突显学生主体 发展核心素养——以“圆柱与圆锥的整理与复习”为例

广西南宁市逸夫小学贤宾校区（530028）崔 静

复习课是数学教学中一类特殊的课型，是对知识进行系统梳理与巩固的过程，对达成数学课程目标、完成课堂教学任务有着十分重要的作用。目前一些教师在教学复习课时依旧存在着“炒冷饭”的现象，这会导致复习课失去新鲜感、学生失去学习主动性。同时，随着基础教育课程改革的不断深入，传统复习课中的“系统梳理、查漏补缺、巩固提高”有了新的意义——在促进知识融通与提升的同时，更应关注学生数学核心素养的发展。如何在复习课中激发学生学习热情，突显学生学习主体地位，让学生在夯实基础知识和培养基本能力的同时提高数学学科核心素养？笔者将以“圆柱与圆锥的整理与复习”为例，谈谈对小学数学复习课的教学思考。

一、经历过程，知识整理与方法指导并重

知识整理环节是复习课的主要板块，教师放手让学生在课前独立进行知识梳理，制作知识整理清单，这不仅能为学生自主复习提供充分的机会，也能凸显学生在复习中的主体地位。但是，部分学生认为知识整理就是把课本上相关的文字、公式一字不差地照抄下来。为避免这种“只见知识不见整理”的现象，复习课教学不能仅仅停留在内容层面，更应关注思想方法上的通则、通法。

【教学片段一】

（师出示学生作品一（作品略），该作品按照课本的编排顺序，将单元所有的文本知识全部罗列出来）

师：课前大家对这个单元的内容进行了整理，看到这份作品你有什么想说的？

生1：写得太多了，排版有点紧凑，让人感到有点凌乱。

师：整理时没有顺序就会令人感到凌乱，怎样才能从“无序”变“有序”呢？

（师板书：无序→有序）

生2：可以分类并画思维导图，让我们更加清楚地看到本课的知识点。

生3：我觉得可以分板块，用副标题区分，或者在两个板块之间留一定的空间。

师：非常好！分板块整理，其实跟生2讲的是同一个意思，你们都用上了一种重要的数学方法——分类。很多同学在整理时都用上了分类的方法。

（师板书：分类）

（出示学生作品二（作品略），该作品将圆柱相关知识归一类，将圆锥相关知识归一类）

师：它是怎样分类的？

生4：它按圆柱和圆锥分成了两大类，分别介绍了圆柱的特征、侧面积、表面积、体积，还有圆锥的特征、体积。

师：这位同学在整理时还画了几幅图，你明白这几幅图的意思吗？

生5：说明圆柱可以分成很多个底面是扇形的柱子，这些柱子可以拼成一个近似的长方体……

师：说得非常详细且有条理。简而言之，就是想向我们说明圆柱体积公式的推导过程。看，用一幅图就能把你刚才说的信息全部概括了。比起文字，画图显得更加直观简明，它让我们看到了图示的作用。

（师板书：图示）

师：这位同学的整理已经非常好了，但我还想对这位同学的知识整理清单进行小小的改造，请看。

（师在作品二的基础上，每大类再按特征、面积、体积分小类）

师：谁能明白我的意思？

生6：老师把圆柱和圆锥的体积放在同一行，就是它俩的体积是同一类的意思。

师：把同类的放在一起，就是要把它们放在一起怎么样？

生7：对比。

（师板书：对比）

师（指着改造后的表格）：大家看，不仅体积可以放在一起对比，特征也可以放在一起对比。

师（出示学生作品三，如表1）：在大家的知识清单中，有位同学用上了对比的方法，大家看。

表1 “圆柱与圆锥”单元内容

本课例中，教师先放手让学生自行整理，接着展示不同作品，呈现差异，再聚焦关键问题进行改造提升，提炼出知识整理的方法，如分类、图示、对比等，以此提升知识整理的有序性和结构化，通过有效的学法指导，帮助学生构建纵横交叉的多维知识体系，从而形成一种“简结构、大容量”的知识网络，实现从教师指导型学习向学生自主型学习的转变。

二、精准设计，课堂练习要注重递进性和互动性

内容梳理和知识应用是复习课的两大核心。知识应用不仅能强化学生对知识的掌握程度，还能进一步深化学生对知识间的关联和知识本质的认识。复习课容易陷入机械、重复的训练之中，如何在有限的时间内进行有效的练习强化？这就要求复习课的练习设计不在多而在精、准，围绕核心知识及学生的易错点、思维发展点设计练习，注重练习的递进性和互动性。

练习1.联系生活，展开想象。教师提问时可伸出一只手，但手上什么都没有。问题：假如老师手上有一个圆柱形物体，大家想象一下可能是生活中的什么物品？

练习2.结合数据，合理联想。教师利用课件出示信息“底面半径为10cm，高为12cm”，并向学生提问。问题：根据给出的数据，现在它又可能是生活中的什么物品？

练习3.自主提问，互动猜疑。教师可提供如图1所示素材，让学生根据素材互相提问。问题：根据出示的图片，你能提出与这些物品相关的问题吗？在答题纸的一面写出问题，另一面写算式。

图1

提供4.集体交流。问题：看了其他同学的问题，你知道应该如何列算式吗？看其他同学的算式，猜猜该同学提出的问题是什么？

这样的练习设计运用了一个开放的形式将圆柱的特征、体积、表面积、底面积和底面周长等知识整合在一起，检验学生对核心知识的理解和应用。在这样的练习中，问题是学生自主提出的，使得同一个情境，问题呈现出多样性。面对多样化的问题，学生看问题想算式，看算式猜问题，在互动交流中，他们发现、提出、分析、解决问题的能力得到提升，促进学生用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

三、多元沟通，在图形转化中发展空间观念

培养学生的空间观念是小学数学“图形与几何”教学内容中最凸出的核心素养目标。数学课程标准对于培养学生的空间观念给出了一些具体要求，包括“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”。掌握几何对象的相互转换关系能帮助学生形成空间观念。因此，在“图形与几何”内容的教学中，教师不仅要关注单独的图形概念，还要关注基本图形之间的联系与区别；不仅要关注图形静止状态下的知识教学，还要关注图形之间转化过程的教学。

【教学片段二】

师：老师带来了几个图形，能用它们复习“圆柱和圆锥”吗，为什么？

（课件出示如图2所示的图形）

图2

生1：将长方形沿着一条边旋转，它的运动轨迹就能形成一个圆柱。

生2：将三角形沿着一条直角边旋转，它的运动轨迹就能形成一个圆锥。

生3：将圆形沿直线平移，运动轨迹就能形成一个圆柱。

笔者通过出示平面图形，快速唤起学生原有的知识基础和学习经验，引导学生通过想象、动手实践，将平面图形转化成立体图形，再利用多媒体技术动画演示平面图形通过平移、旋转、轴对称等方式得到圆柱和圆锥的过程，在二维到三维的动态过程中发展学生的空间观念。

【教学片段三】

（教师出示如图3所示的图片并提问，让学生想象椎体的变形，沟通联系各立体图形）

图3

师：请大家看图片，回答以下问题：（1）将体积为a的圆柱形冰块切割成一个最大的圆锥，求该圆锥的体积。（2）要制作一个底面积为S、体积为a的圆锥，求该圆锥的高。（3）将体积为a的圆锥形橡皮泥放到一个底面积为S的长方体容器中，压平后，求橡皮泥的高度。

笔者通过三次变形，沟通了圆柱、圆锥及长方体之间的联系，让学生巩固体积计算的知识，培养灵活解决问题的能力，进一步发展了学生的空间观念。

【教学片段四】

师（如图4所示，出示一张长方形纸并操作）：用一张长方形纸围圆柱，可以怎么围？围成的圆柱什么相同，什么不同？猜猜围成的两种圆柱中，哪种的体积大？

图4

在上面的教学中，笔者通过将一张长方形纸围成不同圆柱，既关注了学生对几何图形知识静态意义上的理解，又通过有效的动态想象，沟通了图形之间的联系。学生思考图形变形过程中的变与不变，能从形状、特征、方位、变换等多种角度来感知图形、认识图形，从而发展空间观念，促进深度学习。