变中有变 变中不变

刘玉兵

同学们，我们知道了一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线，如果把该直线经过平移、轴对称、中心对称变换后，你还能求出它的表达式吗？

一、平移变换：求已知直线经过上下或左右平移后的直线表达式

例1 已知函数y=-2x+4的图像向下平移3个单位，求平移后的函数表达式。

解法一：如图1，先画出y=-2x+4的图像，图像交[y]轴于（0，4）；将图像向下平移3个单位后，[k]不变，图像与[y]轴交点变为（0，1）。设所求函数表达式为y=-2x+b，代入点（0，1），求出[b]=1，解得函数表达式为y=-2x+1。

解法二：根据“上加下减”的规律可得函数表达式为y=-2x+4-3，即y=-2x+1。

例2 已知函数y=2x+1的图像向右平移2个单位，求平移后的函数表达式。

解法一：平移后[k]不变，图像与[x]轴交点变为（1.5，0），求得函数表达式为y=2x-3。（图略）

解法二：根据“左加右减”的规律可得函数表达式为y=2（x-2）+1，即y=2x-3。

二、轴对称变换：求已知直线关于[x]轴或[y]轴对称的直线表达式

例3 把函数y=-2x+2的图像沿[y]轴翻折，求翻折后的函数表达式。

【解析】如图2，先画出y=-2x+2的图像，图像交[x]轴于（1，0），交[y]轴于（0，2）；将图像沿[y]轴翻折后，图像与[x]轴交于（-1，0），与[y]轴交点不变。用待定系数法求出函数表达式为y=2x+2。

三、中心对称变换：求已知直线关于某个点成中心对称后的直线表达式

例4 求直线y=2x-3关于原点对称的直线表达式。

【解析】直线y=2x-3交[x]轴于（1.5，0），交[y]轴于（0，-3），图像关于原点对称后，新图像交[x]轴于（-1.5，0），交[y]轴于（0，3），用待定系数法可求出函数表达式为y=2x+3。（图略）

我们发现，一次函數图像经过平移、轴对称、中心对称变换后，位置在变，表达式在变，变中有变。我们可以根据两点确定直线的定理，求出原图像中特殊点变换后的对应点的坐标，用待定系数法确定函数表达式，此为通法，可谓变中不变。

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）