我国区域中心城市首位度与集聚水平——兼论齐普夫定律检验

马志越，王金营

（1.河北工程大学 管理工程与商学院，河北 邯郸 056038；2.河北大学 经济学院，河北 保定 071000）

一、引 言

建国之初，我国人口为5.42亿，城镇人口仅为0.58亿，城镇化率仅为10.64%。截至2020年，我国城镇化率已经达到了63.89%①数据来源：国家统计局与中华人民共和国中央人民政府网站。。在过去的70年间，我国人口增长了约1.6倍，城镇人口却增长了近15倍。尤其是近20年间，我国城镇化水平高速增长，学界及政府对于城市层级规划与城市发展规律也在不断探索及广泛讨论。党的十九届四中全会指出要提高中心城市和城市群综合承载和资源优化配置能力。随着我国经济的发展及“十四五”规划的出台，中心城市概念被广泛提及。但是，我国城市化进程起步较晚，何为中心城市，学界还没有统一界定。

我国幅员辽阔人口众多，存在较多的行政单元，不同区位的城市定位及功能也有所不同。总体来说，我国经济体量巨大、人口规模大且分布不均，东、中、西部地区发展差异明显，探索符合我国国情的中心城市具有重大现实意义。中心城市并不能完全以人口规模来划分，也不能简单以行政地位来划分。从中国人口分布和城市空间格局来看，地级及以上城市基本上能够较好起到中心城市的功能及作用。地级及以上城市有一定的人口规模，能促进人口合理有序流动，吸纳非农人口市民化。还能够实现一定区域内要素集聚，同时提供良好的公共服务，带动周边地区的协同发展[1]。

未来的城市化进程中，不仅仅是特大城市要发展，中小城市作为区域中心城市也要发展。各个区域中心城市的协同共进是保证我国“东、中、西部协同发展，形成优势互补新格局”的必要条件，也是促进我国经济增长的重要空间载体。那么，当前我国区域中心城市首位度与集聚水平是怎样的一个状态？城市规模分布状态是否合理呢？我国城市规模是否符合齐普夫定律检验？基于此，本文对我国区域城市体系的城市首位度与集聚水平给出客观判断，并检验我国城市规模是否符合齐普夫定律，为研究我国城市发展新特征给予政策支持。

当前我国人口已经进入负增长，如何实现未来经济高质量发展成为学界广泛关注的议题。不论是经济增长理论，还是增长极理论、中心—外围理论、中心地理论等，均揭示出中心城市在经济发展中的作用越来越突出。在新的经济形态和人口发展形态下，中心城市是否可以成为当前中国区域经济发展的动力源，在于中心城市的空间载体功能，也就是要素集聚能力。由此本文测算我国区域中心城市的首位度与集聚水平具有重要的现实意义。首先，文章全面测算我国区域中心城市的人口与经济首位度水平，并对我国三大区域人口与经济首位度进行比较分析。其次，计算基于人口规模和经济规模的区域中心城市规模基尼系数与集聚水平，考察我国区域中心城市人口与经济的集聚程度。最后，测算我国省域空间单元基于人口规模与经济规模的齐普夫指数，并对其幂律分布进行检验。

二、我国区域城市体系的城市首位度

城市首位度也称首位城市指数，常用于城市地理学及区域经济学中，是用来衡量一个地区城市规模结构的指标，通常认为城市首位度小于2，表明结构正常、集中适当；而城市首位度大于2，则存在结构失衡、过度集中的趋势。“首位城市”这一概念最早于1939年被美国学者杰斐逊提出。其认为在一个国家或区域中排名第一的城市对排名第二的城市具有显著优势，这一绝对优势主要体现在人口与GDP这两大指标上。总的来说，城市首位度可以反映出一个城市在区域内领先于其他城市的程度，也反映出要素的相对优势与集聚水平[2]。Marshalls（1989）对首位度的界限指标进行界定，认为2是城市首位度的界限值，当城市首位度大于2小于4是中度首位分布，当首位度高于4是高度首位分布[3]。而后作为拓展，出现了四城市法与十一城市法，其界限值界定为1，超过1即被认为是具有首位度优势。

本文认为，中心城市就是指有一定人口规模，在一定范围内起到政治、经济、文化等引领作用，能够发挥各要素的集聚功能，并对周边地区有良好辐射带动作用的城市。在中心城市体系中，主要由国家中心城市、区域中心城市、地区（一般）中心城市、县域中心城镇构成。本文研究的中心城市为地级及以上城市，地级及以上城市规模较大，对周边城镇有较大的辐射范围，其基础设施完备、公共服务能力较强。同时，本文探讨的中心城市主要指市辖区，而不包含其广袤腹地。市辖区人口数与GDP水平是衡量一个城市规模大小的有效指标，在此选取市辖区人口及经济指标来测算我国各区域中心城市人口及经济首位度。市辖区人口数以年末户籍常住人口数表征，市辖区经济水平以市辖区GDP表征。

市辖区人口首位度可以很好地体现出区域中心城市的人口首位水平，由表1可以看出省级区域市辖区首位城市基本为省会城市，说明当前省会中心城市人口聚集能力较强，城市人口规模较大。从首位水平来看，吉林、黑龙江、河南、湖北、海南、四川、陕西、青海、宁夏、新疆等地均高于2，说明人口过度集中于省会，省域内未培育其他中心城市。尤其是湖北、陕西、新疆处于高首位分布，导致区域内各城市人口规模结构失常。市辖区人口首位度各年份具体情况如表1所示。

表1 市辖区人口首位度

市辖区经济首位度可以更好地代表中心城市的经济集聚水平。由表2可以看出除河北、内蒙古、山东经济首位城市不是省会外（唐山、包头、青岛等非省会经济首位城市均为区域性经济强市），其余省份市辖区经济首位城市均为省会城市。说明当前我国大部分省会城市有较强的经济承载能力，经济集聚水平较高。从经济首位水平来看，山西、吉林、安徽、江西、河南、湖北、湖南、海南、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆等地区经济首位水平超过2，特别是湖北、陕西经济首位水平超过6，四川经济首位水平超过9，经济分布不均衡，经济过度集中于省会中心城市，区域内其他中心城市经济承载能力不高，经济聚拢效应较弱。同时可以看出这些地区主要分布于中西部欠发达省份，说明中西部地区亟待培育更多的区域中心城市，以此达到区域城市协调发展，提高城市的综合承载能力。

表3 我国主要城市群首位度

2018年中共中央、国务院发布的《中共中央、国务院关于建立更加有效的区域协调发展新机制的意见》明确指出，以京津冀城市群、长三角城市群、粤港澳大湾区等城市群推动国家重大区域战略融合发展，建立以中心城市引领城市群发展、城市群带动区域发展新模式，推动区域板块之间融合互动发展。本文以城市首位度测量我国城市群中心城市的人口与经济聚集水平。人口首位度以市辖区年末户籍人口数作为指标，京津冀城市群、粤港澳大湾区人口首位度基本介于1～2 之间，属于低首位分布，说明城市群内部分异较小，区域人口均衡发展。长三角城市群人口首位度超过2，属于中高度首位分布，说明城市群内部分异较大，人口分布不均衡，但同时也体现出较为明显的集聚效应。经济首位度以市辖区GDP 为指标，京津冀城市群、粤港澳大湾区经济首位度均介于1～2 之间，属于低首位分布，说明各城市经济发展水平较为均衡。长三角城市群经济首位度超过2，属于中高首位分布，说明城市群内部经济发展水平差异较大，经济过度聚集于首位城市。同时，分时间节点来看，京津冀城市群人口首位度呈减小态势，经济首位度先缩小后增大。长三角城市群人口与经济首位度均呈现减小态势。粤港澳大湾区人口首位度减小，经济首位度稍有增大。

三、区域中心城市规模分布基尼系数

市辖区经济及人口指标占全市的比重可以简单判断该市市辖区经济及人口对全市的贡献度，也可以从侧面反映出市辖区的经济与人口在该市的集聚水平。数据选取自中国统计年鉴、中国城市统计年鉴，考量我国中心城市市辖区经济与人口的聚集水平。聚集水平在0～1之间，0表示聚集程度最低，1表示聚集程度最高。中心城市经济与人口聚集水平的描述性分析如表4与表5所示。在此将中心城市聚集水平分为高、中高、中、中低、低五类。

表4 中心城市经济与人口聚集描述统计

表5 中心城市经济与人口聚集水平

经济聚集水平在0.81～1 之间的共有34 个城市，占比11.72%。经济集聚水平为1 的城市共计16座，分别为北京、上海、天津、深圳、鄂州、佛山、广州、海口、克拉玛依、莱芜、南京、三亚、厦门、乌海、武汉、珠海。其余18个城市从高到低依次为乌鲁木齐、汕头、西安、太原、杭州、济南、铜川、沈阳、包头、大庆、重庆、常州、抚顺、兰州、南宁、莆田、拉萨、柳州。经济聚集水平在0.61～0.8之间的共有50个城市，占比17.24%。经济聚集水平在0.41～0.6 之间的共有81 个城市，占比27.93%。经济聚集水平在0.21～0.4 之间的共有105 个城市，占比36.21%。经济聚集水平在0～0.2 之间的共有20 个城市，占比6.9%。由此可见绝大部分城市经济聚集水平在中度以下，中低水平占比最多（见表6）。

表6 中心城市经济集聚水平

人口聚集水平在0.61～0.8 之间的共有20 个城市，占比6.85%。人口聚集水平在0.41～0.6 之间的共有61 个城市，占比20.89%。人口聚集水平在0.21～0.4 之间的共有112 个城市，占比38.63%。人口聚集水平在0～0.2 之间的共有76个城市，占比26.03%。由此可见绝大部分城市人口聚集水平集中在中度以下，中低水平占比最多（见表7）。

表7 中心城市人口集聚水平

城市规模分布主要是指一定区域内城市人口规模分布情况，著名的城市学家科威（Cowell）通过大量实证表明了用于衡量收入不平等的基尼系数同样也是衡量城市规模分布有效的方法之一[4]。此处选取地级及以上城市市辖区年末户籍人口数作为人口指标，选取市辖区GDP数据作为经济指标，来衡量中心城市人口与经济规模分布情况，数据来源于中国城市统计年鉴。采用衡量城市规模基尼系数的方法是由加拿大约克大学的马歇尔（J.U.Marshall）在研究不同规模城市时提出的，其计算过程如下：

具体思路为在一定区域内，一个地区的城市体系一定是由n个城市组成的，假设S是这个城市体系的总人口（n个城市的人口总和），T是这一城市体系中每个城市人口规模之差的绝对值总和。基尼系数G的取值范围在0～1之间，当G=1时，说明城市体系总人口只集中在一个城市中，当G=0时，说明城市体系中各个城市人口规模一致。也就是说，当基尼系数越接近1，城市规模分布越集中；当基尼系数越接近0，城市规模越分散[5]。

城市规模基尼系数不同于城市首位度和城市位序-规模率的集中指数，前者仅能反映出排在前位的城市规模比较，后者则主要反映城市规模与其位序之间的关系。而基尼系数通常是由常数式基尼模型来拟合求解，可以考量出一定区域内城市规模之间的差异，所以较好的弥补了位序-规模率在城市规模差异较大时拟合回归的不足。公式步骤拆分推演后如下所示，其中，P1≥P2≥P3≥……≥Pn。

为了更好地对我国区域中心城市规模差异进行区域性比较，本文将中国省级行政区划作为基础检验区域，同时对上述省级区域进行部分优化合并，将北京、天津与河北合并成京津冀区域、将上海划分为苏沪区域、将重庆与四川合并作为川渝区域、将青海与西藏合并为青藏区域，同时剔除缺少数据的港、澳及台湾[6]。将上述地区以东部、中部、西部及东北区域区分开来进行比较分析，同时将城市规模基尼系数划分为五个层次，分别为高分散、一般分散、比较均衡、一般集聚、高集聚，其基尼系数范围分别为0～0.45、0.46～0.50、0.51～0.55、0.56～0.60、0.61～1，以此考量中心城市规模差异与集聚水平。中心城市人口规模基尼系数见表8所示。

表8 中心城市人口规模基尼系数

表9 分地区城市人口规模基尼系数水平

根据城市规模基尼系数公式计算得出我国26个区域的城市人口规模集聚水平。城市人口规模基尼系数最高的区域为川渝及新疆，达到了0.6。最低的区域是宁夏，仅为0.278。京津冀、川渝、青藏及新疆地区城市人口规模较为集聚，东部地区的苏沪、浙江、福建、山东，中部地区的山西、安徽、江西、河南、湖南，西部地区的内蒙古、广西、贵州、甘肃、宁夏以及东北地区的辽宁城市人口规模分散。城市人口规模比较均衡的地区为湖北、云南、陕西、吉林四地。当前，我国未出现高集聚城市人口规模基尼系数，也就是说我国省域或地区间城市人口规模还没有达到较高的集聚水平。

中心城市经济规模基尼系数也可以反映出一个区域的经济集聚程度，通过对我国26个区域的城市经济规模基尼系数对比城市人口规模基尼系数可以发现两者有所不同，我国人口与经济集聚的区域及集聚水平不尽相同。总体而言，我国26个区域经济集聚水平整体较高，但是人口集聚水平较之经济集聚水平低。中国区域经济规模基尼系数如表10所示。

表10 中心城市经济规模基尼系数

根据城市规模基尼系数公式计算得出我国26个区域的城市经济规模集聚水平。城市经济规模基尼系数最高的区域为京津冀，达到了0.762。最低的区域是海南，仅为0.434。京津冀、吉林、黑龙江、广东、川渝、湖北、云南、新疆城市经济规模非常集聚，均达到了0.7以上。东部地区的福建、山东，中部地区的河南、安徽、江西，西部地区的广西城市经济规模分散，尤其是海南城市经济规模最为分散。城市经济规模比较均衡的地区为湖南与内蒙古两地。截止至2018年底，我国高分散城市经济规模基尼系数只有海南一个地区，另有京津冀及东北地区等12个区域达到了经济规模高聚集水平。也就是说当前我国部分省域或地区间城市经济规模达到较高的集聚水平，但同时也说明了经济在区域内某一中心城市过度集中。分地区城市规模基尼系数水平如表11所示。

表11 分地区城市经济规模基尼系数水平

表12 我国空间单元人口与经济规模齐普夫指数

表13 我国空间单元人口与经济规模幂律分布检验结果

四、城市规模齐普夫定律检验

齐普夫定律起初是在记录语言的语料库中发现，一个词语出现的频率与其在频率表里的排名成反比。出现频率排名第一的词语是频率排名第二词语的两倍，是频率排名第三词语的三倍，以此类推。George Kingsley Zipf在Auerbach发现城市规模分布可用幂律分布来近似表示的基础上，进一步丰富与完善了城市规模分布接近幂律概率分布这一定律[7]。这是一种可验证的实验定律，而并非为定理。关于齐普夫定律虽然在世界各国展开了丰富的实证检验，但是研究结论并不一致，当前仍然缺乏解释这一定律的城市理论，城市体系研究中的这一谜团，仍然等待更多的研究者来证实与完善。

这一定律与幂定率概率分布的研究对象均可验证齐普夫定律，城市规模及人口分布成为当前区域经济学及城市经济学研究的焦点，对于城市规模分布的齐普夫定律检验也偶见提及。具体来看，齐普夫定律在城市规模的实证检验中，假设一定区域内城市人口规模按照大小来排序，那么城市规模则与其序位成反比。也就是任意城市的序位与其人口规模的乘积约等于这一区域范围内首位城市的人口规模。

齐普夫定律的数学表达式如下所示：

其中，x为城市规模，Ri为城市规模的等级排名，A为常数，幂律指数α为1（标准齐普夫指数）。α也被称为帕累托值。对于α的其他取值范围，当0 ＜α ＜1时，说明城市规模分布相对均匀，高位序的大城市不突出，低位序的中小城市较为发育；当α ＞1时，说明城市规模更为集中，城市体系中大城市规模突出，中小城市发育不完善。

齐普夫定律的近似表达即为位序-规模法则，Zipf 模型可以简单理解为：城市规模(Size)*位次(Rank) = 常数(K)。如果按照城市规模从大到小排序，S(1)≥S(2)≥… ≥S(n)，那么规模为S(i)的城市位序i可以将公式6表达为S(i)≈K∕i，K为常数。两边取对数即为：ln(Size) + ln(Rank) = ln(K)，也就是ln(Rank) = ln(K) - ln(Size)。

在此可以选取普通最小二乘法验证城市规模的齐普夫定律，该方法是用位序i的对数对规模Si的对数做普通最小二乘回归得出幂律指数α，其线性回归表达式如下所示：

但是需要注意的是，最小二乘法存在在小样本的情况下估计结果是有偏的；同时实证研究中对城市按规模大小进行排序再回归导致误差项之间具有自相关性，违背了经典回归中误差项相互独立的假设，从而使幂律指数标准误和标准误方差的估计值存在偏差。针对这一现象，有两种解决办法，一种是使用蒙特卡洛模拟办法进行多次模拟实验，在较大样本量的条件下得到接近真实的标准误和偏差的期望值。另一方法为小样本情况下来消除偏差，即将位序i的对数改为i-0.5的对数，相关实证研究证明0.5是最优位移量[8-9]。

本文将全国划分为26个区域，以省级区域为基础进行相关优化整合，省域内样本量较小，符合小样本OLS回归检验条件，故此处将采用第二种做法来消除误差，将公式4转化为公式5：

根据现有文献的研究，由于城市规模分布可能存在非线性特征，需要对齐普夫定律拟合结果进行有效性检验，本文参考已有文献的检验法[10-11]，假设城市规模的实际分布与幂律分布之间存在一项很小的二次项偏离，通过对二次项系数做显著性检验来判断齐普夫定律能否作为衡量城市规模分布的标准，对以下数学表达式做OLS最小二乘法回归：

我国幅员辽阔，城市发展与分布不均，区域差异较大，不论是地理地貌还是人文风情均有较大差异。当前学界对齐普夫定律的研究并未形成统一的结论，但本文认为有一个前提条件可以确认，即研究区域应有较大的同质性而非异质性。我国的城市体系与国外的城市体系有所不同，山区的城市体系与平原的城市体系又存在差异，不可简单进行同向比较。所以此处的研究区域也将我国区域分为26片，以省级单元为基础并加以优化合并，来测算我国空间单元的人口规模与经济规模是否符合幂律分布。本处将四大直辖市分别合并进其所在区域，青海与西藏合并为青藏地区、剔除无数据支撑的港、澳及台湾地区。因海南地区只有海口及三亚两地城市数据，本处不予计算。

根据上文公式5得到我国空间单元的齐普夫指数，从人口规模来看，除了京津冀、云南、青藏、新疆等地，我国各空间区域高位大城市均较为突出，各城市人口规模分布较为集中，区域内中小城市人口规模未能完全发育。人口规模齐普夫指数最大是山东地区，高达1.867。人口规模齐普夫指数最小是云南地区，仅为0.850。从经济规模来看，除了安徽、江西、山东、河南、湖南、广西外，我国各空间区域绝大部分高位大城市均不突出，各城市经济规模分布较为均匀，区域内中小城市经济规模较为发育。经济规模齐普夫指数最大是安徽地区，达到了1.313。人口规模齐普夫指数最小是新疆地区，仅为0.477。总体来看，我国各区域人口规模及经济规模的齐普夫指数差异较大，整体上人口规模齐普夫指数大于经济规模齐普夫指数。与此同时，大多数区域经济规模发育不健全，区域内经济规模高位城市不突出。由此可见，我国各区域中心城市有高位序城市特别突出的现象仅针对人口规模，大部分地区高位城市人口较为聚集。但是在经济规模方面特大城市集聚效应不明显，其空间载体功能还有待进一步开发，其承载能力还未达到最大化。

根据上文公式6计算q值来检验区域城市规模分布是否符合幂律分布。对我国各区域人口及经济规模验证可知，其系数q均不为0，个别地区存在二次项偏离，而且|q|大于临界值qc，所以不服从幂律分布。

具体来看，在我国大部分地区人口规模符合幂律分布，人口规模符合齐普夫幂律分布的有：京津冀、山西、辽宁、吉林、黑龙江、苏沪、浙江、山东、河南、湖北、湖南、川渝、青藏、陕西、甘肃、宁夏、新疆。而内蒙古、安徽、福建、江西、广东、广西、贵州、云南八地不符合幂律分布。

同时，我国绝大部分地区经济规模分布符合幂律分布，具体包括：京津冀、山西、辽宁、吉林、苏沪、安徽、江西、河南、湖北、湖南、广东、广西、川渝、贵州、云南、青藏、陕西、甘肃、宁夏、新疆，仅有内蒙古、黑龙江、浙江、福建、山东五地经济规模不符合幂律分布。

由此可知我国绝大部分省级空间单元人口规模与经济规模均符合齐普夫指数的幂律分布。相关研究证明齐普夫指数只有在满足一定规模的阈值条件下才成立，即齐普夫指数存在规模约束，本研究宁夏地区人口规模q值异常，本处不予讨论。齐普夫定律幂律分布是验证命题，各区域单元是否满足幂律分布还有待进一步探索研究。

五、结论与讨论

首先，本文测算了区域城市体系的城市人口与经济首位度，同时对我国京津冀城市群、长三角城市群、粤港澳大湾区的人口与经济首位度进行了比较分析。其次，计算了城市规模基尼系数。对中心城市聚集程度予以描述分析，考察我国区域中心城市经济与人口的聚集水平。在此基础上，计算了基于人口规模与经济规模的基尼系数，以此考察我国区域中心城市人口与经济的集聚程度。最后，对区域城市规模进行了齐普夫定律检验。测算了我国空间单元基于人口规模与经济规模的齐普夫指数，并对我国空间单元人口规模与经济规模幂律分布进行检验。结果表明：

1.从人口首位水平来看，吉林、黑龙江、河南、湖北、海南、四川、陕西、青海、宁夏、新疆等地均高于2，说明人口过度集中，省域内缺乏除省会外其他中心城市培育。尤其是湖北、陕西、新疆处于高首位分布，人口过度集中于省会城市，省域内未培育其他中心城市，导致各城市人口规模结构失常。

从经济首位水平来看，山西、吉林、安徽、江西、河南、湖北、湖南、海南、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆等地区经济首位水平超过2，特别是湖北、陕西经济首位水平超过6，四川经济首位水平超过9，经济分布非常不均衡，经济过度集中于省会中心城市，区域内其他中心城市经济承载能力不高，经济聚拢效应较弱。同时可以看出这些地区主要分布于中西部欠发达省份，说明中西部地区亟待培育更多的区域中心城市，以此达到区域城市协调发展，提高城市的综合承载能力。

2.京津冀城市群、粤港澳大湾区人口首位度基本介于1～2之间，属于低首位分布，说明城市群内部分异较小，区域人口均衡发展。长三角城市群人口首位度超过2，属于中高度首位分布，说明城市群内部分异较大，人口分布不均衡，但同时也体现出较为明显的集聚效应。京津冀城市群、粤港澳大湾区经济首位度均介于1～2之间，属于低首位分布，说明区域内各城市经济发展水平较为均衡。长三角城市群经济首位度超过2，属于中高首位分布，说明城市群内部经济发展水平差异较大，经济过度聚集于首位城市。分时间节点来看，京津冀城市群人口首位度呈减小态势，经济首位度先缩小后增大。长三角城市群人口与经济首位度均呈现减小态势。粤港澳大湾区人口首位度减小，经济首位度稍有增大。

3.当前我国区域中心城市人口规模还没有达到较高的集聚水平。我国部分区域中心城市经济规模达到较高的集聚水平，但同时也说明了经济在区域内某一中心城市过度集中。总体而言，我国26个区域经济集聚水平整体较高，但是人口集聚水平较之经济集聚水平低。

4.从人口规模来看，除了京津冀、云南、青藏、新疆等地，我国各空间区域高位大城市均较为突出，各城市人口规模分布较为集中，区域内中小城市人口规模未能完全发育。从经济规模来看，除了安徽、江西、山东、河南、湖南、广西外，我国各区域绝大部分高位大城市均不突出，各城市经济规模分布较为均匀，区域内中小城市经济规模较为发育。总体来看，我国各区域人口规模及经济规模的齐普夫指数差异较大，整体上人口规模齐普夫指数大于经济规模齐普夫指数。此外，我国绝大部分省级空间单元人口规模与经济规模均符合齐普夫指数的幂律分布。