考虑全功率换流器低电压穿越的潮流解存在性分析

兰洲，但扬清，谷纪亭，娄云天

（1.国网浙江省电力有限公司经济技术研究院，杭州 310008；2.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

新能源发电快速发展，高比例新能源［1］供给消纳将是我国新型电力系统建设的重要任务之一。2022 年我国光伏发电和风电装机总量均突破350 GW，新增和累计装机容量均位居全球第一［2-4］。“十四五”期间，新能源发电在新型电力系统的占比将继续提高［5］。出于对功率快速控制的要求，大部分新能源电源通过全功率换流器接入电力系统，如光伏电站和风电场。凭借快速调节的能力，全功率换流器理论上具备提高电力系统安全稳定运行能力的潜力，但首先要保证的是换流器在各种运行工况期间都能保持并网的能力［6-8］。根据GB/T 19963.1—2021《风电场接入电力系统技术规定 第1 部分：陆上风电》规定，低电压穿越是指当电力系统事故或扰动引起并网点电压跌落时，在一定的电压跌落范围和时间间隔内，风电场能够保证不脱网连续运行。GB/T 19964—2012《光伏发电站接入电力系统技术规定》中也提出了低电压穿越及要求。这就要求新能源电源通过全功率换流器在满足一定条件的情况下不脱网运行，并向电网注入无功功率，同时提供一定的有功功率，尽量缓和电压跌落、减少有功缺额［9-10］。然而，如果低电压穿越控制设计不合理，低电压穿越期间系统存在失去潮流解的风险，此时全功率换流器增加电流以提升有功功率的调节作用失效，电流持续增大反而会导致功率和电压持续降低，造成系统失去稳定。

文献［11］分析了新能源接入交流系统短路故障期间的小扰动特性，综合评估了电网参数对小扰动稳定性的影响；文献［12］分析了电网短路故障期间新能源并网换流器的暂态行为，并对系统同步稳定性进行分析。文献［13］提出了一种新能源并网变换器自适应控制方法，能够提高故障期间系统收敛到平衡点的能力。然而，多数有关新能源并网的分析，是在系统存在潮流解的前提下进行的。文献［14］分析了弱电网远端严重电压跌落时逆变器的并网失稳机理，考虑了部分系统变量，采用相平面法分析，发现弱电网远端故障时电网侧和电源侧运行曲线不匹配，导致潮流解不存在。文献［15］分析了低电压穿越期间全功率换流器接入系统的潮流解存在条件，给出一种基于电网阻感比确定的控制策略，以保证潮流解的存在。然而，上述文献没有综合分析如控制参数、故障特征、电网强度等对低电压穿越期间系统潮流解存在性的影响规律，且所提控制方法与电网相关联。少有文献针对新能源并网全功率换流器，全面分析潮流解的影响因素，且提出只依靠并网点信息的自律控制方法，以保证低电压穿越期间潮流解的存在。

本文分析了故障期间电网等值参数和潮流特性的变化规律，结合低电压穿越控制，通过数值计算定性分析了不同系统变量对潮流解存在性的影响规律。基于电网等值参数的变化规律和潮流雅克比矩阵行列式实时计算的方法，提出一种仅需非故障电网等值参数和并网点实测电压的有功电流限幅自律控制策略。MATLAB/Simulink 的仿真结果表明，该方法能够有效保证故障低电压穿越期间系统潮流解的存在。

1 低电压穿越期间潮流解的存在性分析

1.1 故障期间电网等值参数和潮流特性的变化规律

基于锁相环的定向作用，全功率换流器的有功功率和无功功率（电流）解耦，可以分别独立且快速地进行控制。全功率换流器的控制框图如图1所示，其中：uPCC和iPCC分别为换流器并网点的瞬时电压和电流；θPCC为锁相环跟踪的并网点电压相位；Id和Iq分别为以θPCC为参考经派克变换后的有功电流和无功电流；Idref和Iqref分别为外环确定的有功电流和无功电流参考值。新能源电源一次侧以直流电压简化代替。

图1 全功率换流器控制框图Fig.1 Block diagram of full-power converter control

交流系统故障包括单相短路、相间短路、三相短路和断线等多种故障类型。由于发生故障的类型、时刻、性质（阻性或者感性）、位置和程度（接地阻抗的大小）不同，系统在故障后的特征也存在很大差异。单相故障的发生概率最大，而三相故障造成的影响最为严重［16］。另外，由于本文只涉及对潮流解的分析，故障发生时刻不是考虑的因素，因此本节分析三相短路故障发生后电网等值参数和潮流特性的变化规律。

设E为电网的等值内电势幅值，V为并网点电压；Z为电网的等值复阻抗。考虑输电系统电压等级，忽略等值电阻，Z=R+jX≈jX，R为系统等值电阻，X为系统等值电抗。系统的潮流特性由式（1）决定：

可知，系统潮流解存在的条件是：

如果要满足运行在潮流解时系统稳定，则式（2）要取E＞IdX且要保留合理的裕度。本文在分析中系统参数均采用标幺值。一般来说，系统额定运行时，满足E≈1.0、Id≈1.0。如果系统强度不太弱，则X远小于1.0。因此额定运行条件下，式（2）基本能够满足。

考虑三相（接地）短路的一般情况。设故障发生位置在距离换流器并网点a处，a相对于等值系统线路全长有0≤a≤1.0。当a=0，故障发生在换流器并网点；当a=1.0，故障发生在等值内电势处。故障三相接地复阻抗设为Z0，Z0=R0+jX0。R0是接地电阻，X0是接地电抗。通过不同a和Z0的配比，可以模拟不同位置、不同性质和不同程度的故障影响下电网等值参数的变化规律。需要说明的是，虽然基于简单等值系统，但a和Z0变化的全组合可以在一定程度上反映实际复杂系统不同地点发生不同性质和不同程度的三相短路故障后电网等值参数的变化。

故障发生后，根据戴维宁等值定理，电网等值参数变化如下：

式中：Z*为故障发生后新的电网等值复阻抗，且有Z*=R*+jX*≈jX*，R*为故障发生后新的等值电阻，X*为故障发生后新的等值电抗；E*为故障发生后系统新的等值内电势幅值。因此，故障后系统的潮流特性应满足式（5）：

在故障期间，代入新的运行变量，由类似于式（2）的条件可以判断系统潮流解的存在性。故障期间由于电压跌落，换流器进入低电压穿越模式，需考虑换流器输出电流的变化。

1.2 低电压穿越期间系统变量对潮流解的影响

本文分析潮流特性，忽略换流器的动态过程，认为Idref=Id、Iqref=Iq。在传统的低电压穿越控制策略中，当换流器并网点电压低于某限值，原有的外环控制失去作用，无功外环采用交流电压下垂以控制无功电流，有功电流按照无功电流和设备电流限值进行限幅。电流分别由式（6）、式（7）确定：

式中：K为下垂系数；Vmin为低电压穿越启动电压；Imax为系统低电压穿越期间换流器的电流限值，受到工艺、材料和设计等因素的影响，不同换流器低电压穿越期间电流限值也不同；Iq0为系统额定运行时换流器的无功电流，为简化分析，考虑到额定运行时换流器一般采用单位功率因数控制，有Iq0≈0。

联立式（5）—（7），从数学角度，采用二次函数求根公式的方法可以得到换流器并网点电压解的存在条件，即系统潮流解的存在条件。然而，该联立式包含并网点电压的多次项，以及电压与其他系统变量的和式根号项，难以解析潮流解的存在条件。从式（3）—（7）可以看出，决定潮流解的系统变量有K、X、a、Z0和Imax。因此，可以依次改变上述不同的系统变量，定性观察和分析潮流解的存在性和系统变量之间的关系。以下通过算例分别进行说明。

1.2.1 潮流解与下垂系数的关系

设系统等值内电势E=1.0；系统等值电抗X=0.3；故障阻性接地R0=0.01；接地点位于等值线路中点，即a=0.5；电流限值在额定值之上保留合理裕度，取Imax=1.2；根据GB/T 19963.1—2021《风电场接入电力系统技术规定 第1 部分：陆上风电》规定，标称电压在90%以上时设备应正常运行，低电压穿越启动电压取Vmin=0.9。令K在1～2 变化，计算间隔为0.01，得出换流器并网点电压解V与下垂系数K的关系图，如图2所示。

图2 并网点电压解与下垂系数的关系Fig.2 Relationship between voltage solutions and droop coefficients at grid-connected point

从图2 可以看出，只有当K大于1.46（红色叉号所示）时，系统才存在潮流解。如果下垂系数过低，低电压穿越期间设备提供的无功电流较低，而输出的有功电流仍然较高，由潮流特点可知，有功过剩和无功缺乏会使系统失去潮流解。

从图2 还可以看出，当K大于1.83 后（蓝色圆形符号所示），系统也不存在电压解，这是式（7）中的电流限值导致的。当下垂系数过大，无功电流超过Imax。实际当中，Iq将保持为Imax，而有功电流降至零。由潮流特点可知，系统潮流解仍然可以存在。由于存在电流限制，等效的下垂系数为：

算例说明，下垂系数K的增大，对系统潮流解的存在基本是有利的。然而，有文献说明，下垂系数过大可能影响系统动态特性［17］。且式（5）说明，无功电流过大仍可能导致系统失去潮流解。因此，实际下垂系数的整定应在一定的合理区间范围内。

1.2.2 潮流解与电网强度的关系

在第1.2.1节算例的基础上，设K=1.5，令系统等值电抗X在0.1～0.35 变化，间隔0.01，其他条件不变，模拟电网强度变化对潮流解的影响。

同样地，得出并网点电压解V与系统等值电抗X的关系图，如图3所示。

图3 并网点电压解与系统等值电抗的关系Fig.3 Relationship between voltage solutions and equivalent reactances of the system at grid-connected point

由图3可见，只有当X不超过0.31时，系统才存在潮流解。由式（2）可知，当系统正常运行时，X≤1.0 系统存在潮流解；在低电压运行时，系统若要存在潮流解，仍然需要满足一定的电网强度。即正常运行时，系统等值电抗的最大值Xmax≈1.0；本算例中，低电压运行时，Xmax≈0.31。

1.2.3 潮流解与故障性质的关系

在第1.2.1节算例的基础上，设K=1.5，接地电阻R0=0.001，并增加接地电抗X0，X0在0.001～0.03 变化，间隔0.001，其他条件不变，模拟接地故障的阻感性质对潮流解的影响。同样地，得出并网点电压解V与接地电抗X0的关系图，如图4所示。

图4 并网点电压解与接地电抗的关系Fig.4 Relationship between voltage solutions and earthing reactances at grid-connected point

由图4 可见，只有当X0超过0.012，系统才存在潮流解。由此可以得到结论：阻性接地故障对故障后系统存在潮流解是不利的，感性接地故障对故障后系统存在潮流解是有利的。在有些文献中，采用纯感性接地进行分析，实际上在一定程度上降低了接地故障的影响，具有保守性。另外，实际中的接地故障多为金属性接地或阻性接地，采用感性接地进行分析不如采用阻性接地分析更符合实际。

1.2.4 潮流解与故障程度的关系

在第1.2.1节算例的基础上，设K=1.5，令接地电阻R0在0.001～0.03 变化，间隔0.001，其他条件不变，模拟接地故障程度对潮流解的影响。同样地，得出并网点电压解V与接地电阻R0的关系图，如图5所示。

由图5 可见，只有当R0超过0.009，系统才存在潮流解。即接地故障越严重，对系统潮流解的存在性越不利。

图5 并网点电压解与接地电阻的关系Fig.5 Relationship between voltage solutions and grounding resistances at grid-connected point

1.2.5 潮流解与故障位置的关系

在第1.2.1节算例的基础上，设K=1.5，使a在0～1变化，间隔0.05，其他条件不变，模拟系统的接地故障位置对潮流解的影响。同样地，得出并网点电压解V与接地位置a的关系图，如图6所示。

图6 并网点电压解与接地位置的关系Fig.6 Relationship between voltage solutions and grounding locations at grid-connected point

由图6 可见，只有当a在0.2～0.55 和0.75～0.95 时，系统才存在潮流解。由此看出，潮流解的存在性与故障位置关系复杂，故障发生位置和潮流解的存在性不具有简单的相关性。

1.2.6 潮流解与电流限值的关系

在第1.2.1 节算例的基础上，设K=1.5。令Imax在1.05～1.3 变化，间隔0.01，其他条件不变。得出并网点电压解V与电流限值Imax的关系图，如图7所示。

由图7 可见，只有当Imax超过1.03 且不超过1.22 时，系统才存在潮流解。从式（6）和式（7）可以看出，低电压穿越期间的无功电流和有功电流存在主从关系，即优先保障无功电流的输出，再依照剩余电流裕度分配有功电流。Imax增大，首先保障了无功功率的输出，因此对潮流解的存在是有利的。然而，如果Imax继续增大，有功电流将获得更多的份额，进而使得输出有功功率增大，有可能超过故障条件下的有功功率传输极限，导致系统失去潮流解。

图7 并网点电压解与电流限值的关系Fig.7 Relationship between voltage solutions and current limits at grid-connected point

1.2.7 小结

上述算例说明，系统潮流解的存在性，与无功电压下垂系数（正相关）、电网强度（正相关）、故障性质（感性正相关）、故障程度（负相关）、故障位置（关系复杂）、电流限值（双向负相关）均有关。对于换流器来说，电网强度、故障特征是不能决定的，电流限值一般也是固定的，只有控制参数可供调节。在实际的工程当中，采用自律的控制方式实现某些控制目标是令人满意的。这里的自律控制，指是只依靠设备并网点的电气量，调整控制参数或方法以适应系统的变化［18］。具体地，在本文中，只需通过检测设备并网点电压，调节换流器控制参数即可使得低电压穿越期间系统总存在潮流解。其优点在于，不需要收集电网或其他换流器的参数或故障等信息，减少了通信延迟，加快了响应速度。

2 有功电流限幅自律控制策略

2.1 保证潮流解存在裕度的有功电流限幅方法

构造自律控制需要满足保守性要求，即故障稳态应具有一定的潮流解存在裕度。基于潮流雅克比矩阵行列式实时计算的方法，提出保证潮流解存在的有功电流限幅自律控制策略。

假设系统运行在潮流解点，系统的潮流边界可以由潮流雅克比矩阵的行列式刻画。非故障情况下，若计及线路电阻，潮流雅克比矩阵为：

式中：||Z为电网等值阻抗的模值；P和Q分别为换流器输出的有功功率和无功功率。

行列式为零对应潮流解的临界点：

如果det（JPF）为正，则系统存在潮流解，数值越大潮流解裕度越大。换流器低电压穿越时，实际是内环进行响应。电流和功率的转化关系是：

从式（10）和式（11）可以看出，利用实测的设备并网点电压及当前输出电流，能够判断系统潮流解是否存在，并根据裕度调整电流参考值。自律控制在调整电流参考值的同时，需要满足保守性的要求，即保证系统有远离潮流解临界点的裕度。根据式（3），由阻抗的并联特性可得：

故障后电网的等值阻抗模值总是小于或等于非故障运行时电网等值阻抗模值。式（10）中，如果取非故障运行时的系统等值电抗X，则该方法的保守性要求自然得到满足。为避免误解，另设非故障运行时的等值电抗为Xnor，则由式（10）和式（11）导出的有功电流限制目标是：

与式（7）中受设备电流限制的有功电流相比，取最小值作为有功电流实际参考值。即：

2.2 低电压穿越期间保证潮流解存在的控制流程

低电压穿越期间保证潮流解存在的综合控制流程如图8所示，解释说明如下。

图8 综合控制流程Fig.8 The general control flow

1）当系统发生故障，设备首先有功电流置零，保证初始潮流解存在。

2）持续提升有功电流，直到有功电流受到式（15）约束，有功电流停止增长。

3）此时，系统进入故障稳态阶段，潮流解存在得到保证。

4）当故障清除，换流器从低电压穿越控制模式中恢复，切换到外环控制并正常运行。

3 时域仿真分析

利用MATLAB/Simulink 的时域仿真功能，以下垂系数K为代表，验证所提控制参数对低电压穿越期间潮流解存在性影响的正确性，以及第2章所提自律控制方法的有效性。

在软件中搭建全功率换流器接入系统模型，非故障运行方式为定有功/定无功功率控制，且为单位功率因数控制。低电压穿越期间，利用式（6）、式（7）表示的传统无功优先策略进行控制。模型的关键参数如表1所示。

表1 时域仿真模型关键参数Table 1 Key parameters of the time domain simulation model

由于篇幅限制，仅展示第1.2.1 节下垂系数K的算例验证。设K=1.5＞1.46，其他参数同第1.2.1节。令t=5 s时发生故障，忽略低电压穿越控制的投入时延，并网点电压的波形如图9所示。

由图9可知，系统存在潮流解，系统能够运行在相对稳定状态。

图9 K=1.5时并网点电压波形Fig.9 Voltage waveforms of the grid-connected point at K=1.5

再设K=1.4＜1.46，其他条件不变，并网点电压的波形如图10所示。

图10 K=1.4时并网点电压波形Fig.10 Voltage waveforms of the grid-connected point at K=1.4

由图10 可知，系统的潮流解难以保持，并网点电压开始剧烈波动。采用第2 章所提方法，令Xnor=0.3，其他条件不变，按照图8的流程进行控制，并网点电压波形如图11所示。

由图11 可知，由于故障低电压穿越期间系统存在潮流解，系统能够运行在相对稳定状态，证实了所提的有功电流限幅自律控制能够保持低电压穿越期间潮流解的存在。

图11 K=1.4时采取自律控制后并网点电压波形Fig.11 Voltage waveforms of the grid-connected point at K=1.4 after autoregulation control

需要说明的是，在本文分析之前，电网需要进行等值处理。在一般的潮流分析软件中，如BPA，均能实现电网等值功能。在多机系统中，需要计及其他机组的功率特性，根据其他文献阐述，多机系统可以通过解耦处理化为单机系统，等效单机系统的电网参数可以求解，也可以确定相应的控制参数。因此本文方法有拓展到多机系统的潜力，形成多机系统自律控制方法，限于篇幅不再阐述［19］。

4 结语

本文研究了新能源并网全功率换流器接入电力系统在故障期间电网等值参数和潮流特性的变化规律，结合低电压穿越控制策略，利用数值计算定性分析了不同系统变量对潮流解存在性的影响规律。规律显示系统潮流解的存在性与控制参数（下垂系数）、电网强度、故障发生的位置、阻感性质、故障程度以及换流器电流限幅等因素均有关联，有具体的相关性。考虑故障期间电网等值阻抗的变化规律，利用潮流雅克比矩阵行列式实时计算的方法，提出一种有功电流限幅自律控制方法并进行了仿真验证。仿真结果表明，该方法仅需非故障运行时的系统等值电抗和并网点实测电压就能自动调节电流输出，确保低电压穿越期间潮流解的存在。