近似等效法在高频电子线路教学中的应用与探讨

申福伟，何宁业，鲍婕，宁仁霞

（黄山学院信息工程学院，安徽黄山， 245041）

0 引言

由于高频电子线路电路工作频率提高，通常在几百kHz到几百MHz之间，电子电路中的各类电子器件在高频下呈现了非线性的电子特性，这给电路的分析带来一定的困难。为了使学生易于理解，并能结合之前学过的低频电子线路和电路分析基础知识，所以在教学过程中，大量使用近似等效法的相关知识。其实等效思维的实质，就是在效果相同的情况下，将较复杂的实际问题变换成为简单熟悉的问题，以便突出主要因素，抓住问题的本质，找出其中的规律。

本文重点分析近似等效法在高频电子线路教学中的几个典型应用，以晶体管高频信号电路、丙类高频功率放大器、高电平调幅电路和鉴频器电路为例，分别讲解近似等效法在电路分析中的应用。

1 晶体管高频信号的近似等效法分析

在电子信息相关专业中，往往是先学习低频率范围下的信号放大器，再学习高频率范围下的信号放大器。然后使用低频信号放大器的基本分析方法去类比来分析高频信号放大器，比如分析低频率下晶体管采用h参数模型[1]来等效分析，而高频率下的晶体管则使用y参数模型[2]来等效分析。然而在高频电子线路高频小信号放大器章节的学习中，从低频如何过渡到高频是很多学生容易迷惑的关键点之一，为了解决学生对该知识点的迷惑，本文使用近似等效法来对高频下的晶体管特性进行分析，以便使学生更好地理解本章学习的内容。

在电子线路中，电容的容抗和通过的频率成反比，即Xc=1/wc，在低频范围内，电容的容抗很大，而随着频率的增加，容抗逐渐减小。如图1所示，晶体管的极间电容Cbc、Cbe、Cce工作在低频范围内，其等效阻抗非常大，晶体管的各个极间近似等效成断路状态，因此低频下极间电容对晶体管的放大影响可以忽略不计。但是随着频率的增加，极间电容的容抗逐渐减小。

图1 晶体管在高频下等效电容模型

在高频电子线路场景下，晶体管的极间电容产生的影响不能被忽略。以Cbc为例，当频率增加时，基极与集电极之间的容抗变小，此时使用近似等效法，基极与集电极之间形成一个有效通路，如图2所示，集电极上的电流会有一部分通过该通路泄露到基极上去，造成基极电压升高，根据晶体管是将基极电压放大为集电极电流原理，使得更进一步放大升高后的信号，形成一种类似于正反馈机制，使得晶体管从线性区迅速过渡到非线性区，进而使晶体管失去放大能力。

图2 高频下晶体管极间电容近似等效

以上的分析说明了电子线路对频率高低敏感的原因之一，了解了晶体管对高频信号影响之后，在实际的电子线路设计中，通过选择高频器件、中和法消电容、失配法等都可以有效提高电子线路的工作频率。另一方面也让学生更容易理解随着工作信号频率的升高对电子器件造成的影响，为后续分析高频电子线路提供了思想基础。

2 丙类高频功率放大器近似等效法分析

相较于高频小信号电子电路工作在晶体管的线性区，丙类高频功率放大器的工作信号为大信号，且工作在晶体管的非线性区，晶体管的小信号分析方法将不再适用。因此需要在大信号场景下对高频功率放大器进行近似等效法分析。

(1)晶体管输入特性曲线近似等效分析

对于晶体管输入特性，当集电极电压大于一定值后，集电极电压的改变对基极电流影响不大，近似认为输入特性与集电极电压无关。如图3所示。

图3 晶体管输入特性近似化等效

该特性曲线交uBE轴于UBZ点，这条直线就是晶体管的高频输入近似等效曲线。UBZ称为导通电压或者截止电压，输入特性的数学表达式为：

其中gb为输入特性的斜率：

(2)晶体管正向传输特性曲线近似等效分析

将晶体管的输入特性的iB乘以晶体管的电流放大系数β即可得到正向传输特性，正向传输特性的斜率为：

gc称为晶体管等效后的跨导，它表示晶体管工作在放大区时，单位基极电压变化产生的集电极电流变化。正向传输特性的数学表达式为：

(3)晶体管输出特性曲线近似等效分析

晶体管输出特性曲线分别对饱和区和放大区采用不同的近似等效方法，在饱和区，集电极电流只受集电极电压控制，而与基极电压无关，即对于不同的uBE曲线重合为一条通过原点的斜线，如图4所示饱和区左侧的斜线。该斜线的斜率用gcr表示，它表示晶体管工作在饱和区时，单位集电极电压的变化引起集电极电流的变化关系：

其中gcr=ΔiC/ΔuCE。

在晶体管的放大区，集电极电流跟集电极电压无关，各条特性曲线均平行于uCE轴的水平线，又因为β=ΔiC/ΔiB为常数，故各平行线对等的ΔiB来说，间隔应该是均匀相等的。如图4所示。

图4 晶体管输出特性近似化等效

3 高电平调幅电路的近似等效法分析

以晶体管作为放大器的调幅电路，可分基极调幅电路和集电极调幅电路，本文以基极调幅电路为例，使用近似等效法分析其调制原理，集电极调幅电路分析方法类似。如图5所示，高频载波信号Uc(t)和低频调制信号UΩ(t)都加载到晶体管的基极端。

图5 基极调幅电路

所谓的高电平调幅，是指调制信号为大信号，其幅值相对于原始的小信号要高，因此初始小信号需要先进行幅值放大后再接入本电路，用调制信号电压来改变高频功率放大器的基极偏压，以实现调幅[5]。因而晶体管工作必须工作在丙类功率放大电路状态，需使晶体管的发射极和集电极都要反偏，分别由电源VBB和VCC来保证[6]。

为了使学生更好地理解高电平调幅电路的工作原理，使用近似等效法将该电路等效为丙类功率放大电路，借助丙类功率放大电路知识来理解高电平调幅电路。该电路相比于丙类功率放大电路，多了低频调制信号，由于低频调制信号相对于高频载波信号来说，频率相差较大，如图6所示。

图6 高频与低频信号单周期内对比

特别当高频载波信号的频率是调制信号成百上千倍时，在一个高频载波信号周期内，低频调制信号的幅值近乎不变，这里近似等效成在直流电源上叠加了一个不变的直流增量ΔUΩ, 如图7所示。

图7 等效后基极调幅电路

等效后的直流电压：

等效后的电路就是学生熟悉的丙类功率放大电路了，由丙类功率放大电路可知，丙类功率放大器有三种工作状态：欠压状态、临界状态以及过压状态，而高电平调幅电路有欠压状态和过压状态两种形式，即称为基极调幅和集电极调幅。当功率放大电路工作在欠压区时，也就是使晶体管工作在可变电阻区，集电极上的电流Ic随着基极电压增大而增大，或者减小而减小[7]，输出信号的幅度跟输入信号幅度包络一致，进而实现高电平基极调幅。当功率放大器工作在过压区时，跟高电平基极调幅类似，将低频调制信号加载到集电极上，和集电极直流电压相加作为集电极偏置，当基极偏置VBB、激励高频信号电压振幅Ubm和集电极回路阻抗Rp不变，只改变集电极有效电源电压时，集电极电流脉冲在欠压区可认为不变，而在过压区，集电极电流脉冲幅度将随集电极有效电源电压VCC变化而变化，因为调制信号此时已经等效进有效的电源电压里面了，所以就可以实现高电平集电极调幅[8]。

4 鉴频器原理的近似等效法分析

所谓的鉴频器就是调频信号的解调电路，从调频波Ucmcos[ωct+mfsin Ωt]中恢复出原调制信号UΩ(t)的过程。常用的鉴频器有两类，一类是调频调幅变换型，也叫斜率鉴频器，原理框图如图8所示。

图8 斜率鉴频器原理框图

该鉴频思路就是先通过线性网络将等幅调频信号变换成振幅与调频波瞬时频率成正比的调幅信号，然后再使用包络检波解调出原调制信号。因为包络检波器设计起来相对简单，所以该方案的关键点在于频率-幅度线性网络的实现。在高频电子线路课程里，LC并联谐振回路应用十分广泛，LC谐振回路一方面能实现选频功能，另一方面能实现阻抗变换，还能根据它的幅频特性来实现频率-幅度信号变换功能。而频率-幅度线性转换网络正是利用LC并联谐振回路的幅频特性的近似等效，如图9所示。

因为LC并联谐振回路的幅频特性在谐振频率处呈现出最大的阻抗，谐振频率之外的频率点对应阻抗减小，称作失谐频率[6]，频率-幅度线性转换网络就是利用谐振频率点的左侧波形比较陡峭，在很小的范围内，幅值和频率的关系曲线近似等效成一条直线，具有线性关系，而且呈现出增函数的特性，也即频率增大，幅值也跟着增大，频率减小，幅值也跟着减小。如图9中谐振频率ω0左侧的三个失谐频率点ω1、ω2、ω3，对应的阻抗变化近似为线性的，因此频率的变化就可以转化为线性阻抗的变化，进而等效为幅度的线性变化，完成频率到幅度的转换。将产生的调幅信号送给包络调幅检波器进行解调，进而完成原始调制信号的解调。

图9 LC并联谐振回路幅频特性的近似等效

另一类常用的鉴频器为相移乘法鉴频型，原理框图如图10所示。

图10 相位鉴频器原理框图

该鉴频思路是将调频信号经过频率-相位线性网络转换成调相调频波，其相位的变化正好与调频波瞬时频率的变化呈线性关系，然后将调相调频波与原调频波进行相位比较，再利用鉴相器解调出原调制信号。因为鉴相器电路设计相对简单，所以该方案的关键点也是频率-相位线性网络的实现。该频率-相位线性网络电路的实现同样利用LC并联谐振回路的相频特性[9]的近似等效，如图11所示。

图11 LC并联谐振回路相频特性的近似等效

根据LC谐振回路相频特性曲线可知，在谐振频率点ω0处的斜率比较陡峭，近似等效成直线，也就是在谐振点附近，相位和频率呈线性关系，因此在谐振点处，可以利用该特性将调频信号频率的变化通过LC谐振回路转换成相位的线性变化，实现调相信号输出，再利用鉴相器完成调相信号的解调，输出原调制信号。

5 结束语

高频电子线路这门课程兼具有电子电路又具有通信原理的知识内容，对模块电路的分析能力至关重要，本文作者在讲授该门课程中多次使用近似等效法将复杂的模型、不易理解的知识点做近似等效法分析，近似等效法在高频电子线路的教学中除了本文讲解的几类电路之外，还有很多的应用，比如功率放大电路的晶体管线性等效、正弦波振荡器电路相位稳定负斜率等效等等。该方法的讲授与学习，一方面使得复杂的高频电路转化为比较熟悉的电路模型，另一方面在教学过程中，使学生更容易理解。同时还引导学生使用近似等效法分析复杂的电路问题，以开阔他们对本课程学习的视野和提升学习兴趣。