城市消防救援网络形态特征、抗毁性与鲁棒性研究*

王 威，李 瑞，郭小东，刘晓然

（1.北京工业大学城市建设学部，北京 100124；2.北京建筑大学理学院，北京 102616）

0 引言

目前中国的城市发展处于飞速发展阶段，但城市防灾方面的发展仍然稍有不足。消防救援站作为重要的公共消防设施，如果由于缺乏救援人员、物资或受到灾害等导致消防站无法使用，那么消防站网络中的部分节点间就需要进行资源转移，致使整个网络抗毁能力下降。合理的消防救援站网络不仅能减少传输路径，而且能节省时间和精力，使整个网络具有更高的抗毁性和鲁棒性。

针对城市消防规划选址、空间优化布局和复杂网络特征问题，陈振南等[1]考虑火灾风险需求差异研究分级覆盖衰减选址模型；王玥等[2]将网络分析和泰森多边形结合对消防资源分配进行空间可达性分析；余奇峰[3]、陈志芬等[4]基于火灾风险评估结果进行城市消防站布局规划；Chen 等[5]进行消防服务时空可达性研究。以往研究多集中在消防站的规划选址布局、空间可达性分析和救援路径选择等方面，缺少对消防站之间相互作用的研究，鲜有考虑站点失效导致网络受影响的情况，尚未有消防网络抗毁性方面的研究。目前黄昕等[6]进行火灾灾害链风险评估与网络拓扑结构分析，宋英华等[7]构建基于复杂网络理论的火灾灾害链网络模型及风险分析方法等，但仍然缺乏对城市消防救援网络形态的深度研究。因此，本文从静态和动态2 个角度对城市消防救援站网络特征、抗毁性与鲁棒性进行深度研究，为消防站之间相互作用失效导致网络受影响提供新的研究解决模式，以期为消防站合理规划优化和网络抗毁性强化建设提供技术支撑。

1 网络模型构建

1.1 数据来源与前提假设

从消防支队提供的资料中获取某城市中心城区18个消防救援站的名称及地理位置数据，根据实际状况对消防站2 km半径覆盖的范围进行研究。由于现有消防站不满足基本需求，综合考虑网络中一些边缘节点和孤立节点在网络参与度较小的情况，规划新增设6 个消防站点，增设站点是1 个理想的概念模型。依据《城市消防站建设标准》[8]，当火灾过大时，或消防救援站自身故障情况下，需要其他相邻的消防救援站的人员和物资的支援。据此，设定消防救援站的半径2 km可达范围重叠时，可前往支援。

1.2 网络构建

为定量描述消防救援站网络，以该城市中心城区现有18 个消防救援站与新增设的6 个规划消防站为节点，以节点之间的边表示消防救援站之间存在物资或人员转移，构建消防救援站G=（V，E）的有向无权网络。其中，V为节点集；E为边集，用邻接矩阵A={aij}中的aij来表示。若消防救援站i和消防救援站j之间关系符合上述设定，则在vi和vj之间存在1 条有向的边，aij=1；反之，则aij=0，边的方向表示资源转移的方向。构建的中心城区消防救援站网络有24 个节点和41 条边，如图1所示。其中，节点3～7、11、17、21 处于比较中心的优势地位，而其他节点则处于比较边缘的劣势地位。

2 网络特征参数分析

本文通过数据的可视化，从紧密度、性能效率和连通性3 个方面来分析消防网络的特征，分别对应的指标为度、路径和聚类系数、介数。

2.1 度与平均度

消防救援站网络的节点度定义为网络中连接节点的边数，表示1 个消防救援站与其他消防救援站的紧密程度。节点入度表示其他节点指向vi节点的边数，节点出度表示vi节点指向其他节点的边数。节点度越高，说明该节点帮助其他受损节点的可能性更高，在网络中处于更加重要的位置。该中心城区消防救援站网络中现状网络和规划网络各节点度大小对比如图2所示。

图2 消防救援网络现状和规划节点度Fig.2 Node degrees of current status and planning of fire rescue network

从图2的现状节点度可以看出，节点7 和11 的节点度分别为5 和6，度数较高，是应重点保护的站点；从规划节点度可以发现，节点度在5 以上的点增加为8个，表明网络的连通性增强。同时，现状网络中有1 个度为0 的孤立节点，规划网络中重点解决了这个问题。

规划网络节点出入度如图3所示。由图3分析可知，入度大于出度的节点有1 个，其中节点7 的入度比出度多3，表明该节点被其他消防救援站支援的可能性较大。由图2可得现状网络节点平均度为2.778，规划网络为3.417，说明消防救援转移时，资源由平均在2～3 个消防救援站之间转移增加到3～4 个。

图3 消防救援规划网络节点出入度Fig.3 Node access degrees of fire rescue planning network

2.2 平均路径长度、网络直径及聚类系数

网络的平均路径长度是指任意2 个节点之间的平均距离，其能够衡量传递能力。通过计算发现中心城区消防救援站规划网络的平均路径长度较小，为2.879，相比现状的2.750 没有明显变化，表明资源转移时，平均经过2～3 个消防站即可到达目的地。

网络的直径D是网络中距离最远的2 个节点之间的距离。现状和规划网络最大直径均为6，表明最多经过6 个消防救援站就能到达网络中的任意节点。

节点聚类系数频数分布如图4所示，其中现状网络的平均聚类系数为0.339，规划网络为0.326，没有明显优化，网络紧密程度不高。部分节点是其相邻节点的唯一中介，如果这些节点毁坏，相邻节点间便中断联系。

图4 网络节点聚类系数频数分布Fig.4 Frequency distribution of clustering coefficient of network nodes

2.3 介数

消防救援站网络的介数表示某消防救援站成为与其他消防救援站相连的中间枢纽的可能性，从而发挥其间接控制或者连通作用。

消防救援站节点介数如图5所示，现状网络的节点介数值范围是0～72，规划网络范围较大，为0～155。由图5可知，规划网络介数值大于现状网络。其中，现状网络节点介数均值为17.611，规划网络为36.833，即规划网络中节点成为连接通道的可能更大。介数值在59 以上的节点，从现状的3 个增加到规划的5 个。从图5的现状网络来看，节点3 是连接节点4 与节点5 的关键中介，如果该节点失效，节点4 和节点5 间将不能出现资源转移。

图5 消防救援站节点介数Fig.5 Node betweenness of fire rescue stations

3 网络抗毁性与鲁棒性研究

本文以边及点的连通率为度量和以结构鲁棒性为度量研究网络的抗毁性[9-11]。在以边和点的连通率为度量的攻击方式中，针对每种度量方式，都对节点、边以及点边混合分别采取随机和蓄意攻击，共6 种攻击方式。在以结构鲁棒性作为度量的攻击方式中，针对产生在组织内部的合作[12]，研究随机和选择性合作中断2种情况下网络的鲁棒性。

3.1 以边和点的连通率为度量的攻击方式

通过编程对中心城区消防救援站进行网络抗毁性研究，现状网络和规划网络的抗毁性研究结果如图6～10 所示。由图6～10 可知，以边连通率作为度量的混合攻击对网络抗毁性的打击相对较大。

在以边连通率作为度量的抗毁性攻击中，由图6～7可知，与随机攻击相比，点蓄意攻击对网络抗毁性打击要更强，混合随机比混合蓄意要更强。边蓄意攻击和边随机攻击在开始并没有明显差异；图6现状网络中，第5次攻击后，边蓄意攻击的曲线骤降，网络的抗毁性变差，这是因为度大而介数小的节点个数较多，节点失效导致网络连通性难以维持；图7规划网络中，边蓄意攻击的线段下降趋势变缓，说明现状网络中有大量度大介数小的节点的情况得到明显缓解。因此，对网络打击相对较大的是以边连通率作为度量时的混合随机/蓄意攻击。

图6 以边连通率作为度量的现状网络抗毁性分析Fig.6 Damage resistance analysis of current network measured by edge connectivity

图7 以边连通率作为度量的规划网络抗毁性分析Fig.7 Damage resistance analysis of planning network measured by edge connectivity

由图8可知，无论是对边还是对点进行蓄意攻击，规划网络的抗毁性较现状网络均有明显提升，网络可承受的攻击次数有明显的增长。在以点连通率作为度量的抗毁性攻击中，由图9～10 可知，6 种攻击方式与以边连通率为度量攻击的结果相似。边蓄意攻击和边随机攻击的线段在一开始重合，2 种攻击方式没有明显差异；图9现状网络中，第6 次攻击之后，边蓄意攻击的曲线骤降，网络的抗毁性变差；图10规划网络中，边蓄意攻击的线段在第20 次攻击之后才出现骤降趋势，说明现状网络中有大量度大介数小的节点的情况有明显缓解。

图8 对网络边和点的蓄意攻击分析Fig.8 Analysis of deliberate attacks on network edges and nodes

图9 以点连通率作为度量的现状网络抗毁性分析Fig.9 Damage resistance analysis of current network measured by node connectivity

图10 以点连通率作为度量的规划网络抗毁性分析Fig.10 Damage resistance analysis of planning network measured by node connectivity

3.2 以结构鲁棒性为度量的攻击方式

中心城区消防救援站至今已形成相对稳定的服务网络，但网络演化进程中存在因各种不确定性因素导致各消防救援站之间的合作中断的情况。

根据随机、选择性2 种合作中断类型，选取一半节点随机或选择性删除，节点失活数和网络的结构鲁棒性关系如图11～12 所示，网络的初始结构鲁棒性为0.025。

图11为组织内信息系统失活的随机合作中断策略。现状网络曲线中，随着节点失活数增加，结构鲁棒性曲线在一定数值范围内波动，整体呈下降趋势，曲线的上下波动表示失活节点的重要程度。当失活节点为6时，结构鲁棒性下降到33.67%。说明系统中某些节点比较脆弱，当系统出现随机合作中断的情况时，即节点失活时，系统有1 个阈值，网络的结构鲁棒性表现得非常敏感。由图11可知，规划网络的曲线始终在现状网络曲线之上，说明面对系统的随机合作中断，规划网络的结构鲁棒性有很好的增强。

图11 组织内信息系统失活的随机合作中断策略Fig.11 Random cooperative interruption strategy for inactivation of information system within organization

图12为组织内信息系统失活的选择性合作中断策略，曲线呈现平滑的缓慢下降趋势。由图12可知，较现状网络，规划网络的结构鲁棒性有明显提升。但对比图11和图12可以发现，选择性合作中断和随机合作中断的阈值有所区别。选择性合作中断策略曲线普遍比随机中断策略曲线高，说明面对2 种中断方式，随机合作中断时，网络的结构鲁棒性要更差一些。

图12 组织内信息系统失活的选择性合作中断策略Fig.12 Selective cooperative interruption strategy for information system inactivation within organization

4 中远期建设顺序分析

4.1 中远期分析

4.1.1 静态指标评估

依据消防救援网络，增设6 个节点时，已满足全域的消防需求，所以远期建设目标为增设6 个消防救援站点。图13～14 为规划网络度数、聚类系数、中心性分析结果。由图13～14 可知，随着网络节点逐一增加，发现在增设第3 个消防站时，各项静态指标的值都几乎是峰值，且之后的趋势趋于稳定，即中期建设目标为建设1～3 个消防站。

图13 规划网络度数与聚类系数Fig.13 Degree and clustering coefficient of planning networ k

图14 规划网络中心性分析Fig.14 Centrality analysis of planning network

4.1.2 动态指标评估

以点连通率作为度量的蓄意攻击连通性变化如图15所示。由图15可知，随着增设节点的增加，当节点增设到3 个时，网络抗毁性的提升已不明显，从经济的角度讲，增设3 个作为中期建设目标，对网络的抗毁性十分有利。

图15 以点连通率作为度量的蓄意攻击Fig.15 Deliberate attack measured by node connectivity

4.2 节点建设顺序分析

4.2.1 中期节点建设顺序分析

表1为中期节点建设顺序静态指标。由表1可知，先增设19 号和21 号对网络的影响区别不大，但先增设20 号的网络静态指标的积极影响是最小的。结合动态指标分析，以点连通率为度量，对点蓄意攻击，先增设19号比先增设21 号的抗毁性下降趋势缓，如图16所示。由图1可知，9 号和10 号消防站独立于网络之外成单独的社团，与中心网络毫无联系，19 号消防站的建设有利于将其与中心网络连接。综合分析，先增设19 号消防站。

表1 中期节点建设顺序静态指标Table 1 Static index of mid-term node constr uction sequence

图16 首次建设顺序的点蓄意攻击分析Fig.16 Node deliberate attack analysis of first construction sequence

由表1可知，在增设19 号节点的前提下，增设21号对网络的积极影响大于增设20 号。动态指标以点连通率作为度量对点蓄意攻击为例，如图17所示，先增设21 号消防站的曲线均在上，表明增设21 号网络的抗毁性更强。

图17 二次建设顺序的点蓄意攻击分析Fig.17 Node deliberate attack analysis of second construction sequence

综上所述，中期建设顺序为19 号、21 号、20 号。

4.2.2 远期节点建设顺序分析

通过静态指标和动态指标分析发现，远期22～24号消防站的建设顺序对网络几乎没有影响，因此设定远期规划目标为同时建设3 个站点。

5 结论

1）通过网络度、路径、聚类系数、介数等分析，识别消防救援网络的关键重要节点；通过对点/边/混合进行随机/蓄意攻击，以抗毁性和鲁棒性为衡量指标，探究现状和规划网络的合理性并进一步扩展研究规划节点中远期建设目标及时序性。

2）研究主要针对规划网络的部分，规划节点建设只针对该网络，但所用的对网络形态特征以及抗毁性和鲁棒性研究的方法具有代表性和普适性，可用于对其他相似现状网络进行分析。研究为城市消防救援网络形态优化提供新研究模式。