水资源非线性损失对植被生长影响的模型研究

石志高

(福建江夏学院 数理教研部,福州 350108)

0 引言

植被和水资源是生态系统的重要组成部分,其中水资源决定了植被的生长状态.由于干旱地区的降水量存在很大的不稳定性,因此其对干旱地区的植被生长具有较大影响,并进而会影响整个干旱地区的生态系统平衡.为了研究干旱地区的水资源损失对绿洲植被的影响,近年来一些学者对荒漠-绿洲系统与水资源的相互关系做了一些理论研究[1-4],但应用微分方程生态模型对两者的关系进行研究得较少[5-6].2014年,冯建刚等[6]在水资源损失为线性的情形下研究了如下水资源和植被系统相互影响的微分方程模型:

研究显示:植被的退化不会周期性发生;当降雨量过少时,植被会因缺水而导致其逐渐退化和形成荒漠;当降雨量充足时,植被的密度取决于水的供给数量.但在实际中,由于水资源的损失大多是非线性的,因此本文在文献[6]研究的基础上考虑水资源非线性损失对植被生长的影响,并建立和研究如下模型:

其中:a、b、c、d、e、h均为正常数,x表示地下水资源,y表示植被密度,a表示地下水的增量,b表示因土壤渗透而导致的水的损失率,-bxθ表示水资源的非线性损失,c表示单位密度的植被蒸散量,h表示因缺水而导致的植被死亡率,dxy表示植被对水的吸收量,exy表示植被的生长量.

注1文献[6]研究的是θ= 1时的情形,本文研究的是θ>0且θ≠1时的情形.

1 预备知识

定理2[6]对应于矩阵A的特征根的不同情况,微分方程组零解的稳定性态为:

1)若特征根均具有负实部,则方程组的零解是渐近稳定的.

2)若有正实部的特征根,则方程组的零解是不稳定的.

2 模型的平衡点分析

3 水资源-植被系统的生态意义

4 数值模拟仿真