷需求在下降,一共启动的4 台机组中两台已经达到了出力下限,向下调节能力极其稀缺。而用户4的下备用需求占比高、下降率也高,导致04:00 时的下备用价格极高。由此可见,本文所提方法下引起价格抬升的用户4 获得了更高的替代效益,其需支付的备用成本将更高,这将促使用户4 积极降低备用需求。而对于在下备用稀缺时,降低了备用需求的用户3,其拥有较低的替代效益,备用成本较用户4 更划算,这将激励用户3 进一步响应市场需求。

图3 不同用户需支付的备用辅助服务费用Fig.3 Charges paid by different users for reserve ancillary services

综上所述,本文所提方法能有效体现“谁引起谁承担”的基本原则,对市场影响较大的用户将支付更多的备用成本；相反,对市场影响较小或有积极作用的用户,其需支付的备用成本较无差别折算方法更低,这将更有利于促进市场健康发展,保障市场的合理性和公平性。

3）省级电网661 节点系统算例分析

图4 所示对比了不同方法确定的备用容量。本文所提方法由于考虑了风、光负荷等不确定性具有时空互补性,相较于直接将各用户备用需求相加确定的旋转备用容量大幅减低。从图中可以看出,传统直接将各用户备用需求相加的方法较本文所提方法增加了近4 倍。将不同方法确定的备用容量代入出清模型中,传统方法因估算出的备用需求太高导致模型无法收敛,而本文所提方法确定的备用容量能够顺利出清且系统总成本价格为760 万美元。由此可见,传统直接将各用户备用需求相加的模式会过高评估系统的备用总需求,导致系统成本激增甚至出清模型无法收敛。这进一步地说明了本文所研究问题的重要性与紧迫性,“双碳”目标背景下中国电网接入新能源的比例将持续增加,继续采用传统确定性方法评估系统备用总容量将可能给电力市场带来极大的安全隐患。而本文基于场景模拟的备用容量确定方法能够有效计及新能源、负荷预测误差的不确定性及其时空互补性,合理评估系统备用容量总需求,为电网安全经济的调度提供科学依据。

图4 不同方法的备用容量对比Fig.4 Comparison of reserve capacity with different methods

本文进一步展示了省级电网661 节点系统中用户31 至34 的替代效益,如图5 所示。从图中可以发现,各用户在不同时刻的替代效益不一,用户32 的上旋转备用替代效益在14:00 时达到4 个用户中的最大值,而在06:00 时其替代效益接近于零。用户31 的上旋转备用替代效益在06:00 和11:00 时为零,说明用户31 此时的备用需求对系统不会造成压力甚至有积极促进作用。然而,用户31 在下旋转备用替代效益中在07:00 时达到了4 位用户中的最大值。各用户的替代效益不同代表其对系统备用成本的贡献程度不同,替代效益越大说明对系统备用成本的贡献度越大,则应支付更多的旋转备用辅助费用。

图5 不同时刻下用户31 至34 的替代效益Fig.5 Substitution benefit from user 31 to user 34 at different moments

4 结语

本文提出了一种备用容量估计及其成本分摊方法,可有效根据不确定性的波动特征确定备用容量,并按照“谁引起谁承担”的原则合理分摊备用成本至新能源/负荷用户。首先,提出基于场景模拟的备用容量确定方法,模拟各类复杂不确定性因素的分布特征确定备用容量。然后,提出基于VCG 理论的备用成本分摊方法,通过新能源/负荷的替代效益大小,合理公平地进行成本分摊。最后,采用修改的IEEE 30 节点系统进行仿真分析,基于非参数核密度估计的概率密度曲线能很好地逼近实际数据的波动特征,基于场景模拟统计得出备用需求总量在22～35 MW 之间,较直接将各用户备用需求相加更加合理、经济。通过VCG 理论计算得出的各用户需支付费用与其替代效益（价值）正相关,且能够有效避免收支不平衡的问题。

综上,本文针对新能源/负荷随机波动引起的备用需求进行了深入探讨,可为新能源占比持续升高的电力系统如何确定新能源/负荷的备用需求总容量,并根据其对其他市场参与者的备用成本替代效益进行备用成本的合理分摊提供一条新思路。然而,拟实现所提方法的工业应用,还需进一步考虑更多影响备用需求的重要因素（如火电机组故障、天气等）,提高VCG 理论计算效率等,这也是本文未来拟开展工作的重点方向。

本文研究得到北京电力交易中心有限公司科技项目“新能源承担系统消纳成本的电力市场出清模型及定价机制(SGDJ0000YJJS 2200026)”的资助，特此感谢！