“汽缸活塞类”解题思路探究

边丽霞

(山东省淄博第十一中学)

汽缸活塞类问题是物理热学部分典型的综合题,它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题.

1 解题思路

1)以气体为研究对象,确定气体变化遵守的规律,确定压强关系和体积关系.

如果气体在单个汽缸中,需明确气体的变化过程,分析清楚气体初、末状态,温度、压强、体积三个物理量和初末状态之间的关系,再依据气体实验定律列出方程.

两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,最后联立求解.

2)以活塞为研究对象,求出封闭气体的压强.

a)明确活塞的质量是否忽略不计,明确活塞是水平放置还是竖直放置,如果竖直放置,是否考虑活塞的重力产生的压强;

b)活塞如果处于平衡状态,则要对活塞进行受力分析,清楚是否考虑活塞的重力,根据受力平衡得出气体的压强的大小或者活塞两端的隔离气体的气体压强关系;

c)活塞如果处于力学非平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据牛顿运动定律得出气体的压强的大小或者活塞两端的隔离气体的压强关系.

2 典例分析

例1(2022年河北卷)水平放置的气体阻尼器模型截面如图1所示,汽缸中间有一固定隔板,将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分,“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过,连杆与隔板之间密封良好.设汽缸内、外压强均为大气压强p0.活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为SL0,各接触面光滑.连杆的截面积忽略不计.现将整个装置缓慢旋转至竖直方向,稳定后,上部气体的体积为原来的,设整个过程温度保持不变,求:

图1

(1)此时上、下部分气体的压强;

(2)“H”形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g).

(2)对“H”形连杆活塞整体进行受力分析,活塞的重力竖直向下,上部分气体对活塞的作用力竖直向上,下部分气体对活塞的作用力竖直向下,大气压力上下部分抵消,根据平衡条件可知

点评

对活塞整体受力分析,根据活塞整体受力平衡列式是解题的关键.需要注意的是,如果整体活塞在竖直方向上,则整体受力分析时,别忘了活塞整体的重力作用.

例2(2022年全国Ⅱ卷)如图2所示,一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,汽缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处.活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l.初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0.已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积.

图2

(1)求弹簧的劲度系数;

(2)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,活塞间气体的压强和温度.

解析

(1)设封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧的整体进行受力分析,由平衡条件有

解得

对活塞Ⅰ由平衡条件有

解得弹簧的劲度系数为

(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知,气体的压强不变依然为即封闭气体经历等压变化,初末状态的体积分别为

点评

本题的解题关键是分析汽缸中气体做何种变化,根据气体的状态变化过程,选择相应的实验定律是学生应具备的解题能力.

例3(2022年全国Ⅰ卷)如图3所示,容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中;两汽缸的底部通过细管连通,A汽缸的顶部通过开口C与外界相通:汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为,环境压强保持不变,不计活塞的质量和体积,忽略摩擦.

图3

(1)将环境温度缓慢升高,求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度;

(2)将环境温度缓慢改变至2T0,然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体,求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后,B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强.

解析

(1)因两活塞的质量不计,则当环境温度升高时,Ⅳ内的气体压强总等于大气压强,则该气体进行等压变化,当B中的活塞刚到达汽缸底部时,由盖·吕萨克定律可得解得

(2)设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p,则此时Ⅳ内的气体压强也等于p,设此时Ⅳ内的气体的体积为V,则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为V0－V,则

点评

A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p,此时Ⅳ内的气体压强也等于p,此为本题解题的关键.

总之,在解答汽缸类气体问题时,对活塞整体受力分析,求汽缸内气体压强,分析汽缸内气体的状态变化,往往是题目的解题关键.不同汽缸内气体的体积和压强关系,往往是连接两汽缸关系的纽带.

(完)