数学课堂文化、学生的数学身份与数学学习

张晓贵

（合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥，230601）

0 引言

数学课堂文化的研究可以追溯到20 世纪80 年代，Nickson［1］那篇著名的关于数学课堂文化的论文在很大程度上点燃了数学教育研究者对数学课堂文化研究的热情。时至今日，人们对数学课堂文化与数学学习之间的关系以及数学课堂文化的发展等相关问题已经有了更为深刻的认识。近年来，在数学教育研究领域出现了另一个重要的话题，即对于学生数学身份的研究。尽管到目前为止，对于学生数学身份的界定有多种方式，但其最基本的性质仍来源于米德对身份的社会学理解，即身份是发展的并且具有多重性。这方面的研究仍然在扩大和深化之中，对于学生身份的重视已经成为数学教育界的共识。因此，不少国家的数学教育文件都提倡要促进学生积极数学身份的形成，如全美数学教师联合会（NCTM）在其文件中就多次直接或间接地强调了培养学生积极数学身份的重要性，也对学生的数学身份给出了比较明确的界定，即学生所发展的关于他们在数学情境中的参与和表现，以及在他们生活的各种情境中有效运用数学的倾向性和信念［2］。

1 数学课堂文化、学生的数学身份与数学学习的概念

1.1 数学课堂文化

数学课堂文化是针对数学课堂，对数学课堂整体学习环境的描述。Nickson［1］曾对数学课堂文化作了这样的界定：它们是不可见并被共享的，是被教师和学生一起带入到数学课堂中的，并且控制着课堂中师生的互动。对该界定分析后，不难得出数学课堂文化所具有的几个特点：

（1）数学课堂文化是指数学课堂中不可见的一些规范和成员的共同认识，这些规范和认识被课堂中的所有成员共享，换句话说，数学课堂文化所指的是非物质性的东西，这与我们通常所理解的文化，包括物质性文化和非物质性文化是有区别的。另外，遵守这些认识和规范的应该是全体成员，而不是其中的部分成员。

（2）数学课堂文化并非学校或数学教师的规定，而是师生在数学课堂实践中协商的结果。当然，在数学课堂文化的形成中，教师扮演着更为重要的角色即主导作用。正是师生在教学过程中的逐步协商，才会使得这些规范和认识被成员真正共享。

（3）数学课堂文化影响着课堂中师生的行为，从而表明了数学课堂文化在数学课堂教学中的重要价值。由于数学课堂中不同的师生行为会导致不同的教学效果，这就意味着不同的数学课堂文化会对数学课堂教学产生不同的结果。

不同的数学课堂文化对于学生的数学学习会产生不同的影响，因此，可以将数学课堂文化简单地分成良好的数学课堂文化和不良的数学课堂文化。良好的数学课堂文化是指有助于学生更好地进行数学学习的数学课堂文化，而不利于学生数学学习的数学课堂文化则为不良的数学课堂文化。显然，随着时代的发展，良好和不良的数学课堂文化概念的内涵也在变化之中，例如传统的数学教学中某些良好的数学课堂文化在当今的数学教学中就不能称之为良好。

1.2 学生的数学身份

1.2.1 定义

数学身份是对数学学习活动中学生个体属性的刻画。有人对数学教育文献进行了分析，发现可以将研究者们对于学生数学身份的多种定义分为基于参与的身份（participative）和基于叙事的身份（narrative）等5 类［3］，这些定义虽然各不相同，但它们有一个共同点，即都是从社会的视角来理解数学身份的。例如：基于参与的身份是通过社会群体中活动的参与而进行定义的，从这个角度进行身份理解的学者很多是借助于温格（Etienne Wenger）的实践共同体概念。而基于叙事的身份定义则是从人们对于自己和他人的数学学习故事中来理解身份的，其中斯法德（Anna Sfard）和普卢萨卡（Anna Prusak）所给出的基于叙事的学生数学身份的定义具有较大的影响力。该定义表明：身份是人们讲述的关于自己和关于他人的故事集合，特别是那些令人信服、被认可和有意义的叙事［4］。

对数学身份的各种不同的定义，在某种程度上为数学身份的进一步研究带来了不小的麻烦，同时也给予了启示。我们从社会学对于身份的基本认识出发，同时考虑到现有各种对于数学身份的界定，给出了一个可能更为合理的学生数学身份的定义：在一定的数学学习情境中，特别是在数学课堂教学活动中，某个学生的数学身份是其所具有的、希望自己成为一种什么样的数学人（如有较强的数学能力）的倾向和信念，这种倾向和信念通过其在教学活动中与他人的互动而被教师和同伴所认识。该定义强调了以下几点：（1）一个学生的数学身份是一个过程而不是一个实现的结果。将身份视为一个过程实际上是基于社会学对身份的基本认识，而基于心理学的身份观则将其视为一个实现的结果。（2）一个学生的数学身份与情感有着密切的关系，而这种内在的情感可以通过社会活动体现出来，从而被教师和同学所认可。（3）一个学生的数学身份与其数学能力之间并不存在某种对应的关系。

1.2.2 分类

基于学生的数学身份将学生进行分类，即积极的数学身份学生和消极的数学身份学生。积极数学身份的学生是指那些希望自己能在数学教学活动中成为更有数学能力的学生，而消极数学身份的学生则相反。如果从数学课堂文化的角度看教师的教学过程是建构良好数学课堂文化过程的话，那么，从数学身份的角度看，教师的教学过程则是培养学生积极数学身份的过程。

1.3 数学学习

数学学习是数学课程的核心所在，而数学课程目标正是通过学生的数学学习实现的。与数学课堂文化、数学身份不同，数学学习是数学教育领域传统的研究话题。数学学习是学生通过参加数学课堂活动、动手实践和积极思维，理解数学知识、解决数学问题、发展数学能力以及形成一定的情感态度。即使在同样的学习环境下，不同学生的数学学习效果也是不同的。可以将学生的数学学习简单地分成两类，即有效的数学学习和低效的数学学习。有效的数学学习能较好地实现数学教学目标，而低效的数学学习则正好相反。

2 数学课堂文化、学生数学身份以及数学学习间的关系

数学课堂文化与学生的数学身份之间有着密切的关系，数学课堂文化会影响到学生数学身份的形成，而每个学生数学身份的发展变化过程对于数学课堂文化的发展会产生直接的影响。两者均与数学学习有关，因为没有数学学习也就不存在数学课堂文化与学生的数学身份，以下从两个方面对三者之间的关系进行分析。

2.1 数学课堂文化对于学生数学身份以及数学学习的影响

数学课堂文化表现为一系列数学课堂中师生应该遵守的规范和共同的认识，不同的数学课堂中具有不完全相同的课堂文化，即使是同一个学校同年级的平行班级也是如此。由于数学课堂文化会极大地影响数学课堂教学，因此，数学教师会尽力地建设自己的数学课堂，改正不良的数学课堂文化，并形成和保持良好的数学课堂文化。

在数学课堂文化建设中，教师通过潜移默化和摆事实、讲道理等方式，让学生认识到在数学教学中怎样做是正确的以及为什么如此，这些方式及措施在实施中逐步成为了数学教学活动中的规范和共同认识。当学生在课堂教学中大多能自觉甚至不自觉地符合这些规范和共享这些认识时，相应的数学课堂文化就建立起来了。当然，不同的教师对于如何有效促进数学学习的认识不尽相同，从而不同数学课堂中的规范也是有差异的。但在一个相同的大环境下，不同数学课堂中的规范有许多是相同的。如果数学课堂上一个新的数学教师认为这个班级所形成的数学课堂文化不利于学生的数学学习，他就会设法对该班级的数学课堂文化进行重建。例如：一位教师认为要让学生认识到几何作图应该用作图工具而不是用笔直接画出的道理，而另一位教师则可能认为只要能把图大致地做出来就可以了；一位教师可能认为学生在解题的最后一步进行回顾反思是非常重要的，而另一位教师可能会认为只要能够得出正确答案就可以了；一位教师可能会认为小组合作学习中首先要进行思考而不是直接进行讨论，而另一位教师可能会认为小组合作就是小组成员在一起讨论找出问题的解答，等等。

在教师主导下所形成的数学课堂文化与学生的数学身份是有关系的。在良好数学课堂文化的建设中，教师引导班级通过协商逐步形成有利于数学课堂教学和学生数学学习的教学氛围，这些课堂教学中学生应该遵守的行为规范和共同的认识，既有利于学生更好地学习数学，也有利于教学活动的开展。例如：在课堂教学中学生在教师讲解时都应该认真听讲并积极思考，这个规范既有利于课堂教学的开展也有利于学生的数学学习；而在教学活动开展中每个学生都应该积极地参与到活动中，与其他同学合作时能主动分享自己的想法，并敢于对其他学生的想法提出疑问，这些显然也有利于教学活动的开展和学生的数学学习。这些规范尽管各种各样，但大多都要求学生要努力学习，使自己成为一个更有数学能力的人。从数学身份的角度看，那就是每个学生都应该具有积极的数学身份。因此，良好的数学课堂文化实际上规定了一种学生在数学课堂活动中具有积极的数学身份的标准。

相反地，当一个数学课堂所形成的是不良的数学课堂文化，这样的课堂文化如果体现在课堂成员所遵守的规范和形成的共同认识中，将不利于数学课堂教学和学生的数学学习。例如：在教师讲解时不注意倾听和积极思考，以及正常的课堂活动不能积极参与等。不难得出：不良的数学课堂文化实际上规定的是学生在数学教学活动较为消极的数学身份标准，它会在很大程度上导致学生消极地进行数学学习和参与课堂教学中的活动。

虽然数学课堂文化规定了学生的标准数学身份，但并不是每个学生所具有的都是这样的身份。对于课堂中的大多数学生来说，都能理解数学课堂文化并会在数学教学中自觉或不自觉地遵守各种规范和共享共同的认识，但是他们在课堂教学活动中仍然具有不尽相同的数学身份，即个体数学身份与标准数学身份并不完全一致。虽然数学课堂文化对于学生的数学身份有一个期望，但是，学生在数学学习上的差异性以及不同的性格特点等，导致他们对于自己想成为什么样的数学人的倾向和信念不尽相同，而这就直接导致了他们具有不同的数学身份。有的学生会形成比较符合数学课堂文化所规定的标准数学身份中的个体数学身份，而有的学生的个体数学身份会与标准数学身份有差距甚至有较大的差距。例如：在一个有着良好数学课堂文化的课堂中会有少数具有比较消极数学身份的学生，而在一个有着不良数学课堂文化的课堂中也会出现一些具有比较积极数学身份的学生。

可见，数学课堂文化会在某种程度上影响到学生的身份，进而影响其数学学习。具体来说，良好的数学课堂文化在某种程度上会使得学生具有积极的数学身份，从而有助于学生有效的数学学习，而不良的数学课堂文化在某种程度上会使得学生具有消极的数学身份，从而导致学生低效的数学学习。

2.2 学生的数学身份对于数学课堂文化以及数学学习的影响

对于一般的学生来说，在数学活动中具有积极的数学身份是一种很自然的期望，因为具有积极的数学身份可以得到教师更多的青睐和同学更多的尊重，而这也就意味着可以得到更多的资源和机会［5］。从社会学的角度看，学生数学学习真正的目的就是为了取得更高的身份，关于这一点，Wenger［6］的话真正地道出了学习的本质：因为学习改变了我们是谁、我们能做什么，所以它是一种身份认同的体验。它不仅是技能和信息的积累，而且还是一个成为他人的过程——成为某个人，或者相反，避免成为某个人；即使是我们完全靠自己完成的学习，最终也有助于使我们成为一种特定类型的人。我们积累技能和信息，不是抽象地作为目的本身，而是为身份服务。从这样的角度可以得出学生数学学习与数学身份之间的关系：数学学习的目的是成为具有某种数学身份的人，学习数学本身不是目的而是手段。既然学生数学学习的根本目的是带有某种身份的，那么，教师的教学目的也就是为了尽可能地使得每个学生都具有积极的数学身份。因此，仅从促进学生的数学学习的角度看，也应该培养学生具有积极的数学身份。

教师培养学生积极数学身份的过程也是建构良好数学课堂文化的过程。对于教师如何培养学生积极的数学身份，艾伦（Kasi Allen）等［7］提出了解并相信你的学生、重新定义数学上的成功、优先考虑学生的声音以及监控学生的身份建构等措施，其中对于优先考虑学生的声音则给出了一些非常具体的做法：（1）限制广播式的提问，即不应该面向全班学生提问然后让首先举手的学生回答。（2）让每个学生能首先将自己的想法在小组中分享。（3）注重利用形成性评价和自我评价。（4）让学生确立自己的学习目标。这些措施中的一些内容实际上也是在构建良好的数学课堂文化。例如：教师应该了解并相信学生，这就意味着在数学课堂中，每个学生都能被尊重而不论他们的出生和数学成绩，说明了数学课堂中应该具有民主平等的氛围，这是良好课堂文化的主要标志之一。再如：教师要重新定义数学上的成功，也就意味着学生在数学上的成功并不只是从考试成绩上看，诸如能在数学活动中积极地参与、提出新的想法以及在原有基础上有所进步等都是数学上的成功，这显然有利于良好数学课堂文化的建设。在所提出的关于优先考虑学生声音的4 个具体做法中，也可以看出它们大多有利于良好数学课堂文化的建设。此外，联系到学生数学身份的定义，还应该注意以下几点：（1）通过教学活动让学生感受到数学在现代社会中所具有的重要价值。（2）使得学生具有学好数学的自信心。（3）让学生在课堂中有更多的学习机会。在数学教学中，教师要在教学活动中让学生体会到数学的价值特别是其应用价值，这是使得学生具有积极数学身份的重要前提。如果我们的教学活动让学生感受不到数学的价值，那么学生就不会具有积极的数学身份。学生具有学好数学的自信心对于他们具有积极的数学身份也是必要的，如果他们具有自己学不好数学的想法，那么他们就不会努力去学习数学，更不用说具有积极的数学身份。要使学生具有学好数学的信念，学习的机会是不可缺少的。在数学教学中，教师应该给学生更多的机会去学习数学，包括经历数学知识形成的机会、进行数学创造的机会以及和他人合作解决数学问题的机会等。更多的学习机会很大程度上意味着学生在数学学习上有更大的成就感，也就意味着为具有积极的数学身份提供了条件。以上3 点与良好的数学课堂文化的建设也有着直接或间接的关系，因为无论是使得学生重视数学价值还是具有学好数学的自信心以及有更多的学习机会，都有助于形成课堂中努力学习数学的氛围。

如果教师不能很好地培养学生积极的数学身份，而使得数学课堂中大多数学生具有消极的数学身份，这也就意味着多数学生不思进取，不能努力地进行数学学习，不能对数学知识有深刻的理解，解决数学问题的能力有限，也不会积极地参与到数学活动中。这样的后果不但使得学生个体的数学学习是低效的，也使得数学课堂文化具有不良的特征。

综上所述，学生积极的数学身份的培养有助于建设良好的数学课堂文化，也有助于学生进行有效的数学学习；反之，班级中大面积消极的数学身份会导致不良的数学课堂文化，也会导致学生低效的数学学习。

3 结语

本文根据数学课堂文化、学生的数学身份与数学学习的内容，从两个方面对学生的数学身份、数学课堂文化以及学生的数学学习之间的关系进行了分析，这种关系不但具有理论意义，也具有重要的实践意义。教师要培养学生积极的数学身份可以从构建良好的数学课堂文化入手，构建了良好的数学课堂文化在一定程度上也就培养了学生积极的数学身份。如果教师要构建良好的数学课堂文化也可以从培养学生积极的数学身份入手，因为培养了学生积极的数学身份也就意味着良好的数学课堂文化在一定程度上得以构建。另外，因为学生积极的数学身份、良好的数学课堂文化与学生有效的数学学习之间的密切关系，教师要促进学生的数学学习也可以从培养学生积极的数学身份或从建构良好的数学课堂文化入手。