素养导向下数学单元整体教学的价值意蕴和实践向度

文∣芮金芳

素养立意背景下，发展学生核心素养是当前课程改革的目标旨归和愿景追求，树立从知识为本走向素养为本、从学科割裂走向单元整合、从课堂封闭走向课程开放、从学科逻辑走向学科实践的新型育人方式也成为当前教育发展的迫切需要。2022年颁布的《义务教育数学课程标准》(以下简称“新课标”)明确提出：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”[1]可见，单元整体教学作为知识学习向素养进阶的重要桥梁，是当前数学课改的一大核心内容，也是落实学科核心素养培育的一条重要途径。

一、数学单元整体教学的价值意蕴

(一)让学习目标从知识走向素养

教材一般都有自然单元，教师按“课时—单元”序列进行教学时，往往以单元作为学习的背景，突出课时之间内容上的单向关联，但缺乏同一主题不同层次知识间立体网络结构的建立与深层勾连，从而导致学生的学习孤立、零散、碎片化，缺少系统性、连贯性和迁移性。单元整体教学，是围绕素养目标而组织的强结构“集合”，旨在将碎片化的知识技能进行统整，使学习目标指向核心素养培养。所以，单元整体教学要寻找适切的真实问题，通过指向核心素养的真实问题的解决，整合知识、能力、品格和价值观等要素，形成结构化的素养目标，使学习目标具有一定的统整性和进阶性，体现学习的整体性、增值性和生长性。

(二)让学习活动从浅层走向深度

目前课堂教学中，教师大多缺乏对大概念、大观念的把握与认同，对数学知识缺少整体性、系统性的认识和理解，教学设计过多依赖单课时或小单元的划分，易形成课时化的单结构线性教学，严重割裂知识模块间的结构联系，导致点状、散状浅层学习成为常态。单元整体教学，以数学大概念为内核，将能够体现大概念、具有真正核心价值的问题作为学习任务，对学习内容进行创造性重构，建立数学学科纵向一贯、横向整合的整体认知结构，也打通学科外、跨学科之间的统整通路，促成学生形成结构化的学科知识地图，实现数学学习从浅层符号向深度逻辑意义跨越，以求得真实性问题的解决，并获得高通路的实践迁移能力，这样的学习必然走向意义的深化。

(三)让思维生长从低阶走向高阶

美国著名教育家杜威认为，学习是以问题解决为导向的复杂的思维互动过程。思维的发生就是生成问题、深入探究、批判反思，解决新问题或对已有事物产生新的理解的过程。长期进行的单课时教学往往只能提供单一的问题情境，学生在狭隘、封闭、确定的学习通路里只能掌握固定的学科知识和技能，思维常处于低阶状态，思考的惰性限制了思维能力的提升。单元整体教学，能够把大概念统领下的具体概念、规律、原理等内容按照真实问题解决的逻辑进行重组，围绕复杂、综合的挑战性学习任务，提供丰富的、有层级的、结构化的学习资源，让学生在整体、关联、开放的学习场域中经历学习过程，在深度参与的体验中活化认知思维层次，在高通路的迁移中培育整体性思维、结构化思维、批判性思维、创造性思维，促进学生高阶思维能力的发展。[2]

(四)彰显“教、学、评”一致性

教学评价以教学目标为依据，目的在于改进教学活动，其核心是以评促学、以评促教。在日常教学中，“教、学、评”常常处于分离状态，评价滞后于教学环节，教师无法准确地诊断评估教与学的质量，不能及时提供教学行为改进策略与决策信息。单元整体教学，倡导评价任务设计要先于学习活动设计，基于“逆向设计”理念，靠近预期的设想目标。具体的设计思路主要以单元学习目标为核心，评价任务与单元目标相匹配，依据评价大任务的实施判断是否已经达成目标，将评价嵌入整个数学单元教学过程，体现教学链、学习链、评价链的统一，即“教、学、评”一致性。

二、数学单元整体教学的实践向度

(一)知识向度：大概念统摄设计，体现单元知识结构的一致性

“课程内容结构化”是新课标的一大特色。每门学科都有自身的基本结构，数学也不例外。布鲁纳认为，教学的最终目标是促进学生对学科结构的一般理解，也就是要从事物的根本联系上把握和理解事物。单元整体教学要求教师用整体关联的视角，透过复杂、散乱的知识个体，分析把握数学知识的本质和内在的逻辑关联，将形式上分离但本质上相统一的单元内容组建成一个整体结构，建立内容之间的深层链接，并对这种联系进行简洁、明确的揭示与表达，生成单元大概念。[3]在单元大概念的统领下，将零散的知识串线结网，形成有组织、有结构的知识模块，促进学生对知识的深度理解与迁移。

例如，新课标在“数与代数”板块的课程内容主要划分为“数与运算”和“数量关系”两大主题。其中“数与运算”主题主要包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。教学时，有关数的认识和运算的知识点虽然分布在教材的不同年段和单元之中，但数的概念与数的运算是相互关联的一个整体，其本质核心是一致的。具体来说，一方面体现在数的认识，即整数、小数、分数的概念本质上的一致性；另一方面体现在数的运算，即整数、小数、分数运算本质上的一致性。

(二)方法向度：大任务整体架构，体现单元思想方法的关联性

数学思想方法是内隐在知识结构背后的一条暗线，是联结数学知识的重要桥梁和纽带，也是数学学科的精髓和要义所在。在单元整体教学时，教师可以将大任务作为主线，用明确的单元目标指引学生开展对下设各个子任务的深入研究与探索，将相关领域相同数学思想方法的内容统整在大任务学习之中，寻找其建构过程中的共同点，明晰它们相同或类似的研究方法和思考路径。这样，不仅能促进学生对数学思想方法的深度理解，还能将其类比迁移，形成良好的方法结构，解决不同场景下的复杂数学问题，实现知识结构与方法结构的良性循环，真正获得思维、方法、能力和素养的综合提升。

以“面积”单元主题为例，作为“图形与几何”板块的重要内容，面积的本质是图形面积度量，理解面积的意义，对学生空间观念和量感核心素养的培养有重要作用。正如吴正宪老师所说：“度量乃数学本质，乃学生数学学习的重要数学素养之一，度量意识既是核心素养，也是关键能力。”长度、面积、角度和体积都是度量几何学重要的基础概念，教师可以让学生通过度量图形内包含的度量单位的数量，对图形进行定量刻画，以此发展学生的量感。

这些内容虽然安排在不同的年段(见表1)，但在内容本质、学习线索、思想方法上具有近似性，可以将其重组和统整为具有相同学科本质属性的一个系列单元，以将数学思想方法建构转化为锚桩(见图1)，形成结构化的单元序列内容，促进学生对思想方法结构的感悟理解，从而迁移至新的问题情境中进行运用，促进学生思维跃迁。

表1 苏教版教材中“面积”主题内容主要分布情况

长方形面积计算是所有平面图形面积计算的“种子课”，也是后续立体图形表面积学习的重要基础。在深入理解面积概念其实就是单位面积累加的本质基础上，选择合适的测量工具，即用单位面积的小正方形直接测量知晓长方形面积，在操作、推理中体会求长方形面积就是求长方形内有多少个面积单位，感受从直接测量(工具测量)到间接测量(公式测量)的转变，累积形成量感。在学习多边形面积时，由于平行四边形、三角形、梯形在边和角图形要素上与长方形有差别，不能直接用面积单位测量，学生就需要在折(画)、剪、移、拼等实验操作中建立起平行四边形与长方形之间的联系，从而深刻体会转化思想，并有效迁移到三角形、梯形面积的研究中。这样的单元整体结构化学习帮助学生对割补、转化等数学思想方法形成清晰且深刻的认识，建立知识和思想方法间的联系，实现从知识结构到思维结构的延续生长。在学习圆的面积时，学生不仅要思考怎样将圆的面积转化成已学过的平面图形面积，更要深入思考如何用面积单位测量曲边图形面积，从而体会化曲为直的转化思想和极限思想的独特价值。

综观整个面积单元内容序列，虽然图形的特征要素各不相同，但学习过程中的核心概念和主要思想方法是一致的。不管哪个平面图形，其面积度量本质都是相同的，即先确定测量标准(单位面积)，再将待测量图形与该标准进行比较，看看里面一共含有多少个单位面积，其计算过程的本质都是在进行相同单位的累加，目标均指向培养学生的空间观念和量感。[4]每个图形的特征不同，所以图形面积转化过程中的思考层级和方法挑战也各不相同，呈螺旋上升趋势，体现单元整体学习过程中学生思维的不断进阶与迭代升级，促进学生核心素养不断生长。

(三)实践向度：大项目规划推进，体现单元跨界整合的综合性

新课标指出：“整体理解和把握学习目标，探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，促进知识结构化。”[5]教师可以将数学学习内容以项目学习的方式呈现给学生，让学生在真实情境问题的解决过程中亲身探究和体验数学核心概念，体会单元内容的整体性、关联性和综合性，拓宽看待问题的角度，实现知识、能力、概念和价值观的整体跃迁，形成综合解决问题的高阶认知思维，进行真正的深度学习。

1.生成驱动问题

问题驱动学习，教师要进行真正有效的数学单元项目教学，就需要借助单元里的驱动问题，引发学生对单元数学核心概念系统性、综合性的认识理解与迁移运用。驱动问题是数学项目学习开展的核心。真实且富有挑战性的驱动问题，一方面能连接真实生活，激活学生高阶思维，让学生产生兴趣；另一方面为数学核心概念、思想方法学习和学科核心素养的实现找到落脚点，避免只关注知识的获取而忽视知识概念的形成以及知识之间的复杂关联。

在学习“圆的认识”单元时，学生基于自身生活经验和学习需求提出的一系列有价值的问题，可以运用KWH工具表梳理呈现(见表2)。

表2 KWH工具表

2.设计项目任务

围绕“圆的认识”单元中培育空间观念、量感和推理意识等目标对上述问题进行分类整理，遴选出与单元核心目标相匹配的问题，将其转化成驱动性问题，并延伸出相关的系列子问题，整体规划，系统设计，为后续单元项目学习提供支架方向(见表3)。

表3 “圆的认识”单元项目学习设计表

3.开展项目实践

实施数学单元项目学习活动是一个开放性、挑战性和建构性并存的任务，其中必然会涉及多门学科的知识和方法。对教师而言，必须要具备学科间的关联能力和开放问题的设计能力，要能通过核心问题的引导让跨学科知识介入并将其盘活。对学生而言，要基于关键性驱动问题自主、灵活、创造性地进行跨界思考，在不同场域的学习里协作交流、深入探究、解决问题直至项目完成。[6]

以“神奇的窨井盖”这一子项目活动为例，活动围绕“窨井盖为什么是圆的”这一核心问题开展，需要有序规划设计项目学习地图(见图2)。整个项目活动从“实地调查，初步感知”“采访工人，深入了解”“计算验证，科学证明”“制作模型，亲身感受”“展示评价，经验分享”五个任务深入推进项目学习进程，每个任务都指向单元核心问题和大概念，在任务完成过程中形成认识进阶(见表4)。

图2 “神奇的窨井盖”子项目学习地图

表4 “神奇的窨井盖”子项目学习安排表

在整个单元项目学习过程中，学生置身于真实复杂的生活场景之中，提出真实且具有挑战性的数学问题并加以解决。当学生遇到不同问题情境时能知晓“选择做什么”“知道为何做”“明白怎样做”及“做到何种程度”，实现知识从理解建构到迁移应用的螺旋上升，在进阶化的设计、思考、实践、反思和评价中形成数学高阶思维和决策能力，这样的教学才真正实现了“教学评”的一致性，由此可见单元整体教学独特的育人价值。