基于区间直觉模糊TOPSIS 法的水资源空间均衡评价

刘睿佳，杨 侃，陈 静，华俊洪

（1.河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 210098； 2.宜兴市水利局，江苏 宜兴 214200； 3.无锡市惠山区钱桥街道水利农机服务站，江苏 无锡 214151）

随着经济社会的快速发展，我国水资源开发利用逐步接近“红线”，水资源供需呈现“紧平衡状态”［1］。2014 年3 月14 日，习近平总书记提出“节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力”的治水思路［2］。为应对我国日益复杂的人水关系，水资源空间均衡成为新时期治水理念之一［3］。近年来，越来越多的学者开始研究水资源空间均衡问题。王浩等［1］认为我国亟须提出负荷均衡、空间均衡、代际均衡的国家水资源配置格局和流域（区域）配置方案。郦建强等［2］认为水资源空间均衡指在一定的经济社会和生态环境空间条件下，通过水资源的高效利用、适度开发、优化配置、合理布局，实现人口规模、产业结构及其增长速度与水资源、水生态、水环境承载能力相适应。左其亭等［3］认为水资源空间均衡是在空间上水资源开发、利用与保护的一种相对稳定的平衡状态。金菊良等［4］总结了国内外空间均衡的相关研究与实践，提出水资源空间均衡的基本概念、评价及调控方法等研究重点和发展趋势。王亚迪［5］将匹配系数等均衡量化指标与河南省水资源状况及经济社会因素相结合，引入和谐评估方法研究区域水资源与经济社会均衡发展及市场机制，结果表明水资源因子与各经济社会因子的匹配均衡状态指数在时间上的变化趋势呈现出一致性；夏帆等［6］采用基尼系数与协调发展度计算空间均衡系数，分析得出全国水资源空间分布、开发利用及经济社会发展的支撑作用表现为不均衡状态；杨亚锋等［7］基于可变集原理及偏联系数方法，构建水资源空间均衡评估模型，得出2017 年全国水资源空间均衡程度总体呈现为北方优于南方、东部优于西部的态势；金菊良等［8－9］提出基于联系数和洛伦兹曲线、基尼系数的水资源空间均衡评价模型，该模型体现了利用联系数处理不确定性问题的优势，并以安徽省为例验证了其可行性；马睿等［10］将粮食、能源和水环境指标引入评价体系，采用多指标综合评价方法，研究得出黄河流域74%面积的水资源为空间不均衡和极不均衡等级的结论。

为充分体现评价结果的客观性，本文引入区间直觉模糊集，构建由水资源禀赋和水资源利用两个子系统组成的评价指标体系，采用区间直觉模糊TOPSIS法和不均衡系数，建立水资源空间均衡评价模型，并基于山西省各地级市2015—2019 年数据，对该模型可行性与适用性进行验证，以期为山西省水资源空间均衡调控提供参考。

1 评价指标体系

选取水资源禀赋和水资源利用两个子系统7 项指标，构建水资源空间均衡评价指标体系，见表1。

表1 水资源空间均衡评价指标体系

2 区间直觉模糊理论

2.1 区间直觉模糊集

区间直觉模糊集的概念是由Atanassov 等［11］提出的，它包括隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息，比传统模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。徐泽水［12］首次将区间直觉模糊理论应用于决策领域后，近年来该理论多应用于方案决策。

设X是一个非空集合，称A＝为X上的一个直觉模糊数，其中：uA（x）为x∈X的隶属度，uA（x）∈［0，1］；vA（x）为x∉X的隶属度，vA（x）∈［0，1］。A中元素x的犹豫度或不确定度记为πA（x），表示x属于A的不确定程度。

2.2 区间直觉模糊熵

区间直觉模糊熵是度量区间直觉模糊集不确定性、模糊性程度的工具，通常用于确定属性的权重，信息量越大，不确定性、模糊性程度越低，熵值越小［13］。设在区间直觉模糊多指标评价中，有p个评价对象、q个指标，若第i个评价对象第j个指标表示为bij＝（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，q），则其区间直觉模糊熵为

当每个评价对象的指标值为区间直觉模糊数时，从体现原始信息的视角看，指标值越模糊、越不确定，该指标对于评价对象的可用信息量越少、熵值越大，应赋予较小的权重［14］。

2.3 区间直觉模糊TOPSIS 法

TOPSIS 法的基本原理是根据评价对象Ai与正、负理想解的距离进行排序，区间直觉模糊TOPSIS 法利用区间直觉模糊集的相似度公式来度量评价对象与正、负理想解之间的接近程度［15］。

其中，正、负理想解第j个指标值的区间直觉模糊数分别表示为

Ai和A＋的相似度计算公式为

Ai和A－的相似度计算公式为

Ai的相对相似度S（Ai）计算公式为

3 改进的区间直觉模糊TOPSIS 法

为适应水资源空间均衡评价模型，将传统区间直觉模糊TOPSIS 法公式进行改进，明确区间直觉模糊矩阵的特定计算规则，并采用区间直觉模糊熵方法计算权重。

3.1 指标归一化处理

将各指标值进行归一化处理，计算公式为

式中：aijk为第k（k＝1，2，…，n）年第i个评价对象第j个指标值归一化后的值；bijk为第k年第i个评价对象第j个指标值。

3.2 区间直觉模糊矩阵计算规则

定义区间模糊矩阵中各参数值计算规则：

根据以上计算规则，变换式（5）与式（6）正、负理想解表达式中区间直觉模糊数计算公式：

3.3 运用区间直觉模糊熵计算相似度

采用区间直觉模糊熵计算指标权重wj，得到改进的相似度计算公式。

Ai和A＋的相似度计算公式为

4 基于区间直觉模糊TOPSIS 法的空间均衡评价模型求解步骤

（1）利用式（10）将各指标值进行归一化处理。

（2）利用式（11）确定两个子系统的区间直觉模糊矩阵。

（3）利用式（3）、式（4）、式（12）、式（13）确定水资源禀赋和水资源利用的正、负理想解。正理想解表示地区水资源的最优状况，负理想解表示地区水资源的最劣状况。

（4）利用式（1）计算第j个指标的区间直觉模糊熵Ej。

（5）计算各地区水资源现状与正、负理想解的相对相似度。首先利用式（14）、式（15）分别计算水资源禀赋现状Ai与水资源禀赋正理想解A＋、负理想解A－的相似度，水资源利用现状Bi与水资源利用正理想解B＋、负理想解B－的相似度，然后利用式（9）分别计算Ai、Bi与理想解的相对相似度。

（6）计算不均衡系数Ki（反映第i个评价对象水资源现状的不均衡程度），计算公式为

（7）根据不均衡系数进行水资源空间均衡等级划分：［0，0.1）为均衡，［0.1，0.4）为较均衡，［0.4，0.7）为临界均衡，［0.7，1）为较不均衡，≥1 为不均衡。

5 实例应用

5.1 研究区概况

山西省地处黄河流域中部，辖11 个地级市，跨黄河、海河两大流域，水资源总量115.54 亿m3，人均水资源量317.94 m3（仅占全国人均水资源量的15.3%），属于严重缺水的省份。山西省水资源来源主要为大气降水，年降水量400～600 mm，年水面蒸发量为900～1 300 mm。降水空间分布不均，大致表现为从东南向西北递减，水资源空间分布不均衡。

5.2 数据来源

山西省11 个地级市2015—2019 年水资源相关数据来源于《山西省水资源公报》，社会经济数据来源于《山西省统计年鉴》。

5.3 水资源空间均衡评价过程及结果

（1）山西省各地级市水资源禀赋和水资源利用区间直觉模糊矩阵构建。结果分别见表2、表3。

表2 山西省水资源禀赋区间直觉模糊矩阵

表3 山西省水资源利用区间直觉模糊矩阵

（2）水资源空间均衡评价指标权重计算。结果见表4。

表4 水资源空间均衡评价指标权重计算结果

（3）水资源禀赋和水资源利用的正、负理想解计算。结果为

（4）山西省各地级市水资源禀赋和水资源利用现状与正、负理想解的相似度、相对相似度以及同一地级市水资源禀赋和水资源利用现状的不均衡系数计算。结果见表5。

表5 相似度、不均衡系数计算结果

（5）确定各地级市水资源空间均衡评价等级。结果见图1。

图1 山西省各地级市水资源空间均衡等级

5.4 评价结果分析

（1）山西省水资源空间均衡等级总体为中部均衡、北部较均衡、南部较不均衡。其中：太原不均衡系数为1.00，水资源禀赋现状与理想解的相对相似度（0.30）小于水资源利用现状与理想解的相对相似度（0.59），且二者相差较大，说明当地水资源禀赋不足以支撑其发展过程中所需的水资源量，因此表现为水资源空间不均衡；南部除临汾为较不均衡等级外，晋城、运城不均衡系数均为0.5 左右，为水资源空间临界均衡等级；位于中部的忻州、吕梁与晋中不均衡系数均在0.1 以内，水资源禀赋和水资源利用现状与理想解的相对相似度接近，说明当地水资源开发利用程度较好地控制在水资源承载能力范围内，为水资源空间均衡等级；其余4 个地级市的不均衡系数为0.1～0.4，评价结果为水资源空间较均衡等级。

（2）水资源禀赋和水资源利用单指标相似度见图2（正、负值分别表示地级市水资源现状与正、负理想解的相似度）。由图2 可知：太原人均水资源量与负理想解的相似度达到1.00、人均生活用水量和每公顷农田灌溉用水量与正理想解的相似度达到1.00，说明市民生活和农田灌溉的平均用水量高于全省平均值，节约用水水平较低，节水潜力有待深入挖掘；临汾水资源禀赋子系统的3 个指标与负理想解的相似度均大于0.7，说明水资源禀赋较差，同时灌溉节水现状较差，导致水资源空间较不均衡；运城水土匹配系数和生态用水量占总用水的比例与负理想解的相似度均为1.00，说明水土匹配程度差、人均水资源量少、生态环境用水量不足；忻州、吕梁和晋中水资源空间均衡等级为均衡，人均生活用水量与负理想解的相似度均保持在0.6以上，生态用水量占总用水量的比例与正理想解的相似度均在0.5 以上，万元GDP 用水量保持在全省平均水平，表明区域内水资源与经济社会、生态环境达到了均衡发展。各地级市水资源特征不一，最终导致水资源空间不均衡原因各异。

图2 水资源禀赋和水资源利用单指标相似度

6 结论与建议

（1）山西省11 个地级市2015—2019 年水资源空间均衡等级总体为中部均衡、北部较均衡、南部较不均衡，其中太原市为水资源空间不均衡等级。导致各地级市水资源空间不均衡的原因各异，实际水资源调控工作中应针对各自不均衡原因提出具体解决方案。太原等地级市应注重增强民众节水意识，临汾等地应侧重提升农田灌溉节水技术，运城等地应加大生态环境用水量，避免生活生产用水挤占生态用水的情况，同时建设和完善调水工程，进一步维持全省范围内的水资源均衡状态。

（2）评价模型用直觉模糊矩阵表示指标值，充分考虑了样本数据的模糊性，使评价结果更具客观性，同时通过单指标相似度揭示了影响各地水资源空间均衡状态的关键因素，为未来水资源调控工作提供参考。下一步应考虑水资源空间均衡的动态特征，丰富指标体系、细化样本，进一步改进模型。