流固耦合方法在农业工程中的应用*

李昊，张猛强，尹勇，张宏

(1. 塔里木大学机械电气化工程学院，新疆阿拉尔，843300；2. 塔里木大学现代农业工程重点实验室，新疆阿拉尔，843300)

0 引言

目前，复杂的现代农业机械对计算机辅助工程(Computer Aided Engineering，CAE)技术在设计及优化环节中的应用提出了更高的要求[1]，而各典型农业机械，如耕整地与种植机械[2-3]、植保机械、节水灌溉机械[4]和收获机械[5]等的作业过程，与流固耦合作用都有着直接的联系。利用CAE软件对农业机械作业工况进行仿真已成为明晰其工作原理的重要手段，但仅考虑单一物理场的数值模拟已很难描述流固耦合两相流场复杂的工作状态[6]，采用计算流体力学只能反映流场的特征，无法准确描述在流场作用下物料颗粒运动状态以及在物料颗粒影响下流场分布情况。基于计算流体力学与离散元理论的流固耦合方法可使流体相与固体相分别在不同的计算域中计算，再通过耦合接口进行信息交互，从而同时描述流场环境与颗粒运动行为[7-8]。流固耦合方法适用于对农业机械的多种作业工况的模拟，可对关键部件在不同工况下的动态工作过程进行仿真计算分析，即为农业机械设计提供详实信息和关键数据，同时也克服了设备研发周期长、效率低、产品可靠性差等问题，为复杂的现代农业机械设计提供依据。

流固耦合(Fluid-Structure/solid Interaction，FSI)方法是将基于连续性假设的有限元法(Computational fluid dynamics，CFD)与非连续性假设的离散元法(Discrete element method，DEM)相结合对流体相和固体颗粒相进行网格单元间信息传递的一种计算机数值模拟方法[9]。与过去常用的经验设计法相比，流固耦合方法可揭示农业机械复杂工况下的作业机理，准确指导样机设计，缩短实验周期，提高设计效率[10-11]。与单一物理场的数值模拟(CFD和DEM)相比，流固耦合方法扩大了离散元法的研究角度，增加了计算流体力学的应用范围，是将两种理论体系相结合的先进方法。在农业工程领域中，流固两相流问题常是一个强非线性问题[12-13]，影响因素众多且难以分割成流体和固体单独分析，基于数值方法、基础理论和实验测试提出的流固耦合方法为农业工程领域流固两相流问题提供新的解决思路。因此，在农业机械设计优化中利用流固耦合技术解决复杂工程问题已成为有效手段和研究热点。

本文对目前农业工程领域中涉及流固耦合方法的相关研究成果进行综述。由于农业工程领域作业对象(土壤、化肥、农业物料)多为不规则散状软球颗粒，较少涉及用于解决瞬间碰撞问题的刚体颗粒，故本文针对颗粒离散元法和软球颗粒模型方法进行探讨，从流固耦合的基本原理出发，对流固耦合在国内外农业生产中的典型实例进行深入探讨和分析，并对其中存在的问题加以总结。

1 流固耦合方法概述

流固耦合作用又被称为流固耦联作用，是一种用于研究流固两相介质的变形及其相互作用的方法[14-16]。在流固耦合方法模拟中，颗粒的形状是影响颗粒运动特性的最重要参数之一[17-18]，准确可靠的农业散体颗粒模型是进行精确计算的前提。由于颗粒变形导致两颗粒之间是在一个平面区域内接触并非是点接触，因而想要准确描述接触面上的接触力分布是十分困难的，并且为了在多颗粒系统的模拟中提高计算效率，DEM通常采用简化的接触模型来确定颗粒间的接触力和力矩。

1.1 求解过程

在进行流固耦合数值模拟时，CFD求解器用于计算近似流体场，颗粒相的运动由DEM计算模拟，耦合过程一般可以分为以下几个步骤：首先通过CFD模型，对流体的连续性、动量和湍流度进行近似迭代计算直至收敛；然后利用网格划分技术计算作用于每个颗粒上的流体力；而后DEM求解器近似迭代计算颗粒相的位置和速度，计算结束直至收敛为止；最后经过一个CFD时间步长后，颗粒相的受力、动量等相关信息被传递至CFD求解器进行单元化分析；CFD求解器再次循环迭代下一个时间步长，直至收敛[8]。耦合流程图如图1所示。

图1 CFD-DEM耦合流程图

1.2 颗粒模型

对于农业工程机械的研究，农业物料多为高密度的软体颗粒集合体，且多为不规则非球形散体颗粒[19]，因此提高非球形散体颗粒模型的还原度是流固耦合技术应用于农业工程领域的关键所在。

非球形颗粒相较于球形颗粒的难点在于其复杂特征，主要包括以下几点。

1) 复杂的流体力(例如：受颗粒形状和方向影响的曳力和升力)以及碰撞后的运动变异性[20]，如图2所示。

图2 非球形颗粒受力图

2) 颗粒之间一般受到来自两个方向接触力的作用：一个来自法线方向，另一个来自接触平面切线方向。受形貌参数和物性特征的影响，很难准确地评价非球形粒子在接触位置处能量和重叠的特定关系，如图3所示。

图3 颗粒间受力示意图

3) 非球形散体颗粒和流体场之间的数据耦合信息传输会显著增大两数据源间传输量以及颗粒和流体之间力、质量、动量、能量的传递频率。复杂程度的提升促使进行耦合计算时所需的计算量大大增加，大多计算设备不能提供所需计算能力，在很大程度上限制了耦合技术的应用。

1.3 接触模型

在表1中给出了常见的几种接触模型以及适用方向。

表1 常用的接触模型Tab. 1 Commonly used contact models

接触模型是流固耦合方案中极为重要的组成部分之一，颗粒变形导致两颗粒间通过一个平面区域接触，该区域上的接触力可以分解为一个沿着接触面的分量和一个垂直于接触面的分量[21]，要准确描述接触面上的力学信息是十分困难的，在多颗粒系统的模拟中为了提高计算效率，流固耦合方案通常采用简化模型来确定颗粒间的力学信息。

2 应用现状

2.1 耕整地与种植机械领域

在耕整地与种植机械中，如何通过改变土壤物理特性的同时将籽粒和种苗精准定量地投放至预定位置是技术难点[22]，同时在耕整地过程中由于土壤与触土部件间较大的相互作用，造成大量能量的消耗[23]，利用流固耦合技术研究二者间作用规律和作用效果是提高抛投准确性、降低能耗的重要途径。

刘鹏等[24]为探究固体相玉米秸秆在粉碎室流场内的运动状态，采用CFD-DEM耦合方案对设计的秸秆粉碎抛撒还田机秸秆粉碎抛洒过程进行了建模分析，利用多面体网格对机壳、粉碎刀轴等进行网格划分，基于计算颗粒体积分数的DDPM模型并选用默认的Hertz-Mindlin(no-slip)基础接触模型模拟分析了在不同粉碎刀轴转速影响下粉碎室内碎秆颗粒群数量及运动轨迹变化，并对碎秆颗粒群进行力学及抛撒均匀性分析。结果表明，在满足秸秆粉碎长度要求的前提下，适宜的粉碎刀轴转速可以提高碎秆抛洒均匀度。同时，不同转速对仿真准确性的影响也各部不同，偏差大致保持在5%～10%左右。

Mudarisov等[25]为更好地研究耕作过程中土壤的应力-应变状态，对栽培机土壤处理工艺过程进行了建模分析，运用三种不同形状颗粒组合对土壤进行建模，选择适用于土壤建模的Hertz-Mindlin(no-slip)接触模型[26-27]模拟了牵引动力在不同运行速度下对牵引阻力的影响。对比田间试验发现，当运行速度增加1.5～3.0 m/s时，农机具所受的牵引阻力将增加35%～40%。

雷小龙等[28-30]为提高气送式集排器的排种性能，采用EDEM软件对离散颗粒进行描述，采用Fluent对连续气体相进行描述，基于计算颗粒体积分数的Eulerian-Lagrangian(EL)计算模型的CFD-DEM耦合方法对给种装置及分配头内油菜、小麦种子气固流动的运动规律进行数值模拟，探究在不同流线型管盖结构下分配头内种子的运动特性和喂籽率的变化，分析了种子分布均匀性、气流速度场和种子运动特性的变化规律，确定适宜油菜籽和小麦种子的进气速度分别为16～20 m/s和20～24 m/s。

在耕整地与种植机械中，固体相多为土壤及籽粒等固态颗粒，流体相多为气流场，针对流固耦合问题，离散元法可以很好的研究土壤颗粒混合和籽粒在气流等因素的影响下的运动过程；计算流体力学的方法则可以研究土壤混合移动过程中的应力、应变及速度场与压力场的变化规律，如表2所示。然而由于农田土壤粒度分布复杂、孔隙度不均匀、作物形状各异等多种原因，离散元法对物料外形尺寸或土壤粒度和孔隙度的模拟仍存在较大的误差。目前，将多个球形颗粒组合成团块是目前研究人员表征物料形状的常用方法。如Abbaspour-Fard[31]和Kruggel-Emden[32]提出一种多球聚合体方法(multi-sphere method，MSM)对较为规则的农业物料(果蔬等)进行颗粒建模，其优点在于表面为多个球面的组合，接触检测和判定仍然与实际保持一致。也正是因为这种球面的组合决定了针对尖锐边缘和光滑表面就需要大量的球形颗粒，意味着工作量和仿真时间的增加。

表2 耕整地及种植过程中流固耦合的应用Tab. 2 Application of fluid-solid coupling in land preparation and planting

2.2 植保机械领域

植保机械是农业工程机械中的重要组成部分，其高效防治病虫害的作用广为人知。然而由于植保机械领域的颗粒运动研究涉及多相流场和电场等，真实试验已难以完成对颗粒实时运动状态的深入探究。流固耦合方法的出现为植保机械进一步发展提出一种具有宏微观交互跨尺度问题的解决方案。

吴姝等[33]为提高稳压气室与隔膜泵液体之间隔膜寿命，通过建立活塞式隔膜泵简化模型，利用Workbench平台下的FSI模块实现液态域、气态域和固态隔膜三者间的双向流固耦合，并对稳压气室隔膜变形特性展开研究，通过监测固态隔膜最大位移和等效应力变化情况探究隔膜变形量与稳压气室初始压强之间的变化关系。结果表明，在一个周期内隔膜应力脉动最大应力约为最小应力的4倍，隔膜端部边缘处多为应力集中区域。

孙文峰等[34]针对植保作业时植株茎叶阴面及中、下部雾滴沉积较差的问题，基于仿生构建理论提取鲟鱼头部曲线对分禾叶片结构建立仿生模型，运用Adams仿真软件模拟分禾叶片与植株的接触过程，检验仿生分禾叶片相对于圆弧形分禾叶片的降阻减伤效果。田间试验结果表明，与传统施药方式相比，仿生分禾叶片的作用阻力降低20.7%，同时仿生植保分禾叶片装置能够有效改善雾滴在植株中、下部的沉积情况。

杨庆璐等[35-36]为实现精准排肥，利用离散元法模拟肥料颗粒，利用有限元法模拟所处气流场，通过构建集排式分肥装置流固耦合模型对分配器旋盖锥角和波纹管直径对肥料颗粒运动特性的影响及探究，分肥装置中气流场选用标准k-epsilon模型求解，固相肥料颗粒选用Hertz-Mindlin(no-slip)接触模型，且在波纹管和分配器处添加Moving Plan接触模型以保证肥料颗粒能够顺利排出分肥装置，模拟分析了旋盖锥角和管道直径对分肥装置中肥料颗粒的运动轨迹、气流速度和压力场分布的影响。通过二次正交旋转组合试验的拟合和优化分析得到了在同一状态下，上、中、下3层施肥量偏差稳定系数分别为8.50%、6.54%和9.10%。

刘正道等[37]为提高气流场内肥料成团性能和清肥率，采用CFD-DEM耦合方法对穴施肥装置气力投肥过程进行建模分析，选取滑移网格模型(Moving mesh)对肥腔区域进行网格划分，通过对投肥机构内的流场特性和肥团运动分析，探究在不同入口风速和不同投肥路径对投肥机构内流场分布和对肥团运动的影响。室内台架试验结果表明，当入口风速在8 m/s时，相较于侧投肥方式，底投肥方式的清肥率提升1.6%达到87.1%，分布长度由9.9 cm提升至11.4 cm。

众多研究人员利用流固耦合方法研究植保机械工作过程中颗粒在流场中的运动规律及颗粒分布状态，如表3所示，通过跟踪目标颗粒，获取目标颗粒的运动轨迹及运动规律，从微观层面探究植保机械结构参数和操作参数等对设备性能的影响，为植保机械的设计优化提供技术支持。

然而多数研究人员忽略颗粒形状及粒径分布，以标准球形代替实际颗粒，对试验结果的影响不可控，同时由于肥料及雾滴颗粒较小、设备内部结构较为复杂，排种器内部气流场受排种器结构影响较大，因此在进行三维建模时应尽量避免对模型的简化，尽可能提高计算结果的可信度，且暂时还缺少对三维模型和网格准确性的验证标准，无法保证模型适应性和可靠性。

表3 施肥过程中流固耦合的应用Tab. 3 Application of fluid-solid coupling in the process of fertilization

2.3 节水灌溉机械

以滴灌和微灌方式对农田进行节水灌溉过程中，滴灌头局部堵塞问题也逐渐突出。已有部分学者[38-39]从水力流态出发，探究其对含杂颗粒运动分布的作用和不同结构、工况对含杂颗粒运动分布的影响。

喻黎明等[40-41]为明晰过滤器内水沙运动规律，利用CFD-DEM耦合方法模拟了不同工况下Y型网式过滤器的流态分布和颗粒运动，通过Matlab软件对比过流量和颗粒粒径在过滤器滤芯作用下的压差变化、运动轨迹以及颗粒分布，结果表明，滤网两侧压差较大，占总压差的77%，流量变化范围较大，最大流量是最低流量的5.9倍。

周理强等[42]为导流片对水沙运动规律的影响，利用DEM模拟沙粒颗粒，利用CFD模拟过滤器内部流体，通过二者耦合方法对有无导流片两种网式过滤器进行建模分析并对其进行六面体结构化网格划分，探究随导流片改变过滤器内部水流运行状况、流量分布和压降系数等水利特性得变化规律，为真实模拟过滤器内部得回流和射流现象选用标准k-epsilon湍流模型。结果表明，相较于无导流板试验，有导流片的压降系数将升高17.92%，导流板可有效减少泥沙在滤网面上的堆积，可以降低过滤器堵塞的可能。

陶洪飞等[43]为滤网孔径对过滤器性能的影响，采用Fluent软件对网式过滤器的内部流场进行了建模分析，选取Realizable k-epsilon多孔阶跃(porous jump)模型模拟分析了不同滤网孔径下的速度场、压强场及能态场。结果表明，滤网孔径越小，网式过滤器过滤时的内部流场越紊乱，当滤网孔径从0.180 mm降低至0.125 mm时，实测水头损失和数值计算的相对误差将从4.00%上升至7.32%。同时，水头损失越大，罐体与出水管交界处的滤网需要承受的压强差越大。

当前运用流固耦合方法从微观角度模拟节水灌溉机械已成为研究滴灌、微灌系统在过滤器等容器内在运行情况的新途径，如表4所示。部分学者采用数值模拟等技术手段研究过滤器内部水流特性，找到造成过滤器水头损失高的原因，以对其结构进行优化。然而由于过滤器内部水流流态复杂，模拟精确度难以保证。例如在在对叠片式过滤器进行模拟时，将其简化为两片叠片模型，模拟结果无法完全代表整个过滤器内部流场变化状态，同时研究堵塞问题时需结合沙粒的运移规律共同分析，无疑增大了研究难度。同时，针对精密设备模型验证标准和基准残缺，还没有对CFD模型及网格准确性和适应性有一个准确的验证标准和基准。

表4 灌溉过程中流固耦合的应用Tab. 4 Application of fluid-solid coupling in irrigation

2.4 收获机械领域

收获机械领域流固耦合方法的应用主要集中在针对气力清选环节的农作物颗粒筛分过程研究。在气力清选过程中，农作物颗粒的动力学特性以及设备结构与作业参数对清选效果的影响能够为分选机械的设计及关键参数优化提供理论依据，而利用流固耦合方法进行相关研究已成趋势。

Ebrahimi等[44]为量化非球型颗粒在水平气力输送的预测能力，基于CFD-DEM耦合方式搭建水平气力输送系统数值模拟模型，并对其进行四面体网格划分，应用SIMPLE算法进行迭代求解，利用并使用多普勒激光测量仪测量气相与颗粒相的运动速度，同时为了精确测量阻力进行API编译，基于欧拉-拉格朗日模型对其进行测量和监测。然而由于所选的曳力模型、网格尺寸及网格缺失等问题造成仿真结果与实验测试结果相差较大，最大相差25%。

Xu等[45]为提高水稻联合收割机清洗性能，采用CFD-DEM耦合的方法建立了空气筛网清洗性能预测的数学模型，分别对水稻籽粒、杂质和短秆3种建立颗粒模型，选取Hertz-Mindlin(no-slip)接触模型计算颗粒间碰撞，并利用ICEM软件分别对9个流道模型进行非结构网格划分并对流场复杂部位进行网格细化研究分析了不同颗粒在清洗装置中的运动规律，对于空气滤网净化装置的设计和优化，利用预测方法快速建立清洗性能，且清选损失率与含杂率的预测模型误差分别小于9.4%和11.7%，并同时达到缩短产品升级周期、节约成本的目的。

李洪昌等[46-47]基于CFD-DEM方法研究了气筛清选装置振动筛进口气流速度对颗粒和短秸秆纵向速度、高度和清选损失的影响，建立水稻籽粒和短茎秆作为筛分对象,采用Hertz-Mindlin接触模型模拟颗粒—颗粒和颗粒—管壁之间的碰撞，很好地描述了气筛清洗过程中筛面上颗粒的运动情况，同时研究发现振动方向角在25°～45°时，物料沿筛面后移的速度增加，当超过45°时，随振动方向角的增加，物料沿筛面后移的速度降低，物料分层效果较差。

在收获机械领域，流固耦合方法在气力清选环节得到广泛的应用。流固耦合方法从微观尺度分析多相流中各相的运动机理并捕捉两相的流动特性，如表5所示。大多研究基于颗粒填充的方法，主要用于刚性球体的研究，对农业物料并不适用，且颗粒填充的方法目前尚不能完全实现对复杂颗粒的真实还原，如原建博等[48]利用三维激光扫描方法得到籽粒、瘪籽粒和短茎秆三维模型，再通过编写插件对三维模型进行刚性球体填充，基于拉格朗日模型探究三种谷物模型在圆筒筛内的运动规律。对于水稻此类较为规则的农作物通过此种方式进行填充可保证重构模型与实际物料尺寸误差保持在5%左右，但针对存在尖锐边缘的农业物料便需要考虑颗粒填充数量的问题。同时，由于不同的物料分选过程涉及的流场特性各不相同，因此应根据分选物料的分选特性及分选环境进行适当改进或二次开发。然而物料在分选过程中受混合流体作用以及流体压力、流量、浓度、颗粒大小、形状、设备工作参数等众多因素的影响，目前对其多相流体运动特性研究较少。

表5 分选过程中流固耦合的应用Tab. 5 Application of fluid-solid coupling in the sorting process

3 存在问题

虽然诸多学者已经进行了大量的试验研究及相关技术探索，但流固耦合方法在农业工程中的应用依旧存在许多亟待解决的技术难题。同其他行业相比，流固耦合在农业工程领域的研究较为落后。所以诸多问题需进行更加深入的思考与分析。

1) 农业相关物料参数获取困难。离散元法需输入大量物性及接触参数，然而农业物料大多外形尺寸大小各异，导致相关设置与实际存在一定的误差，将会导致模拟与真实结果之间相差较大。

2) 系统化颗粒形状建模方法匮乏。针对农业物料形状建模多个球形颗粒组合成团块状是目前研究人员表征不规则物料形状的常用方法，然而针对存在尖锐边缘和光滑表面等需要大量粒径较小颗粒进行填充，这就大幅度增加工作量和仿真时间。

3) 验证模型的标准和基准残缺。颗粒模型还原程度和网格划分的好坏是进行流固耦合模拟主要难点，现在还没有对CFD模型及网格准确性及适应性有一个准确的验证标准和基准。

4) 权衡计算时间与网格质量关系。模拟的精度与网格质量存在必然的关系，即网格更多、更细致便可以提供更加准确的结果。然而，网格质量越高，计算时间也会随之增长，亟需寻找二者平衡点。

4 展望

通过上述对农业工程流固耦合方法应用研究现状的分类归纳与综述可见，随着各细分领域相关研究的逐步深入和学科交叉以及相关技术手段的不断进步。在农业工程领域中，利用流固耦合方法对物料颗粒运动研究将会得到更充分的发展，其具体的研究趋势如下。

1) 加强前处理等相关基础性研究工作。由于农业物料品类差异较大，各品类农产品亟需进行相关参数标定、模型验证试验等相关基础性研究工作。

2) 扩大应用范围，提升研究水平。相较于国外许多发达国家，流固耦合方法受计算机计算能力限制，在我国农业机械中的应用仍相对较少、推广力度较差，主要应用于农业工程机械的设计及颗粒运动状态的研究，呈现单一化发展趋势且处于较低水平，有待向多元化方向发展。

3) 逐渐向成熟化、完善化方向发展。流固耦合方法将更多地从二维向三维，从两相向多相发展，更多农业工程领域专用模拟软件和后处理软件将得到开发和应用，更多农业工程领域相关多物理场颗粒运动的理论分析将得到重视和发展。同时针对农业物料的颗粒建模将更多地从逼近真实情况的角度进行考量，并将更加重视颗粒之间的微观接触关系和颗粒群的宏观运动表现。