基于SA-CS算法的含分布式电源配电网优化重构

吴艳敏， 程相， 刘家旗

(郑州轻工业大学建筑环境工程学院， 郑州 450000)

电力是一个国家的主要能源，关系到国民经济的命脉。现代电力的发展已经进入了由全球资源、环境保护、可持续发展相联系的多元服务时期。随着双碳时代的到来，传统配电网已经无法满足人们的日常用电需求，高效、清洁、可持续已经成为电力系统发展的必然趋势。各种风机以及光伏等分布式电源接入配电网对基本配电网的潮流分布、节点电压幅值以及系统的网损等都产生了极大的影响。对含分布式电源的配电网进行网络重构是目前智能电网研究的热点[1]。

然而，电力系统存在非线性、多约束、非常规和高维优化问题[7]。传统的启发式搜索算法[4-6]并不是一种严格的优化方法，不能有效地处理各种目标函数之间的交互作用。数学优化方法很难计算出优化问题，容易造成维数灾难。群智能算法具有良好，可用于解决电力系统的优化问题。

目前学者们将多种人工智能算法相结合，提高算法复杂度，增强搜索能力以及搜索效率。文献[8]在差分进化算法的交叉过程中引入线性递减策略并利用模拟退火的更新准则提高了全局搜索能力。文献[9]将混合蛙跳思想引入粒子群算法当中，对二进制粒子群算法进行支路搜索，提高了粒子搜索效率，避免算法陷入局部最优的情况。文献[10]将粒子群算法与模拟退火算法相结合解决了算法易陷入局部最优的缺点。

文献[11]将变分模态分解算法与布谷鸟搜索算法相结合，定义一种新的适应度函数，有效地解决了水温时间预测中预测的延迟问题。文献[12]提出一种改进二进制布谷鸟搜索算法提出一种基于粗糙集和改进二进制布谷鸟搜索算法的高维数据特征选择模型。文献[13]对布谷鸟算法在种群初始化使用伪反向学习策略，提高了种群多样性；在步长方面引入指引因子概念，减小了算法误差。

其中布谷鸟算法具有参数少、易于其他算法相耦合、鲁棒性好、通用性强等优点[14]。

因此，现采用基于布谷鸟搜索算法的混合算法，通过引入模拟退火操作，提高算法的迭代收敛速度以及全局寻优能力，以此来解决配电网优化重构问题。

1 配电网重构数学模型

1.1 目标函数

针对配电网运行的经济性、可靠性建立了以最小有功网损以及最小电压偏差为目标的配电网重构数学模型。

(1)系统网络损耗最小为目标，其目标函数表达式为

(1)

式(1)中：f1为系统的总网络损耗；N为系统开关总支路数；ki为第i条支路开关的闭合状态，使用0与1来分别表示系统开关的断开与闭合；ri为第i条支路的电阻值；Pi为第i条支路的有功功率大小；Qi为第i条支路的无功功率大小；Vi为第i个节点的电压值。

(2)系统节点电压偏移最小为目标，其目标函数表达式为

(2)

式(2)中：f2为系统的节点电压偏移量的指数；M为系统节点数量之和；Vi为第i个节点的电压实际值；ViN为第i个节点的电压额定值。

(3)系统优化综合目标函数。在多目标重构问题当中，解决多目标问题，一般将多个不同优化目标按照不同权重比值进行组合得到一个新的目标函数，设置其惯性权重值使得多目标优化变成单目标优化，组合后的综合目标函数表达式为

minf3=λ1f1+λ2f2

(3)

式(3)中：f3为综合目标；λ1为最小有功网损的惯性权重指数；λ2为电压最小偏移量的惯性权重指数。

1.2 约束条件

配电网网络系统的运行一般为辐射状的网络结构，无孤岛，同时还应满足潮流方程约束、节点电压约幅值束、电源出力约束、线路负载功率约束。

(1)潮流方程约束。配电网运行在重构过程中需要考虑其潮流平衡，其平衡公式为

(4)

式(4)中：Pi为第i个节点在系统中注入的有功功率值；Qi为第i个节点在系统中注入的无功功率值。

(2)节点电压约束。

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(5)

式(5)中：Ui，min、Ui，max分别为第i个节点对应的电压有效值的最小值与最大值。

(3)支路线路功率约束。

|Sk|≤Sk，max

(6)

式(6)中：Sk，max、Sk分别为支路功率上限、支路功率。

(4)电源出力约束。

(7)

式(7)中：PDG，i为第i个电源有功功率的输出值；QDG，i为第i个电源无功功率的输出值。

(5)网络结构约束。

g∈G

(8)

式(8)中：g为指配电网系统重构后的网络结构；G为指配电网系统的所有辐射状网络结构的总集。

2 混合模拟退火布谷鸟算法

2.1 模拟退火算法

模拟退火算法(simulated annealing，SA)最早的思想是由Steinbrunn等[15]于1953年提出。模拟退火算法具有良好的鲁棒性和良好的寻优能力，能够处理各种离散型、连续型和混合型的复杂线性关系优化问题。

模拟退火算法主要通过固体温度提升到较高值，再让固体逐渐降温，温度升高时，受温度影响固体内部的粒子变为无规则排列，固体内能提高，温度降低固体冷却时，固体内部粒子排列为有序状，固体内能降低，粒子变得更加稳定。固体在不同的温度下达到平衡状态，在温度降到最小时固体为基态，固体内能降低为最小值。该算法是从一个初始较高的温度开始，伴随着设定温度值的降低，依靠概率突跳特性在种群内部寻找优化目标的全局最优值。该算法能够以一定概率跳出局部最优解去寻找全局最优解，能够极大地避免算法陷入局部最优值的串行结构优化算法。

模拟退火算法主由Metropolis准则和退火过程两部分组成，对应算法的内循环和外循环。外循环即为退火过程初始温度T0按照一定比例不断降低，到冷却结束时迭代终止；Metropolis准则，属于内循环部分，也是模拟退火算法的核心准则，在温度T下降的过程中即可接受最优解也可在一定程度上接受差解，在得到新解是进行判断接受或者舍弃，以此来找到系统在该温度下的最优解。

模拟退火算法步骤如下。

(1)初始化参数，设定温度T=Tk，迭代起点，以及设置适应度函数E(x0)。

(2)产生一个新的解xk，并计算增量ΔT=E(xk)-E(xk+1)。

(3)判断当ΔT<0时，使用xk+1最为新的解来代替当前解，否则根据Metropolis准则使用式(9)得到概率P，以概率P来接受xk+1作为当前的解。

(4)判断算法是否达到终止条件，如果满足则输出当前得到的全局最优解并结束程序，否则返回步骤(2)进行算法迭代，同时更新温度值T。

(9)

2.2 布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索(Cuckoo search， CS)，也叫杜鹃搜索[16]，其主要通过模拟布谷鸟不自筑巢，而选择其他鸟类巢穴来孵化养育自己的幼崽，布谷鸟需要选择与自己蛋相似的鸟类巢穴，但有一定几率被宿主发现剔除。选择的鸟巢的优劣将会对下一代的存活率产生影响，因此其后代有一定比例存活，存活比例受宿主后代的相似性影响。通过布谷鸟搜索鸟巢产卵的过程模拟出的布谷鸟算法主要基于以下3种理想的规则下进行：①每一只布谷鸟每次只会产一个卵，并会随机的放入一个鸟巢之中；②布谷鸟搜索选择的鸟巢，其中最好的鸟巢位置将会继承给下一代；③随机搜索的鸟巢总量为定值，外来蛋被寄主发现的概率值设为Pa，当宿主发现外来蛋时，宿主会将蛋摧毁或者去寻找新的巢穴。

根据以上3种原则，通过莱维飞行机制，选择搜索路径，搜索得到一个最优的鸟窝来孵化自己的鸟蛋，这种方式可以达到一种高效的寻优模式。莱维稳定分布的积分公式为

(10)

莱维飞行随机步长的计算公式为

(11)

式中：u～N(0，σ2)；v～N(0，1)；β通常取1。

(12)

布谷鸟搜索算法步骤如下。

(1)初始化参数，设定外来蛋发现概率Pa，随机生成鸟巢Xn。

(2)选取最优鸟巢位置，通过莱维飞行机制对最优鸟巢位置进行选择，得到新的鸟巢位置。

(3)将得到的新鸟巢与上一个鸟巢对比，选取较优值的用于当前位置。

其路径更新公式为

(13)

(14)

(4)将外来蛋的发现概率与随机数r∈(0，1)进行对比，当r>Pa时，更新鸟巢位置；否则保留原来位置并与上一代鸟巢位置进行比较，选取更优的位置Xt。

(5)判断算法是否达到终止条件，如果满足则输出当前得到的全局最优解并结束程序，否则返回步骤(2)继续进行迭代。

2.3 混合模拟退火布谷鸟搜索算法(SA-CS)

因布谷鸟搜索算法参数较少，拥有较强的局部搜索能力，但是由于其搜索步长为定值，且莱维飞行准则特性造成步长与全局最优结果为正比例相关，与搜索精度呈负比例相关，使得算法后期搜索精度较低，收敛速度较慢，或陷入局部最优，因此引入模拟退火算法对布谷鸟搜索算法进行优化改进。将使用式(12)更新得到新的鸟巢，进行模拟退火操作，产生新的鸟巢后再使用布谷鸟搜索算法进行鸟巢位置的选择更新。

混合模拟退火布谷鸟算法步骤如下。

(1)设定初始值，鸟巢个数Xn，外来蛋发现概率Pa，最大迭代次数Nmax，退火最大容忍度Tol。

(2)初始化种群，计算鸟巢适应度值，获得当前最优位置。

(3)根据式(12)更新路径寻找新的鸟巢，并与上一代鸟巢的适应度值进行比较，保留更优的鸟巢Xk位置。

(4)对较差的一个鸟巢进行模拟退火操作，将产生最优位置与Xk进行比较，保留较优值。

(5)判断搜索步长λ，当步长较小时对鸟巢位置进行模拟退火操作，更新鸟巢位置，避免陷入局部最优。

(6)记录全局最优鸟巢位置，判断算法是否达到了迭代次数，如果满足则输出当前得到的全局最优解并结束程序，否则返回步骤(3)继续进行算法迭代。

3 SA-CS算法在配电网优化重构中的计算原理

基于混合模拟退火布谷鸟搜索算法的配电网重构方法计算流程如下。

(1)使用0来表示系统支路开关的断开，使用1来表示系统支路开关的闭合，使用联络开关状态表示布谷鸟搜索的鸟巢位置。

(2)进行潮流计算，判断重构后的网络结构是否满足式(3)～式(7)的约束条件，即重构后是否产生孤岛，网络结构是否为辐射状网络，若不满足约束条件时，则此联络开关状态下的最大适应度值为设定的最大值(Loss=10 000)，当满足约束条件，进入步骤(3)。

(3)进行在该位置Xk下的潮流计算，得到该位置下的适应度值。

(4)根据式(12)更新寻优路径，更新联络开关状态Xk+1，计算此时的潮流情况，并与上一代进行比较，保留更好的开关状态与适应度值。

(5)对较差的联络开关状态进行模拟退火操作，得到新的开光状态，及计算得到的适应度值与上一个进行比较，保留较好的值。

(6)判断搜索步长，当搜索步长较小时，更新鸟巢位置，计算适应度值。

(7)记录全局最优联络开关状态与适应度值，判断是否达到迭代次数，如果满足则输出当前得到的全局最优解并结束程序，否则返回步骤(2)继续进行算法迭代。

4 算例与仿真

本文算例采用IEEE-33节点配电网系统通过MATLAB进行验证仿真，检验算法的有效性与实用性。IEEE-33节点配电网系统具有37条支路，其中有32个常闭开关和5个联络开关。初始网络负荷为3 715 kW+j2 300 kvar，基准电压为12.66 kV，功率设置为10 MV·A。使用两种电源方案，来验证在不同分布式电源情况下算法的优劣性能。

4.1 方案一

含分布式电源情况如表1所示，进行仿真分析时将电源节点视为PQ节点来进行处理。含分布式电源配电网算例系统结构如图1所示。

种群规模n=30，最大迭代次数Nter=100，搜索维度N=5，外来蛋发现概率为Pa=0.25；模拟退火中，最大容忍度Tol=1.0×10-3。为了更好地验证本文算法(SA-CS)，将混合算法与粒子群算法(PSO)，

表1 分布式电源参数Table 1 Distributed power supply parameters

图1 含分布式电源的IEEE-33节点系统Fig.1 IEEE-33 node system with distributed power supply

自适应粒子群算法(APSO)，布谷鸟搜索算法(CS)进行仿真分析比较。

不同算法仿真后节点电压如图2所示。由图2可知，不同算法对重构后的电压都有较大程度上的改善，应用本文提出的混合模拟退火布谷鸟算法使得节点电压水平有了显著的提高，极大地提高了供电质量。

不同算法仿真后的适应度值如图3所示。不同算法仿真优化前后网损，最低节点电压值以及开关组合情况对比如表2所示。由图3可知，使用粒子群算法和自适应粒子群算法虽然收敛速度较快，但是算法均陷入了局部最优的情况，未找到全局最优值；而使用布谷鸟算法虽然能找到较好的适应度值，但是后期收敛速度较慢。

图2 节点重构电压对比Fig.2 Node reconstruction voltage comparison

图3 适应度值收敛曲线Fig.3 Convergence curve of fitness value

表2 网络重构优化结果对比Table 2 Comparison of network reconfiguration optimization results

4.2 方案二

含分布式电源情况如表3所示，进行仿真分析时将电源节点视为PQ节点来进行处理。

该方案下含分布式电源配电网算例系统结构如图4所示。

初始参数设定值保持不变，对不同优化算法仿真前后结果进行比较。不同算法仿真前后结点电压如图5所示。

表3 分布式电源参数Table 3 Distributed power supply parameters

图4 含分布式电源的IEEE-33节点系统Fig.4 IEEE-33 node system with distributed power supply

图5 节点重构电压对比Fig.5 Node reconstruction voltage comparison

由图5可知，在该电源结构下，应用本文提出的混合模拟退火布谷鸟算法依旧能够使得节点电压水平显著的提高，极大地提高供电质量。

不同算法仿真优化前后网损，最低节点电压值以及开关组合情况对比如表4所示。

不同算法仿真后的适应度值如图6所示。

经两种实验方案进行对比发现采用本文提出的混合模拟退火布谷鸟算法在不同电源结构下都能更快的寻找到最优值，有效地降低了网损，具有良好的普适性，能够有效地用于复杂结构的配电网中区，提高了配电网运行的经济效益。

表4 网络重构优化结果对比Table 4 Comparison of network reconfiguration optimization results

图6 适应度值收敛曲线(二)Fig.6 Convergence curve of fitness value

5 结论

针对配电网重构问题，以系统有功损耗最小和节点电压偏移量最小为优化目标建立了多目标配电网重构的数学模型，通过权重大小来调节优化比重。提出了一种混合模拟退火布谷鸟算法的优化方法对含不同结构下分布式电源的IEEE-33节点系统进行仿真，通过与传统算法相比较可以得到以下结论。

(1)此算法可以有效地减小系统的有功损耗。

(2)提高了供电的电压质量与系统稳定性。

(3)本文提出的混合算法拥有良好的稳定性、普适性和准确性，对实际配电网安全经济的运行有良好的参考与借鉴意义。