连续刚构桥超高墩非线性稳定性影响研究

周小东，孙亚刚，乔星昇

（西安市政设计研究院有限公司，西安 710068）

1 工程实例

陕西某高速公路上一座超高墩大跨连续刚构桥，地处黄土沟壑，坡度较大，河谷相对较开阔。桥梁总长1 121 m，桥跨布置为98 m+5×185 m+98 m，桥梁全宽24.5 m。主桥上部为预应力钢筋混凝土变截面梁，箱梁梁高变化从4.0 m到11.5 m。桥面距地面最高处约195 m，墩高85 m和112 m的桥墩采用双肢薄壁空心墩，墩高177 m、180 m和185 m的桥墩采用变截面单肢薄壁空心墩，左右幅桥墩采用3道横系梁。

2 超高墩稳定性分析理论

2.1 超高墩结构稳定理论

超高墩大跨刚构在悬浇施工中的稳定问题可以简化看作是压杆稳定问题。结构稳定分为第一类和第二类稳定，由于结构形式和荷载形式不同，两种稳定问题都有可能发生，在实际工程中都不允许出现。超高墩一般具有很大的长细比和较小的抗推刚度，墩高的增加使大跨度刚构的柔性越来越突出，从而使超高墩的稳定性和强度变化越来越明显。最大悬臂状态的极限承载力要比成桥状态小，施工中裸墩和最大悬臂状态很容易受到一些干扰因素的影响而产生P-Δ效应（侧向刚度较柔的建筑物，在水平荷载作用下将产生较大的水平位移Δ，在竖向荷载P的作用下，使结构进一步增加侧移值且引起结构内部各构件产生附加内力，这种使结构产生几何非线性的效应，称之为重力二阶效应），不加以控制会使结构提前进入失稳状态[1]。

2.2 超高墩的几何非线性

因几何变形导致结构刚度变化问题均为几何非线性问题。几何非线性理论包括大位移小应变和大位移大应变理论，桥梁结构中的几何非线性问题一般都是有限位移问题[2]。几何非线性分析在桥梁结构分析软件中主要采用更新的拉格朗日列式法列式（Updated Lagrange，UL），适用于大位移、中小转动、小应变问题，以及大应变分析、弹塑性、徐变分析，可以追踪变形过程的应力变化，用来分析超高墩是比较精确适用的。几何非线性平衡方程分析方法较多，本次采用增量－M.N.R混合法。

2.3 超高墩的材料非线性

弹塑性混凝土的本构关系具有非线性特点，在各种荷载作用下会带来刚度的变化。其中，材料的蠕变、黏塑性和黏弹性会与时间和应力成非线性关系[2]。材料非线性只要将材料的本构关系非线性化，就可以将线性问题推广用于非线性分析。分析中的关键是选择屈服准则，本次采用Von Mises屈服准则，在等效应力达到屈服应力后，混凝土结构会进入塑性状态。常见的混凝土本构关系有以下几种：二次抛物线加水平直线形式，此模式尤其简便计算，我国现行规范也采用该模式；二次抛物线加有理分式关系曲线，由过镇海在1982年提出，其计算结果与实际测试结果吻合得比较好。

2.4 不同分析方法下的超高墩静力结果

超高墩大跨刚构施工达到最大悬臂情况下（单侧最大悬臂91.5 m），其刚构受力简图如图1所示。针对超高墩墩顶变位和墩底弯矩，以及最大悬臂梁端位移，通过线弹性，考虑材料非线性及几何非线性分析方法对比其静力分析结果，其结果见表1。

图1 最大悬臂状态下超高墩受力简图

表1 不同分析方法下超高墩静力分析结果

从表1看出，在超高墩刚构最大悬臂状态的静力分析中，相比线弹性结果，墩顶纵向位移计入材料非线性后的位移增大比例为2.57%，计入几何非线性后的位移增大比例为14.15%。同时考虑几何非线性的墩底纵向弯矩比线性分析弯矩增大16.91%，然而超高墩的竖向位移变化均很小；计入几何非线性后梁端挠度差异约为10%。表明几何非线性在超高墩非线性分析中所占比重很大，材料非线性次之，但其影响不能忽略，二者均使超高墩的墩顶位移变化增大，墩底弯矩有所增加。但是分析结果并不是同时使位移或弯矩增大，出现此问题主要是由于考虑几何非线性时并未更新材料刚度矩阵的变化。

3 墩高对超高墩稳定性的影响

3.1 高墩的P-Δ效应理论

对于高墩考虑P-Δ效应时，墩顶相对侧移会使高墩在顺桥向发生一定程度的挠曲，挠曲程度与高墩的长细比直接相关，墩越高刚度越小，更容易产生较大的挠曲，也相当于等效水平侧力产生了弯矩。由于挠曲使超高墩水平向侧移增大，相当于在总体上降低了高墩的刚度，所以，越柔的高墩P-Δ效应影响越重要。根据已有高墩P-Δ效应计算方法的研究，墩高一定时，梁重与墩重之比和结构稳定系数呈正比关系；二者之比一定时，稳定系数与墩高也呈正比关系；P-Δ效应随之会加剧墩顶位移和墩底弯矩。一般对于长细比、自重或轴向荷载均偏大桥墩的必须计入超高墩的P-Δ效应[3]。

3.2 不同墩高下的稳定性差异

以本桥185 m高桥墩为例，分析不同墩高下超高墩刚构最大悬臂时的屈曲稳定性。其中，墩高按照相差20 m划分，高墩墩身截面不变，只改变中间等截面段的高度来实现不同的墩高，其中，185 m墩采用3道横梁，165 m和145 m墩采用两道横梁，其余3种墩设置1道横梁，长细比（其中，u为长度因数；l为计算长度，m；I为惯性矩，m4；A为截面面积，m2）。不同墩高下的屈曲稳定分析结果，见表2。

由表2可看出，超高墩的稳定系数随高墩长细比的增大而减小，变化明显，其中，长细比为32的高墩相比长细比14.7的高墩一阶稳定系数减小达到79.6%，二阶减小达到69.98%。桥墩越高稳定系数的变化趋势越大，桥墩越矮趋势则比较平缓，另外，在前两阶中稳定模态均一样为纵向变形，第三阶开始则不再相同，墩越高纵向变形继续增大，而相对低的墩产生其他方向的变形。从墩顶挠曲变形来看，长细比为32的高墩和长细比14.7的高墩墩顶顺桥向位移接近4倍，变化非常明显，其中超过百米的墩，墩顶位移随高墩长细比增加的变化趋势基本一致，基本呈现线性增加趋势，墩高超过125 m后超高墩效应趋势明显增大。

表2 不同墩高下的屈曲稳定分析对比表

3.3 桥墩形式对超高墩稳定性的影响

超高墩的关键问题是墩的纵横方向刚度和截面刚度，一般要求截面刚度远小于主梁截面刚度，以确保梁对墩的有效嵌固，利于提高高墩的稳定性。桥墩纵向抗推刚度很大时不利于高墩变形，会使超高墩分配过大内力，给桥墩形式选择带来很多制约因素，常用的超高墩形式主要是单肢墩和双肢墩，在二者断面面积相同时，单肢墩的抗推刚度是双肢的4倍。在百米左右的高墩采用双肢墩更多，出于其更利于变形和双肢有削减墩顶弯矩的作用，实际中此两种墩身形式在超高墩中均得到应用。在此对本桥185 m超高墩，选取变截面单肢墩、等截面双肢空心墩、下部单肢墩+上部双肢空心墩，进行稳定性对比分析。对于大跨刚构桥，不同墩形的主要差异在其刚度的不同，使得在最大悬臂状态时墩身稳定性受到影响，其对比结果见表3。

表3 不同墩身形式下的稳定性对比

由表4可知，3种不同形式墩下超高墩和梁端位移变化量，单肢墩位移最小，最大的是组合墩，说明单肢墩的纵向抗推刚度较其他的大；不同墩的形式对超高墩和主梁的纵向位移影响均比较大，墩顶位移影响最大变化比例达到98%，左侧梁端变化比例55.5%；左右侧梁端位移的不同正是由于超高墩的柔性使得墩的二阶效应明显，整个刚构发生一定程度的倾斜。

表4 不同墩身形式下的墩梁位移响应

由失稳模态可知，单肢墩的稳定性最大，更偏于安全，双肢墩次之，最小的是组合墩，其中,一阶稳定系数三者变化不是特别明显，但二阶和三阶稳定系数，对于单肢墩较其他两种形式大很多，其他两种之间的差别不大；从三者失稳模态对比可看出，第一节失稳形式基本一样，第二和第三阶失稳中，单肢墩失稳时的变化波长相比其他两种长很多，此结果也和稳定系数大小结果相吻合。

4 结论

1）几何非线性在超高墩的挠曲变形中所占比例较大，材料非线性次之，但不可忽略，二者均使得超高墩发生挠曲变形，墩底弯矩有所增加。

2）超高墩的稳定系数随高墩长细比增大而减小，墩顶位移随高墩长细比增加基本呈现线性增加趋势，超过125 m的高墩具有明显超高墩效应。

3）单肢墩的稳定系数最大，位移变化量最小，组合墩的稳定系数最小，位移变化量最大，双肢墩介于中间。单肢墩的稳定性最好，但是其纵向抗推刚度很大，不利于超高墩大跨刚构适应变形能力要求，所以，单从稳定性和抗推刚度方面讲，三者均不能达到完全占优的要求，实际选择中应根据稳定性和抗推刚度大小的范围来选取。