英才计划一场与热爱的美好邂逅

对数学建模的热爱与坚持

我在很小的时候就对“科研”有着莫名的向往，小学时便描绘着各种科学家、研究人员的“高深”形象。我暗下决心，以后要做研究，写下密密麻麻复杂的字符与算式。

中学是我真正开始了解“科研”的开始。我写过六七篇小论文，为快递行业设计成本低且环保的包装箱、为运动爱好者建立往届运动员的评估模型……完成课题和比赛获奖带来的成就感不断激励着我前进，激励着我在繁忙学业中坚持对数学建模的兴趣。但是，我的那些论文，推导不够严谨、方案不够实用，即使获了奖，还远远不足以称为科研。带着对科研的向往，我参加了英才计划，希望在高校导师的指引下，能够突破自我，在收获专业知识的同时，收获对科研更准确的认知。

研究与提升

入选英才计划后，我进入四川大学学习，在高校接受导师的悉心指导，感受大学浓郁的学术氛围，我与其他几位学员正式开启了为期1 年的学习之旅。

我的研究方向初步定为离散时间动态规划，寒假就开始学习了一些基础理论，比如多阶段决策及最优性原理、贝尔曼方程、离散时间最优控制的解法等。同时，我也尝试学习一些实例推导，再结合数学建模基础，寻找数学建模课题。

最开始研究的对象是学校的小卖部，从中提取了典型的小型零售店进货问题，并在暑假集中开展了研究。由于规模小，小型零售店更需要合理且最优的进货方案。我先尝试模仿他人的研究方法，将问题套进所学的动态规划算法中，并解决其间的冲突。“站在巨人的肩膀上”，这是一句我很喜欢的话，真正的研究是在前人的研究基础上有新的思路或进展，而不是“平地起高楼”。

在模仿的过程中主要存在3 个问题。一是模型求解中成本计算涉及大量参数，比如单位运输成本、单位储存成本等，需对所考察的所有货物进行分类，并按不同的类别研究其成本参数，这其中为拟合函数还需大量收集有效数据。二是未来销售量未知，无法带入动态规划算法中进行计算。因此，我学习了随机分布相关知识，并找到了解决方案，借助Arena 软件的Input Analyzer，拟合最优分布，预估未来销售量，并说明了其在较长时间上的有效性。三是标准的动态规划算法与进货问题的冲突。一般的贝尔曼方程在求解的时候需要求偏导，以求出最值，这样出来的决策可能为负，但在进货问题上，进货量要求恒大于等于零，即直接求解的结果可能没有意义。为了克服这个问题，我积极与校内教师、导师交流讨论，认真思考，最后通过借鉴自己熟悉的知识——二次函数取最值分类讨论方法，提出了一种针对特殊二次性能指标的解法：观察性能指标函数图像的不连续平移或者“跳跃”取最值。当指标函数对称轴在y 轴左侧时，进货量x 在大于等于0 定义域上的最值就在0 处取得，即不进货，图像作1 次平移；当一次对称轴平移到y轴右侧时，最值就在大于0 处取得，进1 次货，图像跳跃回左侧，再不断重复该过程，即可进行求解。

解决了上述3 个主要问题后，我在2022 年下学期做了实验进行验证，学习使用Latex 撰写论文，并在导师指导下进行修改，最终在年度评价前拿出了合格的成果。

收获与展望

在数学知识方面，我重点学習了动态规划算法、离散时间最优控制理论及随机分布相关知识。感谢英才计划给了我这次宝贵的机会，让我有机会学习大学才能接触到的专业知识，让我对数学学科和较为现代的专业理论有了初步感知，开阔了眼界。

在科研能力方面，这是我第一次进行较复杂算法的理论推导，学会了一步步厘清推导的逻辑和方法；在撰写论文过程中，我了解了一些基本要点与注意事项；在研究中，我获得许可使用真实数据进行计算和模拟，这是我第一次咨询身边的机构获得数据，显著提升了我的数据查找能力。

同时，我也收获了一些教训，比如研究切入点一定不要太大。在本次课题研究中，研究前计划考虑所有货物分类和参数，但实际开展研究后才发现数据获取的难度太大，而且很多类型根本不适合混在一起考虑，导致该部分内容较为粗糙，有很大提升空间。

经历了1 年的培养，我更加坚定了自己对科研的兴趣与向往，在收获专业知识的同时感悟了坚持、创新等科研精神。未来，我将继续坚持对数学建模的热爱，扬帆起航，逐梦前行！

罗浩轩

2022 级英才计划数学学科学员就读于成都市天府第七中学，师从四川大学刘淑君教授，完成“基于动态规划的小型零售店最优进货方案研究”项目。从初中开始接触数学建模，曾连续3 年获得成都市青少年科技创新大赛一等奖，带领团队在国际数学建模挑战赛（IMMC）中华赛区获一等奖晋级，并获得国际赛特等入围奖。