纵连板式轨道脱空对行车安全可靠性的影响分析

杲斐 ，程选生

(1. 兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，甘肃 兰州 730050；2. 中铁二十一局集团有限公司，甘肃 兰州 730070)

纵连板式无砟轨道结构在我国东部地区得到广泛的使用，累计铺设里程超过3 000 km。随着高速铁路运营时间的逐渐增加，轨道结构服役性能劣化现象逐渐显现，现场病害调研结果表明：轨道板下部脱空病害已成为纵连板式无砟轨道最主要损伤类型，也是影响高铁安全运营的主要风险源之一[1]。为了解决此类病害问题，铁路管理部门安排了针对性植筋、注浆等修补修复作业，使轨道结构服役状态可以绝对保证列车的安全运营，但如何实时有效地评估线路轨道服役状态，进而合理安排养护维修计划、提升作业效率是铁路管理部门必须解决的重要问题。轨道结构的服役可靠性评价一直是铁路管理部门重点关注的内容[2]，为了强制化和规范化的可靠性评价，欧盟根据铁路设施的可靠性工程(Reliability, Availability, Maintainability and Safety, RAMS)相关内容制定了EN50126标准[3]，并在部分有砟线路的轨道结构可靠性评估中得到了应用[4-5]，但针对于无砟轨道的服役可靠性评价尚缺少针对性的报道。在我国铁路构造物的可靠性管理仅是应用于桥梁和隧道工程建设的设计阶段[6]，对于运营维护阶段结构可靠性缺少相应的规定。关于轨道结构服役可靠性的相关研究则主要讨论了轨道不平顺[7-9]对可靠性指标的影响，而针对轨道结构病害的影响则多是从轮轨动力学作用特征[10-12]、材料性能状态变化规律[13-15]等方面开展的研究，较少涉及可靠性评价内容。因此，针对病害状态下无砟轨道结构服役可靠性的影响展开研究尚存在较大的空间。基于此，本文采用有限元方法实现脱空病害的有效仿真，利用深度学习人工智能代理模型映射轮轨系统关系，使用蒙特卡洛算法实现病害状态下纵连板式无砟轨道服役可靠性的求解，研究结果有助于提升无砟轨道高速铁路线路状态管理水平。

1 轨道服役极限状态方程

进行结构可靠性计算首先需要确定服役极限状态(Serviceability Limit State, SLS)方程，对轨道结构安全服役的极限状态进行定义。根据中国高速铁路设计规范[16]可知，轨道结构采用容许应力法设计，这种偏安全性的设计使得直接利用轨道结构应力或应变进行SLS方程的构建时无法真实地反映结构极限状态；此外，若根据轨道结构应力或应变参数构建方程，既要考虑轨道结构与高速列车的耦合作用特征，同时须对轨道结构状态进行长时间的测试，以确定其参数的概率分布函数，所以，本研究采用世界各国应用最为广泛的评价列车运行安全性指标(脱轨系数和轮重减载率[16])来建立SLS方程，即：

式中：Q为轮轨横向作用力；P为轮轨垂向作用力；ΔP为左右轨垂向力差值的绝对值；Pˉ为左右轨垂向力平均值的绝对值。

由于式(1)和式(2)是利用了轮轨力的计算结果，而这个结果往往具有典型的随机特征，没有准确显示表达式，因此，本文采用了求解隐式表达式的蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation，MCS)，按照铁路工程结构安全等级划分为二级[6]，对应的轨道目标可靠度指标管理值为3.7，由失效概率推算可知：当计算次数达到100万时，轨道服役可靠性指标可以无限接近解析解。

2 代理模型的构建

2.1 轮轨动力学模型

路基上轮轨动力学计算模型由车辆子系统和轨道子系统构成。车辆系统采用多刚体动力学方法建立，利用Universal Mechanism(UM)软件建立CRH2型国产动车组模型，由车体、构架、轮对等部件共计50个自由度，如图1所示；车辆部件相关计算参数见文献[17]。

图1 轮轨动力学模型Fig. 1 Wheel rail dynamic model

轨道系统采用有限元软件建立路基上CRTS Ⅱ型板式无砟轨道模型，轨道板、CA砂浆、宽窄接缝和支承层分别采用实体单元SOLID185，SOLID45，SOLID45和SOLID65进行定义，路基采用线性弹簧单元来模拟3个方向的约束，相关的模型参数详见文献[17]。

轮轨动力学计算模型可视为刚柔耦合模型，由UM分析列车动力学响应，有限元软件分析轨下多层基础动力学响应，2个子系统模型以轮轨相互作用关系实现UM和有限元软件间的数据交换，轨道不平顺是两子系统共同的系统激励。UM软件中求解器采用PARK Parallel并行求解算法，线路线型为直线，钢轨型面采用CN60型，车轮踏面采用中国LMA踏面，列车运行速度为250 km/h。

为了验证模型建立的准确性，本文将轨道板位移仿真分析结果与现场实测结果比较分析，其中，现场实测安排在华东地区某高速铁路路基地段，轨道结构为纵连板式无砟轨道，采用东华5920进行相关数据采集分析，限于篇幅原因，略去现场测试的相关阐述，仅给出测试结果，如图2所示。由图2可知，仿真与实测波形变化趋同，峰值也较为接近，但现场实测波形的毛刺较多，但总体而言，本文所建立的模型可以有效地实现轮轨动力学计算。

图2 轨道板垂向位移验证对比Fig. 2 Vertical displacement verification comparison of track plate

2.2 脱空病害仿真

针对轨道板脱空病害，采用生死单元进行仿真，根据不同的脱空工况，选择将既有轨道有限元模型中相应部位的单元乘以一个极小因子，其值默认为1.0×10-6，从而实现脱空病害的仿真。根据铁路工务部门现场调研的结果[1]，选取了板中和板端2个位置的脱空病害进行分析，具体工况如表1，图3和图4所示。

图4 板端不同脱空深度计算工况图示Fig. 4 Calculation working conditions of different void depths at the slab end

表1 脱空计算工况Table 1 Void calculation conditions

2.3 深度学习代理模型

由于所建立的轮轨动力模型涉及两种软件的联合仿真，计算中需要进行大量的矩阵求解运算，计算1 km线路需要耗费3～4 h，不利于线路状态评价的及时性。因此，采用代理模型的方法对上述复杂的轮轨关系进行映射，以便加快MCS的求解速度。

一般而言，代理模型形式有很多种，考虑到轮轨映射的显著非线性特征，本研究采用以深度学习理论为基础的长短时记忆(Long Short-Term Memory, LSTM)神经网络，这种算法在处理数据相位延迟特征和超长数据序列时具有显著的优越性[18]，算法基本流程如图5所示；其中输入变量为4种轨道不平顺(左、右高低及轨向不平顺)、输出变量为2个，即脱轨系数及轮重减载率极限状态方程值。

图5 LSTM网络模型训练流程图Fig. 5 Training flow chart of LSTM network model

采用2层LSTM神经网络模型，每层均为8个神经元，时间间隔为20，迭代轮次epochs为500次，损失函数为loss，指定激活函数为activation，每次梯度更新使用的样本数batch_size为64个，利用optimizer来指定优化算法，使用正则化参数dropout为0.2来连接LSTM神经网络的每层，实现减少训练时的参数量和防止模型过拟合。

在此基础上，采用蒙特卡洛法(MCS)进行计算，代理模型的计算流程如图6所示。

图6 代理模型计算流程Fig. 6 Calculation flow of proxy model

代理模型求解过程如下。

Step 1：建立各种脱空工况的路基纵连板式无砟轨道有限元模型和多刚体车辆动力学模型；

Step 2：以中国无砟轨道标准谱作为目标函数，进行轨道不平顺时域波形的反演，将其作为系统激励源，输入进行轮轨动力学计算，得到SLS方程；

Step 3：利用LSTM神经网络进行多种脱空工况下的轮轨关系代理模型构建；

Step 4：根据MCS法要求，进行N次的轨道不平顺时域波形反演，利用代理模型进行SLS方程值求解，得到N个Zj(j=1，2，3，…，N)值；

Step 5：设在N个Zj中存在Nf个Zj＜0 ，求解各种脱空工况下无砟轨道结构的失效概率为：

3 计算结果分析

3.1 LSTM神经网络训练

将中国无砟轨道标准谱[19]作为目标函数，利用李再帏等[20]所提小波时域反演方法进行轨道不平顺数据的获取，计算得到典型的高低和轨向不平顺样本如图7所示，样本采样频率为0.25 m，长度为1 024 m即4 096个样本。

图7 典型的高低和轨向不平顺样本Fig. 7 Typical height and track irregularity samples

将轨道不平顺样本作为系统激励，输入到建好的轮轨动力学模型中，即可得到脱轨系数和轮重减载率值，如图8所示。

图8 脱轨系数和轮重减载率训练结果Fig. 8 Training results of derailment coefficient and wheel load reduction rate

利用建立的LSTM神经网络进行代理模型训练，由于共有4 096组数据，其中测试代理模型的数据数量为819(占比20%)，则代理模型得到的计算结果与实际数值对比如图9所示。

由图9可知，代理模型计算结果与实际值的曲线幅值和变化趋势基本一致，评价绝对误差、均方差与相关系数值如表2所示，由此可知，本文所建立的代理模型可以有效地表征轮轨动力学映射关系，可以用于无砟轨道服役可靠性的相关计算。同时对比相应的计算时间可知，采用传统的轮轨动力学计算测试集数据需要6 920 s，而采用LSTM代理模型仅为258 s，计算效率提升近了27倍，这也使得采用蒙特卡洛法进行无砟轨道服役可靠性计算成为可能。

表2 代理模型测试集误差评价Table 2 Error evaluation of proxy model test set

图9 LSTM模型测试数据计算结果Fig. 9 Calculation results of LSTM model test data

3.2 各种脱空工况计算

根据规范要求，由于计算的线路为高速铁路正线，采用图6计算流程进行100万次运算，所得到的脱轨系数和轮重减载率2种指标下轨道可靠性指标计算结果如图10所示。为了比较说明，本文也计算正常无病害条件下轨道结构服役性可靠性指标。

图10 各种工况可靠度计算结果Fig. 10 Reliability calculation results under various working conditions

由图10结果可知，轨道结构完好条件下，2种指标均满足铁路工程结构可靠性设计统一标准[6]相关的要求。在脱空病害条件下，各工况中2种指标的分布情况差异性较大，脱轨系数指标表现均为良好，满足标准[6]相关要求；板端脱空病害对脱轨系数指标影响较板中脱空显著，尤其是板端全部脱空工况对应的可靠度指标最差。对比轮重减载率指标可知，板中脱空和板端部分脱空满足指标要求，而板端全部脱空可靠度指标值小于标准[6]相关规定，仅为3.4；此外，轮重减载率指标敏感性较脱轨系数高。

由于轮轨系统是典型并联体系，各种管理指标应均需满足标准[6]要求，单一指标缺失会导致整个系统失效。因此，本文所提5种计算工况中，板端全部脱空危害性最大，其他情况病害虽会引起轨道结构服役可靠性降低，但尚满足服役可靠性指标要求。所以，高铁轨道结构养护维修中应及时处理板端全部脱空病害，对于其他类型的病害，需要合理安排养护维修计划，以防止病害进一步恶化发展导致轨道结构服役性能的持续降低。

4 结论

1) 采用长短时记忆神经网络模型可以有效地实现轮轨关系的映射，可以将其作为代理模型进行相关轮轨动力学仿真分析。

2) 利用代理模型和蒙特卡洛的混合计算方法对于无砟轨道服役可靠性的求解是可行的，建议将结构可靠度作为无砟轨道状态管理的指标之一。

3) 板端脱空病害对脱轨系数可靠性指标影响较板中脱空显著，轨道板端全部脱空危害性最大，存在结构失稳的风险。

4) 未来可以进一步地深化对于轨道板开裂、宽窄接缝破损等结构性病害的研究，从而形成无砟轨道结构服役可靠性评价体系。