受酸腐蚀砂岩力学特性及其统计损伤本构模型

苗子臻，李曙光, ，霍润科，任少强，吴应明，杨星智

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2.中铁二十局集团有限公司 博士后科研工作站，陕西 西安 710016)

随着交通基础设施的快速发展，我国隧道工程规模不断增大，已成为隧道建设、运营里程最多的国家。隧道作为修建在地下岩土介质中的半隐蔽工程，其建设环境、运营环境复杂，不良地质条件引起的衬砌开裂渗漏、道床裂损脱空等结构劣化现象屡见不鲜，特别是当隧道工程遇到富含酸性地下水环境时，酸侵蚀及其引发的一系列化学反应会对隧道结构耐久性产生不利影响。因此，酸腐蚀作用下岩石力学特性及破坏机制研究成为环境岩土工程领域的热点问题之一[1-5]。

近年来，关于酸性环境对岩石物理力学性能影响的研究取得了许多成果。陈四利等[6]、王艳磊等[7]开展了水化学腐蚀下岩石破裂过程的细观力学试验，探讨了不同水化学溶液对岩石力学性质的影响，分析了化学腐蚀下岩石细观破裂特征和腐蚀机理。文献[8-11]通过模拟室内酸性环境下的腐蚀试验，得到了砂岩在不同酸性环境及温度、围压条件下腐蚀不同时间的物理力学特性劣化规律。许江等[12]、李鹏等[13]开展了不同水化学溶液侵蚀条件下砂岩的抗剪强度试验，探讨了砂岩的水化学损伤机制，建立了孔隙度与抗剪强度之间的关系，得到了水化学腐蚀对砂岩的破坏形式、裂纹开度和扩展方向的影响规律。文献[14-20]分别针对花岗岩、灰岩、砂岩、红砂岩、页岩等开展了水化学腐蚀与冻融循环作用下的物理力学试验，分析了岩石在冻融循环和水化学溶液共同作用下岩石的物理力学损伤劣化规律。也有学者在对水-岩相互作用下岩石的本构模型进行研究。李宁等[21]对钙质胶结长石砂岩进行了室内不同pH值溶液的模拟试验，分析了岩样抗压强度及CT扫描结果，基于化学动力学和损伤力学理论提出并验证了可应用于酸性溶液的岩石化学损伤强度模型。傅晏等[22]通过3个初始细观结构不一的砂岩全断面CT扫描试验，分析了干湿循环作用下岩样的细观损伤演化机理，获得了干湿循环作用下砂岩循环损伤演化方程。冯夏庭等[23]利用岩石破裂过程中的密度变化分析岩石损伤，考虑了孔隙中化学溶液对损伤的影响，分析了岩石在受力过程中细观结构破裂和化学溶液作用下损伤本构模型。姜立春等[24]基于对酸性矿山排泄水砂岩力学性质的分析，建立了蚀化砂岩损伤本构模型。

上述研究为正确认识酸-岩相互作用过程奠定了良好基础，但研究成果主要集中于化学溶液对岩石宏观力学特性的影响，缺乏长时间加速腐蚀酸性溶液对岩石力学性能的影响和受酸腐蚀砂岩本构模型的研究，需要做进一步探索。本文以砂岩为研究对象，采用不同pH的盐酸模拟酸性环境，在单轴压缩试验和CT扫描试验的基础上，探讨受酸腐蚀砂岩的力学劣化特性，建立并验证基于化学-荷载共同作用损伤变量的受酸腐蚀砂岩统计损伤本构方程。

1 受酸腐蚀砂岩单轴压缩试验

1.1 岩石试件

试验岩样取自某铁路隧道工程，经X射线衍射试验鉴定，该砂岩为青灰色细粒含钙岩屑长石砂岩，岩样外观以灰白色为主，结核少，较少部分岩样具有黄褐色、灰褐色夹层，局部层位岩石中存在0.3～1.0 mm孔隙。为保证岩样矿物成分和结构的统一性，岩样所取地层基本呈水平分布，所有岩样均取自同一块岩体。根据岩石力学规范要求，将岩样加工为直径50 mm、高100 mm的标准圆柱体，其高径比、两端面不平行度及端面应垂直于岩样轴线的允许偏差分别满足±0.3 mm、±0.05 mm和0.25°[25]。砂岩试件的平均高度为99.58 mm，平均直径为49.82 mm，平均干密度为2.68g/mm3，平均纵波波速为2.87 km/s，岩样主要矿物成分见表1。试验前对岩样进行波速测试，剔除波速偏差较大的岩样。

表1 碎屑成分及含量 %

1.2 酸性溶液配制

考虑自然界中酸性环境的复杂性，选择盐酸来模拟酸性环境，兼顾强酸、中强酸及弱酸，将其pH值设为1、3、5。因此，配置pH=1、3、5的盐酸溶液及pH=7的蒸馏水，将制备完成的标准岩样浸泡于上述酸性溶液中进行腐蚀试验。

1.3 试验方案

试验模拟静水浸泡化学作用下岩石的腐蚀作用，在室温、密闭条件下，将不同pH值酸性溶液作为独立的腐蚀作用因素，采用同一型号容器，相同体积的酸性溶液进行浸泡。为在较短时间内获得良好的腐蚀效果，设置30 d为一个阶段，试验共6个阶段(180 d)，每个阶段浸泡结束后更换一次溶液，更换溶液的pH值及种类不变，将初始密度及纵波波速相近的砂岩岩样进行分组，每3个岩样一组，共分14组，预留1组备用。试验前，称量并记录原始岩样质量，对其进行分组编号，见表2。然后分别将其放入制备好的溶液中，在常温常压下进行浸泡腐蚀。浸泡容器采用磨口玻璃烧杯，浸泡过程中将烧杯封口密闭，防止尘土及其他杂物落入。

表2 岩样分组

浸泡达到30、90、180 d时，取出部分岩样进行单轴压缩试验，对标记岩样进行CT扫描试验。CT扫描试验过程及结果分析笔者在文献[11]中做了详细阐述。单轴压缩试验在西安科技大学MTS实验室完成，采用0.05 mm/s的静态加载速率指标进行单轴抗压强度试验，对不同酸性溶液腐蚀下砂岩岩样的单轴抗压强度进行测定，详细记录试验过程中现象，整理分析试验数据，获取岩样的单轴压缩应力-应变曲线。

1.4 试验结果及分析

岩样在酸性溶液中浸泡30、90、180 d后被取出进行单轴压缩试验，得到自然状态下及受酸腐蚀不同时段的砂岩应力-应变曲线及各力学参数随时间变化曲线见图1、图2。

图1 受酸腐蚀砂岩应力-应变曲线

图2 受酸腐蚀砂岩力学参数随时间变化关系

由图1和图2可知，受酸腐蚀岩样的单轴压缩应力-应变曲线可分为压密、弹性、塑性和破坏四个阶段。天然岩样的单轴压缩应力-应变曲线压密段下凹程度并不明显，而受酸浸蚀后岩样的单轴压缩应力-应变曲线下凹程度明显增强，主要表现为下凹长度和幅度增大，压密点应变显著增大，且上述特点随浸蚀溶液pH值的减小及反应时段的延长越发明显，说明酸性溶液浸蚀可促进岩样孔隙发育。

荷载持续增加，岩样转入弹性段，弹性模量E为该阶段曲线的斜率，弹性模量E值越小表示岩样受浸蚀软化的效应越强。与自然状态相比，受酸腐蚀岩样弹性模量均出现不同程度的下降，且随浸泡溶液pH值的减小以及反应时长增加，岩样弹性模量下降程度越大，弹性模量越小，pH=1 HCl作用180 d后岩样弹性模量降幅最大，达92.7%，酸性的增强和浸泡时间的延长使侵蚀反应更加充分，岩石软化效应更加明显。

塑性阶段曲线峰值点应力及峰值点应变能够体现受浸蚀岩样在单轴压缩破坏时的强度及变形。相较自然状态，酸性溶液浸蚀条件下，岩石中的矿物组分与溶液中的H+离子发生化学反应，岩体矿物被溶蚀析出，岩样孔隙增多，孔隙率增大，峰值强度减小，峰值轴向应变、峰值径向应变绝对值增大，岩样受侵蚀软化效应明显，且随浸泡溶液酸性的增强和腐蚀时间的延长，上述特征更加显著。pH=1 HCl作用180 d后岩样峰值强度、轴向峰值应变、径向峰值应变分别为41.732 MPa、0.0208、-0.0196，较自然岩样，峰值强度降低52.7%，应变绝对值分别增大4.156、3.075倍，岩样越来越表现出柔性材料的特征。

由于本文试验中选用的砂岩岩样脆性较强，腐蚀岩样的塑性阶段并不明显，且应力达到峰值强度σf后，岩样在荷载作用下迅速破坏，破坏时常伴随有清脆响声，破坏后应力迅速跌落，故未得到岩样的峰后软化阶段。

同时，通过对比酸性溶液浸蚀前后岩样的泊松比变化情况，发现与峰值应力、弹性模量变化情况类似，受酸腐蚀后，岩样泊松比亦发生减小，且随浸泡溶液pH值的减小以及反应时长的增加，岩样的泊松比减小程度变大。经拟合分析发现，不同pH值盐酸溶液浸泡条件下，180 d加速腐蚀浸泡周期内，岩样峰值应力、弹性模量、泊松比随时间变化情况基本符合y=ae(-t/b)+c折减规律，其中，t为腐蚀时长，a、b、c为与溶液pH值相关常数。岩样σf、E、v随时间变化的拟合公式及R2见表3。由表3可见，相应曲线拟合优度R2均值≥0.982，拟合程度较好。

表3 岩样σf、E、ν随时间变化的拟合公式

采用裂隙应变模型[26-27]计算不同水化学环境下砂岩的体积应变、裂隙体积应变等参数，具体计算式为

(1)

(2)

εvc=εv-εve

(3)

式中：E为弹性模量；εv为体积应变；εA为轴向应变；εL为径向应变；εve为弹性体积应变；ν为泊松比；ΔV为体积变化量；Ve为弹性体积；εvc为裂隙体积应变。

单轴压缩条件下天然岩样的轴向应变、径向应变、体积应变和通过式(3)计算获取的裂隙体积应变曲线见图3，单轴荷载作用下砂岩所经历的几个典型阶段与微裂纹演化相关的特征应力密切相关，包括裂隙闭合应力σcc(岩石微裂隙闭合)、裂隙起始应力σci(岩石微裂隙起裂)、与失稳扩展或永久轴向变形有关的损伤应力σcd(岩石微裂隙扩展)及峰值应力σf。

图3 自然状态下砂岩单轴应力-应变曲线

不同pH值酸性溶液腐蚀后岩样单轴压缩试验的各类应力值见表4。

表4 酸性条件下岩样各应力值

由图3和表4可知，不同pH值酸性溶液作用后，岩样各应力值均出现不同程度减小，且随腐蚀溶液酸性的增强及反应时间的延长，各应力值下降幅度显著增大，其主要由化学作用使砂岩的矿物逐渐溶蚀析出及孔隙率增加造成。

受荷作用下岩样微裂纹演化符合以下特征。随着单轴压缩荷载的不断增大，岩样内部的初始裂隙缓慢闭合，当荷载应力达到σcc时初始裂隙能够完全闭合，此时，岩样的裂隙体应变为零，而后岩样的变形进入弹性阶段，岩样裂隙体应变在弹性阶段维持不变；荷载继续增加，当荷载应力大于σci时，岩样的微裂纹持续增加，裂隙体应变逐渐变大，岩样变形进入裂纹稳定扩展阶段，该阶段岩样裂隙随机分布，裂隙间基本不发生相互作用，裂隙密度逐渐增大，岩样体应变增加速度趋于平缓；当荷载应力达到岩样损伤应力σcd后，岩样体应变转为逐渐减小，在该应力水平以上的外部载荷导致岩样发生不可逆损伤，当应力进一步增大，裂隙扩展速度加快且向不稳定开裂(滑动)过程转变，当轴向应力达到峰值强度σf时，岩样的裂隙在荷载作用下快速扩展并形成宏观裂纹，最终使得岩样破坏。

图4为不同酸性强度、不同反应时长浸蚀条件下岩样的裂隙体变曲线。由图4可知，受酸腐蚀岩样的裂隙闭合点应变及轴向峰值应变增大，εcc至εci应变段变短，相应的岩样裂隙压缩段变长，弹性段变短，裂纹扩展段延长，同时裂纹扩展段裂隙体变曲线的曲率变小，相同轴向应变增量下，裂隙体应变增量变小。岩样受酸侵蚀后孔隙率增大，整体脆性特征减弱，柔性特征增强，且随腐蚀溶液酸性的增强及反应时间的延长，相应软化效应愈加明显。

图4 岩样裂隙体变曲线随酸性强度、反应时长的变化

图5给出了不同pH值酸性溶液腐蚀不同时段岩样的破坏情况。

图5 不同pH值盐酸溶液及蒸馏水作用180 d后砂岩单轴压缩典型破坏形态

由图5可知，pH=1酸性溶液浸蚀后岩样的破坏形式主要表现为张拉破坏，在单轴压缩荷载作用下，岩样内部产生横向拉应力，当横向拉应力大于其抗拉极限时，岩样出现体积膨胀与沿轴向的劈裂面，此过程伴随有少量碎片状岩块掉落。pH=3酸性溶液作用后岩样表现为张拉破坏和剪切破坏的特征，岩样以一条贯穿其整体的剪切面为主，同时存在少量与其轴向平行的劈裂面，岩样具有明显的体积膨胀，且加载过程中有零星的碎片状岩石脱落。pH=5酸性溶液作用后岩样表现为以剪切破坏为主的张拉破坏，岩样存在主劈裂面以及相互搭接的剪切面，劈裂面方向大体与轴向平行，岩样的体积膨胀特征较前述强酸作用下减弱。pH=7蒸馏水作用后岩样表现为剪切破坏，主要是由于岩石破坏面上的剪应力超过了其极限抗剪强度，岩样存在一条由一个断面延伸至岩样另一断面的剪切面，且被剪切面分开的两部分岩样体积大致相同。

2 受酸腐蚀砂岩统计损伤本构方程

2.1 基于Weibull分布的统计损伤本构方程

损伤对岩石应力及应变的影响可用有效应力表示。邓华锋等[28]基于Lemaitre[29]应变等效假设，将自然状态下无损伤岩石本构关系中的应力改为有效应力，引入Weibull分布来计算岩样的损伤变量，采用D-P强度准则度量岩石微元体的强度水平，得到了基于Weibull分布的岩石统计损伤本构方程为

σ1=Eε1(1-Dz)+v(σ3+σ2) =Eε1exp

2vσ3

(4)

式中：σi为第i主应力，MPa；ε1为σ1对应的应变；Dz为荷载作用下岩样的损伤变量；φ为岩石的内摩擦角，(°)；m、F0分别为表征岩石力学特性的Weibull分布参数。

2.2 受酸腐蚀砂岩损伤变量的确定

在化学腐蚀和荷载的共同作用下，岩石的化学-荷载共同作用损伤变量可由经等效应变原理得到的广义损伤变量D[30]为

D=Dz+Dc-DzDc

(5)

式中：D为岩样受化学及荷载共同作用下的损伤变量；Dz为荷载作用下岩样的损伤变量；Dc为受酸浸蚀岩样的损伤变量。

笔者在文献[11]中推导了基于CT数的受酸腐蚀砂岩的损伤变量Dc，即

(6)

(7)

式中：ρr为砂岩基质材料的密度，g/cm3；ρ0为无损伤砂岩密度，g/cm3；Hr为砂岩基质材料CT数。

联立式( 6 )、式( 7 )，可得基于CT数的受酸腐蚀砂岩损伤变量的最终表达式为

(8)

式中：H1为腐蚀区砂岩CT数；H2为未腐蚀区砂岩CT数。

荷载作用下砂岩的损伤变量[28]为

(9)

将式(8)、式(9)代入式(5)可得到化学-荷载共同作用下砂岩的损伤变量，变形后表达式为

(10)

2.3 受酸腐蚀砂岩的统计损伤本构方程

将式(4)中的损伤变量Dz换为化学-荷载损伤变量D可得受酸腐蚀砂岩统计损伤本构方程，即

σ1=Eε1(1-D)+v(σ3+σ2) =

(11)

由已有文献的分析结果可知，当应力较小时，采用前述方法得到的应力-应变曲线多为上凸曲线或近似直线[31]。本文中受酸腐蚀砂岩在较低应力水平时存在明显的压密段，且随着腐蚀时间的延长或酸性的增强，其压密阶段逐渐增长，在应力-应变曲线上表现为明显的下凹形(见图1)，采用式(11)的本构函数形式将无法反映受酸腐蚀砂岩应力-应变曲线压密阶段的特点，所以，在受酸腐蚀砂岩统计损伤模型的分析中，应重点考虑应力-应变曲线压密段的影响。邓华锋等[28]在分析水岩作用下砂岩统计损伤本构模型时，将应力-应变曲线中的压密段进行了单独考虑，认为基于Weibull分布的本构模型理论曲线形状主要与式中的exp[-(F/F0)m]有关，并将本构方程中该部分变化为1-exp[-(F/F0)m]，得到了压密段的本构方程，并验证了该方法的可行性[28]。本文采用上述思路模拟受酸腐蚀砂岩的应力-应变曲线，以突出其压密段的影响。令应力-应变曲线压密段终点(线弹性段起点)应力为σ1c，与之相应的应变为ε1c，则受酸腐蚀砂岩的分段损伤本构方程为

当ε1≤ε1c时

(12)

当ε1>ε1c时

(13)

2.4 损伤本构方程参数确定

受酸腐蚀砂岩分段统计损伤本构方程的建立关键在于Weibull分布参数m和F0的确定。常用的统计模型参数求解思路主要有峰值点求解法和拟合求解法两种，本文采用拟合法求解Weibull分布参数m和F0。

当ε1≤ε1c时，对式(12)移项变形可得

(14)

两边取对数得

(15)

移项变形取对数得

(16)

令

A1=-m1ln(F01)X=ln

Y=ln

则有

Y=m1X+A1

(17)

通过对应力-应变曲线压密段的数据进行线性拟合，即可求得压密段的参数m1、A1，进而求得参数F01为

(18)

当ε1>ε1c时，亦可通过上述方法求得m2及F02。

3 受酸腐蚀砂岩本构方程验证

将岩样在不同pH值酸性溶液腐蚀不同时段后的应力-应变曲线按上述方法进行分段拟合求解，即可得到各段曲线对应的参数m和F0，所求参数代入即可确立统计损伤本构方程，进而得到该本构方程理论曲线。将单轴压缩试验曲线与理论曲线进行对比分析，见图6，图6中E-C为试验曲线，T-C为理论曲线。

图6 受酸腐蚀砂岩单轴压缩应力-应变曲线

由图6可知，本文建立的分段统计损伤本构模型的理论曲线与试验曲线具有较高的一致性，验证了考虑受酸腐蚀砂岩应力-应变曲线压密段影响的分析思路的合理性，较好地反映了酸性环境作用对砂岩的劣化损伤效应。

4 结论

(1)与自然状态相比，受酸腐蚀砂岩单轴压缩应力-应变曲线的压密阶段变长，弹性段变短，岩样轴向峰值应力、弹性模量和泊松比减小，轴向、径向峰值点应变绝对值增大。受酸腐蚀软化效应明显，且随着腐蚀溶液pH值的减小和浸泡时间的延长，上述特点越发显著。不同pH值盐酸溶液浸泡条件下，180 d加速腐蚀浸泡周期内，岩样峰值应力、弹性模量和泊松比随时间折减规律基本符合指数函数关系。

(2)受酸腐蚀岩样的裂隙闭合点应变及轴向峰值应变增大，εcc至εci应变段变短，相应的岩样裂隙压缩段变长，弹性段变短，裂纹扩展段延长，同时裂纹扩展段裂隙体变曲线的曲率变小；相同轴向应变增量下，裂隙体应变增量变小。岩样整体脆性特征减弱，柔性特征增强，且随腐蚀溶液酸性的增强及反应时间的延长，相应软化效应愈加明显。

(3)单轴压缩条件下，腐蚀岩样的破坏模式由脆性破坏向张拉破坏和剪切破坏转变，主要表现为岩样沿轴向产生的劈裂面增多，体积膨胀越来越明显，且加载过程中碎片状岩石脱落情况逐渐严重。

(4)根据受酸腐蚀砂岩应力-应变曲线的特点，考虑基于CT数的受酸腐蚀砂岩损伤劣化特性，引入化学-荷载共同作用损伤变量，建立考虑受酸腐蚀砂岩应力-应变曲线压密段的分段统计损伤模型。基于单轴压缩试验结果对本构模型进行了验证，结果表明，模型能够充分反映不同酸性环境腐蚀作用下砂岩的损伤破坏过程。