适用于对称故障仿真的特高压柔性直流换流站动态相量建模

郑安然，郭春义，伍子东，田旦瑜

（1.广东电网有限责任公司 东莞供电局，广东 东莞 523000；2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

0 引言

自柔性直流输电技术诞生以来，模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）以其波形质量高、器件承受电压变化率低等优势在输电领域中占据了重要的地位［1-2］。随着直流输电工程向着高电压、大容量的方向发展，特高压柔性直流（voltage source converter ultra-high voltage direct current，VSC-UHVDC）换流技术也得到了学术界和工程界的广泛关注。由于在特高压场景下柔性直流换流站的单台MMC无法承受特高压，为了匹配电压需将2台MMC串联。正在建设中的特高压混合多端直流输电系统 ±800 kV乌东德工程中2座逆变站均采用特高压柔性直流换流站。与常规特高压直流换流站相类似，该工程中的特高压柔性直流换流站为对称双极结构，且由2台400 kV的MMC串联组成［3-4］。

由于特高压柔性直流换流站由2台MMC串联组成且每台MMC内有大量子模块，这直接影响了含特高压柔性直流换流站的交直流混联大电网的故障态仿真效率。尤其是在包含多台MMC的交直流混联电网的系统特性研究场景中，需要在多种运行工况、不同故障位置、不同故障严重程度下提前进行大量的重复性仿真，从而对系统进行短路电流分析、继电保护配置、安全稳定分析等。虽然已有MMC高效模型［5-8］可以方便扩展至特高压串联MMC场合，但当MMC数量增加且需要重复性仿真时，该模型的仿真效率也在一定程度上受到了限制。

针对柔性直流系统的建模已有很多研究成果。文献［5-8］基于戴维南等效和受控源等效提出了MMC的高效建模方法，在保证可以描述子模块暂态特性的同时大幅提升了仿真效率，然而含有多台MMC的大电网机电暂态模型的仿真效率仍受到限制。文献［9-10］基于平均开关函数法建立了MMC的解析数学模型，推导了2次环流、子模块电容电压波动的解析表达式，然而该模型不能描述发生交流故障时的动态过程。文献［11-12］建立了平均值模型来描述MMC，然而平均值模型未考虑2次环流抑制和3次谐波，忽略了MMC的内部谐波特性。MMC的机电暂态模型由于在平均值模型的基础上作了进一步简化，仿真效率进一步提高［13-14］，但无法反映MMC内部的谐波特性。内部谐波会直接影响MMC的稳定性，是实际工程和研究中重点关注的内容之一，文献［11-14］中的平均值模型和机电暂态模型无法适用于关注内部谐波特性的研究，模型的适用度受限。

为了反映MMC的内部谐波特性，在保证模型精度的同时兼顾仿真速度，文献［15-17］提出了基于动态相量的MMC模型，该模型考虑了MMC内部的谐波特性，如子模块电容电压和桥臂电流的谐波成分，然而该模型针对含单台MMC的直流系统。单台MMC的交直流侧出口直接与交直流系统相连，因此MMC与交直流系统的接口模型较为简单。而对于特高压柔性直流换流站中的高低端换流器，由于高低端换流器直流侧串联、交流侧并联的结构特征，MMC与交直流系统的接口模型需要考虑其耦合关系重新建立，与文献［15-17］中换流器与交直流系统接口的建模方式存在明显不同。

本文提出了基于MMC的特高压柔性直流换流站动态相量解析模型，能准确描述交流系统对称运行及三相对称故障下特高压柔性直流换流站的动态过程。该模型不仅考虑了高低端换流器的内部动态特性，而且准确描述了交直流侧的相互作用关系；通过对已建立动态相量模型中交流侧状态空间方程的修正，进一步扩展了其在交流系统发生三相对称故障下的适用性。最后，在特高压柔性直流输电系统直流电流阶跃变化和三相对称交流故障情况下，通过将解析计算结果与仿真结果进行对比，验证了所建模型的正确性和准确度，对比结果表明所建模型具有较高的仿真效率。

1 特高压柔性直流换流站的动态相量解析模型

1.1 系统结构及建模思路

特高压柔性直流输电系统以及特高压混合直流输电系统均是以特高压柔性直流换流站作为重要组成单元，本文重点研究了特高压柔性直流换流站的动态相量模型。

特高压柔性直流换流站采用对称双极接线，且每极2台MMC（即高低端换流器）串联连接。由于系统采用对称双极结构，本文以正极为例进行研究，其等效电路如图1所示。图中：us为交流系统等值电压源；ut为系统交流母线电压；Rs、Ls分别为交流系统等值电阻、电感，is为流过其所在支路的电流；RT、LT分别为换流变压器的等值电阻、电感；uv_i、is_i（下标i=h时表示高端换流器，i=l时表示低端换流器，后同）分别为高低端换流器交流侧电压、电流；Udc_i、Idc_i分别为高低端换流器直流侧电压、电流；Udc_M为直流系统的电压。

由图1可知：交流系统的电流is为高低端换流器交流侧出口电流is_h与is_l之和，高低端换流器交流侧存在并联关系；直流系统的电压Udc_M为高低端换流器直流侧出口电压Udc_h与Udc_l之和，高低端换流器直流侧存在串联关系。与国外已有交直流系统建模方法相比［18-19］，虽然高低端换流器内部的建模方法一致，但增加了换流器对外部的接口建模。由于高低端换流器直流侧串联、交流侧并联的结构特征，高低端换流器之间、交直流之间具有很强的耦合关系，建模时并不能直接采用现有模型中换流器与交直流系统接口模型，而是需要根据换流器相关耦合特性对交直流系统接口进行重新分析和建模。高低端换流器与交直流系统接口模型的重新建模需要考虑以下3点：①由于高低端换流器在直流侧的串联关系，高低端换流器的直流电压不与直流侧线路电容电压相等，流经高端换流器的直流电流Idc同时也流经低端换流器的桥臂电抗器，故在建模时应同时考虑高低端换流器桥臂电抗对Idc动态过程的影响，即将Idc定义为高低端换流器桥臂电抗的共同状态变量，将高低端换流器直流侧出口电压之和作为与外部直流系统联接的端口电压；②由于交流侧高低端换流器的并联关系，交流系统与高低端换流器交流母线电压ut不能直接通过单台换流器交流侧电流来获得，必须结合交流侧的并联关系，将高低端换流器交流侧电流联合起来求解；③高低端换流器在交流侧并联，且各自以自身锁相环（phase locked loop，PLL）锁相，故在交流侧需进行不同坐标系之间的转换。

根据以上分析，本文基于高低端换流器交直流侧的耦合关系确立了建模思路，将特高压柔性直流换流站中串联的高低端换流器分别独立建模，再基于高低端换流器之间的电路结构建立接口模型，最终形成完整的特高压柔性直流换流站的动态模型。

1.2 高低端换流器建模

1.2.1 主电路模型

高低端换流器三相对称运行时，以单相为例，单个桥臂的平均开关函数模型如式（1）、（2）所示［16］。

式中：ik_i和uarmk_i（k=p时表示上桥臂，k=n时表示下桥臂，后同）分别为高低端换流器单相桥臂的电流和电压；uck_i为桥臂子模块的电容电压（忽略桥臂上各个子模块电容电压之间的差异）；Sk_i为高低端换流器单相桥臂的平均开关函数；C为子模块电容；N为子模块数量。

稳态运行时，高低端换流器单相上、下桥臂的平均开关函数可表示为：

稳态运行时，高低端换流器桥臂电流由直流电流、交流电流与2倍频环流组成（此处只考虑2倍频环流，忽略4阶及以上分量）［10］，单相上、下桥臂电流可表示为［16］：

式中：Is_i和β1_i、Icir_i和β2_i分别为基频分量、2倍频分量所对应的幅值和相角。

下面的推导以MMC单相上桥臂为例展开，下桥臂同理。子模块电容电压ucp_i可表示为［16］：

式中：uc_dc_i为子模块电容电压的直流分量；uc_j_i和θj_i（j=1，2，3）分别为电容电压基频、2倍频、3倍频分量的幅值和相角。

1）子模块电容电压的动态描述。将式（3）和式（4）代入式（1），可得子模块电容电压直流分量、基频交流分量、2倍频交流分量和3倍频交流分量的动态方程［16］。

2）桥臂电流的动态描述。将式（3）和式（5）代入式（2），可得桥臂电压直流分量、基频交流分量、2倍频交流分量的动态方程；然后依据基尔霍夫电压定律列写直流侧、交流侧以及桥臂内的回路方程，即可推导直流电流、交流电流与2倍频环流动态方程［16］。

最后将上述子模块电容电压及桥臂电流的动态方程组进行dq变换，将上述方程与dq变换矩阵相乘，把对称的三相交流分量变换为dq旋转坐标系下的直流分量，从而得到高低端换流器主电路部分的动态相量模型，可表示为［16］：

式中：fmmc_i为高低端换流器主电路的动态相量模型；Xmmc_i为高低端换流器主电路部分的状态变量，Xmmc_i=［uc_dc_i，uc_1d_i，uc_1q_i，uc_2d_i，uc_2q_i，uc_3x_i，uc_3y_i，Idc_i，Isd_i，Isq_i，Icird_i，Icirq_i］T（下标d、q分别表示相应电气量的d、q轴分量，下标x、y分别表示相应电气量的x、y轴分量）；Ummc_i为高低端换流器主电路部分的输入变量，Ummc_i=［Utd_i，Utq_i，Udc_i，ω_i，Uvd_i，Uvq_i，Ucird_i，Ucirq_i］T，其中输入变量Ucird_i、Ucirq_i、Uvd_i、Uvq_i和ω_i提供了控制器对高低端换流器主电路的接口，分别对应环流抑制控制器输出量Ucird_i、Ucirq_i，电流矢量控制器输出量Uvd_i、Uvq_i和PLL输出量ω_i，Utd_i与Utq_i提供了交流系统对高低端换流器主电路的接口电压，Udc_i提供了直流侧对高低端换流器主电路的接口电压。

1.2.2 控制系统模型

MMC的控制系统主要包括PLL、电流矢量控制与环流抑制控制3个部分。本文基于文献［16］建立了PLL以及环流抑制控制的动态相量模型，PLL引入状态变量Utqmpll_i、x5_i、xpll_i，环流抑制控制引入状态变量f1_i、f2_i［16］。电流矢量控制器的结构示意图如图2所示。

图2 电流矢量控制框图Fig.2 Block diagram of current vector control

电流矢量控制内外环部分的状态空间方程为：

式中：x1_i—x4_i分别为4个比例积分（proportional integral，PI）环节误差信号对时间的积分；Udcref、Qref、Qm_i分别为定直流电压指令值、定无功功率指令值、无功功率实际值；Isdm_i、Isqm_i分别为经过一阶滤波得到的交流电流d、q轴分量。电流矢量控制的外环为内环提供电流参考值Idref_i、Iqref_i，进而由内环生成换流器桥臂参考电压Uvd_i、Uvq_i，表达式如式（8）所示，即提供了电流矢量控制器对MMC主电路的接口。

式中：Leq_i=LT+Larm/2，Larm为桥臂电感；Kp1_i—Kp4_i、Ki1_i—Ki4_i分别为电流矢量控制的比例、积分系数；Utdm_i、Utqm_i分别为经过一阶滤波得到的交流母线电压d、q轴分量。电流矢量控制中测量环节是基于一阶惯性环节，其状态空间方程为：

式中：Tmcd、Tmcq为电流量的测量常数；Tmud、Tmuq为电压量的测量常数。

1.3 高低端换流器交流侧建模

高低端换流器主电路建模部分包括了交流电流模型，其状态空间方程如下：

式中：Uarm_ac1d_i、Uarm_ac1q_i分别为桥臂电压基频交流分量的d、q轴分量，已通过高低端换流器主电路建模求得；Req_i=RT+Rarm/2，Rarm为桥臂电阻；Utd_i、Utq_i分别为交流母线电压的d、q轴分量，高低端换流器主电路模型中缺少其计算公式，需要交流系统提供ut_i的计算公式，再通过派克变换作为对高低端换流器交流侧的接口。高低端换流器的交流侧示意图见图3。

图3 高低端换流器的交流侧示意图Fig.3 Schematic diagram of high and low terminal converters at AC side

通过高低端换流器交流侧的并联关系可得交流系统的模型如下：

由于高低端换流器均以本换流器内部的PLL_h、PLL_l输出作为参考频率和相角，因此，在建立交流系统的模型时，需要对不同dq坐标系下的电压与电流进行变换。令高端换流器PLL_h的dq坐标系为交流系统的参考坐标系，将式（11）变换到高端换流器PLL_h的dq坐标系下，如式（12）所示。

式中：Isd_h、Isq_h微分项的表达式如式（10）所示；Isd_ltoh、Isq_ltoh分别为低端换流器电流d、q轴分量Isd_l、Isq_l变换至高端换流器dq坐标系下的电流，其变换关系见式（13）。

式中：θ_i为PLL_i输出的相角。Isd_ltoh、Isq_ltoh微分项的表达式可对式（13）两端求导得到，如式（14）所示。

θ_h、θ_l微分项的表达式可由PLL的状态空间方程得到。将式（10）、（13）、（14）代入式（12），即可得到ut_h的动态方程，作为交流系统对高端换流器交流侧的接口，具体接口方程见附录A式（A1）、（A2）。

此外，对于低端换流器，需要将交流母线电压ut在高端换流器dq坐标系下电压分量Utd_h、Utq_h变换至低端换流器对应dq坐标系后才可用于低端换流器交流侧模型以及控制系统中，变换关系如下：

将ut_h的动态方程代入式（15）则可得到ut_l的动态方程，作为交流系统对低端换流器交流侧的接口，具体接口方程见附录A式（A3）、（A4）。

1.4 高低端换流器直流侧建模

高低端换流器主电路建模过程中均建立了直流电流模型，其状态空间方程如下：

式中：uarm_dc_i为桥臂电压直流分量，已通过高低端换流器主电路建模求得；Udc_i为高低端换流器直流侧出口电压，高低端换流器主电路模型中缺少其计算公式，需要直流系统提供Udc_i的计算公式作为对高低端换流器直流侧的接口。

由于在主电路建模部分，高低端换流器独立建模，均建立了直流电流的动态相量方程，而在特高压柔性直流换流站中高低端换流器直流侧存在串联关系，两者的直流电流相等，因此需要对直流电流模型进行修正。高低端换流器的直流侧示意图见图4。

图4 高低端换流器的直流侧示意图Fig.4 Schematic diagram of high and low terminal converters at DC side

令高端换流器电流Idc_h为状态变量，换流站直流侧的模型如下：

将式（16）整理成高低端换流器直流侧出口电压Udc_h、Udc_l的方程并代入式（17），由于Idc_h=Idc_l，整理后可得直流电流的动态方程为：

以式（18）替换式（16）所示高低端换流器主电路建模部分的直流电流模型，即可完成对高低端换流器主电路模型中直流电流模型的修正。

1.5 动态相量解析模型

基于上述状态空间模型可得到用于研究准稳态时系统响应的49阶动态相量模型，如式（19）所示。

式中：f为高低端换流器主电路的动态相量函数；状态 变 量X=［uc_dc_h，uc_1d_h，uc_1q_h，uc_2d_h，uc_2q_h，uc_3x_h，uc_3y_h，Isd_h，Isq_h，Icird_h，Icirq_h，Idc_h，Utdm_h，Utqm_h，Utqmpll_h，Isdm_h，Isqm_h，x1_h，x2_h，x3_h，x4_h，f1_h，f2_h，x5_h，xpll_h，uc_dc_l，uc_1d_l，uc_1q_l，uc_2d_l，uc_2q_l，uc_3x_l，uc_3y_l，Isd_l，Isq_l，Icird_l，Icirq_l，Utdm_l，Utqm_l，Utqmpll_l，Isdm_l，Isqm_l，x1_l，x2_l，x3_l，x4_l，f1_l，f2_l，x5_l，xpll_l］T；输入变量U为电流矢量控制的指令值及换流站直流电压，U=［Udcref_h，Qref_h，Udcref_l，Qref_l，Udc_M］T。

为扩展上述动态相量模型在交流故障发生时的适用性，下文对所建动态相量模型进行进一步修正。

2 对称三相接地短路故障下的动态相量解析模型

本节对特高压柔性直流换流站在交流侧发生对称三相接地短路故障的情况进行研究，建立特高压柔性直流换流站的暂态模型。需要注意的是：由于换流站模型是基于三相对称的前提建立的，故本文所修正的模型也仅适用于研究对称故障下的系统暂态特性；不对称故障下系统的动态相量模型需要对MMC进行重新建模，故不在本文的研究范围内。

2.1 交流母线发生感性与阻性对称三相接地短路故障时的特高压柔性直流换流站模型修正

交流母线发生感性与阻性对称三相接地短路故障时的特高压柔性直流换流站模型的高低端换流器主电路、控制系统以及直流侧模型都与前文模型一致，仅在交流侧建模部分存在区别，下文对动态相量模型的交流侧部分进行修正。在高低端换流器的交流侧母线加入电感与电阻接地支路，示意图见图5。

图5 感性与阻性对称三相接地短路故障时高低端换流器的交流侧示意图Fig.5 Schematic diagram of high and low terminal converters at AC side under inductive and resistive three-phase symmetrical earthing fault

令电感与电阻接地支路电流的d、q轴分量Islrfd、Islrfq为状态变量，其动态方程为：

式中：Lf、Rf分别为接地电感与接地电阻。故障情况下，原高低端换流器交流侧并联关系变为高低端换流器交流侧及电感接地支路并联，基于新的并联关系将交流母线电压ut的模型修正为：

将式（21）进行dq变换后再与式（11）同样地进行不同坐标系电气量变换，则可得修正后的ut_h、ut_l动态方程，作为交流系统对高低端换流器交流侧的接口模型。具体接口方程见附录A式（A5）—（A8）。

结合前文稳态模型中高低端换流器主电路、控制系统以及直流侧模型，可得到用于研究交流母线发生感性与阻性对称三相接地短路故障时换流站响应的51阶动态相量模型，如式（22）所示。

式中：flrf为交流母线发生感性与阻性混合对称三相接地短路故障时特高压柔性直流换流站的动态相量函数；Xlrf=［X，Islrfd，Islrfq］T为状态变量，其为式（19）的状态变量以及电感与电阻支路电流的d、q轴分量；Ulrf=［U，Lf，Rf］T为输入变量，其为式（19）的输入变量以及接地电感、电阻值。值得说明的是，当输入变量Rf取0时，该模型可用于计算交流母线经纯电感三相接地故障的情况。

2.2 交流母线发生纯阻性对称三相接地短路故障时的特高压柔性直流换流站模型修正

当交流母线经纯电阻接地时，由于电阻与电感特性不同，无法参照2.1节经电感接地使引入接地支路的电流作为状态变量列写状态空间方程。为解决该问题，引入交流系统电流d、q轴分量Isd、Isq作为状态变量，其动态方程为：

交流母线电压ut可用接地电阻上的压降表示：

式中：isrf为纯电阻接地支路上的电流。由于高低端换流器交流侧及电阻接地支路存在并联关系，电阻支路上的电流可以用交流系统电流以及高低端换流器交流侧电流表示，如式（25）所示。

将式（25）代入式（24）并进行dq变换后，结合式（13）、（15）则可得到修正后的ut_h、ut_l动态方程，作为交流系统对高低端换流器交流侧的接口。具体接口方程见附录A式（A9）、（A10）。

同样，结合准稳态模型中高低端换流器主电路、控制系统以及直流侧模型可得到用于研究交流母线发生阻性对称三相接地短路故障时换流站响应的51阶动态相量模型，如式（26）所示。

式中：frf为交流母线发生感性对称三相接地短路故障时特高压柔性直流换流站的动态相量函数；状态变量Xrf=［X，Isd，Isq］T为式（19）的状态变量以及交流系统电流的d、q轴分量；输入变量Urf=［U，Rf］T为式（19）的输入变量以及接地电阻值。

3 特高压柔性直流换流站的动态相量解析模型的验证

本文建立的模型是针对特高压柔性直流换流站的，对于换流站工作于整流模式和逆变模式都是适用的。为验证所建特高压柔性直流换流站动态相量解析模型的正确性，下面以特高压柔性直流换流站逆变运行为例建立了特高压柔性直流输电系统，整流侧无论采用传统直流换流器还是MMC，均假设整流侧采用定直流电流控制。由于本文重点验证特高压柔性直流换流站的动态相量模型，故整流侧用电流源模拟，直流线路采用T型等效模型，逆变侧特高压柔性直流换流站的高低端换流器均采用定直流电压控制及定无功功率控制。在PSCAD／EMTDC仿真平台上搭建了特高压柔性直流输电系统的详细电磁暂态模型，对比了特高压柔性直流输电系统在MATLAB中动态相量模型和PSCAD／EMTDC中详细电磁暂态模型在直流电流阶跃变化和交流母线发生对称三相短路接地故障情况下的动态响应，系统参数见附录B表B1。

3.1 动态相量解析模型的验证

3.1.1 动态相量解析模型的验证

令特高压柔性直流输电系统初始以额定参数运行，4 s时整流侧直流电流从1 p.u.（3.125 kA）阶跃下降10 % 至0.9 p.u.（2.812 5 kA），5.5 s时恢复至1 p.u.。MATLAB的动态相量模型结果（dynamic phasor model，DPM）和PSCAD的详细电磁暂态模型仿真结果（electromagnetic transient model，EMT）如图6所示，图中Ph、Pl分别为高、低端换流器有功功率。由图可知，在直流电流发生阶跃的工况下，MATALB中动态相量模型的动态响应和PSCAD中电磁暂态模型的仿真结果基本一致，验证了本文所建动态相量模型在准稳态下的正确性。

图6 电流阶跃时特高压柔性直流系统的动态特性Fig.6 Dynamic characteristics of VSC-UHVDC system when current step changes

3.1.2 交流母线发生接地故障下的系统响应

为了验证交流母线发生三相短路接地故障下特高压柔性直流换流站动态相量模型的正确性，设置如下案例。令特高压柔性直流输电系统初始以额定参数运行，4.0 s时逆变侧交流母线发生三相经电感短路接地故障，接地电感值Lf= 0.05 H，故障持续时间为0.1 s。MATLAB的动态相量模型结果（DPMlf）和PSCAD的详细电磁暂态模型仿真结果如图7所示。同时，对感性与阻性故障（接地电感Lf= 0.05 H，接地电阻Rf= 10 Ω，故障持续0.1 s）、纯阻性对称故障（Rf= 50 Ω，故障持续0.1 s）下模型的正确性进行了验证，系统动态特性分别见附录C图C1、C2。

由图7可知，在交流母线发生三相短路接地故障前、故障期间以及故障后，MATALB中动态相量模型的动态响应和PSCAD中电磁暂态模型的仿真结果基本一致，验证了本文所建动态相量模型在交流母线发生对称故障下的正确性。同时在上述电感接地的相同工况下验证了特高压柔性直流换流站运行于整流模式的正确性，动态特性图见附录C图C3。

图7 感性接地故障时特高压柔性直流系统的动态特性Fig.7 Dynamic characteristics of VSC-UHVDC system under inductive earthing fault

3.2 动态相量模型准确度与效率的研究

对上述工况下动态相量解析模型的计算结果和电磁暂态模型的仿真结果进行对比，统计了动态相量解析模型的计算结果相对于电磁暂态模型的仿真结果的误差率，结果见附录D表D1—D3。结果表明，特高压柔性直流换流站动态相量模型的计算结果和电磁暂态模型的仿真结果非常接近，系统稳定时误差率基本维持在2 % 以下，系统波动较大时误差率也不超过5 %，动态相量解析模型准确度较高。

同时，对动态相量解析模型和电磁暂态模型的实际仿真耗时进行了对比，电磁暂态模型是基于PSCAD／EMTDC V4.5中开发的高效MMC模型，对比结果如表1所示。由表可知，所建动态相量解析模型可以大幅度提高仿真效率。

4 结论

本文针对特高压柔性直流换流站直流侧串联、交流侧并联的拓扑特征，建立了动态相量解析模型，以描述交流系统对称运行及三相对称故障下特高压柔性直流换流站的动态过程。基于PSCAD／EMTDC搭建了特高压柔性直流系统的详细电磁暂态仿真模型，在直流电流阶跃变化、三相对称交流故障情况下，对比了所建动态相量解析模型与PSCAD详细电磁暂态模型的动态响应。结果表明，所建动态相量解析模型在准稳态及三相对称故障下具有很好的仿真精度与仿真速度。所建特高压柔性直流换流站的动态相量解析模型可为后续含有多座特高压柔性直流换流站的交直流混联电网的仿真研究提供一定的模型基础。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。