同轴度三坐标测量研究

邓沛洲

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015）

0 引言

同轴度是机械加工中常见的一种形位公差，主要应用于回转类零组件中。随着坐标测量技术的发展，更多地使用三坐标测量机进行同轴度测量。在运用三坐标测量机进行同轴度测量时，有时得到的测量结果并不能反映零件的真实误差。本文通过对同轴度与各类形位公差的分析，梳理不同的测量方法及误差，明确应用场景，为同轴度的三坐标测量提供指导。

1 同轴度定义

同轴度是表征待测量的圆柱的提取实际轴线相对于基准轴线的变化的一种位置公差[1]。同轴度一般用来衡量实际轴线与理论要求轴线的偏移量。同轴度一般多用在台阶轴、轴的定位安装孔等尺寸。

同轴度公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合（如图1）。

图1 同轴度公差带示意图（a为基准轴线）

2 同轴度与其他形位公差的关系

2.1 同轴度与同心度

同心度公差带是为以基准圆为圆心的圆形区域。同心度公差是同轴度公差的特例。当待测量的轴的长度很小或者等于零（只评价在轴上的某一截面）时，同轴度公差变为同心度公差。同轴度与同心度的表征符号相同，均为◎。

在实际测量工作中，同轴度公差无法进行合理有效的评价时，可以采用任一截面圆与基准圆的同心度公差进行评价。

2.2 同轴度与跳动

跳动公差包括圆跳动和全跳动，本文只对全跳动进行分析。

2.2.1 同轴度与径向全跳动

同轴度公差带为一个与基准轴线同心的圆柱形成的空间，径向全跳动公差带为以基准轴线为中心的两个同轴圆柱构成的区域。同轴度与径向全跳动有相同的基准，但两者表示的意义和公差带形状不同。径向全跳动反映的是所测量圆柱面的表面特征情况，同轴度反映的是所测量要素的提取中心线相对基准轴线的偏离情况。两者公差带区别如图2所示。

图2 同轴度与径向全跳动公差带示意图

在实际同轴度测量时，经常利用径向全跳动来评价同轴度，但使用时需要注意，同轴度公差表述为φXX，而径向全跳动公差表述为XX，且两者实际上的公差带是有区别的。

2.2.2 同轴度与轴向全跳动

轴向全跳动公差带为与基准轴线垂直的两个平行平面所构成的区域，如图3所示。轴向全跳动与同轴度有相同的基准，两者的区别在于公差带形状的不同，同轴度公差带形状为一个与基准轴向同轴的圆柱区域，而轴向全跳动公差带为垂直于基准轴向的两个平行平面组成的区域。两个公差带互相垂直，但由于被测量轴线与基准轴线的位置不确定，因此无法使用轴向全跳动来近似评价同轴度。

图3 轴向全跳动公差带

2.3 同轴度与垂直度

垂直度分为面对面、面对线、线对线、线对面4种。本文只对能与同轴度建立一定关系的线面关系进行分析。

2.3.1 面对线的垂直度

当表征一个端面相对于一个轴线的垂直度时，垂直度公差带为两个垂直于轴线的平面组成的区域。此时垂直度公差带与同轴度公差带有相同的基准，两者的关系如图4所示。两种要素之间由于被测量轴线与基准轴线的位置关系不确定，需要对要素进一步约束，使用该方法评价同轴度存在较大误差。因此，无法使用面对线的垂直度来评价同轴度。

图4 同轴度公差带与面对线的垂直度公差带示意图

2.3.2 线对面的垂直度

当表征一条轴线相对于一个基准平面的垂直度时，垂直度公差带为垂直于基准平面的圆柱区域。此时垂直度公差带与同轴度公差形状一致，两者的区别在于基准不同。线对面的垂直度基准为一个与线垂直的平面，而同轴度的基准为一个轴线。当两个的基准要素能够建立一定的关系时，可以使用垂直度来评价同轴度。两者的关系如图5所示。

图5 同轴度公差带与线对面的垂直度公差带示意图

2.4 同轴度与直线度

直线度公差带形状较多，本文仅讨论能与同轴度建立关系的轴线类直线度公差，其公差带为最小包含能包含实际轴线的圆柱面所限定的区域。该类直线度与同轴度公差带的区别在于是否有基准，如图6所示。同一轴线的直线度一般要小于同轴度。

图6 同轴度公差带与直线度公差带示意图

2.5 同轴度与圆柱度

圆柱度公差带形状为两同轴圆柱面所限定的区域，形状与径向全跳动公差带相同，两者的区别在于是否有基准。径向全跳动公差带的必须与基准轴线同轴，圆柱度公差带未必与被测实际要素同心。圆柱度与同轴度的测量要素是相同的，两者在测量中都是对圆柱面进行测量。当被测量的圆柱与基准轴线同轴时，可以使用圆柱度评价同轴度。

3 同轴度的三坐标测量方法

通过对同轴度与相关形位公差的分析，总结出直接测量法、同心度测量法、线对面的垂直度测量法、径向全跳动测量法、直线度测量法、圆柱度测量法及衍生的公共轴线法等7种测量方法。下文对这7种测量方法逐一进行分析。

3.1 直接测量法

1）基准轴线测量。

轴线类要素在测量中是无法直接测量的，此类要素在GB 18780中被称为导出要素。圆柱的轴线需要通过圆柱面的测量，然后导出得到其轴线。而圆柱面在利用三坐标测量机进行测量时，根据不同的测量策略，通过分段圆、螺旋线等不同的方法得到，最终得到的基准轴线为一种拟合导出要素。需要注意的是，此处得到的轴线为一个理想轴线，其直线度为0。

2）被测量圆柱轴线的测量。

被测量圆周轴线的测量原理与基准轴线的测量原理相同。但其最终得到的轴线为一个提取导出要素，为一条与实际轴线近似的曲线。

3）同轴度计算。

根据同轴度的定义，计算被测量圆柱的提取导出轴线上的点（n＝1，2，3……）相对与基准圆柱的拟合导出轴线的距离rn，同轴度t＝max（rn），n＝1，2，3……。

3.2 同心度测量法

同心度测量法有时也被称为投影法。使用同心度来评价同轴度时，在建立坐标系的时候，应该尽量以基准圆柱的轴线为坐标轴建立坐标系，在测量基准圆与被测量圆时，应该保证两个圆与基准轴线垂直。这种方法测量得到的同心度要小于所需要的同轴度，在这种情况下，可以在被测量圆柱位置多选择几个圆进行测量评价同心度，选择同心度最大的数据来近似作为同轴度测量结果，如图7所示。

图7 同心度测量法示意图

3.3 线对面的垂直度测量法

线对面的垂直度公差带与同轴度公差带一致。这种测量方法中，基准要素发生了变化，而被测量要素未变。因此，使用这种方法评价同轴度时，对基准面相对基准轴的垂直关系要求严格。在实际测量过程中，一般采用基准面作为建立坐标系的平面。

这种情况下，当基准面测量出现误差时，其对同轴度的影响与被测量圆柱到基准面的距离成正比。当然，最理想的情况下，如果测量不存在任何偏差，所得到垂直度就是待测量的同轴度。

3.4 径向全跳动测量法

使用径向全跳动评价同轴度时，两者的基准是一致的，被测量要素也一样，都为圆柱。使用三坐标测量机进行测量过程中，两者的区别在于最后选择的形位公差种类不同。最终结果为同轴度T2与径向全跳动T1相等。

3.5 直线度测量法

使用该方法进行同轴度测量时，不需要测量基准，直接测量被测量圆柱的轴线，选择直线度对其进行评价。结合公共轴线法，被评价的直线可以使用基准圆柱和被测量圆柱一同建立。

同轴度T2可以近似地用下公式计算：

式中，T1为直线度。

3.6 圆柱度测量法

该方法与直线度测量法近似，使用该方法进行同轴度测量时，不需要测量基准，直接测量被测量圆柱的圆柱度，使用测量软件选择圆柱度对其进行评价。结合公共轴线法，如果基准圆柱与被测量圆柱直径相同，可以将两个圆柱假想为一个圆柱，然后测量其圆柱度。

可以近似地用下公式计算同轴度T2：

式中，T1为圆柱度。

3.7 公共轴线法

公共轴线法是利用基准圆柱与被测量圆柱的部分截面共同建立一个基准轴线，然后测量待测量圆柱相对于基准轴线的同轴度。该方法是基于直接测量法衍生而来，与直接测量法不同之处主要在于基准轴线的建立过程，用公共轴线解决基准轴线测量不准确的问题。

4 测量方法评估及选择

4.1 同轴度测量误差分析

测量误差是测量结果与真值之间的差值。使用三坐标测量机测量，误差来源主要为环境误差、三坐标测量机本身的示值误差、测量方法引出的误差。

4.1.1 环境误差

环境误差主要为温度导致的误差。环境误差在测量过程中不可避免但可以使用一定的方法减小它。为减少这类误差，应提前将工件放入测量间进行恒温，使其与环境保持温度一致，并且在测量过程中使用温度补偿。

4.1.2 三坐标测量机本身的示值误差

三坐标测量机测量本身有一定的测量误差，根据设备的不同情况，一般表征为±（A+L/K）μm[2]。随着坐标测量机技术的发展，一般的测量机能达到±（3+L/300）μm。该误差在测量中不可消除。

4.1.3 测量方法引出的误差

测量方法引出的误差是可以通过合理选择不同测量方法减小或者消除的。本节根据三坐标测量机的测量原理（得到离散点的坐标值，然后进行一系列的计算得到所要的数据），分析采样策略对同轴度误差的影响。

圆柱元素测量可以利用不同的策略，例如两段及以上圆、螺旋线等。其中利用圆要素构造圆柱较为普遍，下文针对此种情况进行分析，螺旋线情况可以类比。

1）单一截面采点数量及位置。

单一截面最少采点为3点，但采集的点太少,往往不能全面地反映被测要素的实际特征。理论上，采点越多越接近真实要素[3]。结合经济性，使用触发式测头时，采点建议在8点～16点，位置采用周向均布即可，但应避开明显的槽孔或凸起、凹陷等引入粗大误差的位置。使用扫描测头时，采样策略可根据圆柱大小确定。

2）截面数量及位置。

截面数太少对圆柱轴线的方向有较大的影响。如测量两个截面时，单一截面存在误差时，会对整个圆柱轴线产生较大误差，且不能表征其他位置轴线的方向。截面数量越多，分布于圆柱的区域越大，得到的轴线越接近实际轴线。

在“短轴长距”的同轴度测量时，由于基准圆柱截面测量误差导致的同轴度误差会有进一步放大[4]。如图8中，L1、L2＜＜L，基准轴线第二个截面测量误差δ1，同轴度测量 误 差δ2＝（L/L1）·δ1，在 测量两个截面时，基准截面由于测量误差导致的同轴度测量误差δ2要比测量多个截面得到的同轴度测量误差δ3大。

图8 基准轴线两个截面测量时同轴度测量误差示意图

被测量圆柱的截面数量对同轴度的影响主要是由于截面数量少，得到的轴线与实际轴线的差异越大，但被测圆柱的测量误差不会随两者距离的变化而变化。

4.2 不同类型同轴度测量方法的选择

根据基准圆柱、被测量圆柱的长度及两者之间的距离，将同轴度分为长柱长距、长柱短距、短柱长距、短柱短距[5]。

1）长柱长距。长柱能够较为准确地得出其轴线，根据长柱长距的特点，推荐采用公共轴线法或在公共轴线法基础上衍生出来的直线度测量法、圆柱度测量法。

2）长柱短距。长柱短距是一般意义上的同轴度，推荐采用直接测量法或径向全跳动测量法，均可以得到较为理想的同轴度。

图9 基准轴线多个截面测量时同轴度测量误差示意图

表1 短柱长距和短柱短距同轴度测量方法

3）短柱长距和短柱短距。基准圆柱和被测量圆柱都比较短,测量有效长度不足，轴线的方向测量误差的影响较大。在这种情况下，根据不同的情况可采用不同的方法。

由于短圆柱同轴度的测量中存在不可预估的测量误差，在进行同轴度测量时，可多采用几种方法尝试，选取重复性较好的方法。

5 实例测量分析

某中央传动装配工装检测过程，需要测量主动齿安装轴相对机匣安装边止口的同轴度，位置如图10所示的两个深色圆柱面。根据上文所述，分别选取直接测量法、同心度测量法、公共轴线法、圆柱度测量法进行测量，实际测量结果如表2所示。

表2 测量结果比较

图10 某中央传动装配工装

对测量结果进行分析，直接测量法由于圆柱面之间的距离对系统误差的放大，导致误差成倍数增长；圆柱度测量法由于只对被测量圆柱的形状误差进行评价，其测量值相对实际的同轴度偏小；同心度测量法对基准坐标系的要求较高，本例中，坐标系建立基准的加工精度较高，其同心度测量法测量结果与实际同轴度相差较小；本例符合“短柱长距”同轴度测量，公共轴线法测量的结果比较符合实际两圆柱的同轴度误差。

6 结语

在使用三坐标测量机进行同轴度测量时，影响因素较多，特别是在对短圆柱同轴度进行测量时，受测量机本身误差的影响，误差还有可能放大。所以在测量同轴度时，应综合考虑设计要求、加工及装配实际，选取合适的方法。