极地船轴系的强度设计分析

殷汉军 刘 城 王其峰

（1.DNV大中国区海事部技术中心 上海 200336；2.DNV 大中国区数字化服务中心 上海 200336；3.DNV挪威数字化服务中心 奥斯陆 1363）

0 引言

参与极地活动是我国重要的战略目标，特别是近年来全球气候的变暖、海冰的加速融化加快了世界极地竞争的步伐。作为我国参与极地竞争的重要支撑，加快发展极地船的开发与建造尤为重要。

船舶的动力心脏——推进系统可保证极地船航行的安全性、可靠性以及合理的经济性，需要得到合理的设计。然而，由于极地冰区多工况的航行特点以及作用于推进系统上的作用力复杂多样，因此对设计开发的要求比较高。此外，相对于世界上其他频繁开展极地活动的强国，我国极地船的数量有限，缺乏有效的经验数据积累，对极地冰区轴系的强度设计还缺乏系统的认识。

对于极地船推进轴系设计，除了常规稳态扭振分析，通常还需要考虑冰载荷作用下推进轴系的瞬态扭振响应，但如何考虑冰载荷作用是学术界的一个难点。目前常用的做法是将冰载荷简化为3 种典型的极限工况，每种工况分别考虑。PERSSON[1]介绍了MAN Diesel & Turbo 公司的轴系扭振计算软件，根据DNV 相关冰区规范对冰载荷进行模拟从而进行瞬态扭振分析，主要应用于该公司的低速二冲程主机推进系统；BATRAK[2]介绍了ShaftDesigner 软件中的瞬态扭振计算模块，也是依据船级社的规范对冰载荷进行处理；挪威船级社DAHLER 等[3]对极区船UMIAK I 推进轴系的动态响应以及冰载荷激励进行了实船测量，并对推进系统进行了瞬态仿真分析；耿厚才等[4]、杨红军 等[5-6]、彭云霞等[7]均依据冰区规范，将螺旋桨与冰块相互作用的激励简化为作用于叶片上的一系列半正弦波冲击，然后进行瞬态扭振分析。

作为世界领先的船级社，DNV 从1881 年就开始了极地区域航行的风险探索，积累大量的技术理论知识并引导开发了相应的冰区航行规范。本文将对DNV 船级社推进轴系规范的设计原则和具体要求进行解读，并进行实例分析比较，以探讨极地船轴系强度设计的有效方式。

1 推进轴系冰区规范

国际船级社协会（international association of classification societies,IACS）2006年发布了《Machinery Requirements for Polar Class Ships》[8]，提出极地船推进轴系需要考虑螺旋桨与冰块相互作用而产生的冰载荷对推进轴系强度的影响，但未给出具体的轴系强度计算方法和校核标准。DNV 船级社根据自己的研究在其船舶入级规范《Polar Class-PC》[9]和入级指导《Ice Strengthening of Propulsion Machinery and Hull Appendages》[10]中，细化了极地船轴系的强度设计要求。

1.1 轴系的主船级要求

极地船轴系的设计首先要保证其满足船级社主规范的要求，通常根据轴系传递的额定扭矩和系统产生的振动负荷采用IACS 统一要求UR M68 进行复核即可。

1.2 螺旋桨桨叶失效载荷

船舶在冰区航行时，在某些极限工况下（如螺旋桨不转或者转速很低的时候），冰块会大面积地挤压螺旋桨并导致桨叶因塑性弯曲变形而失效。为保证船舶能尽快恢复一定的推进能力，该桨叶失效对应的载荷Fex不应导致轴和轴系部件产生破坏，即桨叶先于轴系失效，这就是如图1 所示冰区轴系的“金字塔强度”原则。

图1 螺旋桨轴系“金字塔强度”原则图示

（1）规范定义螺旋桨叶片失效载荷Fex作用于0.8 倍螺旋桨半径R处，失效部位为螺旋桨根部圆弧外最弱根截面，其对应计算公式如下：

式中:c、t、r分别为螺旋桨根部圆弧外最弱根截面处叶片的弦长、厚度与半径，m ；D为螺旋桨直径，m；σref为桨叶材料的参考强度。

根据螺旋桨桨叶失效载荷Fex，螺旋桨轴在后艉管轴承内的轴径d可根据公式（2）进行计算（基于屈服强度安全系数1）：

（2）对于轴系其他部分的轴径选择，可以按照实际承受的弯矩大小进行计算，但轴系其他部分实际承受的弯矩通常需要进行较为详细的计算，例如校中计算。若对轴系各部分弯矩没有进行详细计算，规范推荐了1 种相对比较简易的线性递减处理方式，即桨叶失效载荷产生的弯矩在艉部向前的第2 道轴承内降低到50%，到第3 道轴承内降低到0。

实际设计中应根据冰区的加强要求选择合适的螺旋桨尺寸和强度，应该掌握实际制造中的材料能达到的最高强度值，以避免对螺旋桨轴的过高要求。

1.3 螺旋桨冰块扭矩激励载荷

在冰区航行时，螺旋桨与冰块的相互作用会对螺旋桨产生周期性的激励，规范将这种激励定义为作用于叶片上的一系列半正弦波冲击。单片桨叶冰击产生的激励扭矩T(Φ)定义为螺旋桨旋转角度Φ的函数：

当Φ=0αi时，

当Φ=αi360 时，

式中：Tmax为冰块作用于螺旋桨上的最大扭矩，主要取决于螺旋桨尺寸和对应的冰块大小，kN·m；Cq为比例系数；αi为单叶片与冰块相互作用持续的旋转角度，°。规范将螺旋桨与冰块的相互作用定义了3 种工况，Cq和αi的取值如表1所示。

表1 不同桨叶数Z 的扭矩冰载激励计算参数

每个撞击过程中的螺旋桨转数取决于相应航行冰区等级对应的冰块厚度：

通过将单个叶片扭矩相加并计及360/Z的相位变化，即可得出总的冰块扭矩激励。另外，在撞击过程开始和结束时，对270°的转角使用线性斜坡函数。以4 叶螺旋桨为例，总的冰载荷激励扭矩曲线如图2所示。

图2 4 叶螺旋桨冰载荷激励扭矩

将上述的螺旋桨冰载荷激励扭矩作用于螺旋桨上，通过特定的模拟软件，即可得到如图3 所示轴系中的响应载荷并进行相应的轴系强度校核。

图3 响应扭矩

1.3.1 最大扭矩

通过上述的仿真计算结果，可以获得相应轴上的最大响应扭矩peakT，设计的轴径需要满足如下的要求。

光轴（基于屈服强度安全系数1.5）：

切槽轴（考虑切槽部位的应力集中大小tα，基于屈服强度安全系数1.0）：

1.3.2 疲劳强度

考虑到冰区航行的多工况，作用于推进轴系上的冰载应力幅度是多样性的，故在考虑疲劳强度时不能仅考虑某一负荷下的疲劳，DNV 船级社采用了Palmgren-Miner 线性累积疲劳方法进行校核。

在强度校核前首先应该找到冰载荷应力分布谱，规范里采用了如图4 所示的Weibull 分布理论：

图4 冰载荷谱– Weibull 分布

按照该图谱，maxAT对应于上述仿真计算中所得到的最大瞬时扭矩peakT；随着扭矩减小，其对应可能产生的作用次数按上图依次增加。其累计疲劳可按式（9）计算：

式中：n i(τvice)为对应载荷应力下实际的次数；N i(τvice)为对应载荷下S-N 次数。MDR为累计疲劳失效率，MDR≤1 代表强度满足要求，其一般应用结果如下页图5所示。

图5 典型的冰载应力分布和材料疲劳强度S-N 曲线

2 冰区船轴系扭振瞬态时域分析

相较于常规扭振稳态分析，考虑冰激励的扭振瞬态时域分析还处于探索阶段，同时面临一些挑战，例如：螺旋桨在受到冰块撞击后发生转速下降，扭振计算如何模拟主机(柴油机或者电动机)控制系统来维持稳定转速；速度信号一般会受到噪声影响，如何进行过滤提取稳定部分;时域分析中系统的轴段阻尼和质量阻尼该怎么处理；对于柴油机系统，控制信号的发出和气缸点火之间的时间延迟该如何考虑。

2.1 Nauticus Machinery软件瞬态时域分析 计算逻辑

DNV 船级社基于长期对于极地区域航行的风险探索以及技术积累，开发了一套适用冰载荷作用下的船舶轴系瞬态扭振分析软件——Nauticus Machinery Torsional Vibration[11]，它基于稳态频域分析的集总参数模型进行冰激励下的时域计算。以柴油机推进系统为例，以下简述基于Nauticus Machinery软件处理轴系瞬态时域分析的基本原理，计算基本逻辑参见图6。

图6 Nauticus Machinery 软件瞬态时域分析计算逻辑

整个系统主要包含4 个组件，即扭矩控制器、比例控制器、推进系统和速度过滤器。控制扭矩DeltaT输入推进系统,推进系统输出转速n,推进系统同时还可能受到冰块撞击。冰载荷激励扭矩用Tice表示，转速n可以根据运动控制方程M++Kx=F(t) 来计算。转速n会源源不断地通过速度过滤器反馈给扭矩控制器，速度过滤器会把推进系统传递过来的速度信号进行滤波处理，以便扭矩控制器正确识别这些信号。扭矩控制器根据速度过滤器传递过来的速度nf和目标转速n0来调节修正扭矩，然后根据比例控制器的处理形成控制扭矩DeltaT。

由于柴油机发火角等因素的影响，控制扭矩DeltaT作用在推进系统上时，通常会有一定的时间延迟。首先，必须考虑柴油机的点火顺序，因为它会触发延迟；其次，在接收到修改扭矩的信号和下一次点火之间的时间间隔，将产生另一个必须考虑的延迟。

2.2 PC4级别的极地船轴系冰载时域分析

本文以某PC4 级极地船为例，该船采用柴油机直接驱动螺旋桨的推进方式，自由端安装有扭振减振器，其推进系统主要参数如下页表2所示。

表2 某极地船推进系统主要参数

使用DNV 船级社开发的Nauticus Machinery Torsional Vibration 软件，按照DNV 船级社极区船冰级规范要求，针对该船轴系进行瞬态时域分析，其集总参数模型如图7所示。

图7 某极地船轴系扭振分析集总参数模型

瞬态时域计算中，为消除初始状态的影响，当系统处于稳定运行时，再在螺旋桨上加载冰激励。本例中设置螺旋桨以转速91 r/min 稳定运转15 转后才开始加载瞬态冰激励。计算螺旋桨在额定转速稳定运转时遭受冰块撞击，分别考虑3 种不同工况下螺旋桨轴瞬态扭矩响应曲线，如图8 至下页图10所示。

图8 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为91 r/min）

图9 工况2 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为91 r/min）

图10 工况3 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为91 r/min）

2.2.1 柴油机气体激励扭矩和惯性力扭矩

图11 和图12 是柴油机以转速91 r/min 稳定运转，在正常发火状态下受到工况1 冰激励作用时，各个气缸气体激励扭矩以及所有气缸合成气体激励扭矩随时间变化曲线，从计算结果中可以看出柴油机控制信号发出和气缸点火之间的时间延迟。

图11 工况1 冰激励作用下柴油机各个气缸气体激励扭矩随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

图12 工况1 冰激励作用下柴油机所有气缸合成气体激励扭矩随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

对于往复质量惯性力扭矩，由于冰块激励导致各个气缸转速下降，实际的惯性力也会下降。各个气缸往复质量惯性力扭矩以及所有气缸往复质量惯性力合成激励扭矩随时间变化曲线见图13 和图14。

图13 工况1 冰激励作用下柴油机各个气缸惯性力扭矩随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

图14 工况1 冰激励作用下柴油机所有气缸惯性力合成扭矩随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

2.2.2 螺旋桨转速瞬态响应

螺旋桨遇到冰块撞击后，转速会下降。冰激励消失后，随着主机输出功率的提升，螺旋桨转速会慢慢回到设定转速状态，如图15 所示。但若冰块撞击太剧烈，螺旋桨转速可能出现“停机”状态，如下页图16 所示，此时应当进一步考虑当前选取的主机功率是否满足冰区航行的要求。

图15 工况1 冰激励作用下螺旋桨转速随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

图16 工况2 冰激励作用下螺旋桨转速随时间变化曲线（初始转速为91 r/min）

2.2.3 冰载荷激励相位角对瞬态响应的影响

螺旋桨在以某一稳定转速运转过程中受到冰块的冲击影响，冰载荷激励相位角（冰载荷激励与柴油机激励的相位差）会对瞬态响应计算结果产生很大的影响。图17 为螺旋桨轴在初始转速为91 r/min时遭受工况1 冰载激励冲击时最大瞬态扭矩随相位角的变化曲线。

图17 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的最大瞬态扭矩随冰载荷激励相位角的变化曲线（初始转速为91 r/min）

由上图计算结果可以看出，不同冰载荷激励相位角时螺旋桨轴的最大瞬态扭矩差别很大。以此算例为例，在工况1 冰载荷激励下，螺旋桨轴最大的瞬态扭矩为4 675.8 kN·m，最小的瞬态扭矩为3 239.3 kN·m，两者相差30.7%。这表明在瞬态扭振计算中，必须考虑冰载荷激励相位角的影响。在实际工程中，必须找到最恶劣工况以进行进一步的强度校核。

2.2.4 螺旋桨初始稳定转速对瞬态响应的影响

螺旋桨的初始稳定转速运转对瞬态响应计算结果也会产生很大的影响。下页图18 和图19 为螺旋桨分别在初始稳定转速91 r/min 和61 r/min 下遭受工况1 冰载激励冲击时螺旋桨轴的瞬态扭矩变化曲线，而由此计算结果可见，不同初始稳定转速下遭受冰载荷冲击时螺旋桨轴的最大瞬态扭矩差别很大。

图18 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为91 r/min）

图19 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为61 r/min）

以此算例为例，在工况1 冰载荷激励下，初始稳定转速为91 r/min 时螺旋桨轴最大的瞬态扭矩为4 116.6 kN·m；初始稳定转速为61 r/min 时螺旋桨轴最大的瞬态扭矩为5 713.7 kN·m，两者相差28.0%。这是因为61 r/min 在推进系统主共振区上缘，此时遭受冰载荷冲击螺旋桨转速下降进入主共振区域，因而出现更大的扭振响应。这表明在瞬态扭振计算中，必须考虑螺旋桨初始稳定转速的影响。在轴系强度校核中，需求取轴系在冰载荷作用下的最大响应扭矩Tpeak，因此，实际校核中需计算在不同初始运转转速时冰载荷作用引起的最大响应扭矩，从而筛选出最恶劣工况下的最大响应扭 矩Tpeak。

3 未来极地冰区规范的展望

IACS 于2006 年发布极区船轮机规范之后，距今十余年未发布更新版本（2007 年发布了修正版本，但仅对轴系的强度和累积疲劳提出了相应的校核要求），规范内容已经落后于近年来对冰区船的研究和经验。在2014 年和2015 年，IACS 相继公布了极区规范的征求意见稿，极区船轮机规范的更新一直在编写中，DNV 船级社也参与相应内容的编写，现草稿版基本已经定稿（以下简称：IACS规范草稿版），草稿版的具体要求基本上和最新版本的芬兰瑞典冰区规范要求保持一致，其也引入了使用稳态频域法处理冰载荷作用下船舶轴系的扭振响应。

需要注意的是，频域法处理螺旋桨设计冰载荷激励扭矩Tmax时，规范并没有明确说明Tmax是否随转速而变化。因此在实际分析过程中有2 种方法来处理，不同的处理方法也会造成不同的计算 结果，如图20所示。

图20 不同的螺旋桨设计冰载荷激励扭矩Tmax 处理方式

3.1 稳态频域分析

以下基于IACS 规范草稿版，使用DNV 船级社开发的Nauticus Machinery Torsional Vibration 软件，采用与时域分析相同的集总参数模型，对本文算例冰区船轴系进行稳态频域分析。考虑在正常发火状态下，螺旋桨遭受冰块撞击后，假定螺旋桨设计冰载荷激励扭矩Tmax不随转速变化，用稳态频率分析方法分别计算3 种不同工况下螺旋桨轴的稳态扭振响应，计算结果如图21 至图23所示。

图21 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩幅值

图22 工况2 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩幅值

图23 工况3 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩幅值

以算例极区船轴系为例，在工况1 冰载荷作用下，本文对比了螺旋桨设计冰载荷激励扭矩Tmax随转速变化与否对螺旋桨轴扭矩幅值的影响，计算结果如图24 所示。由计算结果可以看出，假设Tmax不随转速变化时，冰载荷激励引起的最大的扭矩幅值为4 014.4 kN·m；Tmax随转速变化时，冰载荷激励引起的最大扭矩幅值为3 706.3 kN·m，两者相差7.7%。

图24 工况1 冰载荷下引起的螺旋桨轴扭矩幅值

3.2 频域与时域结果对比

以螺旋桨轴的扭矩幅值和最大响应扭矩为例，在工况1 冰载荷作用下，将频域结果与时域结果进行对比，如图25 和图26 所示。可以看出，在共振区内的频域结果与时域结果数量级基本在同一量级，在主共振区频域计算比时域计算稍有保守。

图25 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩幅值

图26 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩幅值

3.3 疲劳强度校核

分别用时域法和频域法计算在3 种冰激励工况下螺旋桨轴的最大扭矩幅值TAmax以及其对应的最大响应扭矩Tpeak，并使用DNV 船级社开发的Nauticus Machinery Shaft Fatigue[12]软件，对该船螺旋桨轴进行疲劳校核，其校验过程如图27 和 图28所示。

图27 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭矩瞬态响应（初始转速为63 r/min）

图28 工况1 冰载荷下螺旋桨轴的扭振应力分布和S-N 曲线

最终该船频域和时域分析结果在不同工况下的疲劳强度校核结果如表3 所示。所有工况下累计疲劳系数都<1.0，因而频域和时域的计算结果都能满足轴段冰区疲劳强度的要求。

表3 螺旋桨轴最大响应扭矩以及累积疲劳损伤率MDR

4 结论

本文介绍了DNV 船级社关于极地船轴系强度的基本设计理念和相应的规范要求。应用DNV 开发的Nauticus Machinery 软件对某PC4 级别的冰区船舶轴系分别进行了时域和频域扭振计算，然后采用Palmgren-Miner 线性累积疲劳方法进行了该轴系尺寸的合规性分析，得到以下结论：

（1）轴系扭振时域分析中，冰载荷激励与柴油机激励的相位角对计算结果的影响很大。在实际工程中，必须考虑冰载荷激励相位角的影响，从而找到最恶劣工况以进行进一步的强度校核。

（2）轴系扭振时域分析可求取螺旋桨遭受冰块撞击后的转速变化情况，预判其在某些极限情况下是否有“停机”风险，并在设计过程中予以避免。

（3）使用时域分析法和频域分析法求解冰载荷作用下轴系的扭矩幅值TAmax和最大响应扭矩Tpeak，在主共振区内，频域分析结果通常比时域分析结果保守。

（4）在针对极区船（特别是高等级极区船）的轴系设计中，因为冰区作用力复杂多样、航行工况多变等特点，在设计阶段需要考虑多方面因素，进行较为全面的模拟仿真。图29 为冰区船轴系强度设计及优化的迭代方案。

图29 冰区船轴系强度设计及优化的迭代方案

在冰区船轴系设计过程中，可以按照图29 描述的迭代方案来进行轴系的强度设计及优化。即初步设计阶段，可用桨叶失效载荷Fex和系统的额定输出扭矩确定轴系初步尺寸；然后建立当量系统进行扭振计算；接下来根据主规范和冰区规范的强度要求校核扭振计算结果；同时根据校核结果调整参数进行尺寸优化设计等。