重复折叠后SMPC可展桁架阵面天线模态试验与分析

王晓情，杨天洋，张祎贝，高冀峰，陈务军，房光强，谢 超，曹争利，马 嘉

(1. 上海交通大学 空间结构研究中心，上海 200240； 2. 上海宇航系统工程研究所，上海 201108)

随着航天技术的发展和革新，智能材料和结构作为前沿研究热点拓展了大型空间可展桁架的应用形式，其中热致形状记忆复合材料(shape memory polymer composite, SMPC)因激励形式简单，可恢复应变大等优势得到广泛关注，它在外界环境温度激励下，可实现“记忆起始态→固定变形态→恢复起始态”的变形循环，具有特定的感知和响应能力，由SMPC纵梁作为主要支承构件的三棱柱可展桁架阵面天线便利用了杆件的热致形状记忆的效应实现折叠和展开[1]。

SMPC可展桁架阵面天线整体尺度大，动力学固有特性将表现出频率低、阻尼小以及模态密集的动力学特征。此外，其工作所处空间环境复杂，容易受到因空间环境热辐射或电机驱动导致的振动影响[2]，产生不易衰减的振动响应。为方便进行振动控制，许多研究人员对可展桁架天线结构进行了动态特性分析。张祎贝等[3]对织物复合材料空间可展桁架进行模态分析，探究了悬挂系统和斜加劲索刚度对结构模态的影响。刘梅等[4]建立了大型空间柔性正三棱柱桁架结构的等效梁模型，通过动力学分析比较了桁架结构和等效梁模型的固有特性，验证了该模型具有较高精度。陈子杰[5]设计了一种三棱柱式可展开平面天线机构，对机构的展开态进行了计算模态分析和结构参数优化。

SMPC可展桁架须在地面进行各种折叠展开形状记忆重复试验以及系统功能、性能试验后，再发射入轨，因此，历经重复折叠后SMPC桁架性能的试验是关键问题。SMPC的热致形状记忆效应决定了其材料性能容易受到温度等环境因素的影响[6-7]，且其经历重复折叠展开后，材料发生渐进损伤将导致构件刚度发生改变[8-9]。目前尚无经历重复折叠后的SMPC可展桁架动力特性研究，为建立准确有效的动力学特性分析方法，有必要在构件层面对SMPC的弹性属性进行校核。同时，SMPC可展桁架阵面天线的主要组成构件有阵面板和预应力索，而它们对整体结构动力学特性的影响目前少见研究报道，为探究其组成构件对动力特性的影响，为后续结构优化设计和振动控制提供设计依据，以经历重复折叠展开形状记忆历程后的五节SMPC可展桁架阵面天线为研究对象，开展了自由状态下地面模态试验，分析阵面板和预应力索对桁架结构模态参数的影响，建立了考虑空气阻力效应的有限元模型，进行数值模拟并与试验结果对比分析。

1 SMPC可展桁架阵面天线

1.1 组 成

SMPC可展桁架天线为三棱柱构型，主要由重复折叠展开后的SMPC纵梁、三角形隔件、斜向预应力索和通过铰链连接的阵面板构成，如图1所示。五节桁架天线的基本框架由SMPC纵梁以及三角形隔件组合而成，连接方式采用标准节段的端法兰对接后螺栓紧固，在此基础上考虑预应力索和阵面板对桁架天线动力学特性的影响，根据组成定义四个工况：工况1为“五节桁架”；工况2为“工况1+预应力索”；工况3为“工况1+阵面板”；工况4为“工况1+预应力索+阵面板”，各工况示意图如图2所示。

图1 SMPC桁架阵面天线示意图Fig.1 Schematic diagram of the SMPC truss array antenna

图2 各工况组成示意图Fig.2 Schematic diagram of working conditions

1.2 SMPC纵梁参数

五节可展桁架阵面天线共包含了15根SMPC纵梁，截面为薄壁圆管Ø100×1，长度2 770 mm。为测得重复折叠展开后SMPC梁的刚度，同时避免构件发生损坏，通过动态法测量其弹性模量[10]。

1.2.1 SMPC纵梁模态试验方案

采用激光测振技术测量自由状态下的SMPC梁的振动特性，通过两根弹性橡皮绳悬挂SMPC梁模拟自由边界，为避免边界对自由状态振动特性的影响，橡皮绳的弹性刚度应保证足够低，其自振频率应远离关心的频率范围。沿着SMPC梁纵向均匀布置反光靶点，激振器分别设置在纵梁的端部和中间进行激振，以充分激发出自由状态下的各阶振型，现场布置如图3所示。

图3 SMPC纵梁模态试验布置图Fig.3 Modal test layout of SMPC longitudinal beam

1.2.2 SMPC纵梁模态试验结果与分析

典型的模态试验结果如图4所示，其中呼吸模态表现为圆管径向的起伏变形，从频响曲线可知一阶弯曲振型参与度最大，一阶频率平均值为58.1 Hz。建立有限元模型定量探究杨氏模量和剪切模量对一阶固有频率的影响，单元类型选用梁单元(B31)，采用Lanczos求解器求解特征值，并利用Isight参数化设计得到“一阶固有频率-弹性模量-剪切模量”的关系(如图5所示)，采用多项式拟合曲线，将与试验结果最吻合的弹性参数作为SMPC可展桁架各纵梁的平均材料属性。

图4 SMPC梁自由状态模态试验频响曲线及振型图Fig.4 Frequency response curves and modal shapes of modal test of SMPC beam in free state

图5 SMPC梁一阶固有频率-杨氏模量-剪切模量关系图Fig.5 The first-order natural frequency versus Young’s modulus and shear modulus of the SMPC beam

1.3 几何及材料参数

三角形隔件由两层互补对偶隔件叠加而成(如图6所示)，隔件杆截面为矩形泡沫填充管50×10×3×2，预应力通过Ø1.8 Kevlar索施加。阵面板由外框架及模拟阵面(4 mm KT蒙皮)组成，如图7所示。假设各构件属性为线弹性，SMPC纵梁剪切模量1.5 GPa，其余构件泊松比0.3，几何与材料参数如表1所示。

图6 三角形隔件示意图Fig.6 Schematic diagram of the triangular spacer

图7 阵面板示意图Fig.7 Schematic diagram of the array panel

表1 各构件几何与材料参数Tab.1 Geometry and material parameters of each component

2 模态试验与分析

2.1 试验方法

试验通过固定式悬挂系统补偿桁架天线的重力，以模拟微重力环境，采用柔性橡皮吊绳分别悬挂桁架和阵面板以模拟自由状态。采用多点输入多点输出的信号采集方式，同时设置两个激振器进行随机激振，激振位置分别位于桁架纵向的两端，避开结构振型的节点位置。桁架上布置三向加速度传感器，以研究桁架整体的模态振型，如图8所示。模态测试分析系统采用LMS Testlab分析平台中的Modal Analysis模块，采用最小二乘复频域法进行模态参数识别，配合模态确信指标MAC验证振型的正交性

(1)

式中，{U}和{V}为两个模态的振型向量，对于不同阶次模态的两个振型向量，MAC值应接近于0；对于同阶次模态的振型向量，MAC值应接近于1。

图8 传感器及激振位置Fig.8 The sensor and excitation position

2.2 试验结果与分析

忽略试验结果中刚体运动模态，各工况的模态参数结果统计如表2所示(“Y向弯曲”指弯曲所在平面法向为Y方向)，注意到工况3的模态试验结果中激振器未激励出Y向弯曲的振型，各阶振型示意图如图9所示。

由表2可知，各工况下第一阶模态均为扭转模态，说明结构的扭转刚度较弯曲刚度低。无预应力索的工况均出现了纵向错动振型，而有预应力索的工况未出现，说明预应力的施加有利于提高结构沿纵向的抗剪刚度，限制结构沿Z方向的错动变形。

表2 模态参数识别结果Tab.2 Identification results of modal parameters

图9 SMPC桁架振型示意图Fig.9 Schematic diagram of the SMPC truss modal shape

图10和图11提供了各工况典型振型的频率对比，无阵面板的工况下，施加预应力后一阶扭转频率提高了12.4%，Y向一阶弯曲频率提高了287%，Y向二阶弯曲频率提高了186%，Y向三阶弯曲频率提高了115%。而有阵面板的工况下，预应力的施加可提高一阶扭转频率95.9%。单独考虑预应力索或阵面板的工况对于结构整体的二阶扭转贡献不大，而同时考虑阵面板和预应力索的工况可提高二阶扭转频率75.5%，故可知预应力的施加可提高结构的整体刚度。

图10 自振频率-模态振型关系图Fig.10 Natural frequency versus modal shape

阵面板对扭转和弯曲模态均有质量贡献，特别的，在施加预应力的工况下阵面板还提供了扭转刚度上的贡献。无预应力索的工况下，阵面板没有提高结构的扭转频率。而有预应力索的工况下，阵面板可使一阶扭转频率提高了68.9%，二阶扭转频率提高了76.0%，说明阵面板对结构的扭转刚度贡献需要在预应力存在的前提下才能发挥，此外，阵面板使得结构的一阶至三阶弯曲频率分别降低了28.0%，35.1%和42.3%，说明阵面板对Y向弯曲模态的贡献主要体现在增加桁架的整体质量，原因是阵面板与桁架通过铰链连接，而铰链存在一定的Y向转动自由度，导致阵面板对结构Y向弯曲的刚度贡献小。

图11 自振频率-试验工况关系图Fig.11 Natural frequency versus working condition

3 模态分析

3.1 有限元模型

图2为针对四种工况在ABAQUS 2021建立的有限元模型，SMPC梁、隔件和阵面板框架采用两节点线性梁单元(B31)进行建模，阵面采用四节点减缩积分通用壳单元(S4R)，预应力索单元类型设为梁单元(B31)，并在材料属性中设为只能承受拉力，铰链采用“MPC: beam + Hinge +MPC: beam”约束方式，如图12所示。

图12 铰链约束Fig.12 Hinge constraint

有阵面板的工况中，由于模拟阵面密度轻，表面积大，结构动力学固有特性受空气的影响不容忽略[11]，故在模型中考虑空气和结构的声固耦合(acoustic structure interaction, ASI)作用，计算结构的湿模态。考虑空气流体影响的数值方法包括有限元，边界元和无限元等方法，本文采用更具适用性的有限元法，假设空气流体是无黏可压缩的，则声固耦合系统的无阻尼自由振动方程[12]

(2)

式中：u为结构的节点位移矢量；p为流体的节点动压力矢量；K和M为结构的刚度和质量矩阵;H和Q为流体的“刚度”和“质量”矩阵;L为流固界面耦合矩阵;ρ为流体密度。

求解式(2)的特征值问题即可确定考虑声固耦合作用的结构频率和模态。室温下空气密度设为1.17 kg/m3，体积模量0.14 MPa，以结构的中心为圆点建立直径30 m的球形空气域，单元类型为AC3D10单元，球体外表面设为无放射边界条件。阵面板框架与阵面设置绑定约束，在计算模态时为考虑空气-阵面的声固耦合作用，空气域与阵面进行绑定约束，ASI模型如图13所示。

图13 声固耦合模型Fig.13 Acoustic structure interaction model

对于有预应力索的工况，应分两步，分别为静力分析和模态分析。考虑到预应力的大小对结构线性模态的影响较小[13]，预应力的施加采用实测平均水平，在初始分析步中对预应力索施加100 N的预拉力，考虑几何非线性。为模拟结构试验中的自由边界条件，静力分析步不设置任何位移约束条件。频率分析步中采用Lanczos求解器计算模态。对于无预应力索的工况，仅考虑频率分析步。

3.2 仿真结果与对比分析

不考虑刚体运动模态，仿真结果中出现了三角形隔件或阵面的局部模态振型，由于模态试验中未在阵面及隔件上布置传感器，因此无法得到该局部振型。以试验结果中的模态阶次为参照，忽略仿真出现的局部振型，表3比较了各工况下桁架的模态结果，可知各工况仿真和试验的结果较为吻合，误差在20%以内，分析误差的原因包括：①仿真中桁架隔件和SMPC纵梁的连接约束当作刚接处理，而实际节点采用螺栓紧固，未完全符合刚接的假设条件；②结构在装配时由于外力干预导入了装配应力，使得结构的自应力刚度矩阵发生变化，而该影响未在模型中考虑；③仿真未考虑材料的各向异性和非线性；④仿真未考虑激振中结构内部构件的相互碰撞导致的接触非线性。

表3 模态分析结果与误差Tab.3 Simulation results and errors of modal analysis

4 结 论

本文以重复折叠展开形状记忆历程后的五节SMPC可展桁架阵面天线为对象，首先通过动态法测得SMPC纵梁的弹性属性，再对桁架天线进行了四种工况下的地面模态试验和建模仿真分析，分析了结构的动力特性和影响规律，可以得到以下结论：

(1)各工况均首先出现扭转模态振型，说明五节桁架结构扭转刚度较弯曲刚度更低。

(2)通过设置加劲索施加预应力可提高桁架结构的整体刚度，也可提高结构沿纵向的抗剪能力。

(3)阵面板在施加预应力的工况下提供了扭转刚度的贡献。由于铰链存在一定转动自由度，阵面板对提高桁架结构的弯曲刚度无明显贡献。

(4)模态分析中考虑空气阻力效应对阵面的影响，仿真结果与试验结果吻合，各工况误差在20%以内。