一种退役锂电池健康状态估计方法

王思亮, 武小兰, 白志峰

(1. 西安建筑科技大学 机电工程学院,西安 710055; 2. 陕西省纳米材料与技术重点实验室,西安 710055;3. 西安市清洁能源重点实验室,西安 710055)

新能源汽车的发展是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措。但随着电动汽车的发展、普及,电动汽车锂离子电池退役后所造成的资源浪费与环境污染问题也越发严重,因此退役锂电池梯次利用技术应运而生。SOH是对锂电池进行梯次利用的重要指标,所以锂电池SOH的快速性、有效性估计可以极大地提升电池梯次利用率。影响锂电池SOH的因素有温度、充放电电流与电压大小、放电深度、电池SOC等,评价锂电池健康状态的因素有阻抗[1]、最大可用容量[2]、功率[3]和SOH指示因子[4]等,因此产生了很多SOH估计方法。通常,将这些估计方法分为实验法、模型法、数据驱动法和融合法[5]。

SCIPIONI等[6]采用实验法研究26650圆柱电池的电极降解机制,通过制备电极样品进行电化学测试,并使用X射线衍射(XRD)、X射线光电谱(XPS)和低压扫描电镜层析成像表征电极老化程度。实验法的结果准确,判断电池状态具有较高精度,但是实验过程较为复杂,而且破坏了电池结构,电池不能循环利用。COUTO等[7]采用模型法,提出了两步法估算锂离子电池。首先基于等价水力模型约束的扩展卡尔曼滤波估计SOC,其次模型可以描述电池内部状态和主要物理参数。该方法在磷酸铁锂(LFP)半电池的模拟和实验数据上得到了验证。但是过于依赖模型精度,模型精度对实验结果影响较大。TANG等[8]采用数据驱动法,在增量容量曲线(ICA)框架内引入和制定区域容量和区域电压,通过对大量实验数据和相应区域容量的挖掘,建立电池健康模型,进而快速估算SOH。实验结果表明,电池SOH的估计误差小于2.5%,但是未考虑不同温度下的电池内阻变化,仅对范围在100%～85%的锂电池SOH进行估计,范围较小,同时在采用数据驱动的方法过于依赖数据来源,易产生失真结果。TRAN[9]提出了一种新的SOC和SOH估计方法,该方法使用双扩展卡尔曼滤波(DEKF)算法和自回归外生(ARX)模型进行参数估计。此方法估计电池SOH时误差达到5%,SOH估计时长为100 h,SOH估计时长为440 h,较为耗时,且采用的模型为1阶RC等效电路,模型精度较低,需要进一步改进。

总的来说在估算电池SOH过程中实验法、模型法、数据驱动法具有明显的缺点,而融合法具有模型法和数据驱动法的优点,且估计过程较实验法易实现,弥补了单一方法容易出现估计精度低、可靠性差或误判的缺点。因此,本文结合数据驱动法和模型法,提出一种退役锂电池SOH估计方法,首先建立3阶RC等效电路模型描述电池内部特征,并确定电池估计参数SOH和R0,其次利用区域概念确定特定的电池数据范围,然后,利用EKF对此范围内的电池参数进行估计,计算出SOH变化趋势,最后,与实验数据进行对比,得出估计误差并验证方法的快速性和有效性。

1 电池模型

1.1 3阶RC等效电路模型

根据3阶RC等效模型既有阻性又有容性的特点,可以较好地反映电池的动静态特性[10-12]。因此本文根据此模型建立电池状态空间方程表示退役锂电池内部反应过程。电路形式如图1所示。

图1 3阶RC等效电路模型

图1中,Em为电池电动势,与电池SOC有关;R0为端电阻,体现电池中的瞬时响应;RC并联电路体现电池中的滞后响应;U(t)为端电压,i(t)为电流。令U1、U2、U3分别为电容C1、C2、C3两端的电压。

由电池的3阶RC等效电路模型,可建立方程组为:

(1)

式中:U1(t)、U2(t)和U3(t)分别为t时刻RC并联电路的端电压。电动势Em在数值上等于电池开路电压UOC,与电池SOC相关,二者关系为UOC=fUoc(SOC), 开路电压和荷电状态(OCV-SOC)[13]关系曲线通过快速法求得。

退役锂电池的荷电状态SOC通过安时积分法[14]求得,电池放电时满足

(2)

式中:t0为放电初始时刻;C为电池总容量;η为库仑效率,也叫充电效率,通过电池放电容量与同循环充电容量之比求得。

由式(1)、式(2)可以得到模型的状态方程、输出方程分别为:

(3)

U(t)=UOC(SOC(t))-R0i(t)-U1(t)-U2(t)-U3(t)

(4)

1.2 电池模型参数辨识

采用NASA电池实验数据B0033组中电池容量低于额定容量80%的电池数据,使电池属于退役锂电池应用范围。电池充电时以1.5 A电流恒流充电,直到电池电压达到4.2 V,然后继续在恒定电压(CV)模式,直到充电电流降至20 mA。放电时在4 A电流下放电至2.0 V。恒流放电工况如图2所示。

图2 恒流放电工况

1.2.1 欧姆内阻R0

电池恒流放电的端电压变化如图3所示。A点开始放电,D点放电结束。由图3显示AB、CD电压出现瞬时下降,DE段电压瞬时上升。

图3 电池恒流放电端电压波形

在电压变化曲线中,电池端电压瞬时上升和下降的变化是由R0引起的。

1.2.2 RC并联电路中的参数辨识

从图3中D点往后的电压变化为极化电压恢复过程。在此过程中 RC 网络为零输入响应,端电压满足

(5)

式中:U1(t0)、U2(t0)、U3(t0)分别为模型3个RC并联电路端电压初值,UOC(t0)为t0时刻电池UOC;、和分别为3个RC并联电路的时间常数。利用最小二乘拟合法对图3中D点之后端电压进行拟合,求出t0时模型的和UOC。

图3中AD段放电满足零状态响应,此时端电压满足方程

(6)

将值代入式(6),利用最小二乘法对图3中AD段端电压进行拟合,可得出3个RC并联电路的R、C值。等效电路模型参数值见表1。

表1 等效电路模型参数辨识

本文采用“复合模型[15]”来描述-SOC关系,表达式为

K3ln(SOC)+K4ln(1-SOC)

(7)

式中:UOC、和SOC为模型参数,利用最小二乘法进行拟合,可得到5个参数的具体值,并得到拟合曲线如图 4所示,复合参数值见表 2。

图4 OCV-SOC曲线

表2 复合模型参数

2 EKF结合区域概念估计电池参数方法

2.1 区域容量和区域电压提取

根据 “区域概念[7]”,计算出特殊的区域容量,在此容量下SOH是一个简单线性函数,即电池内阻、容量也为线性函数。

容量增量(IC)[16]曲线峰值与电池容量有密切关系,IC曲线的峰值为充电过程中dQ(t)/dV(t)的最大值,即Vpeak,区域电压Vreg被用来确定区域容量的开始时间t0与结束时间t1,表达式为

V(t0)=Vpeak-ΔVreg/2

(8)

V(t1)=Vpeak+ΔVreg/2

(9)

Vreg用于确定起始和结束时间点来计算区域容量,Vreg取值根据电池特性确定,18650型电池一般选取20～200 mV[7],本文选取100 mV、200 mV用来确定区域容量范围。

则区域容量为

(10)

式中Q(t)为电池恒流恒压充电过程的瞬态容量。

根据区域容量和区域电压理论,计算出区域容量和区域电压如图5所示。图5a)为充电过程中时间与电压关系,在t=1 158 s时得出峰值电压Vpeak=4.04 V。图5b)为dQ(t)/dV(t)随时间变化的离散图,利用MATLAB曲线拟合工具箱[17]将其进行拟合后得到图5c)所示曲线,由曲线可以确定dQ(t)/dV(t)的最大值,即Vpeak=4.04 V。图5d)为电池容量和电压关系曲线图,图中内容为根据Vpeak与Vreg计算出的区域电压与区域容量。

图5 区域容量和区域电压的提取

2.2 EKF算法结合区域概念估计SOC和R0

2.2.1 EKF算法设计

EKF算法是处理非线性系统滤波问题应用最广泛的方法。核心思想是将非线性系统展开成泰勒级数并略去2阶及以上项目,得到近似的线性化模型。结合式(3)、式(4),由建立的模型可知系统状态方程和观测方程为:

Xk=f(k,Xk-1)+G(k)W(k)

(11)

Zk=h(k,Xk)+V(k)

(12)

EKF算法估计电池SOC步骤如下:

1) 初始化初始状态、协方差矩阵;

2) 状态预测

X(k|k-1)=X(k-1)

(13)

3) 观测预测

SOC(k)+0.7952×ln(SOC(k))+0.1869×

ln(1-SOC(k))-4×X(k|k-1)

(14)

4) 一阶线性化状态方程,求解状态转移矩阵

(15)

5) 一阶线性化观测方程,求解观测矩阵

(16)

6) 求协方差矩阵预测

P(k|k-1)=Φ(k)P(k-1|k-1)ΦT(k)+Q

(17)

7) 求Kalman滤波增益

K(k)=P(k|k-1)HT(k)(H(k)P(k|k-1)HT(k)+R)

(18)

8) 求状态更新

X(k)=X(k|k-1)+K(Y(k)-Y(k|k-1))

(19)

9) 协方差更新

P(k)=(In-K(k)H(k))P(k|k-1)

(20)

具体EKF[18]算法估计SOC流程如图6所示。

图6 EKF估计SOC流程图

将电池欧姆内阻作为状态空间变量,因其缓慢变化,所以可令状态空间方程和输出观测方程为:

(21)

式中：rk和ek分别为估算内阻时的系统噪声和观测噪声。由于欧姆内阻变化也为非线性,可利用EKF算法对其进行估计,因此利用EKF估计欧姆内阻的过程也如图6所示。

2.2.2 EKF算法结合区域概念估计SOC和R0

由于EKF算法只能在滤波误差及一步预测误差较小时才能使用,若误差较大则会产生较大影响。而区域概念基于增量容量曲线可快速选取样本数据中的部分电压、容量数据,对其进行估计,从而达到快速估计电池参数的目的。

为了弥补滤波误差及模型对估计效果的影响,EKF算法提供样本数据,利用区域概念对数据进行筛选,减小滤波误差与一步预测误差,保证方法的估计精度。算法流程图如图7所示。

图7 算法流程图

2.3 参数估计结果分析

采用NASA电池B0033组实验数据中达到退役要求的电池数据进行参数估计,结果如下:

图8a)为未使用区域概念时，EKF估计电池欧姆内阻R0的结果，结果显示估计值与真实值存在较大的误差，而且内阻变化趋势与18650电池内阻变化趋势差异较大。图8b)为ΔVreg=100 mV时EKF结合区域概念的欧姆内阻估计结果，从图中可以看出，R0真实值与EKF滤波估计值变化趋势相似，二者之间的差距也较小，但内阻波动较大，与18650电池内阻变化趋势较接近。从图8c)中可以看出，ΔVreg=200 mV时R0真实值与EKF滤波估计值变化趋势相似，二者之间的差距较小且与18650电池内阻变化趋势相似。图8d)显示EKF估计电池SOC时存在较大误差，而在图8e)中可以看出ΔVreg=100 mV时，结合区域概念的EKF对SOC进行估计的SOC真实值和滤波估计值变化趋势相似，且都处于SOC的合理范围内，符合电池放电过程SOC的变化趋势，但相较图8f)中ΔVreg=200 mV时估算得出的SOC变化趋势，前者的误差仍偏大。

图8 EKF结合区域概念估计电池参数

图9a)为未使用区域概念时EKF估计欧姆内阻所产生的误差，误差最大达到了7.1mΩ，误差较大。图9b)为ΔVreg=100 mV时EKF结合区域概念估计R0产生的误差结果，可以看出R0的最大误差为6.2 mΩ，比未使用区域概念的EKF估计R0时的误差减小了0.9 mΩ，而图9c)为ΔVreg=200 mV时估计R0产生的误差，其最大误差为4 mΩ，比图7b)误差更小。图9d)为EKF估计SOC时产生的误差，误差最大为19%左右，精确性不高。图9e)为ΔVreg=100 mV时EKF结合区域概念估计SOC产生的误差结果，最大误差为10%，比未使用区域概念的EKF估计SOC时的误差减小了9%，而图9f)中，估计SOC时的最大估计误差不超过4%，因此误差是三者中最小的，有效性也是三者中最好的。

图9 EKF结合区域概念估计电池参数误差

通过仿真结果分析,可以得出在ΔVreg=200 mV时,所估计的电池参数误差最小,且变化趋势更符合测量值的变化,因此采用ΔVreg=200 mV的区域概念进行实验验证。同时采用NASA电池B0034组电池数据作为对照组进行参数估计,说明EKF结合区域概念估计退役锂电池SOH的方法具有普适性。

图10为退役锂电池SOC与内阻关系图。图10中既有内阻的测量值变化、EKF滤波值,也有利用区域概念得到的内阻变化趋势。从图10中观察可得,电池SOC在0.45%～0.9%范围内,EKF结合区域概念估计精度较高。

图10 退役锂电池SOC与内阻关系图

图11所示为EKF估计欧姆内阻误差和结合区域概念后估计欧姆内阻误差的对比。从图11中可以看出,随着放电时间的延长,EKF估计误差比EKF结合区域概念估计的误差整体偏大,后者的估计精度要高于前者精度,其中,EKF所估计误差为0～45%,结合区域概念的EKF估计误差为0～5%,从而验证了区域容量EKF滤波的高精度性。

图11 EKF估计R0所产生的误差和结合区域概念估计所产生的误差对比图

2.4 电池SOH估算

本文所用3阶RC等效电路模型体现出电池既有阻性又有容性的特性,再利用EKF结合区域概念的算法,既保证了等效电路模型参数辨识精度,也提高了辨识效率。

从模型参数中内阻角度计算电池SOH[19-20]为

(22)

式中:Rnew为退役锂电池容量下降到标称80%时的内阻值,24 mΩ;REoL为退役锂电池容量下降到标称20%时的内阻值,50 mΩ。

如图12所示为算法估计的欧姆内阻值计算得到的SOH值、欧姆内阻测量值计算的SOH值和EKF结合区域概念估计的欧姆内阻值计算得到的SOH值三者对比图。

图12 SOC与SOH关系图

从图12中可以看出,EKF结合区域概念后计算得出的SOH值与SOH真实值更接近,误差更小。

图13所示为EKF结合区域容量与区域电压概念对SOH估计值的误差,图中显示最大误差在4%左右。因此可以证明区域概念对退役锂电池SOH估计具有较高的精度。

图13 EKF结合区域概念估计SOH所产生的误差

在一个充放电循环中,电池参数测量需要14 000 s,而EKF结合区域概念估计电池SOH时,电池参数测量所需要的时间为2 642 s,所以此方法缩短了实验时间,体现电池参数估计方法的快速性。

3 实验验证与分析

为了验证退役锂电池SOH快速估计方法具有普适性,因此对NASA实验环境进行模拟实验。在室温24 ℃的条件下利用电池测试设备(Arbin-BT2000)对18650电池进行充放电实验,该电池容量为2 Ahr,额定电压为4.2 V,充电时,以1.5 A电流在恒流充电模式下进行充电,电池电压达到4.2 V时转换为恒压(CV)模式,直到充电电流降至20 mA;放电时,电池在4 A电流下放电至2.7 V。实验进行到电池容量降低至0.4 Ahr(80%衰减),实验过程为电池从初始状态到报废回收状态的过程。为了排除外在因素与内部因素的影响,将电池在恒定工况下静止1 h,使电池各项参数达到稳定状态。图14为实验环境,图15为恒定工况下采集的电流、电压参数,因为实验过程外部影响因素较稳定,且电池参数变化较缓慢,若样本采集时间较短,则会产生大量重复数据,若采集时间较长,则容易丢失节点数据,因此样本采集时间确定为10 s。

图14 实验环境

图15 恒定工况循环

图16显示了模型在EKF结合区域概念下估计电池SOC与R0关系的估计效果。从图16中可以看出电池SOC在45%～95%范围内,EKF结合区域概念估计R0的变化趋势与R0真实值变化趋势相似,并且误差不超过5 mΩ,较EKF估计精度提高20%。

图16 在EKF结合区域概念下估计电池SOC与R0关系图

图17显示了模型在EKF结合区域概念下估计电池SOC与SOH关系的估计效果。从图17中可以看出电池SOC在45%～95%范围内,EKF结合区域概念估计SOH的变化趋势与SOH真实值变化趋势相似。在电池SOC较高时SOH具有较好的状态,随着电池SOC逐渐减小,电池SOH状态也在减小。

图17 在EKF结合区域概念下估计电池SOC与SOH关系图

图18显示了模型在EKF结合区域概念下电池SOH估计偏差效果。从图中可以看出电池在使用过程中,EKF结合区域概念估计SOH产生的偏差不超过4.5%,与仿真结果接近。验证了该算法可以结合区域概念对退役锂电池SOH进行估计,从而提高对SOH的估计精度。

图18 EKF结合区域概念估计SOH所产生的误差

通过实验验证与分析得出结论:区域概念结合EKF算法估算退役锂电池SOH所产生的最大误差不超过4.5%,且电池参数测量时间从14 000 s缩短到2 642 s。与文献[8]中所提的数据驱动法估计电池SOH相比,本文方法可以准确估计范围在100%～20%内的电池SOH,较文献[8]的估计范围大;与文献[9]所提的融合法估计电池SOH相比,本文方法估计精度高于文献方法,且文献中SOH估计方法的效率远低于本文方法。

4 结论

本文建立3阶RC等效电路模型描述退役锂电池内部参数,得出与估计参数相关的电池状态方程和观测方程,利用区域概念计算出特定的区域容量和区域电压范围。得到需要的电池数据,通过EKF算法对电池状态方程和观测方程进行计算,得出电池SOC和欧姆内阻R0的变化趋势,并根据欧姆内阻R0计算出退役锂电池SOH。根据本文研究内容以及结果可以得到以下结论:

1) 本文所使用的方法在实验过程中大大缩短了测量电池数据所需要的时间,在一个充放电周期中,将参数获取时间从14 000 s缩短至2 642 s,体现出本文方法的快速性。

2) EKF结合区域容量与区域电压估计欧姆内阻R0相比EKF估计R0的最大绝对误差减小了40%,最大相对误差减小了81.6%,且最大误差不超过5 m。

3) 二者估计的SOC结果显示,最大绝对误差减小了15%,最终通过计算得出电池SOH变化符合18650电池使用过程中的变化趋势,电池SOC在45%～90%内,SOH的最大绝对误差为4.5%,说明本文方法的有效性。