基于复杂网络理论的轨道交通网络脆弱性研究

王碧瑶 朱大鹏

为研究突发事件对城市轨道交通网络产生的影响，采用复杂网络相关理论分析城市轨道交通网络的脆弱性。考虑到节点的重要度不仅与节点自身的重要性有关，相邻节点的重要性同样会对其产生影响，提出一种节点重要度计算方法。以北京轨道交通网络为例研究单节点攻击和累计节点攻击下轨道交通网络的脆弱性。研究结果表明单节点攻击对轨道交通网络的影响较小，累计节点蓄意攻击下轨道交通网络表现出较强的脆弱性。

城市轨道交通运输能力强、准时性高、安全舒适、经济环保，为解决城市道路拥堵问题做出巨大贡献。许多城市已建成完善的轨道交通网络，但自然灾害、技术故障等突发事件会影响轨道交通运输效率和网络连通性，故许多学者对轨道交通网络的脆弱性展开研究。冯树民等建立轨道交通网络抗毁性分析模型，研究不同攻击程度下轨道交通系统的抗毁性。叶青等以网络效率为评价标准，讨论不同攻击时轨道交通网络的脆弱性。

此外，许多学者也对其他运输网络展开研究。于宝等研究不同时期我国高速铁路网络的抗毁性和脆弱性。文略等通过蓄意节点攻击研究我国西北铁路网络的可靠性。

以上研究仅考虑节点自身的因素确定关键节点，未明确节点间的相互影响，本文在计算节点重要度时考虑相邻节点，并以北京轨道交通网络为例，分析轨道交通网络的脆弱性。

一、城市轨道交通网络脆弱性评价指标

1.网络效率

复杂网络中通常采用网络效率表示节点间信息传递和交换的效率，在轨道交通网络中，该指标表示客流运输效率。节点vi和节点vj间的效率可以用距离dij的倒数表示，则所有节点间效率的平均值可以表示网络效率E(G)。公式如下：

2.最大连通子图相对大小

复杂网络节点持续失效会导致初始连通网络被分割为多个无关联的子网络，最大连通子图就是其中含有节点数最多的子网络。通过最大连通子图相对大小C衡量网络遭到攻击后的连通性，公式如下：

式中：n和nmax分别表示网络遭到攻击前后最大连通子图的节点数。

二、节点重要度计算方法

本文在相关文献的基础上进行改进，认为节点自身的重要度与相邻节点的重要度有关，并改进文献中节点重要度计算方法，确定节点重要度。

首先根据节点的度数和介数确定初始节点重要度，为减小网络规模对节点重要度的影响，需要对节点度数和介数进行线性归一化处理，公式如下：

式中：D(i)和D'(i)分别表示归一化处理前后节点vi的度数，B(i)和B'(i)分别表示归一化处理前后节点vi的介数，Dmax和Bmax分别表示节点度数和介数的最大值。

初始节点重要度由归一化处理后节点度的1/2次方与归一化处理后节点介数加权求和得到，公式如下：

式中：NI(i)为节点vi重要度，α为权重系数，取值区间为α∈ [ 0,1]。

之后确定边权重，通过两端节点初始重要度的乘积表示，两端节点分别为vi和vj的边权重EI(i,j)计算公式如下：

集合Ãi表示节点vi全部相邻节点，通过节点vi的边重要度之和计算节点重要度wi，公式如下：

三、实例分析

笔者以北京轨道交通网络为例，分别采用单节点攻击和累计节点攻击两种攻击策略，模拟突发情况下轨道交通网络脆弱性指标变化情况，首先构建北京轨道交通网络拓扑结构，见图1。

图1 北京轨道交通网络拓扑图

1.节点重要度累计概率分布曲线

按照上节方法计算轨道交通网络初始节点重要度，权重系数α取小数点后一位，取累计节点攻击下网络效率最低时对应的数值，此时α为0.1。在此基础上计算北京轨道交通网络的节点重要度，并绘制累计概率分布图，如图2所示，可以发现70%以上的节点重要度在0.5到1之间，将重要度最大的10个节点在图1中用星号标出，可以观察到这些车站不仅自身连接的方向较多，相邻车站也如此。

图2 节点重要度累计概率分布图

2.单节点攻击结果分析

单节点攻击时网络效率变化情况见图3，可以发现大部分节点失效后E(G)波动较小。攻击序号为111和264的节点时E(G)最低，分别为0.08824和0.08829，两个节点已在图5中用三角形标出。111对应的车站位于繁忙干线，且相邻节点衔接四个方向， 264对应的车站是两条线路的交点，衔接的线路呈发散状，攻击此类车站后左右两侧车站间最短距离明显增加，影响轨道交通网络的运输效率。

图3 单节点攻击下网络效率变化图

单节点攻击时最大连通子图相对大小变化情况见图4，可以看出攻击大部分节点时C为0.9973，攻击这些节点仅会破坏该节点本身，对网络连通性的破坏较小。攻击序号为188的节点时C最低，数值为0.9458，该节点已在图1中用圆形标出。这是由于该节点所对应的车站处于网络边缘，其衔接的一个方向连接车站较多，仅通过该车站与网络相连，该车站失效会造成20个车站与轨道交通网络分离，故攻击此类车站对轨道交通网络连通性的影响较大。

图4 单节点攻击下最大连通子图相对大小变化图

3.累计节点攻击结果分析

累计节点攻击下的网络效率变化情况见图5。随着攻击节点数增加，E(G)持续减小，四种节点攻击方法中，度攻击和重要度攻击时E(G)下降最剧烈。累计攻击52个节点，即攻击节点比例达到14%时，度攻击和重要度攻击的E(G)均不足0.1，网络遭到严重破坏，无法继续承担运输任务。

图5 累计节点攻击下网络效率变化图

累计节点攻击下的最大连通子图相对大小变化情况见图6。攻击开始时，随机攻击下C下降最快，攻击节点数达到18后，度攻击、介数攻击和重要度攻击下C迅速下降，逐渐与随机攻击下C的差距增大。三种蓄意节点攻击策略下，相比介数攻击，度攻击和重要度攻击对C影响更大，攻击节点数在20左右时，重要度攻击下C的波动最大，并且攻击节点数达到49，即攻击比例达到13.3%时，重要度攻击下C最先下降至0.1以下，轨道交通网络的连通性被彻底破坏，网络瘫痪。

图6 累计节点攻击下最大连通子图相对大小变化图

对比不同攻击方式下评价指标的变化，可以发现度攻击和重要性攻击对轨道交通网络运输效率和连通性的影响较大，两种攻击方式下评价指标的变化曲线比较接近，因此考虑相邻节点重要性的节点重要度计算方法识别的关键节点较为精确。

四、结语

（1）通过本文方法识别的轨道交通网络关键节点为多条线路的交点，应加强此类车站的应急管理，预防突发情况影响轨道交通网络运输效率和网络结构。

（2）单节点攻击时，攻击大多数节点并不会对网络造成较大的破坏，但存在少部分节点，一些节点通过此类节点与网络相连，攻击此类节点后网络连通性下降明显。

（3）累计节点攻击时，度攻击和重要度攻击对网络的破坏程度最大，网络效率和最大连通子图相对大小下降最快。