多弧槽球面配流副润滑特性分析与多目标优化

叶绍干 胡佳俊 侯 亮 赖伟群 卜祥建

(厦门大学机电工程系， 厦门 361021)

0 引言

轴向柱塞泵作为重要的液压泵之一，广泛应用于航空航天、农业机械、车辆工程等领域[1-4]，摩擦副的磨损问题是其性能衰减甚至失效的重要原因，其中配流副[5]作为轴向柱塞泵最重要的摩擦副之一，润滑性能对轴向柱塞泵的工况等级和寿命有着直接影响。

针对配流副润滑性能问题，国内外学者开展了大量研究。BERGADA等[6]基于流体微分方程考虑了配流副的力学特性、泄漏量、摩擦力矩，获得了不同位置下缸体负载及其波动。王凯丽等[7]分析了深海柱塞泵工作参数、水深环境参数等参数变化时油膜压力分布、温度分布变化规律。ZHU等[8]测试分析了柱塞泵配流盘和缸体孔接触间摩擦磨损影响。叶绍干等[9]利用多目标遗传算法对配流盘密封环结构参数进行了优化。宁志强等[10]利用粒子群算法对非对称轴向柱塞泵的三角槽宽度参数进行了优化。窦振华等[11]基于有限元软件分析了配流副的摩擦磨损及热力耦合特性。荆崇波等[12]对球活塞式液压泵中锥形配流副润滑特性进行了分析。张晓刚等[13]通过改变柱塞泵缸体结构、柱塞数等，设计了一种双排油内外环并联配流结构的轴向柱塞泵。潘阳等[14]为了改善流量和压力突变噪声大的问题，对一种双联轴向柱塞泵配流盘结构进行了优化。以上研究对于改善配流副润滑特性提供了一定的思路，同时对配流副结构优化设计也有相关指导。

为进一步改善配流副润滑性能，国内外学者提出了多种优化方案，并进行研究与改进。CHACON[15]考虑在配流盘表面引入规则形状波纹，进而调整间隙油膜厚度来改善配流副表面接触情况。GEFFROY等[16]通过在缸体腰形槽设计压力槽的方式提供额外支撑作用，提升了油膜承载能力。赵愿等[17]运用类似开槽方法来解决配流副磨损问题，分析开槽端面的油膜动压支撑作用，并结合数学模型仿真与试验对比分析。童哲铭等[18]基于参考点的非支配排序遗传算法对离心泵叶片参数进行了多目标寻优。CHEN等[19]建立了多尺寸维度下的配流副织构优化模型，对配流副微观织构形状进行了优化。JI等[20]通过多重网格法，分析局部织构化参数对无量纲化平均压力的影响。ZHANG等[21]将激光表面纹理技术应用于配流盘，发现合理的表面织构可以起到减小磨损和降低缸体倾覆角的效果。以上优化方法研究表明，合理的配流副结构对提高配流副润滑特性有着显著影响，能为球面配流副结构优化提供理论指导。

本文提出一种多弧槽球面配流副结构，并对其结构进行优化。首先，对多弧槽球面配流副进行理论建模；然后，对多弧槽球面配流副承载特性进行仿真分析；最后，利用多目标遗传算法对多弧槽球面配流副的结构参数进行优化。

1 球面配流副润滑模型

1.1 多弧槽球面配流盘结构

本文提出一种沿内、外密封带各布置若干个圆弧槽的球面配流盘结构。如图1所示，弧槽的分布域为φgs到φge之间的夹角区域，φgs为分布域起点张角，φge为分布域终点张角；由于弧槽数目为N，故将分布域沿周向分割成N个区域，则每个弧槽所占区域的包角为φa，有φa=(φge-φgs)/N，φg为槽区包角；Rgi、Rgo分别为内、外密封带槽区节线半径；wg为槽宽；由于球面配流盘内、外密封带为球带状，因此槽区内深度不一，如图1中槽区截面所示，hgs、hge分别为槽区内外侧槽深，θgs、θge分别为槽区内外侧的仰角。

图1 球面配流副弧槽结构示意图Fig.1 Schematic of arc groove structure of spherical valve-plate pair

定义槽区中心槽深为hgc，槽区内任一球心张角θ处的槽深为

hg=hge+Rssin(θge-θ)tan(θge-θgs)

(1)

式中Rs——配流盘球面半径

定义槽区周向占比为槽区张角φg对角度φa的比值，则槽区张角φg为

φg=δgφa

(2)

(3)

式中δg——槽区周向占比

hr为位于槽区内任一点(θ,φ)不考虑槽深的油膜厚度，而考虑槽深度的油膜厚度为

(4)

如图1中槽区截面所示，由于配流盘结构存在夹角θgr，该夹角区域的槽内油膜深度被槽内壁面截断，而由几何分析可得夹角θgr为

(5)

假设槽深极大值为8 μm，球面半径Rs为400 mm，因此计算夹角θgr极大值为2×10-5rad。

由于θgr极小，因此为简化运算，忽略该夹角区域，统一采用式(1)计算槽区内膜厚。由于密封带宽度较小，考虑便于加工以及保证弧槽具备足够的槽宽，将内外密封带槽区节线半径Rgi、Rgo分别设置在内、外密封带中心线上，分别为38.5、60.5 mm。

1.2 油膜润滑理论模型

为了分析球面配流副油膜压力分布，本研究建立球面间隙下的油膜流体动力润滑模型[22]

(6)

式中η——油液动力粘度ρ——油液密度

h——油膜厚度p——油膜压力

vr0——油膜微元沿经线切向速度

vw0——油液微元沿纬线切向速度

采用有限容积法对油膜压力控制方程进行离散化，由交错网格法建立如图2所示网格划分模型。其中，白节点代表压力分布节点，黑节点代表速度分布节点，每一个压力节点与其周围的速度节点之间的区域组成控制容积(虚线框部分)[22]。

图2 网格划分及节点控制容积Fig.2 Discretization of mesh and control volume of mesh point

对式(6)两侧化简后可得[22]

aPpP=aNpN+aSpS+aEpE+aWpW+S

(7)

其中

aP=aN+aS+aE+aW

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

运用环形三对角矩阵算法(Circular tridiagonal matrix algorithm，CTDMA)求解压力场各节点压力。在球坐标系下，配流副密封带上同一仰角所在纬线上各压力节点的离散化压力控制方程可由相邻节点压力之间关系式表述[22]，即

Ajpj=Bjpj+1+Cjpj-1+Dj(j=1,2,…,m)

(14)

式中pj-1、pj、pj+1——同一纬线上相邻节点上的压力

Dj则包含其余压力节点的作用。

式(14)可进一步简化为相邻两节点及一个固定节点之间的关系式[22]，即

pj=Ejpj+1+Fjpm+Gj

(15)

当j=1，有

(16)

当1

Aj+1pj+1=Bj+1pj+2+Cj+1pj+Dj+1=

Bj+1pj+2+Cj+1(Ejpj+1+Fjpm+Gj)+Dj+1

(17)

其中

(18)

当j=m，有

(Am-BmF1)pm=BmE1p2+BmG1+Cmpm-1+Dm

(19)

对式(19)做系数替换有

J2pm=K2(E2p3+F2pm+G2)+Cmpm-1+L2

(20)

化简可得

(J2-K2F2)pm=K2E2p3+K2G2+L2+Cmpm-1

(21)

类比式(21)有

J3pm=K3p3+L3+Cmpm-1

(22)

进而推导可得

(23)

由此类推，进行反复运算后可得

(24)

结合式(14)～(24)，可解得同一纬线上各压力节点压力，进而再由密封带内外边界向内部推进求解，获得配流副油膜压力分布。将前后两次迭代所得压力的相对误差作为收敛指标，即

(25)

式中k——迭代次数ε——收敛判据

2 仿真

2.1 多弧槽球面配流副厚度分布与压力分布

弧槽结构主要影响配流副油膜流体动压特性，进而改善球面配流副的润滑特性。因此，本文设计3种弧槽结构参数，建立球面配流副弧槽结构仿真模型，分析不同球面配流副弧槽结构下的油膜压力分布规律。

结构具体参数如表1所示。选择仿真工况为：工作压力35 MPa，工作转速1 500 r/min，斜盘倾角15.5°。

表1 弧槽结构参数Tab.1 Parameters of arc groove structures

为分析原始结构与弧槽结构的油膜厚度分布和压力分布规律，分别提取不同结构下整体油膜厚度分布与对应弧槽结构下外密封带厚度分布如图3所示，分别提取不同结构下整体油膜压力与对应弧槽结构下外密封带压力如图4所示。

图3 球面配流副油膜厚度分布对比Fig.3 Comparisons of thickness distributions of oil film of spherical valve-plate pair

如图3所示，相比原始结构，弧槽结构在外密封带最低膜厚分别为3.24、3.13、3.11、3.14 μm，弧槽结构相对原始结构下降3.1%～4.0%；如图4所示，对比不同弧槽结构，整体油膜压力分布最大压力约为40.5 MPa，原始结构以及弧槽结构1、2、3在外密封带下的最大压力分别为35.0、40.7、36.6、35.3 MPa，相比原始结构与弧槽结构，最大压力有显著上升，增幅最大为16.3%。对比图4中外密封带高压分布区域，可见弧槽结构的高压分布区域得到延伸。

图4 球面配流副油膜压力分布对比Fig.4 Comparisons of pressure distribution of oil film of spherical valve-plate pair

综上所述，弧槽对外密封带油膜厚度与压力分布特性有着显著影响。与原结构相比，弧槽结构最低膜厚有所减小，但降低幅度减小，而外密封带压力增幅较为明显，表明弧槽结构可有效提升球面配流副油膜承载能力。

2.2 弧槽结构对油膜润滑特性的影响

为了进一步说明弧槽结构对球面配流副油膜润滑特性的影响，本研究对多弧槽球面配流副和原始球面配流副的润滑特性进行对比分析。

图5～7给出了原始结构与弧槽结构1、2、3的缸体倾角、泄漏量以及摩擦转矩随方位角的变化规律。

由图5可知，相比原始结构，弧槽结构1、3的缸体倾角有所下降，分别下降5.1%、3.2%，而弧槽结构2相对原始结构有轻微提高，提高0.6%。由 图6、7可知，弧槽结构1、2、3均在泄漏量及摩擦转矩上出现明显下降，弧槽结构球面配流副泄漏量最大下降8.1%，摩擦转矩最大下降5.9%。

图5 不同球面配流副结构下缸体倾角变化曲线Fig.5 Variations of cylinder overturning angles under different spherical valve-plate pair structures

图6 不同球面配流副结构下泄漏量变化曲线Fig.6 Variations of leakage losses under different spherical valve-plate pair structures

图7 不同球面配流副结构下摩擦转矩变化曲线Fig.7 Variations of friction torques under different spherical valve-plate pair structures

仿真得到的原始结构与弧槽结构平均缸体倾角、平均泄漏量以及平均摩擦转矩如表2所示，其雷达图如图8所示。

表2 不同球面配流副结构的平均缸体倾角、平均泄漏量和平均摩擦转矩对比Tab.2 Comparisons of average cylinder overturning angle, average leakage loss and average friction torque of different spherical valve-plate pair structures

图8 不同球面配流副结构下的特征雷达图Fig.8 Feature radar chart under different spherical valve-plate pair structures

如图8所示，相对原始结构，3种弧槽结构的特征参数均明显向内收缩，表明弧槽结构可有效改善球面配流副润滑性能。由于3组特征参数雷达图存在互相交叉，说明可进一步优化弧槽结构参数，以获得更优特征值的弧槽结构。

3 多目标优化

3.1 优化参数设置

本文优化变量为弧槽结构参数，主要包括：分布域起点张角φgs、分布域终点张角φge、槽宽wg、周向槽占比δg、槽数N、中心槽深hgc，则相应的优化变量为

X=(φgs,φge,wg,δg,N,hgc)

(26)

本文优化目的主要为增强球面配流副抗倾覆能力、提高油膜润滑能力，因此选用缸体倾角γ、泄漏量Q、摩擦转矩Mf为优化指标。

由于球面配流副运转过程中，缸体倾角γ、泄漏量Q、摩擦转矩Mf始终处于变化状态，为便于计算分析，采用单个周期内的平均值作为目标函数，即

(27)

最终优化目标函数为

(28)

优化变量取值范围如表3所示。

表3 优化变量取值范围Tab.3 Value ranges of optimizable variables

3.2 优化模型

由于多目标优化不存在唯一最优解，因此最终解需要由决策者从求解得到的可行域中筛选。为保证解集个体的多样性，方便后续解集个体筛选具备

更多的可操作空间，本研究运用遗传算法进行求解，并且采用并行计算解决计算效率问题。算法优化参数如表4所示，求解流程如图9所示[22]。

图9 多目标遗传算法优化流程图Fig.9 Optimization process of multi-objective using genetic algorithm[22]

表4 遗传算法优化参数Tab.4 Optimization parameters of genetic algorithm

多目标遗传算法求解流程基本为：①随机产生初始种群。②计算种群个体适应度。③根据适应度和选择概率进行个体选择、交叉和变异，产生下一代种群新个体。④新个体组成新一代种群进行计算。⑤判定是否满足终止条件，否则将下一代种群代回步骤②。⑥输出帕累托最优解集。⑦决策者根据偏好或其它准则选择合适的个体。

3.3 优化结果及选择

为分析不同目标组合对优化结果的影响，将缸体倾角、泄漏量以及摩擦转矩3个目标函数进行两两组合，求解分别考虑两个目标函数时的目标解集，获得不同目标组合下的帕累托解集U1、U2、U3，如 图10 所示。

由图10可知，在初始种群个体数量一致的情况下，不同的目标函数组合得到的帕累托解集个体数量存在较大差异：其中，解集U1仅得到4个个体；而另外两种组合分别得到14、17个个体，表明缸体倾角和泄漏量两个目标函数之间的冲突较小，组合得到的解集个体也较少，相对容易得到最优解。而缸体倾角与摩擦转矩，泄漏量与摩擦转矩表现出较强的冲突，在对一个目标进行优化的同时，另一个目标表现出明显的增大趋势，相应的解集个体也较多。

图10 考虑两个目标函数的帕累托解集Fig.10 Pareto solution set considering two objective functions

由图10a可知，解集U1个体的泄漏量在1.13～1.15 L/min之间，差异较小，而当泄漏量进一步下降时，相应个体的缸体倾角出现了较大跨度，表明泄漏量与缸体倾角之间同样存在冲突。

由于目标函数之间存在冲突，并且实际优化通常需要考虑3个及以上的目标函数。因此，本研究同时考虑3个目标函数，经过迭代求解，解得最终优化种群的帕累托解集U如图11所示。

图11 考虑3个目标函数的帕累托解集Fig.11 Pareto solution set considering three objective functions

考虑3个目标函数的帕累托解集包括46个个体，需要根据实际需要或者其它选择准则对其筛选，选取一个或几个个体作为优化最优解。

为直观分析优化后的多弧槽球面配流副润滑性能的改善程度，将解集U的个体目标值与原始结构进行对比，如图12所示。

图12 解集U的个体目标函数Fig.12 Individual objective functions of solution set U

检查个体的所有目标函数值均不高于原始结构，并在此基础上根据解集U中的所有目标函数值进行个体过滤，剔除存在一个或多个目标函数值大于原始结构的情况的个体，滤除标准为

(29)

式中γ0——原始球面配流副缸体倾角

Q0——原始球面配流副泄漏量

Mf0——原始球面配流副摩擦转矩

由此对解集U筛选获得解集L，解集L个体目标值如图13所示。

图13 解集L个体目标函数Fig.13 Individual objective functions of solution set L

筛选后解集L中个体总数为19个，解集L中的每个个体的所有目标函数均小于原始结构，有效避免了后续选择的解集个体在个别目标性能上出现表现极端不佳的现象。

采用线性加权筛选方法对个体目标函数的递减比例进行加权获得综合目标函数，从而进行二次筛选。设置3个目标函数的权重相等均为1/3，最优解被选择为最佳油膜特性的结构参数，综合目标函数为

(30)

计算可得每个个体的综合目标函数值如图14所示。

图14 综合目标函数值Fig.14 Comprehensive objective function values

经过初次筛选后，解集L保证了个体在所有目标函数上均优于原始结构，由图14可知，解集L中每个个体至少在1个目标函数上相对原始结构取得了优化，其中综合性能最大优化个体为个体15，综合性能提升达到10.5%，最小优化个体为个体11，综合性能提升4.0%。

选择优化性能最高且相近的前4个个体，分别为个体4、8、14及15，其目标函数值对比雷达图如图15所示。由图15可知，寻优过程中出现两个趋势：一个是沿着缸体倾覆角和泄漏量越来越小的趋势，如个体4、14及15；另一个是沿着摩擦转矩越来越小的趋势，如个体8。这是由于目标函数之间相互制衡，优化算法能有效避免对单个目标函数进行寻优，同时缸体倾角与泄漏量之间为弱冲突；相比之下，缸体倾角、泄漏量均与摩擦转矩之间呈现负相关现象，形成较强的矛盾关系。

图15 目标函数值雷达图Fig.15 Radar chart of objective function values

因此，决策者可根据以下两种需求进行选择或重新分配权重寻优：①对缸体位姿稳定性或容积效率有较高要求，可对缸体倾角和泄漏量赋予高权重或设为主要函数。②对球面配流副机械效率损耗控制要求较高，可对摩擦转矩赋予高权重或设为主要函数。

综上所述，本文提出的多弧槽球面配流副结构可有效提高球面配流副润滑性能，并且可同时考虑对多个性能指标优化，降低缸体倾角以提高球面配流副抗倾覆能力，降低泄漏量与摩擦转矩以提高润滑性能。

4 结论

(1)提出了一种多弧槽球面配流副结构，进行了弧槽结构参数设计，将弧槽分别置于球面配流盘内、外密封带，对多弧槽球面配流副进行了理论建模。

(2)对弧槽结构承载特性进行仿真分析，相比原始结构，弧槽结构最小膜厚下降幅度为3.1%～4.0%，弧槽结构最大压力显著提高，增幅提高为16.3%。

(3)基于遗传算法对多弧槽球面配流盘结构进行多目标参数寻优。对比原始结构，弧槽结构球面配流副缸体倾角最大下降5.1%，泄漏量最大下降8.1%，摩擦转矩最大下降5.9%，最终获得的最优解集个体综合目标函数提升10.5%，有效提升了球面配流副的润滑性能。