红砂岩结构面热阻特性及其影响的实验研究

聂 鑫，骆 进

(中国地质大学（武汉）工程学院，湖北 武汉 430074)

0 引 言

自然界中地层多为裂隙岩体，其由岩块和不连续面（如节理、断层、裂隙）组成。当评价岩层的综合导热能力时，需综合分析岩块的导热系数和结构面热阻以得出裂隙岩体的综合导热系数。其次，核废料贮库围岩破裂受到热-力-渗流多场耦合的作用，其破裂行为的评价需要获得精确的热力学参数，尤其是结构面的热阻，该参数可定量评估结构面的导热性能。最后有关结构面热阻特性的研究成果可用于评估岩石热-力耦合损伤过程中热传导特性演化规律，为合理评估核废料贮库安全性并进行优化设计提供参考。

针对裂隙岩体热传导领域内的问题，Coutier等[1]给出了基岩传热过程微分方程的一般解法。热阻作为衡量不连续面的导热能力的量度[2]，其也可用于评估工程岩体裂隙面的导热特性。刘乃飞等[3]从传热学的基本原理出发，建立了裂隙介质热阻的物理模型 (串、并联模型)。徐彬[4]基于接触热阻的概念对裂隙岩体的传热特性进行了研究，分析了裂隙岩体沿裂隙法向的等效导热系数与面积接触率和裂隙连通率的关系。

以岩石传热及裂隙热阻理论为依据，彭担任等[5]阐述了煤系地层的导热机理，分别用稳态法和非稳态法测试了大量煤系地层试样的导热系数，并对其影响因素进行了分析。肖衡林等[6]提出用分布式光纤传感技术对岩土体的导热系数进行测定。贺玉龙等[7]通过实验发现砂岩导热系数在温度升高时变化很小，基本可以忽略。Luo等[8]通过实验发现通常现场测试含有裂隙的岩体导热系数小于室内实验所测得的岩块导热系数。曾兼权等[9]现场测定了裂隙基岩各向热学参数，其结果表明基岩的导热系数受内裂隙的影响。

在理论研究和相关实验的基础上，Chen等[10]运用COMSOL建立三维含有粗糙裂隙的岩石模型，研究不同裂隙对模型的传热系数的影响规律。渠成堃等[11]运用COMSOL模拟建立了含裂隙岩样热传导模型，分析了裂隙开度、所受的压力等对岩石导热系数的影响。王世东等[12]通过假设的理论模型模拟计算了岩石热传导特性等因素对裂隙岩体温度场的控制作用。张勤[13]依据岩石细观损伤力学模型，分析了岩石在损伤过程中裂纹形态等因素对岩石有效热传导特性的影响。Yan和Wu等考虑裂隙的热阻效应，运用有限元、离散元等数值方法建立了裂隙岩体热传导模型，分析了热力耦合条件下岩石破裂及其有效导热系数的影响规律[14-15]。

目前结构面热阻参数多由数值模拟获得，其准确程度缺乏实验数据对比。前人曾运用数值模拟分析得出裂隙面粗糙度、填充物性质和外部压力对岩石导热系数影响较大，且这三种因素变化对结构面的开度影响较大，而开度则为确定结构面导热性的重要参数。砂岩作为一种常见的沉积地层，也是一种代表性的孔隙介质，研究其裂隙传热对评价地层综合导热系数、预测碎屑岩类的裂隙传热-变形等行为以及核废料填埋处围岩传热意义重大。本文从实验研究角度出发，选择红砂岩作为研究对象，预制了平直裂隙和粗糙裂隙的红砂岩样品，开展平板稳态传热实验来测试结构面热阻，最后分析其裂隙面面积比、裂隙填充物厚度以及外加压力等因素对裂隙面热阻的影响规律。

1 实验系统及设置

1.1 实验仪器和装置

本实验所采用的实验装置为平板稳态传热实验模拟系统，实验系统如图1所示。主要包括以下几个组成部分：

图1 平板稳态传热实验模拟系统

1）加热系统 选用正龙公司生产的数显温控加热器和定功率加热板。加热板外部材料为硅胶，尺寸为50 mm×50 mm，加热功率为20 W。数显温控加热器最高加热温度可达150 ℃，可自由设置所需加热温度。

2）岩样热传导系统 本实验所采用的岩样均为单裂隙的红砂岩，其截面尺寸为50 mm×50 mm，长度为100 mm。岩样上下两端分别有一块铜板用以导热用。

3）隔热系统 隔热材料选用黑色的橡塑板，其导热系数约为0.02 W/(m·K)，具有良好的阻热效果。用白色的尼龙绑带将其紧紧贴在岩样表面，使得隔热板能有效阻断热量与周围环境的热交换。

4）温度测量与采集系统 在岩样裂隙处布置8个热电偶（K型，分辨率0.1 ℃），实时测量裂隙各处的温度变化。岩样裂隙的4个侧面的中点处上下各布置一个热电偶，监测裂隙上下表面温度，其中一个侧面热电偶布置示意图如图1所示，其余各面热电偶布置方式均和图1相同。采集系统采用的是日本公司生产的温度采集器。

1.2 实验设置

1.2.1 样品制备

实验岩样选用常见的红砂岩，主要成分为石英、长石。根据本文的研究方法，首先将岩样加工成截面为50 mm×50 mm，长度为100 mm的立方体试件。将所得岩样采用线切割机制成平直裂隙，采用改良的巴西劈裂法制成粗糙裂隙。制取岩样时运用线切割法制成1个水平平直裂隙岩样和1个倾角为30°的平直裂隙岩样，运用改良的巴西劈裂法制成3个水平粗糙裂隙岩样和3个倾角为30°的粗糙裂隙岩样，部分岩样如图2所示。4个水平裂隙面积比变化范围为1.04～2.05，4个倾角30°裂隙面积比变化范围为1.02～2.51。将所制成的岩样标记为S-1～S-8。各岩样的热物理性质主要采用便携式热物性仪ISOMET2114来测出，密度则采用电子天平测出。各岩样的热物理性质如表1所示。

图2 人工制备的砂岩平直与粗糙裂隙

表1 岩样的热物理性质

1.2.2 裂隙面的定量评价

为评价裂隙面粗糙度与裂隙热阻之间的关系，需对裂隙面表面特征进行定量评价，本研究中采用的评价指标为面积比，如图3所示。裂隙面的面积比是指裂隙面的真实面积与其投影面积的比值。粗糙裂隙面的面积比大于平直裂隙的面积比。裂隙面可采用Agisoft公司研发的3D扫描软件Agisoft Photoscan建成裂隙表面三维模型，主要将裂隙面不同方向的照片导入其中，匹配照片中各特征点从而建立数字模型。将该数字模型导入GOCAD软件，利用其Compute功能计算出裂隙面的表面积和投影面积，从而分析裂隙面的表面粗糙度。各裂隙面的面积比如表2所示。

表2 所制岩样的裂隙面面积比

图3 裂隙面积比示意图

1.3 实验过程

本实验以若干不同单裂隙红砂岩为研究对象，开展红砂岩结构面传热特性实验，实验步骤流程图如图4(d)所示。

本次实验步骤主要包括传感器布设、侧面隔热、加热测试和数据记录这几步。传感器布设方式为选取岩样4个侧面裂隙上下两侧的中点处作为温度测量点，用耐高温的铝箔胶带将温度传感器固定在测量点处。根据实验需要共设置8个温度传感器，具体放置方式如图4(a)所示。当研究裂隙填充土厚度对裂隙面热阻的影响时，开始实验前需填充一定厚度的土，其粒径变化范围分别为＜0.1 mm和0.1～0.5 mm，填充裂隙岩样示意图如图4(b)所示，填充土的热物理性质如表3所示。当研究外加压力对裂隙面热阻的影响时，需采用螺旋加压器对岩样进行加压，压力传感器可测出所施加压力大小，外加压力变化范围为0～500 N，外加压力装置如图4(c)所示。开始实验后当8个温度传感器读数保持恒定即达到稳态时，记录各个传感器温度，结束实验，最后运用相关公式计算出裂隙面热阻。

表3 填充土的热物理性质

图4 实验过程示意图

1.4 实验结果处理

此次红砂岩结构面传热过程可视为热传导，热辐射和热对流忽略不计。因此可使用傅里叶公式来计算红砂岩的裂隙面热阻。

式中：Φ——通过裂隙面热通量，W；

q——通过裂隙面单位面积热通量，W/m2；

λ——裂隙面的导热系数，W/(m·K)；

A——裂隙面的投影面积，m2；

Δt——裂隙面上下表面温差，K；

δ——裂隙面的厚度，m。

根据傅里叶公式，类比电学热阻，可推出裂隙面热阻计算公式为：

式中R为裂隙面热阻，m2· K/W。

运用公式（3）分别计算出裂隙4个侧面的热阻分别记为R1、R2、R3、R4，将其中最大值记为热阻最大值Rmax，其中最小值记为Rmin，运用下述公式计算出热阻平均值Rave，取热阻平均值为某一裂隙面热阻：

2 实验结果分析与讨论

2.1 裂隙面面积比对裂隙面热阻的影响

由于自然界中裂隙岩体的结构面种类繁多，其裂隙面表面形态对裂隙面热阻会产生很大影响。面积比是用来描述裂隙面表面粗糙度的参数，所以，系统地研究裂隙面面积比对裂隙面热阻的影响具有重要意义。本次实验对象分别选用4个裂隙面倾角为0°，岩样编号为S-1～S-4和4个裂隙面倾角为30°的单裂隙红砂岩，岩样编号为S-5～S-8。以上述红砂岩岩样分别进行了两组实验。图5给出了裂隙面热阻随裂隙面面积比的变化规律。

图5 裂隙面热阻随裂隙面面积比变化规律

当裂隙面倾角为0°时，其裂隙面热阻平均值R与裂隙面面积比a拟合关系式为:

当裂隙面倾角为30°时，其裂隙面热阻平均值R与裂隙面面积比a拟合关系式为:

根据图5可知，倾角为0°和30°的裂隙面热阻均随着裂隙面面积比增大而呈抛物线型增长趋势，其拟合关系式如式(5)、(6)所示。当倾角0°裂隙面面积比由1.04增至2.05时，裂隙面热阻平均值由1.79×10-3m2K/W 增至 2.54×10-3m2K/W，增长了42%；当倾角30°裂隙面面积比由1.02增至2.51时，其裂隙面平均热阻由1.5×10-3m2K/W增至2.33×10-3m2K/W，增长了55.3%。

由图6可知，随着裂隙面面积比的增大，裂隙面表面起伏程度也会增大，表明裂隙面表面越粗糙。当裂隙面表面越粗糙时，裂隙中未接触的空隙部分所占比例较大，裂隙表面实际接触面积较小，由于空隙内空气的导热系数远小于岩石的导热系数，故空隙部分对热流阻碍作用较大，裂隙整体热阻也越大。对比图5(a)和图5(b)，在裂隙面面积比相近时，倾角30°裂隙面热阻要小于倾角0°裂隙，这表示裂隙面倾角的增大对裂隙面热阻有减小的作用。

图6 裂隙面面积比增大前后对比示意图

2.2 填充物厚度对裂隙面热阻的影响

由于自然岩石裂隙中通常含有如粘土等填充物，其填充物的厚度对裂隙面传热的影响较大，进而影响裂隙面热阻，因此有规律且系统地分析填充物厚度对其影响至关重要。本试验采用粒径＜0.1 mm和粒径0.1～0.5 mm土分别对水平粗糙裂隙（岩样编号S-2）进行填充，来研究裂隙面热阻随着填充土厚度变化的演化规律。

当填充土粒径为＜0.1 mm时，裂隙面热阻平均值R与填充土厚度d拟合关系式为：

当填充土粒径为0.1～0.5 mm时，裂隙面热阻平均值R与填充土厚度d拟合关系式为：

当填充粒径＜0.1 mm土和粒径为0.1～0.5 mm土时，由图7和拟合关系式(7)、(8)可知，随着填充土厚度的增加，裂隙面热阻均呈抛物线型增加的趋势。当粒径＜0.1 mm的填充土层厚度由0增至0.8 mm时，裂隙面热阻平均值由1.83×10-3m2K/W增至2.33×10-3m2K/W，增长了27.3%；当粒径0.1～0.5 mm的填充土层厚度由0增至0.8 mm时，粗糙裂隙面热阻平均值由 1.83×10-3m2K/W增 至 2.92×10-3m2K/W，增长了59.6%。

图7 裂隙面热阻随裂隙填充土厚度变化关系图

由图8可知，填充前裂隙面开度为d0，当填充一定厚度的填充土后，裂隙面开度增加了Δd。因填充土厚度不断增加导致裂隙开度持续增加，热流在裂隙中传递路径变长，当热流功率一定时，裂隙两侧温差也越大，热流在裂隙处受到的阻碍作用越大，故裂隙热阻也越大。由于粗糙裂隙面表面各处起伏程度不同，随着裂隙不断填充，裂隙中热流传递路径增幅逐渐增大，热流受到的阻碍作用越来越大，因而裂隙面热阻呈抛物线型增长趋势。粗糙裂隙面中含有少量空隙部分，当该处填充有少量土时，会使裂隙导热性有一定的提高，进而使得其热阻有一定程度的减小。对比式(7)和式(8)，当裂隙填充相同厚度土时，粒径大的土由于单个土颗粒体积较大，当粒径较大的土颗粒无规则排列于裂隙面上时，颗粒间的空隙较大，导致裂隙导热性较差，故其裂隙热阻也较大。

图8 裂隙面填充前后对比示意图

2.3 外加压力对裂隙面热阻的影响

由于裂隙岩体通常埋藏在地下，会受到较大地应力的影响。因此研究外加压力作用下结构面的热阻特性具有重大意义。本文通过螺旋加压器分别对平直裂隙（岩样编号S-1）和粗糙裂隙（岩样编号S-2）红砂岩施加不同垂直压力，研究外加压力对裂隙面热阻的影响，压力变化范围为0～500 N。

平直裂隙面热阻平均值R与垂直压力F的拟合关系式为：

粗糙裂隙面热阻平均值R与垂直压力F的拟合关系式为：

由图9可知，当对裂隙岩体施加一定外加压力时，平直裂隙和粗糙裂隙热阻均随外加垂直压力的增加而呈抛物线型减小的趋势。当外加垂直压力由0增至500 N时，平直裂隙面平均值由1.79×10-3m2K/W减至 1.70×10-3m2K/W，减少了 5.0%；粗糙裂隙面平均值由1.83×10-3m2K/W减至1.51×10-3m2K/W，减少了17.4%。

图9 裂隙面热阻随外加压力变化关系

由图10所示，当施加压力之前，裂隙面开度为d0；当施加一定的压力后，裂隙面开度减小了Δd。由上述可知，施加外加压力后使得裂隙开度减小，热流在裂隙中传递的路径减小，当热流功率一定时，裂隙两侧温差也会相应减小，进而导致裂隙热阻减小。当外加压力较小时，裂隙中未接触的空隙部分受到压缩，裂隙开度减小幅度较大，热流在裂隙中的传热路径长度减小幅度较大，裂隙两侧温差减小较快，故此时裂隙面热阻减小较快。当外加压力较大时，裂隙逐渐达到闭合状态，裂隙开度减小幅度较小，此时裂隙热阻减小的较慢。对比式(9)(10)，粗糙裂隙面热阻减幅大于平直裂隙面，这是因为粗糙裂隙面中空隙较大，裂隙开度变化量也较大，导致粗糙裂隙面热阻减小较快。

图10 裂隙面加压前后对比示意图

3 结束语

本文研究了单裂隙岩体结构面的热阻特性，以预制平直裂隙和粗糙裂隙的红砂岩岩样为研究对象，开展了不同裂隙面面积比、裂隙填充物的厚度以及外加压力三个因素对红砂岩裂隙面热阻影响的实验研究。将上述的裂隙面热阻平均值作为该裂隙面热阻，主要结论如下：

1）随着裂隙面面积比增大，裂隙面热阻也随之增大。裂隙面面积比越大表明表面粗糙度也越大，裂隙面中空隙部分所占比例也越大，裂隙导热性能越差使得裂隙面热阻也越大。对比倾角0°和倾角30°裂隙面热阻的实验结果，表明裂隙倾角增大对热阻具有减小作用。

2）当裂隙面填充物厚度逐渐增加时，裂隙开度的增加致使热流受到裂隙的阻碍作用越大，裂隙面热阻也越大。填充粒径较大的土时，裂隙填充层中的空隙较大，致使其裂隙面热阻上升较快。

3）当裂隙面受到的外加压力逐渐增加时，裂隙开度减小，裂隙面热阻也随之减小。由于粗糙裂隙面的空隙部分多于平直裂隙面，当受到外加压力时，粗糙裂隙面热阻减小比平直裂隙面快。