小学数学中“对应、假设、转化”方法的运用

2023-03-05 08:36海南省陵水黎族自治县南平沟仔小学符胜芳
新教育 2023年1期
关键词:乙数甲数分率

◎ 海南省陵水黎族自治县南平沟仔小学 符胜芳

小学数学的知识结构是一个从简单到复杂、具体到抽象、低级到高级的知识体系,这种系统性的知识框架,也使得小学数学解决问题的方法从单一性逐渐趋向多样性,而且随着学年段的逐年递增衍生出不同的数学问题,要想解决这些问题,需要的是相应的数学思想方法。在教学中如果能使学生理解和运用“对应、假设、转化”这三种方法,既可解决教学中的部分数学问题,又可打破常规的思维定式,使学生在多元化的思维过程中获得新的经验、新的感觉、新的信息,满足学生的认知需要,培养学生的创新思维和创造能力。那么,“对应、假设、转化”的方法在小学数学高年级的教学中有哪些运用呢?

一、“对应”方法是开启分数乘除法应用题之门的钥匙

小学数学是一门逻辑性很强的学科,知识点之间存在着内在联系,其中包含对应关系,这种对应关系在数学中分布于不同的学年段,范围广、作用大。在数学教学中树立对应的思想,掌握对应的方法,并以此探究和总结“对应”关系,对于促进小学数学教学,特别是对于小学高年级数学教学而言,具有非常大的作用。

分数乘除法应用题是小学高年级数学教学中的重要内容,而“对应”方法就是分数乘除法应用题必备的一把钥匙。单位“1”的量、分率和数量是分数乘除法应用题的三个基本要素,它们之间基本的数量关系是:单位“1”的量×分率=数量,分率与数量具有对应关系。理解和掌握这种对应关系,并运用此“对应”方法,能有效引导学生的思维发展,从而帮助他们顺利解答分数乘除法应用题。

1.利用具有对应关系的方法可以求“数量”。教师在教学苏教版六年级下册数学第二单元“分数乘法”时可以通过“对应”方法,教学“求一个数的几分之几是多少”这类应用题,即用“对应”方法来求分率所对应的“数量”。例如:小美家种了64棵花,其中1/4是玫瑰花,玫瑰花有多少棵?根据分数的意义分析可以知道:要求出玫瑰花有多少棵,就是计算出64棵花的1/4是玫瑰花,也就是把64棵花平均分成4份,其中一份是玫瑰花,列式为64÷4×1=16(棵)。在分数应用题里,小美家种的64棵花是“单位1的量”,“几分之几”是1/4,即“分率”,“是多少”是16棵,即数量,“几分之几”与“是多少”表示的是相同的部分,因此具有对应关系,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,列式为64×1/4=16(棵)。可见,利用“对应”的方法,在求解分数乘法应用题中的“数量”的过程中,很好地突出了教学重点,突破了教学难点,其中的作用是不言而喻的。

2.利用具有对应关系的方法可以求“分率”。我们在学习“分数的意义”时,对“分数”概念的理解是通过把一个整体当作单位“1”的量,然后将其平均分成若干份,取其中的一份或几份。根据分数的意义,可以求一个数是另一个数的几分之几,即求“分率”。例如,甲数是4,乙数是3,乙数是甲数的几分之几?由分数的意义可知,此题是把甲数作为单位“1”的量,将其平均分成4份,乙数占其中的3份。也就是乙数是甲数的3/4,乙数与甲数的3/4表示的是相同的部分,具有对应关系,根据“数量÷单位‘1’的量=分率”,列式为3÷4=3/4。可见,利用对应方法是可以求“分率”的。这个思维过程,即对数量关系的分析、建立的思维过程,始终渗透着对应思想,能够很好地帮助学生解决问题。

3.利用具有对应关系的方法可以求单位“1”的量。利用“对应”的方法,也可以解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。例题:一个儿童体内所含的水分有28kg,占体重的4/5,这个儿童的体重是多少kg?教材在分析解题过程中先找出单位“1”的量,再根据“分率4/5”与“儿童体内水分的重量”具有对应关系,建立等量关系:儿童体重×4/5=儿童体内水分的重量,然后根据求一个数的几分之几是多少,列出方程解答。有的学生不满足于单一的解题方法,他们经过思考后,提出了利用算术方法解答,并列出算式28÷4/5=35kg。在这个教学过程中,教师通过引导学生根据学过的知识:单位“1”的量×分率=数量,分析出“分率”与“数量”具有对应关系,因而有:数量÷对应分率=单位“1”的量。这个教学内容正是根据“是多少”与“几分之几”具有对应关系来求单位“1”的量。

二、“假设”方法是推算、列方程解应用题的金钥匙

“假设”方法是探寻新知的另一个途径,应用范围非常广。通过“假设法”,先找出数学题中联系问题和已知条件的中间项,即所隐藏的信息,然后把数量关系理顺,可以帮助学生建立顺时针的思维导向,准确、快速地解决问题,从而实现学习目标。基本的假设方式有两类:

2.假设常数作为载体,通过推算解决问题。把常数作为载体的假设,是举例方法的一种,这种方法方便实用。例如,甲数比乙数多9,甲数的1/5等于乙数的1/4。求甲数等于几?乙数等于几?解题过程中,假设甲数等于10,就可以推算出乙数等于8,那么甲乙两数之比则为10:8=5:4,甲数比乙数多5-4=1份,与已知条件中“甲数比乙数多9”对应,则1份为9,甲是5份,乙是4份,因而可以推算出甲数=9×5=45,乙数=9×4=36。

“假设”方法是一把解决数学问题的金钥匙,使用范围广,具有普遍性。它将逆向思维转化为顺向思维,符合学生的年龄特点,避开了思维过程中较繁杂的环节问题,学生容易理解和接受,能更好地培养和锻炼学生的能力。

三、“转化”方法是小学数学开启未知到已知之门的钥匙

数学的教学过程其实是一种知识之间的迁移过程和升级过程,也是思想转化的过程。因此,数学教学中所谓的转化,其实就是通过把一种未知方式转变成另一种已知方式,然后再运用已经学习过的方法进行解题的过程。转化的方法主要有两类:

1.局部转化。这种转化方法的运用比较广,在计算题和应用题中最为常用。例如3×0.25+0.4×2.5=3×0.25+4×0.25=0.25×(4+3),这 是该题运用简便方法计算之前,在保证乘积不变的前提下,移动乘数的小数点,使算式符合乘法分配律的基本特征,从而达到运用定律来简便运算的目的。这个过程是一个从无序到有序、从未知到已知的思维过程,其间细节的调整正是局部性的转化。

2.整体转化。整体性转化指的是从形式到内容的改变,以达到所求目标的转化。例如,探寻平行四边形面积的计算方法时,我们在掌握三角形面积计算方法的基础上,把两个同样的三角形进行组合,拼成一个平行四边形,并进行观察分析,就能归纳出“等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍”的结论,从而找到平行四边形面积的计算方法;探寻梯形面积的计算方法时,在掌握平行四边形面积计算方法的基础上,动手操作,把两个相同的梯形拼合,组成一个大的平行四边形,然后通过寻找它们之间的联系,总结出梯形面积的计算方法。这些推导平面图形面积计算公式的过程,都是从一个整体到另一个整体的研究,是一种整体性转化。

转化方法在数学教学中的应用具有普遍性,其在教学中呈现出多样性的特征。如“复旧引新”的过程、抽象到直观的过程、数字到字母的过程、简单图形到复杂图形的过程等,无不体现着转化方法的应用。这些过程具有分解到组合、低级到高级的特征,掌握“转化”这把钥匙,可以开启数学王国里的多扇门,探寻更多的知识宝藏,对于学生知识的积累与技能的提高有积极的作用。

总而言之,“对应、假设、转化”方法在小学数学中具有比较广泛的运用,对于学习数学思想方法,尤其是高年级数学学习的重要方法来说,熟练地掌握与应用“对应、假设、转化”方法,有利于学生掌握知识和培养能力,对促进学生思维的发展有着积极的意义。

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