基于等效阻抗匹配的光伏发电最大功率点跟踪

夏子毅 刘叙廷 胡冠宇

（南京工程学院电力工程学院，江苏 南京 210000）

0 引言

为了应对日益突出的环境问题，在碳成本不断提高的背景下，中国制定了长期碳计划，提出力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标。而高效利用新能源是完成该目标的必由之路，尤其是光伏发电涉及的技术问题，在很早之前就成为研究的热点，相关技术不断优化。

研究过去提出的光伏发电最大功率跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）方案可以发现，这些方案存在跟踪速度不够快、跟踪精度较低、在最大功率点附近振荡等问题。究其原因，光伏电池是典型的非线性元件，所以常规的MPPT方法效果不好[1]；而常用的自寻优算法，如扰动观察法（Perturb-Observe，P&O）和电导增量法（Incremental Conductance，INC）则无法兼顾跟踪速度和跟踪精度[2]。为了解决以上问题，出现了很多更加复杂的智能控制算法，但大都因为成本过高而难以实际应用。故本文基于非线性元件的阻抗定义确定了非线性元件内阻抗和外阻抗与电路中容易测量物理量之间的显式关系，结合“阻抗匹配误差”概念提出一种自寻优的MPPT方法，最后进行仿真，验证了该MPPT方案的可靠性。

1 光伏电池模型

图1是一个简单的光伏电池等效电路。假定光照强度不变（如保持在1000W/m2不变），当光伏电池短路时，外电路上流过短路电流，记作Isc。当光伏电池开路时，输出端口两端会有开路电压，记作Uoc。短路电流和开路电压都会随着光照强度的增大而增大。电路中的二极管流过了电流Io，称为总扩散电流，方向与短路电流相反。由于实际情况与理想情况的差异，存在串联电阻Rs消耗电能的情况。在电池有污渍的情况下，电池会出现电流的泄漏，这个时候还需要并联电阻，记作Rsh[3]。

图1 光伏电池等效电路

根据上述理论，光伏电池的输出特性方程如下：

式中：q为电子电荷常数，取值1.6×10-19C；K为玻耳兹曼常数；A为常数因子，也叫作二极管因子；T为太阳能电池所在的环境温度，用摄氏温标表示。

由于（u+iRs）/Rsh对公式的影响过小[1]，故可以忽略，从而式（1）可以近似描述为：

而式（2）中的C1和C2可以由式（3）求出。

式中：Im为最大电力电流；Um为最大电力电压。

根据上述公式，在Simulink中搭建光伏电池的仿真模型，如图2所示。

图2 光伏电池Simulink模型

在光照强度为1000W/m2、温度为25℃时的仿真结果如图3、图4所示。

图3 光伏电池的I—U曲线

由图4可以看出，光伏电池的伏安特性曲线是先单调递增再单调递减的。

图4 光伏电池的P—U曲线

2 等效阻抗法

对于集总参数电路，在内阻为定值的时候，电路输出功率总是满足：

可以看出，当内阻和外阻相等时，电源输出功率最大。然而，当内阻不再是定值时，式（4）中的r将随电流变化而变化。显然，此时难以简单地通过式（4）判断最大功率点。

对于光伏电池，只有R是可以被调节的，将输出功率对外电阻求导可以得到式（5）。

该函数在r=R处存在拐点，而该拐点就是功率最大点。然而，当该电路的“源”和“负载”都含有变换器时，一旦电路电流变化，两者阻抗都会呈现非线性变化，极难相互匹配，导致电路电压容易出现急速上升或下降，影响光伏电池的输出功率。为了解决这类非线性元件的阻抗匹配问题，首先研究这类元件的等效阻抗。

伏安特性曲线单调连续元件的非线性电阻可以写作：

式中：uR为非线性电阻两端的电压；i为经过该电阻的电流。

非线性电阻在某一工作点的阻抗的定义为：

将式（7）在最大功率点i=i0附近展开。假如含源二端口网络的端口电压为u，电源电动势为e，那么就可以用u=e-uR表示端口电压，得：

容易证实：

上式给出了内阻和电流、电压之间的显式表达式，可以用于计算内阻。当电路之间的关系无法满足r=R时，电路就处于阻抗不匹配的状态，也就是没有达到最大功率点。未匹配分为两种情况：内阻大于外阻、内阻小于外阻。所以，引入阻抗匹配误差e：

电路可以调节的只有等效外阻，当误差大于零时，应减小等效外阻；当误差小于零时，应增加等效外阻。于是可以通过上述办法完成对电路的控制，控制流程如图5所示。

图5 动态等效阻抗匹配法流程图

采用数字控制方式，其控制律为：

编写效率更高的D（zk）控制律可以有效提高算法效率。在实际控制中，可以利用boost电路的有关知识，通过改变boost电路占空比的方式来改变等效外阻抗，进而达到等效阻抗匹配的目的。

3 光伏发电系统仿真和仿真效果

光伏发电系统是由光伏电池、变换器、负载等基本电气元件组成的光电转换系统。光伏电池利用其中的半导体将光能转换成电能；变换器选择boost电路，不仅能起到升压作用，还是MPPT方法中的控制电路；负载是光伏系统中电能的去向。电路和控制结构如图6所示。

图6 阻抗匹配法控制算法模型

图7 功率和温度随时间变化图

图8 功率和光照强度随时间变化图

在第一次仿真中，设定光照强度为1000W/m2，温度为25℃，由图7可知，控制程序在0.05s之内追踪到了最大功率，之后稳定在最大功率处；接着在0.2s时将温度重新设定为45℃，功率因为环境的快速改变而下降，而控制系统在0.01s之内感知到了变化并在0.05s之内完成响应，之后同样稳定在最大功率点处。

在第二次仿真中，设定光照强度为500W/m2，温度为25℃，由图8可知，基于阻抗匹配法的MPPT控制策略在0.05s之内追踪到了最大功率，之后稳定在最大功率处；接着在0.4s时将光照强度重新设定为1000W/m2，控制系统在0.01s之内感知到了变化并在0.05s之内完成响应，之后同样稳定在最大功率点处。

4 结语

综上所述，等效阻抗匹配法是一种适用于光伏发电最大功率跟踪控制的有效方法，该算法简单，动态跟踪快，稳态纹波小，能自动实现变步长跟踪。利用等效阻抗匹配法可以形成一种自寻优的MPPT动态控制系统，该控制系统不仅拥有阻抗匹配法的全部优点，还易于实现，易于工程应用。