考虑削峰填谷的电气化铁路混合储能系统容量优化配置

张育维，胡海涛，耿安琪，陈俊宇，葛银波，王 科

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756）

0 引言

我国电气化铁路能耗问题随着运营里程的快速增长而日益严重。据统计，在2021年，全国铁路总耗电量达到了7.87×1010kW·h。电气化铁路作为电网最大单体负荷，其电费支出已成为主要运营支出之一。

电气化铁路采取两部制电价政策，包括基本电费和电度电费。其中，基本电费可按变压器容量和负荷最大需量2种方式计算，电度电费则由铁路每月的实际耗电量决定。牵引负荷峰值有功功率不仅关系到牵引变压器容量和最大需量，还关系到总耗电量，因此，对负荷进行削峰可以有效降低基本电费和电度电费的支出。此外，新型动车组／电力机车（后文统一用列车指代具备再生制动功能的电力机车和动车组）在制动过程中优先采用再生制动方式，产生了大量的再生制动能量［1］，若能对其进行合理利用，则可有效降低铁路耗电量，降低电度电费支出。

铁路负荷有功功率的正与负分别代表列车消耗电能与返送再生制动能量2种情况，将正有功功率中的高峰功率定义为铁路负荷的“峰”，将负有功功率（再生制动功率）定义为铁路负荷的“谷”。储能系统可通过放电为牵引变压器分担部分高峰负荷，起到削峰作用，并在负荷低谷时回收再生制动能量起到填谷作用。因此，采用储能系统对铁路负荷进行削峰填谷是实现电气化铁路节支降耗的有效方案。

对于利用储能系统实现负荷的削峰填谷，现有研究主要集中在电网领域，其通过控制储能的充放电实现电网负荷的峰值功率削减［2-3］，利用峰谷电价差，通过“低储高发”降低用电成本。目前，电气化铁路领域中利用储能进行负荷削峰填谷的研究较少，已有文献分别以飞轮［4］和超级电容［5-6］为单一储能介质研究了对铁路负荷的削峰填谷。然而单一储能介质难以兼顾电气化铁路功率大、能量高的负荷特点。对此，混合储能系统（hybrid energy storage system，HESS）可兼顾能量密度和功率密度的要求［7］，相较于单一介质储能系统，可以获得更高的经济效益。

合理的容量配置是充分发挥混合储能系统经济效益的关键。在电气化铁路领域，已有文献研究了含再生制动能量利用及电能质量治理功能的超级电容储能系统的容量配置优化［8］；文献［9］通过进行容量优化配置，指出电气化铁路超级电容储能系统的经济性不理想，说明了超级电容的单位容量成本是制约系统经济性的最主要因素。

对于混合储能系统在电气化铁路中的配置优化，文献［10］进行了单一储能和混合储能在电气化铁路中的最优配置求解，对比说明了混合储能具有良好的经济效益。文献［11-12］以西班牙高速铁路数据为算例，通过对储能系统进行详细的建模，对比了不同配置下混合储能的运行效果，说明了在合理的配置下，混合储能能够为铁路实现节支降耗以及新能源的消纳。混合储能系统能量管理策略与容量配置具有耦合关系［7］，二者均对混合储能系统运行效果产生重要影响。上述文献仅关注储能容量配置，未考虑将能量管理策略参数与容量配置共同优化。

针对以上问题，本文提出一种考虑削峰填谷的电气化铁路混合储能系统能量管理策略，以能量管理策略中的储能充放电阈值和储能容量配置参数为优化变量，以全寿命周期内最大净收益为优化目标，采用改进的粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法对实际算例进行求解，通过分析与对比，验证了所提方法的有效性。

1 电气化铁路混合储能系统

1.1 系统拓扑

电气化铁路混合储能系统由铁路功率调节器（railway power conditioner，RPC）及混合储能单元组成，其拓扑结构如图1所示。

图1 电气化铁路混合储能系统拓扑Fig.1 Topology of HESS for electrified railway

RPC由2组单相四象限变流器背靠背连接，交流侧通过降压变压器跨接在牵引变电所两侧供电臂上，通过控制RPC潮流可实现两侧供电臂能量互通。混合储能单元由双向DC-DC和锂电池、超级电容构成。双向DC-DC连接RPC的中间直流环节与储能介质，可根据牵引负荷的运行工况，控制其工作状态，进而实现储能介质的充放电。

1.2 系统工作原理

若规定图1中箭头方向为功率流动正方向，可得供电臂处的功率关系为：

式中：P′L、P′R分别为经混合储能系统动作后，牵引变电所左、右供电臂的有功功率；PL、PR分别为牵引变电所左、右供电臂原负荷功率；PHESS为混合储能单元的输出功率，规定储能充电时功率为正，放电时功率为负。

当牵引变电所某一供电臂存在再生制动能量时，优先通过RPC将这部分能量转移到另一供电臂加以利用，剩余再生制动能量再由混合储能单元加以吸收。在理想情况下，可实现左、右供电臂有功功率平衡，平衡后的左、右供电臂功率均为Pout，即：

再生制动能量的消纳需通过RPC进行功率转移，左、右供电臂转移功率PRPC_L、PRPC_R分别为：

在经过混合储能系统动作后，左、右供电臂的有功功率表达式分别为：

锂电池的功率PBAT与超级电容的功率PSC之和为混合储能单元的输出功率，即：

2 考虑削峰填谷的混合储能能量管理策略

为充分发挥锂电池、超级电容各自的性能优势，本文提出了一种考虑削峰填谷的能量管理策略：设定锂电池的充放电阈值，借助电池的大容量，实现对“峰”“谷”区间内幅值较大的负荷的削减，并以此减少电池的循环次数，延长使用寿命。由超级电容响应剩余幅值小、波动快的负荷，发挥其循环寿命长的优势，提高再生制动能量利用率。

图2为混合储能系统削峰填谷示意图。图中：Pmax、Pmin分别为铁路负荷有功功率的最大值和最小值；Pdis、Pch分别为锂电池的放电、充电阈值。当铁路负荷有功功率P(t)分别处于以下3个区域时，混合储能有不同的工作情况。

图2 混合储能系统削峰填谷示意图Fig.2 Schematic diagram of peak load shifting of HESS

1）区域1：Pdis≤P(t)≤Pmax，锂电池结合功率、容量约束进行放电，再由超级电容承担功率补足工作，实现削峰。

2）区域2：Pch＜P(t)＜Pdis，锂电池不动作，完全由超级电容对此区域中幅值小、波动快的功率进行响应。

3）区域3：Pmin≤P(t)≤Pch，锂电池结合功率、容量约束进行充电，再由超级电容承担功率补足工作，实现填谷。

综上所述，锂电池在不同情况下的期望功率P(t)可表示为：

式中：P为电池额定功率；E(t)、E(t)分别为当前时刻锂电池已存储能量和剩余存储空间。

超级电容的期望功率P(t)为：

混合储能期望功率计算流程图见附录A图A1。锂电池与超级电容的数学模型为：

3 混合储能系统容量优化模型

3.1 混合储能全寿命周期成本模型

设混合储能系统全寿命周期为Y年，其成本模型如下。

1）超级电容购置成本C1。

式中：CPSC为超级电容的单位功率购置成本，所用超级电容每1 MW的额定功率对应10 kW·h的额定容量［13］。

2）锂电池购置成本C2。

3）RPC设备购置成本C3。

式中：CRPC为单位功率的RPC所对应的设备购置成本。

4）系统配套设备购置成本C4，包括DC-DC设备购置成本和系统集成成本。

式中：Cbop为系统的单位功率配套设备购置成本。

5）锂电池维护成本C5。

式中：Com为锂电池单位容量维护成本。

6）占地成本C6。

式中：Cland为当地地价；E为超级电容额定容量。占地成本由储能单元的额定容量决定，本文按100 m2／（MW·h）来计算。

7）锂电池替换成本C7。

式中：N为在全寿命周期内锂电池的替换次数。

超级电容循环寿命远高于锂电池，故本文仅考虑锂电池的替换成本。本文采用雨流计数法和等效循环寿命法［14］，将不同放电深度对应的循环次数T折算到全充全放下的等效循环次数T（1）并求和，根据此计算锂电池的等效循环寿命TBAT，以此计算出N。

综上所述，混合储能的总成本Ctotal为：

3.2 混合储能收益模型

混合储能系统收益模型如下。

1）电度电费收益I1。

式中：Iele为电度电费单价；Esave为加装混合储能系统后每日节省的电能。通过回收利用牵引供电系统中的再生制动能量可减少电能消耗，减少铁路电度电费开支。

2）基本电费收益I2。

3）附加电费收益I3。

式中：Iadd为附加电费单价。

4）回收残值收益I4。

式中：Ires为回收残值率。混合储能系统中所用的超级电容和锂电池在混合储能系统寿命结束后仍有回收再利用的价值，称为回收残值。

综上，混合储能系统带来的总收益Itotal为：

3.3 混合储能系统容量配置优化模型

本文以全寿命周期内混合储能系统的最大收益为目标函数，将锂电池、超级电容的功率与容量配置，RPC设备的功率配置，以及锂电池充、放电启动阈值作为优化变量进行求解，如式（25）所示。

PSO算法具有收敛性好、鲁棒性强等特点，在优化问题的求解中得到广泛应用［15］。但惯性权重w的数值影响算法的搜索能力，为此，本文采用惯性权重自适应变化的改进PSO算法，变化规则如下。

设粒子i的适应度为fi，当代所有粒子的最优适应度为fm，当代所有粒子的平均适应度为favg。求得当代中个体适应度优于平均适应度的优质粒子平均适应度为f′avg。

1）当fi优于f′avg时，有：

式中：wmin为惯性权重最小值。认为满足该情况的粒子为优等粒子，减小其惯性权重，从而减小其搜索范围。

2）当fi优于favg但劣于f′avg时，有：

认为满足该情况的粒子为普通粒子，不改变其惯性权重。

3）当fi劣于favg时，有：

式中：k1、k2为惯性权重调节参数。认为满足该情况的粒子为劣等粒子，增大其惯性权重，从而扩大其搜索范围。

此外，为了进一步避免算法求解结果陷入局部最优，本文借鉴遗传算法中的思想，对粒子设定位置变异系数。优化流程图见附录A图A2。

综上所述，本文对混合储能系统采取的总体优化策略如图3所示。

图3 混合储能系统优化策略Fig.3 Optimization strategy of HESS

4 算例分析

4.1 参数设置

选取我国某重载铁路牵引变电所24 h内的实测数据进行算例分析。实测数据采样间隔为1 s。该牵引变电所24 h内的三相侧有功功率波动曲线见附录A图A3，期间最大牵引负荷功率为30.25 MW，最大再生制动功率为17.65 MW，在测试时间内返送回电网的再生制动能量多达17 529.03 kW·h，最大需量高达17.38 MW。

本文使用文献［16］中的磷酸铁锂电池的循环寿命数据进行雨流计数法的等效寿命计算。

优化算例中使用的各项参数见附录A表A1［13，16］。优 化 算 法 中 各 个 参 数 的 设 定 见 附 录A表A2。

4.2 仿真结果分析

为了更好地评估混合储能的经济效益，本文进一步计算了混合储能全寿命周期中的内部收益率（internal rate of return，IRR）。其经济含义是：项目在此折现率下，在全寿命周期内收支相抵，可通过式（29）求得。

式中：CIy-COy为项目第y年的现金流；IIRR为内部收益率，电力行业一般取为8 %［17］。

求解得出的最优经济性下的各参数配置情况与运行效果如表1所示。

表1 混合储能系统优化结果Table 1 Optimization results of HESS

由优化结果可知，混合储能系统在其全寿命周期内能获得的最大净收益为2 409.8万元，对应的内部收益率为12.05 %，显著高于电力行业的常规取值，即在此配置下的混合储能系统能够收获良好的经济效益。

图4为加装混合储能系统前、后，牵引变电所三相侧有功功率的变化情况。由图可见，加装储能后，正、反向有功功率得到了削减，当有功功率超过／低于本文设定的电池放电／充电阈值时，功率削减效果明显，实现了显著的削峰填谷效果，验证了本文所提策略的有效性。

图4 加装混合储能系统前、后的系统能量变化Fig.4 Change of system energy with and without HESS

图5为混合储能的工作情况。从图中可以看到，锂电池的SOC维持在0.2～0.8之间，超级电容的SOC维持在0.05～0.95之间，均在给定的健康区间内工作。此外，超级电容的SOC波动情况远比锂电池频繁，符合本文通过设定锂电池的充放电阈值来减少其SOC波动，从而延长其使用寿命的预期。

图5 混合储能系统SOCFig.5 SOC of HESS

为进一步说明本文所提能量管理策略的有效性，截取当三相侧有功功率分别处于区域1—3时，混合储能系统的工作情况，对比图见附录A图A4。

混合储能系统中的RPC可实现牵引变电所左、右供电臂的功率流通，实现两臂功率平衡，相应效果见附录A图A5。

4.3 方案对比

将本文方案与3种不同的储能方案进行对比。方案1为文献［18］的以滑动平均滤波为能量管理策略的混合储能方案，以其滤波参数和容量配置作为优化变量；方案2、3分别为同时优化容量配置与充放电阈值的单一锂电池储能和单一超级电容储能。4种储能方案均以系统全寿命周期最大净收益为优化目标，优化对比结果见图6。4种储能方案最优配置下的效果如表2所示。

图6 4种储能方案的优化结果Fig.6 Optimization results of four energy storage schemes

表2 4种储能方案效果对比Table 2 Effect comparison of four energy storage schemes

对比方案1可知，以滑动平均滤波为能量管理策略的混合储能系统无法适用于电气化铁路的应用场景，主要原因是该策略带来的延时使得储能无法在铁路负荷达到峰、谷区间时及时响应，造成系统削峰填谷效果不理想。对比方案2、3可知：单一锂电池储能受制于其循环寿命短、功率密度小的劣势，作为单一储能介质使用时会由于更换次数多而影响系统经济效益；单一超级电容储能受制于其能量密度小的劣势，存储电量有限，所存储电量在负荷峰值到来前已全部释放，无法实现削峰效果；二者作为单一储能介质时效果明显劣于混合储能。由此可见，本文所提用于削峰填谷的混合储能方案在运行效益上优于其他方案。

5 结论

针对电气化铁路混合储能系统，本文提出了一种考虑削峰填谷的能量管理策略，并将能量管理策略参数与容量配置共同优化，以全寿命周期内的最大净收益为目标，建立了电气化铁路混合储能经济性优化模型，通过基于某重载铁路实测数据的算例分析，得出以下结论。

1）在本文所提能量分配策略下电气化铁路混合储能系统能很好地发挥削峰填谷的效果，实现再生制动能量的高效利用和最大功率的显著削减。最优配置下的再生制动能量利用率高达68.99 %，最大需量削减达到3.5 MW。

2）基于本文选取的实测数据，在最优配置下，混合储能系统在全寿命周期内的净收益可以达到2 409.8万元，对应的内部收益率达到12.05 %，具备良好的经济效益。这验证了通过电气化铁路混合储能系统实现铁路节支降耗的可行性和有效性。

混合储能系统在电气化铁路中的应用，依赖于实际线路情况。本文的算例分析是基于某重载铁路实测数据进行的，不同线路的负荷存在差异，但可采用与本文相同的容量配置方法和经济性模型。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。

张育维

张育维（1996—），男，硕士研究生，主要研究方向为电气化铁路储能系统容量配置（E-mail：zhang_yuweiv@163.com）；

胡海涛（1987—），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为牵引供电系统稳定性与供电品质（E-mail：hht@swjtu.edu.cn）；

耿安琪（1998—），男，博士研究生，主要研究方向为电化学储能系统阻抗特性与安全评估（E-mail：gaq981223@163.com）。