小学数学教师的专业发展与在职培训

徐文彬

关于中小学教师专业发展的阶段理论众多。比如，休伯曼（Huberman）的教师职业生涯阶段理论，包括：入职期、稳定期、试验和歧变期、平静和保守期、退出教职期。伯林纳（Berliner）的教师专业发展理论，包括：新手、熟练新手、胜任、业务精干、专家。我国台湾学者王秋绒的教师社会化阶段理论，包括：师范生、实习教师和合格教师。叶澜等人的自我更新阶段理论，包括：非关注、虚拟关注、生存关注、任务关注、学生关注。

这些理论不仅对职前教师的培养有诸多启发，对在职教师的培训亦有诸多指导。在此，基于我国教师专业发展的现实和教育文化传统，我们尝试给出一个新的教师专业发展阶段理论，为教师在职培训提供借鉴，具体包括：生手、上手、熟手、能手、专家。

对小学数学教师而言，其在职培训应该围绕以上五个阶段来展开。为此，需要了解处于不同阶段的教师各有什么特点与不足。

专业发展处于生手阶段的教师，可能会重点关注数学却未必真懂数学。比如，在教学“角的初步认识”时，理解角的大小时会出现“一个角的大小与它的两条边的长短无关”这样的结论。其实，角的边是射线，其边长是无限延伸的。

专业发展处于上手阶段的教师，会关注教学内容（知识点），而忽视数学思维。比如，在教学“两位数减两位数的退位减法”时，当学生说出“37-19也可以先用30减去10，再用9减7，然后……”时，教师会迫不及待地引导学生“再想想，不急”，试图把学生引回自己预设的轨道。其实，“37-19=（30-10）-（9-7）”也是一种通法。

专业发展处于熟手阶段的教师，可能会关注数学思维的训练却往往陷于形式化。比如，在教学“加法运算定律”时，当学习“加法交换律”后可能会出现“你可以想一想，猜一猜，减法是否也有交换律呢”这样的追问。其实，数学猜想是建立在已有数学理论或知识（减法的意义），以及大量正面数学事实（没有反例）基础上的“一般归纳或概括”。众所周知，学习减法时，学生早已知道“3-2”等于“1”，但面对“2-3”不知道怎么办。所以，何来“减法交換律”之猜想？更无需否定猜想的学习过程。当然，把“分配律”归类在“乘法运算律”中也是不合适的，因为它是乘法对加法的分配律。

专业发展处于能手阶段的教师，可能会多方位关注数学内容之间的关联却往往难以融会贯通。比如，在教学“折线统计图”时，教师会“通过条形统计图导入折线统计图”，却无法解决甚至无法解释学生在解决相关问题时，经常会出现的“该用条形统计图的却用了折线统计图，该用折线统计图的却用了条形统计图”等问题。其实，一般而言，条形统计图适用于离散数据，而折线统计图则适用于连续数据。所以，“通过条形统计图导入折线统计图”是否合适，或者是否需要改造，是需要慎重考虑的。

专业发展处于专家阶段的教师，可能会融会贯通地关注数学内容之间的关联，其课堂上可能就不会出现上述诸多问题。但是，他们也是经历上述发展阶段才成长起来的。

由此可见，懂数学是教数学的前提，喜欢数学方有真教数学的可能，喜欢教数学增加了真教数学的可能，而喜欢教学生数学才是真教数学。

是故，唯有真教数学才有可能真正培养学生的数学核心素养！