计及信息-能量耦合节点重要度的主动配电网灾后孤岛划分方法

吴振华，边晓燕，周 波，徐 波，林 毅，林伟伟

（1.上海电力大学 电气工程学院，上海 200090；2.国网福建省电力有限公司经济技术研究院，福建 福州 350012）

0 引言

随着环境气候的变化，各类极端天气灾害事件频发，而配电网所具备的分布广、线路多、用户庞大等特点决定了其极易受自然灾害的威胁，从而造成大面积的停电事件，如2011年的日本大地震、2012年的飓风“桑迪”、2018年的台风“山竹”［1］。在2011年的日本大地震和2012年的飓风“桑迪”事件中，当地的微电网保障了自然灾害期间关键负荷的电力供应［2］。因此，有必要针对自然灾害事件发生后，通过孤岛划分手段形成微电网以实现对关键负荷的可靠持续供电，提高配电网的弹性。

国内外专家学者对主动配电网的孤岛划分进行了一系列的研究［3-9］，即在发生故障时，通过孤岛划分手段将主动配电网划分为多个微电网，以实现对关键负荷的持续可靠供电。文献［3］提出了一种以开关状态、分布式电源（distributed generation，DG）为变量的混合线性规划模型，形成多个由DG进行供电的孤岛微电网；文献［4］将动态孤岛划分问题转化为静态孤岛划分问题，以开关状态为变量、以节点重要度和线路介数为指标建立了孤岛划分模型；文献［5］提出了微电网供电潜力评估方法，并基于此建立了供电负荷最大化、孤岛数量最小化、孤岛平均供电水平最大化的多目标孤岛划分模型；文献［6］提出了利用联络线路先生成最优辐射状配电网，然后进行多DG孤岛生成的孤岛划分方法。上述研究均以负荷与节点重要度的乘积加权求和最大化为目标函数，如何分析节点重要度是关键所在。文献［3］通过随机生成的方式得到节点重要度，并未考虑节点的信息与能量之间的耦合；文献［4］采用的节点重要度考虑了负荷的大小；文献［5］采用的节点重要度以负荷等级进行衡量；文献［6］基于配电网无向图的边权，采用相邻节点负荷等级对节点重要度进行刻画。上述文献在进行孤岛划分时，仅从电网拓扑结构、负荷大小等单一电气角度衡量节点重要度，并未涉及信息与能量的耦合。文献［10］描述了信息系统与物理系统的交互过程，信息系统的故障会导致物理系统的可靠性大幅下降。因此，鉴于电力网络与电力通信网之间的深度耦合，有必要在进行孤岛划分时就节点重要度方面考虑能量与信息的耦合。

已有关于能量与信息耦合的节点重要度评估方法的研究主要针对输电网进行［11-14］。文献［11-12］以电力通信网为基础网，得到电力通信网的节点重要度，其中：文献［11］基于电力物理-信息相依网络提取单侧网络，以节点凝聚度为指标得到两侧的节点重要度，然后根据两网的依存关系得到耦合节点重要度；文献［12］则以通信效率、网络介数以及节点度数为衡量指标。文献［13］以电力网络为基础网，从负载的角度出发，分析了节点级联失效对系统的影响，从而得到节点重要度。文献［14］针对输电网，同样以电力网络为基础网，结合信息与能量的不同业务特征，构建了多项指标对节点重要度进行量化分析。上述研究均针对电力骨干通信网以及输电网，而配电网作为覆盖面最广、面向用户、接入分布式能源的网络，其节点所承接的通信业务与输电网不同，因此，有必要从能量与信息耦合的角度，对配电网的节点重要度进行分析，从而为孤岛划分提供合理的依据。

信息获取是孤岛划分的第1个步骤，而自然灾害对主动配电网的通信提出了更高的要求。如何在自然灾害发生后快速建立信息通路，获取系统的状态信息（如节点功率、线路开关状态等）是孤岛划分的关键点。文献［3］提出了一种全局信息发现模型，通过平均一致性算法进行局部信息交换，从而获取整个系统的状态信息，有效地提高了主动配电网的弹性。

针对上述问题，本文面向配电网，以电力网络为基础网，构建了分布式信息物理系统网络架构，考虑信息流与能量流的不同业务特征、电力网络与电力通信网的节点相似性以及两网之间的依存关系，通过R-G1法与熵权法相结合的组合赋权评价方法得到各耦合节点的重要度。在此基础上，提出了计及节点重要度的微电网孤岛划分方法。首先，基于全局信息发现模型，借助无线网络在灾后快速建立信息通路，动态获取孤岛划分模型的优化输入参数和通信网络的拓扑结构，更新耦合节点重要度；然后，以等效恢复负荷最大化为目标函数对灾后的主动配电网进行孤岛划分，维持重要节点的持续供电。

1 分布式信息物理系统的节点重要度分析

分布式信息物理系统以传感器为基础，借助无线网络（如Wi-Fi、ZigBee、5G），通过计算、通信和控制的有机融合以及深度协作实现了信息网络和物理系统的紧密结合［15-16］。分布式信息物理系统的发展一方面使得电力网络由基于信号的远程控制向基于信息的分布式智能控制转变；另一方面，也使得能量流对信息流的依赖越来越强，信息流的故障可能会穿透电力通信网与电力网络的边界，直接引发电力网络发生扰动、严重故障、系统失稳，甚至是系统崩溃［14］。因此，在分析节点重要度时，需综合考虑信息流和能量流。

1.1 分布式信息物理系统的两网耦合分析

本文基于IEEE 34节点系统，以电力网络为基础网、以电力网络节点为耦合节点建立电力网络与电力通信网深度耦合的分布式信息物理系统，如附录A图A1所示。两网的节点特征具有相似性，以两网耦合模型为基础，从节点入手，采用文献［14］中的相似性评估方法分析两网的相互依存关系，通过节点度数Ddeg，i［12］、节点介数Bi［14］、节点效率值Lˉi［14］、节点凝聚度Ci这4个指标对所映射的节点进行相似性评估。

节点凝聚度Ci表示节点i失效后网络收缩所减少的节点数量比例，其值大小与节点重要度呈正相关关系，计算式为：

式中：ki为节点i失效后，网络收缩减少的节点数量；N为网络中的节点数量。

基于上述指标，得到电力网络与电力通信网中节点i的拓扑特征向量ψi=[Ddeg，i，Bi，Ci，]。根据图A1所示两网间节点的相互依存关系，得到关联矩阵K。为了综合体现两网拓扑与节点业务间的耦合关系，基于斯皮尔曼（Spearman）相关系数分析两网相关节点对的映射比例，得到耦合节点r的节点标度值Dr，为后续节点重要度评估中信息流与能量流不同指标之间的权重分配提供依据。两网耦合模型的节点标度值结果如附录A表A1所示。

1.2 计及信息流与能量流的节点重要度分析

耦合节点兼具了能量流与信息流2种业务，二者截然不同而又互为基础，能量流基于信息流进行运行、控制以及管理，同时能量流为信息流提供电力供应，因此，需从信息与能量2个角度出发分析耦合节点的重要度。

1.2.1 计及信息流的节点重要度分析

信息流包含各类通信业务，用于支撑能源系统的安全、稳定、经济运行。因此，本文从通信业务和通信可靠率2个角度出发，分析计及信息流的节点重要度。

针对通信业务，国内外的研究主要集中于主网或者骨干网络［14，17］，涉及配电网的研究较少。本文从配电网的角度出发，考虑到智能配电网、分布式新能源以及智能用户的接入，分析智能配电网的通信业务需求，并结合现有的配电网通信业务，采用文献［14］中的计算方法，得到配电网典型业务的重要度值，如表1所示。

表1 配电网典型业务的重要度值Table 1 Importance value of typical businesses in distribution network

当电力通信网遭受自然灾害的冲击时，可能会导致电力通信网中的某节点丢失，因此有必要定义节点通信可靠率用于衡量某节点丢失后对网络通信的影响［12］。定义节点i的通信可靠率VCi的计算公式为：

1.2.2 计及能量流的节点重要度分析

与电力通信网不同，电力网络并没有种类繁多的通信业务，但当其遭受自然灾害时，不仅要考虑拓扑结构和负荷分布，还需要考虑功率的集中程度与功率传输［18-19］。因此，本文从拓扑结构、负荷性质以及电气特性3个角度分析计及能量流的节点重要度，具体指标如下。

1）连通度。

通过系统中节点i失效后各节点的平均效率来衡量节点i与其余节点的连通度Li［12］，计算式为：

式中：Lˉj为节点j的效率值。

2）网络凝聚度。

在遭受自然灾害的冲击时，电力网络的脆弱性与网络平均路径长度成反比例关系，当平均路径长度减小时，电力网络的脆弱性显著提高。

式中：αi为节点i的网络凝聚度；LWAPL，i为节点i收缩后的平均路径长度；n为收缩后网络中的节点数量；sij为节点i到节点j最短路径的长度。

3）负载重要度。

以节点所连接的一级负荷和二级负荷（即中断供电会造成重大影响的用电负荷）的比例来衡量该节点的负载重要度［14］，则节点i的负载重要度Ti可表示为：

式中：H为节点i连接的总负荷量；H、H分别为节点i连接的一级、二级负荷量。

4）电气介数。

与信息流不同，电能并不通过复杂网络中所定义的最短路径传输能量，因此基于功率传输分布系数定义节点i的电气介数IEBC，i［18］，如式（8）所示。

式中：ΩSE、ΩSK分别为电源节点、负荷节点集合；Ωi为与节点i直接相连的节点集合；为电源节点g通过线路ij传输给负荷节点l的有功功率；分别为节点i与电源节点g、节点i与负荷节点l、节点j与电源节点g、节点j与负荷节点l之间的等效阻抗；zii、zgg分别为节点i、电源节点g的输入阻抗；zig为节点i到电源节点g的转移阻抗；xij为线路ij的电抗。

5）传输效能变化率。

自然灾害可能会导致电力网络的部分关键节点丢失，使得网络的连通性和电能传输效能大幅下降，因此需要考虑电力网络中各节点的传输效能变化率［19］。节点i传输效能变化率VPi的计算式为：

1.2.3 基于两网耦合标度的耦合节点重要度分析

为了综合分析分布式信息物理系统中各耦合节点的重要度，本文采用主客观相结合的评价方法，即采用R-G1法与熵权法相结合的组合赋权评价方法［12］。R-G1法为相对关系分析法，是一种主观赋权法，而熵权法为客观赋权法，主客观相结合能得到合理的耦合节点重要度。耦合节点重要度的分析流程图如附录A图A2所示，具体计算步骤如下。

1）根据文献［12］提出的指标，从指标项入手，通过组合赋权法得到各信息流业务的重要度值，结果如表1所示。

2）根据式（2）—（13）求得电力通信网中各节点的通信可靠率、通信业务值以及电力网络中各节点的连通度、网络凝聚度、负载重要度、电气介数、传输效能变化率。

3）通过组合赋权法分别得到电力通信网、电力网络中各节点的重要度。

4）基于1.1节中的关联矩阵以及耦合节点的标度值，根据式（14）计算得到耦合节点的重要度。

式中：Wr为耦合节点r的重要度；I、分别为耦合节点r的信息流侧、能量流侧重要度。

2 计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法

不同于一般的单点故障，自然灾害引起的故障大多为连锁故障（即多点故障），会使配电网割裂成多个区域电网。本节基于第1节建立的分布式信息物理系统网络架构，提出了一种计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法，主要分为2个步骤：①建立基于多代理的分布式全局信息发现模型，获取全局状态信息；②建立以等效恢复负荷最大化为目标函数的混合线性规划模型，基于全局状态信息，通过控制DG和储能的输出、线路开关和节点开关的状态将灾后的主动配电网划分为多个孤岛微电网，将故障开关隔离在孤岛微电网之外，每个微电网由DG或DG与储能协同供电，在灾后快速恢复重要节点的供电。计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法流程图如图1所示。

图1 计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法流程图Fig.1 Flowchart of island partition method of microgrid considering importance of information-energy coupling nodes

2.1 基于平均一致性算法的全局信息发现

本文采用全局信息发现模型［3］，通过局部信息交换获取全局信息，即得到微电网孤岛划分模型的输入信息——各节点的有功功率、无功功率、开关状态以及线路开关状态。模型的实现无需通信基础设施的支持，各代理之间的通信链接可以通过无线连接的方式动态形成：

通信网络并不依托于配电网的物理结构，而是通过无线连接建立信息通路，因此可以在发生自然灾害后动态形成。考虑静态通信网络和动态通信网络2种场景下的信息交换步长εmr表达式见式（17）。

式中：λ2(L)、λM(L)分别为图的拉普拉斯矩阵L中的第2、M大特征值；Rm为代理m的邻居节点集合；nm为通信网络中代理m的度。

2.2 孤岛划分模型

2.2.1 目标函数

2.2.2 约束条件

1）节点约束。

每个节点i∈N（N为节点集合）有且仅有1个微电网对其进行供电。配电网在遭受自然灾害后，可能会使某些线路发生永久性故障，因此需要对节点集合N以及线路集合L进行预处理，剔除其中无法与配置DG／储能的节点相连接的节点和线路。经过预处理之后的节点集合、线路集合分别为、，则需满足：

当节点i处配置DGk时，节点i必然属于微电网k，如式（20）所示。

2）微电网的连通性约束。

一个辐射状的配电网相当于一棵树，而微电网则相当于根节点为装有DG的节点的子树。由于树的连通性，当节点i属于微电网k时，其父节点也必然属于微电网k，即满足：

式中：θk(i)为微电网k内节点i的父节点集合。

3）微电网支路节点约束。

当节点i与节点j都属于微电网k，即vik=vjk=1时，它们之间的线路ij也属于微电网k。结合式（21）可以得到，当节点i、j的子节点属于微电网k时，线路ij也属于微电网k，且该线路的状态一定为闭合状态，即满足：

式中：ζk，ij为微电网k中线路ij的子节点。

4）微电网负荷吸收约束。

当节点i的负荷被微电网k拾取时，须满足以下2个条件：①节点i属于微电网k，即vik=1；②节点i的开关状态处于闭合状态，即si=1。将二者结合，可以得到约束条件viksi=1。该约束条件为二次约束，因此定义一个二元变量γik∈{0，1}对其进行线性化处理，须满足：

5）微电网安全运行约束。

在进行微电网孤岛划分时，还需要满足安全运行约束条件，如功率平衡、电压不越限等。在进行孤岛划分时，微电网中可能会含有多个电源，即划分的孤岛微电网中含有DG以及储能，此时不再仅仅是单向潮流，因此采用改进的前推回代潮流算法作为运行约束［20］。

配电网中DG和储能的出力约束为：

式中：Pk、Qk分别为微电网k中DG的有功、无功出力；ΩB为配置储能的节点集合；P、Q分别为微电网k中DG的最大有功、无功出力；P、Q分别为节点i处储能的最大有功、无功出力。

采用改进的前推回代潮流算法须满足如下2个假设条件：①配电网须为受端电网，即负荷容量须大于DG容量；②分布在馈线上的负荷为恒功率负荷。该算法主要包括灵活节点编号、传统的前推回代算法2个部分，首先通过灵活节点编号确定前推回代的计算顺序，然后通过传统的前推回代算法计算节点的潮流和电压。改进的前推回代潮流算法流程图如附录A图A3所示。

微电网k中各节点的电压均需在安全运行范围之内，以节点i为例，其节点电压须满足如下约束：

式中：VR为节点的额定电压；∈为电压允许偏差率。

6）配电网环境约束。

由于发生自然灾害，某些线路或者开关会发生故障而处于开断或者闭合，则相应的状态约束为：

式中：LO为处于开断状态的故障线路集合；LC为因故障而处于闭合状态的线路集合；NO为处于开断状态的故障节点集合；NC为处于闭合状态的故障节点集合。

3 算例分析

本文基于改进的IEEE 34节点系统对所提方法进行仿真验证，系统的拓扑结构见附录B图B1。该配电网中含有DG、储能，配置信息见附录B表B1。各节点负荷信息如附录B表B2所示。本文建立的孤岛划分模型实际上是混合整数线性规划模型，因此调用商业求解器CPLEX进行求解。

3.1 节点重要度计算

根据1.2.3节所述步骤，计算分布式信息物理系统信息流侧、能量流侧以及耦合节点重要度，结果如附录B表B3所示。

将信息流侧、能量流侧以及耦合节点重要度三者进行归一化后比较，得到节点重要度值分布如图2所示。分别从3个角度选择重要度值最高的3个节点：若只考虑信息流，则选择的是节点832、816、854，所选节点均为多条线路的交点，但忽略了节点的负荷性质；若只考虑能量流，则选择的是节点834、836、806，侧重于负荷性质，但忽略了节点在网络中的关键性；若综合考虑信息流与能量流，则选择的是节点832、852、850。由此可看出，单一考虑信息流或能量流都具有一定的局限性，无法合理地反映节点重要度，为微电网孤岛划分提供可靠的依据。

图2 节点重要度值分布Fig.2 Distribution of node importance value

3.2 计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法

在发生自然灾害后，配电网有3条线路的开关处于开断的故障状态、7条线路的开关处于闭合的故障状态，如附录B图B1所示。各节点的开关状态如附录B表B2所示，“0”表示开关处于故障开断状态，“1”表示开关处于故障闭合状态，“0／1”表示开关处于正常工作状态。

首先，通过全局信息发现模型获取微电网孤岛划分的输入参数，本文考虑了静态通信拓扑以及动态通信拓扑2种场景下的应用。当考虑静态通信拓扑，即通信拓扑已知且不可变时，遭受自然灾害冲击后，通过无线网络等恢复信息通路。以节点806的有功功率以及线路806-808的开关状态为例，静态全局信息发现收敛性分析结果如图3所示。由图3（a）可看出，各节点关于节点806有功功率的获取可以较快地收敛至27.56 kW，所有节点完成了对节点806有功功率的获取。由图3（b）可看出，所有节点关于线路806-808的开关状态也较快地收敛至1，即该线路开关处于正常工作状态。同理，其他节点的有功功率、无功功率、开关状态以及线路开关状态可以通过该途径实现全局信息获取。当考虑动态通信拓扑，即通信拓扑未知且不可变时，遭受自然灾害冲击后，通过无线网络等动态形成信息通路。同样以节点806的有功功率以及线路806-808的开关状态为例，动态全局信息发现收敛性分析结果如图4所示，可见二者都可以较快地收敛。

图3 静态全局信息发现收敛性分析结果Fig.3 Convergence analysis results of static global information discovery

图4 动态全局信息发现收敛性分析结果Fig.4 Convergence analysis results of dynamic global information discovery

在获取输入信息的同时，更新电力通信网的拓扑结构，然后计算更新后耦合节点的重要度值，结果如附录B表B4所示。在进行微电网孤岛划分时，若仅考虑能量流侧节点重要度，则等效恢复负荷为786.20 kW，微电网孤岛划分结果如附录B图B2所示；若同时考虑信息流侧与能量流侧的节点重要度，则等效恢复负荷为1 741.79 kW，微电网孤岛划分结果如图5所示。通过对比可知，当综合考虑信息流侧与能量流侧的节点重要度时，等效恢复负荷更多，可以有效地覆盖重要度高的节点以及关键线路，合理优化节点恢复集，使得整个配电网可以在后续的过程中更快速地恢复供电。

图5 计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分结果Fig.5 Island partition results of microgrid considering importance of information-energy coupling nodes

4 结论

在配电网信息化、智能化的发展趋势下，本文考虑信息与能量的深度耦合，提出了计及信息-能量耦合节点重要度的微电网孤岛划分方法。通过分布式信息物理系统网络架构，将电力通信网映射到电力网络中，采用R-G1法与熵权法相结合的组合赋权评价方法对各节点重要度进行评估，可有效避免从信息或能量单一角度评估所造成的不合理结果。分别针对静态通信网络和动态通信网络，选择合适的信息交换步长进行全局信息发现，可有效获取系统状态信息。基于能量和信息耦合节点的重要度与系统状态信息，在进行孤岛划分时可合理优化节点恢复集，覆盖重要度更高的节点，维持其持续供电，提高了系统应对自然灾害的能力。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。