高考中“烧脑”的衰变计算

潘 哲

(山东省青岛西海岸新区胶南第一高级中学)

近年来,各地高考试卷中都有关于“衰变”的题目,那么高考中都考查了哪些“衰变”问题呢? 如何解答这些问题呢? 为了更好地解决“衰变”问题,下面以近两年的高考题为例加以总结整理.

1 考查三个守恒的计算

1)α衰变、β衰变的比较,如表1所示.

表1

2)γ射线:γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生,其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中,产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子.

3)半衰期只与原子核本身有关,跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关.

4)注意衰变前后是质量数守恒而不是质量守恒.

例1(2021年河北卷)银河系中存在大量铝同位素26Al,26Al核β衰变的衰变方程为测得26Al核的半衰期为72万年,下列说法正确的是( ).

A.26Al核的质量等于26Mg核的质量

B.26Al核的中子数大于26Mg核的中子数

C.将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中,其半衰期不变

D.银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg

解析

26Al和26Mg的质量数均为26,但是二者原子核中的质子数和中子数不同,所以质量不同,选项A 错误;

半衰期是原子核固有的属性,与外界条件无关,选项C正确;

质量为m的26Al的半衰期为72万年,经过144万年(2×72万年)为2个半衰期,剩余质量为,不会全部衰变为26Mg,选项D 错误.

例2(2021年福建卷)核污水中常含有氚等放射性核素,处置不当将严重威胁人类安全.氚β衰变的半衰期长达12.5 年,衰变方程为,其中是质量可忽略不计的中性粒子,Z＝_________,A＝________.若将含有质量为m的氚的核污水排入大海,即使经过50年,排入海中的氚还剩________m(用分数表示).

解析

根据电荷数守恒和质量数守恒可得

经过50年,排入海水中的氚的剩余质量为

2 衰变次数的计算

根据电荷数和质量数守恒列方程,有

两式联立得

2)α衰变的实质是两个质子和两个中子结合成一个氦原子核,β衰变的实质是原子核中的一个中子转化为一个质子,同时释放出一个电子.

例3(2021年全国甲卷)如图1所示,一个原子核X 经图中所示的一系列α、β衰变后,生成稳定的原子核Y,在此过程中放射出电子的总个数为( ).

图1

A.6 B.8 C.10 D.14

解析

分析图1可知,核反应方程为

设经过a次α衰变,b次β衰变,由电荷数与质量数守恒可得

解得a＝8,b＝6,故放出6个电子.选项A 正确.

3 对半衰期与剩余物质的计算

根据半衰期的概念,可总结出公式

式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期.

例4(2022年山东卷)碘125衰变时产生γ射线,医学上利用此特性可治疗某些疾病.碘125的半衰期为60天,若将一定质量的碘125植入患者病灶组织,经过180 天剩余碘125 的质量为刚植入时的( ).

解析

设刚植入时碘的质量为m0,经过180天后的质量为m,根据m＝,代入数据解得

选项B正确.

例5(2022年全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0,在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N,在t＝2t0时刻,尚未衰变的原子核总数为,则在t＝4t0时刻,尚未衰变的原子核总数为( ).

解析

根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x,另一种元素原子核数为y,依题意有x＋y＝N.经历2t0后有联立可得x＝

在t＝4t0时,原子核数为x的元素经历了4个半衰期,原子核数为y的元素经历了2个半衰期,则此时未衰变的原子核总数为n

例6(2021年全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线,而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的.对于质量为m0的113Sn,经过时间t后剩余的113Sn质量为m,其图线如图2所示.从图中可以得到113Sn的半衰期为( ).

图2

A.67.3d B.101.0d

C.115.1d D.124.9d

选项C正确.

总之,高考对“衰变”的考查无非就是这三个方向,总结整理后发现,“烧脑”的衰变并不“烧脑”.所以物理学习中,学会对物理知识点的归纳整理是很重要的.

(完)