《基本不等式》一课教学中核心素养的构建

钱海涛

（延边第二中学，吉林 延吉 133000）

高中数学核心素养主要包括六个方面，分别为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。数学核心素养要求学生从数学的角度看问题，并在日后的生活、工作中，能够自主、自觉地运用所学数学知识和数学思维进行理性思考、逻辑推理，以解决实际问题。为了更好地实现对学生核心素养的构建，教师应加强对核心素养的全面研究，并采用合理恰当的教学，将教学方案设计得更加细致，培养学生的学习能力，让学生在数学问题探讨过程中自主的构建数学素养。高中数学教师要想在数学教学中渗透核心素养理念，应注重联系《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中的教学要求和学生的学情，有意识、有针对性地进行教学，以促进学生的全面发展。

一、以变式训练，调动学生积极性，渗透数学核心素养

教师在授课过程中，可以由典型的示例着手，通过由浅入深地进行变式，让学生既能感到熟悉，又不会马上得出答案，从分析问题的不同之处，以及问题本质的相同之处，逐步进行探究并开拓思维，掌握某一类问题的不同出题形式，在解决问题过程中发展数学抽象、数学分析以及数学运算核心素养。

比如在讲授《基本不等式》一课时，其中“1”的代换，就是一类问题，教师可以从特别典型的示例出发，逐步进行变式训练。

第一个变式，只是将典例1 中已知和所求进行了简单的相互交换，学生应该不难得出解题思路，只需进行正确运算即可；第二个变式，将典例中的已知条件整式的右侧从常数“1”变为其他常数，学生应该也是不难想出将两侧同时除以该常数，将其变为“1”进行代换，应用基本不等式求解。上述一个典例、两个变式，相对较为容易，通过将典例、变式的分析对照，达到构建“1”的代换这个数学模型，可以调动学生学习数学的积极性，达到渗透数学建模、数学运算核心素养的目的。

第三个变式虽然只是将变式1 的形式，稍稍做出改动，但对于其中少部分学生来说，就不是那么容易得到正确结果，需要更加积极地思考，才能得到结果，在此思考解题的过程中可以发展学生的逻辑推理、数学运算核心素养。

第四个变式中，相对典例中所求问题的形式做出了改变，而且学生容易知道，一个分式的分母是不好做出变动的，但是已知的整式是可以通过“添项”的方式，凑出和所求分式的分母相同的项，再将两端同时除以2，从而达到凑“1”进行代换，转化为可以求解的问题，在此过程发展学生的数学分析、数学推理和数学运算的核心素养。

变式5：已知x,y＞ 0，若xy=x+y+3，则x+y的最小值。

第五个变式中，已知条件相对变式3 来说，只是在整式中，等号的右侧多出来一个数，尽管仍然是用基本不等式求解，却不能同变式3 一样做出变形，达到凑“1”的目的。

在上述典例以及不同的变式解题过程中，学生可以从不同“形式”上，进行分析问题，将其归结为某一类问题进行求解。在分析问题，解决问题的过程中，掌握同样的一个考点，可以以不同的形式进行呈现，从而达到理解并掌握该知识点的目的，在此过程中渗透数学分析、数学运算、数学建模等数学核心素养。

二、以社会热点问题为例，激发学生学习兴趣，发展学生核心素养

数学来源于实际生活，又服务于实际生活。数学的学习如果只是用理论讲解，学生往往会觉得枯燥无味，所以在数学知识的讲授过程中，教师还可以举出一些生活实例，并运用学生所学的知识去解决，那么教师举出的实例要是能够更加贴近生活，或是用一些社会热点问题，将会更加容易激发学生学习的兴趣。

比如在《基本不等式应用》一课的授课过程中，教师就可以采用下列实例。

（1）某建筑商用2160 万元购买了一处建筑用地，准备在该处建造一幢大楼，大楼至少10 层，每层2000 平方米.经过工程师测量预算得到：如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的建筑费用为560＋48x(单位：元).为了使楼房每平方米的综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：综合费用＝建筑费用＋购地费用，其中购地费用＝

（2）某单位为了降低工业废料对环境的影响，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把其产生的工业废料转化为一种可利用的化工产品.已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低？

（3）某一轮复习资料供货商为提高该套资料的销售量，准备创办一场促销活动。据市场调查，当每套资料的售价定为x 元时，销量可达到（15-0.1x）万套。现出版社为配合该资料供货商的促销活动，决定进行价格调整，将每套一轮复习资料的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30 元，浮动价格（单位：元）与销量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计成本，即销售每套一轮复习资料的利润=售价-供货价格。问：（Ⅰ）当每套一轮复习资料售价定为100 元时，该一轮复习资料供货商所获得的总利润是多少万元？（Ⅱ）当每套一轮复习资料定价为多少元时，单套一轮复习资料的利润可以达到最大？最大利润是多少元？

上述三个实际生活实例，分别为开发商建筑问题、工业废料处理问题、销售定价问题，涉及数学中常见的最值问题：获利最多、花费最少和利润最大。这几个社会热点问题的解决过程中，既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以培养学生应用数学的意识。在分析问题时，需要学生从题目中分析出数据，从中提炼有效的信息进行加工，建立函数模型，以及将函数模型变形为可用基本不等式求解最值的模型，从而发展学生的数学分析、数学建模、数学运算等学科素养。

总之，教师在授课过程中，为了达到预设的目标，培养学生的数学学科素养，应在备课时做出合理恰当的设计。可以将某一类问题做出不同的变式，逐级增大难度或是改变不同的形式，或是在应用数学知识解决实际问题时选取更能让学生提起兴趣的实例，激发学生学习热情，使之掌握相关知识，逐步构建数学学科素养。