超声速理想膨胀喷流噪声的大涡模拟

施方成，高振勋，田雨岩，蒋崇文，王田天，李椿萱

1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191

2.湖南大学 机械与运载工程学院，长沙 410082

伴随着现代空天飞行器噪声指标要求的不断提高，飞行器气动噪声问题受到广泛关注［1-2］。超声速喷流噪声是超声速民机、战斗机、火箭等空天飞行器气动噪声的重要组成部分，其对于超声速民机的舒适性和经济性、战斗机的结构安全性、火箭及其发射系统的可靠性均具有显著影响。中国于2019 年将“绿色超声速民机设计技术”列入20 个国家重大科学问题和工程技术难题，其中降噪技术是“绿色超声速民机设计技术”的重要组成之一。目前普遍用于亚声速民机的高涵道比涡扇发动机在超声速飞行时呈现高阻力特性。而超声速小涵道比发动机虽能减小阻力，但发动机噪声过强，仍有待优化［3］。超声速喷流是超声速小涵道比发动机的主要噪声源之一，对其噪声水平的准确模拟可为发动机及超声速民机降噪设计提供技术支撑。

喷流噪声的数值模拟可分为混合方法与直接方法两类［4］，前者将噪声计算过程分解为声源模拟与声传播模拟两部分，能有效节约所需的计算资源，缩短模拟周期。混合方法中声源模拟的方法主要包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes 方程模拟（RANS）这3 种。目前采用DNS 模拟的喷流雷诺数上限约为104［5-6］，远小于实际喷流的雷诺数；RANS 方法可提高模拟雷诺数，但声源计算依赖于声源模型［7-8］。LES 受雷诺数限制较DNS 弱且能合理模拟大尺度湍流脉动，被广泛用于喷流声源的高精度模拟［9-19］。

20 世纪90 年代，Mankbadi 等［9］应用常系数Smagorinsky 模型（CSM）首次对超声速喷流开展数值模拟。之后，文献［10-13］采用常系数Smagorinsky 模型、动态Smagorinsky 模型（DSM）等多种显式亚格子模型开展了超声速喷流的大涡模拟研究。CSM、DSM 等显式亚格子模型严格建立在亚格子尺度湍流特征基础上，具有明确的物理含义。然而，显式亚格子模型存在以下缺陷［20］：①难以准确模拟激波/湍流相互作用等存在复杂热力学与动力学相互作用的流动问题；②模拟结果容易出现非物理的现象。此外，显式亚格子模型将增大计算量，如Uzun 等［21］指出DSM 模型相关项会增加约50%的计算耗时。为克服以上显式亚格子模型的缺点，文献［14-19］通过数值耗散模拟亚格子尺度的能量耗散机制，建立隐式亚格子模型对超声速喷流开展大涡模拟。模拟结果表明，基于隐式亚格子模型的大涡模拟同样能较好地模拟超声速喷流的声源特征。

为定量考察不同亚格子模型对超声速理想膨胀喷流流场与声场的影响，Lo 等［22］采用TVD格式、WENO 格式的数值耗散作为隐式亚格子模型，与采用DSM 模型的模拟结果进行对比，结果表明亚格子模型对喷流轴线上的平均速度与湍流速度脉动均有显著影响。同时，采用TVD 格式作为隐式亚格子模型所模拟的喷流下游方向声场强度出现了明显增强。Junqueira-Junior等［23］通过对比CSM 模型、DSM 模型和Vreman模型的模拟结果发现，亚格子模型对超声速理想膨胀喷流流向x/D＜5（D为喷口直径）范围的平均场和湍流脉动场影响较小，对流向x/D＞5 范围的流动特征影响较大。相比于对亚格子模型影响亚声速喷流噪声模拟结果的研究［24-30］，对超声速理想膨胀喷流噪声模拟中亚格子模型所起作用的研究仍较少。此外，Junqueira-Junior 等［23］的模拟结果与实验数据存在较大误差，因此其结论的可靠性有待进一步验证。

为实现对超声速喷流噪声的高精度模拟，除选择合适的亚格子模型外，数值模拟还需考虑实际发动机的喷流特征。发动机在工作状态下的喷流常为高温高速燃气，高温特征引起的热效应会改变湍流脉动强度和湍流的时空特征尺度［31-32］。实验［33-34］和数值模拟［35］发现喷流总温的升高导致喷流剪切层厚度增长加快，核心区变短。此外，热效应对于超声速理想膨胀喷流噪声会产生显著影响。当喷流出口马赫数保持不变时，总温升高导致喷流噪声的总声压级增大，噪声最强辐射方向往喷流上游移动［35-36］。当喷流出口速度保持不变时，总温升高对于噪声的影响呈现与喷流速度相关的特点［37-40］：喷流速度小于临界速度时，总温升高会增大噪声强度；喷流速度大于临界速度时，总温升高会减小噪声强度。上述低速与高速喷流中热效应对喷流噪声强度影响的差异表明，有必要开展不同总温条件下超声速喷流噪声的对比研究以掌握热效应对喷流流场与声场的影响规律，完善对超声速理想膨胀喷流噪声的高精度数值模拟技术。

本文采用LES/FW-H 混合算法开展超声速理想膨胀喷流噪声的数值模拟参数研究。首先，模拟超声速冷喷喷流工况，通过与已有实验和数值模拟结果的对比，详细验证模拟方法的可靠性。之后，通过对比不同亚格子模型的模拟数据，分析亚格子模型对流场平均量、湍流统计量和噪声特征的影响。然后，通过改变喷流出口总温，研究喷流热效应对喷流流场和声场的影响规律。最后，对本文的研究工作进行总结。

1 控制方程及数值方法

1.1 大涡模拟控制方程组

在物理域内对Navier-Stokes（N-S）方程组进行过滤运算可导出大涡模拟控制方程组。忽略亚格子压力扩张项、亚格子黏性扩散项等量级较小的亚格子项，基于Favré 过滤的大涡模拟控制方程组可整理为［41］

除方程组（1）外，需对状态方程进行过滤以确定密度、压强和温度之间的关系，相应的方程为

为便于书写，以下章节将省略大涡模拟过滤运算相 关的算 符以及表示含量纲量的上标“*”。

1.2 亚格子模型

大涡模拟控制方程组（1）需补充亚格子模型对亚格子应力和亚格子热通量进行封闭。本节简要介绍本文所采用的亚格子模型。

数值求解大涡模拟控制方程组（1）的过程中，对流项离散引入的数值误差导致数值解未严格满足原始的控制方程组（1），可采用修正方程描述数值解所满足的方程［42］。动量方程对应的修正方程可写为

式中：（τN）ij代表对流项离散所产生的数值应力。

隐式LES 认为在LES 离散网格尺度下（τN）ij值与τij相当或更大，可采用（τN）ij模拟τij的作用，而无需对τij进行建模［42］。Adams［43］指出采用WENO 类格式离散对流项产生的数值应力与常系数Smagorinsky 模型（CSM）的亚格子应力具有相似的数学形式。本文以几何守恒型WENO格式［44］的数值应力构造隐式亚格子模型。

显式LES 认为离散网格尺度足够小，数值应力（τN）ij远小于 亚格子应力τij，只需对τij进行建模。本文选用了两种显式亚格子模型（常系数Smagorinsky 模型和动态Smagorinsky 模型）模化亚格子应力，开展对比研究。Smagorinsky 模型的亚格子应力τij由应变张量Sij表示：

式（4）中亚格子黏性系数表示为

常系数Smagorinsky 模型中系数Cs取0.16；动态Smagorinsky 模型中系数Cs通过Moin 等［45］提出的测试过滤方法动态确定。

同理，在能量方程的修正方程中，存在由数值应力产生的数值耗散项-∂u（iτN）ij/∂xj。此耗散项与亚格子耗散项-∂uiτij/∂xj均表征了能量的耗散机制。隐式亚格子模型采用格式耗散模化数值耗散项，忽略亚格子耗散项；显式亚格子模型通过显式亚格子应力模型计算亚格子耗散项，忽略数值耗散项。此外，显式亚格子模型引入亚格子热传导系数κSGS计算亚格子热通量：

式中：PrSGS取0.9；cp为定压比热。

1.3 FW-H 方程

通过布置可穿透声源面收集声源信息，采用FW-H 方程［46］计算超声速喷流的远场噪声。忽略声源面外部四极子声源项对应的噪声，则FW-H方程计算的远场噪声可表示为厚度噪声p'T（Thickness noise）和载荷噪声p'（LLoading noise）之和：

考虑到研究所选取的声源面处于静止状态，且声源面单位外法向量n与时间t无关，p'T与p'L的积分解形式为

式中：f=0 代指声源面坐标y构成的曲面；ρa和ca分别表示环境介质的密度与声速；ri为声源指向声观测点矢量的分量；Ui、Li的表达式分别为

1.4 数值离散格式

采用有限差分方法对控制方程进行离散求解，在自研软件平台［47-48］上开展数值模拟。时间推进格式采用了具有TVD 性质的三步三阶Runge-Kutta 格式［49］，无黏项离散采用了满足几何守恒的七阶WENO-FP 格式［44］以减小网格引起的误差，黏性项离散采用了四阶中心差分格式。常系数Smagorinsky 模型与动态Smagorinsky 模型中相关项的离散使用了二阶中心差分格式。

1.5 缓冲区边界处理技术

为抑制扰动在出口边界处引起的非物理反射，在计算域和边界之间设置了缓冲区。缓冲区中网格沿流向与径向拉伸，降低对小尺度脉动的解析能力。同时，通过将高、低阶无黏项离散格式进行松弛叠加，增大缓冲区内的数值耗散以减小到达边界处的扰动幅值：采用AUSM+格式［50］与WENO-FP 格式相混合，针对半点无黏通量Fi+1/2的混合格式可写为

式中：α∈［0，1］为松弛系数。数值耗散随α的减小而增大。

2 超声速冷喷喷流的数值模拟

本节选取了喷流出口马赫数Maj=1.4、喷流静温比Tj/Ta=1 的超声速冷喷喷流算例，采用隐式LES 模拟喷流流场和近场声场，结合FW-H 方程计算远场噪声。通过与已有实验和数值模拟的对比验证本文模拟方法的可靠性，为后续对亚格子模型、热效应影响喷流流场和声场的研究提供对比数据。

2.1 算例描述

算例的几何示意和边界条件类型如图 1 所示。喷嘴内部流动未包含在计算域中，其出口参数（即计算域入口条件）同文献［12，51］，见表 1；

表1 喷嘴出口参数Table 1 Parameters for nozzle exit

图1 喷流模拟示意图Fig.1 Schematic diagram of jet simulation

而速度型采用文献［52］的表达式：

式中：Uj为喷流出口轴线处的速度；δ0=0.15D；温度型采用Crocco-Busemann 关系式［53］：

式中：Tw表示壁面温度。为提高数值稳定性，将静止环境设为给定马赫数0.01 的低亚声速流动。于是，上游与侧向边界设置为亚声速入口边界；而下游边界则为以当地马赫数为判据的超、亚声速混合出口边界。在计算域与边界之间配备了缓冲区以减小扰动在边界处引起的非物理反射。物面采用等温壁，壁面温度Tw设置为288.15 K。

计算采用了结构网格，图 2 和图3 分别展示了网格的几何拓扑以及网格间距分布，远离喷流剪切层的网格在径向进行稀疏化（如图 3 所示）。网格在周向均布360 个节点，网格单元总数为5 270 万。为了捕捉剪切层失稳、转捩并发展为湍流的过程，网格在喷嘴唇口线（r=D/2）附近进行了局部加密，表 2 给出了唇口线上流向不同位置处的径向网格间距。

图2 z=0 平面计算网格（间隔3 个网格点显示）Fig.2 Grid in z=0 plane with every third grid shown

图3 网格间距分布Fig.3 Grid spacing distribution

表2 唇口线（r=D/2）径向网格间距Table 2 Radial spacing along nozzle lip line（r=D/2）

使用FW-H 方程计算远场噪声时需保证声源面内部区域包含主要的声源，且声源面附近网格满足所需的声源尺度分辨要求。本文所布置的声源面位置（xs，rs）满足以下关系式：

式中：xend为声源面中尾端面所处的流向位置。湍流随喷流主流向下游输运时将穿过尾端面，引起伪声源［21］。为此，在沿喷流轴向xend=25D，26D，27D，28D，29D，30D的6 个位置上设置尾端面，采用样本平均的方式减小伪声源［12，28］。将喷流出口截面中心作为参考点，远场声观测点布置在距离参考点r=100D的圆弧上。

2.2 喷流流场模拟结果

喷流瞬时涡结构如图 4 所示，图像显示采用了基于Q判据的涡识别方法，并使用当地马赫数进行染色。数值模拟结果表明，扰动在喷流剪切层内发展，形成长条的涡管结构。涡管在向下游输运过程中出现断裂、变形，形成环状涡。环状涡受主流影响不断破碎成小尺度的湍流结构，并随平均流的输运出现明显的流向拉伸。图 5 统计了喷流剪切层涡厚度δv与动量厚度δm，其中涡厚度δv与动量厚度δm分别定义为［54］

图4 Q 判据识别的瞬时涡结构（Q=10（Uj/D）2）Fig.4 Instantaneous snapshot of eddies extracted by Q-criterion（Q=10（Uj/D）2）

图5 剪切层涡厚度δv和动量厚度δm沿流向分布Fig.5 Vorticity thickness δv and momentum thickness δm vs streamwise coordinate

喷流核心区长度以及喷流轴线上平均流向速度在核心区下游的衰减速率是反映喷流模拟准确性的重要指标之一。图 6（a）对比了本算例计算的平均流向速度分布与前人的实验［51，55］及数值模拟结果［12］。由图可见，本算例模拟结果与已有数据符合良好。由于喷流核心区下游流动呈现自相似性，Hussein 等［56］指出该区域内平均流向速度uˉ近似满足：

式中：Bu是由喷流出口条件决定的常数。采用式（17）对本算例模拟结果进行拟合发现（图 6（b）），喷流核心区下游uˉ与坐标x满足反比关系，其中参数Bu=9.59。定义拟合线与Uj/uˉ=1 的交点为核心区结束的位置，则此工况的喷流核心区长度为8.72D。

图6 喷流轴线处平均流向速度沿x 分布曲线Fig.6 Averaged streamwise velocity along x direction on jet centerline

选取x=2.5D，5D，10D作为喷流的3 个典型站位，图 7 和图 8 分别给出了相应站位处平均流向速度湍流流向速度脉动均方根、径向速度脉动均方根（ur'）rms和雷诺切应力的径向分布结果。uˉ沿径向 单调递 减，而u'rms、（ur'）rms和沿径向呈先增大后减小，雷诺切应力在喷流轴线上恒为0。同一站位处的流向速度脉动u'rms峰值较径向速度脉动（ur'）rms峰值更大。整体而言，本算例的模拟结果与Mendez 等［12］的模拟结果符合良好，但与实验结果［51］存在一定差异，主要表现为喷口下游近场区域（x=2.5D）的湍流脉动强度明显高于实验测量值。此差异导致数值 模拟的湍流脉动u'rms、（ur'）rms在2.5D≤x≤5D范围内呈减小趋势，而实验结果则呈增大趋势。分析产生该差异的主要原因在于实验中喷嘴出口流动状态为湍流，而本算例与文献［12］在进行数值模拟时，喷嘴出口流动均假设为层流状态。文献［57］针对不同边界层流态的下游混合层发展过程进行了研究，发现层流边界层一般需经过K-H 失稳过程转变为湍流混合层，该过程中湍流脉动速度显著增强。虽然在K-H 失稳位置下游湍流脉动强度逐渐减弱，但其绝对值仍大于由湍流边界层发展形成的湍流混合层。

图7 平均流向速度径向分布Fig.7 Radial profile of averaged streamwise velocity

图8 湍流速度脉动统计量径向分布Fig.8 Radial profile of turbulent velocity fluctuation

2.3 声场模拟结果

在本算 例的近 场中选 择（x，r）=（3D，10.7D），（3D，13.7D），（3D，16.7D），（3D，19.7D），（5D，13.15D），（5D，16.15D），（5D，19.15D），（5D，22.15D）这8 个站位布置声观测点，各个站位的圆周上布置了90 个点以对声场结果进行周向平均。图 9 展示了喷流近场的压强脉动云图。大尺度湍流噪声以马赫波形式向喷流下游方向传播，具有明显的指向性。小尺度湍流噪声具有各向同性的传播特征。由于幅值较小，小尺度湍流噪声只能在喷流上游方向被观测到。图 10 对比了LES 模拟的近场声场和采用FW-H 方程计算的声观测点处声场数据，由图可见两者结果在St＜2 范围内相符。对于r=5D的轴向4 个不同观测点，随着声观测点向下游移动，近场声压级频谱的峰值频率逐渐往低频偏移（图 10（b）），说明下游方向噪声主要由低频声源决定。

图9 压强脉动瞬态云图Fig.9 Instantaneous contour of pressure fluctuation

图10 近场观测点处声压级频谱Fig.10 Sound pressure level spectra at near-field monitor

图11 给出了远场总声压级OASPL 的统计结果。本文模拟结果相对于已有实验数据［38，51］的误差在±3 dB 左右，而相对于Mendez 等［12］数值模拟结果的误差在±1 dB 左右，验证了本文声场模拟的准确性。超声速喷流中大尺度湍流噪声以马赫波形式向下游方向传播，据图 9 可知其声强明显强于小尺度湍流噪声，因此喷流下游方向的总声压级值大于喷流侧向与上游方向值。与此同时，考虑到喷流平均流对声传播过程的影响，远场总声压级在观测角θ＞150°范围随θ的增大而逐渐减小。

图11 远场总声压级随观测角θ 变化Fig.11 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ

为对远场噪声的频谱特性进行分析，图 12 给出了远场不同观测角的声压级频谱。从图中可见，声压级频谱的峰值频率随观测角增大而减小，这是由于喷流下游方向的噪声主要源于喷流中的大尺度湍流。对于70°≤θ≤150°间的观测点，本模拟结果与实验数据在0.05≤St≤2 间符合良好，低频区域的偏差来源于声场统计总时长的限制，而高频区域声压级偏小则是由于LES 无法准确解析亚格子尺度的湍流噪声源所致。对于θ=50°方向的观测点，本模拟结果在低频区域与实验相符，但在St≥0.35 区间出现明显偏差。该差异导致数值模拟的总声压级低于实验结果（见图 11）。

图12 远场声压级频谱曲线Fig.12 Far-field sound pressure level spectra

Tam 等在文献［58-59］中应用NASA 喷流噪声数据库建立了喷流噪声相似谱公式，该公式在不同类型喷流的噪声数据中均得到了验证［60-61］。本文将应用此公式对θ=50°处声压级频谱差异进行简要分析。从相似谱公式、数值模拟和实验结果的对比中可以看到（见图 13），三者在低频区域吻合良好。数值模拟和相似谱公式结果在0.35≤St≤2 区间相符，但其值均低于实验结果。结合宽频激波噪声的频谱特征［62］，笔者认为实验测得的声压级在0.35≤St≤2 区间出现增大的原因是实验喷流未完全处于理想膨胀状态，导致喷流流场中存在激波/湍流相互作用，其产生的宽频激波噪声对上游声场的高频噪声产生了干扰。利用Tam 等建立的相似谱公式对实验测得的声压级数据进行修正，即将0.35≤St≤2 区间的实验数据使用相似谱公式的值代替。修正后实验数据对应的远场总声压级约为105.4 dB，与数值模拟的总声压级差减小至约0.48 dB。

图13 θ=50°处声压级结果与Tam 模型对比Fig.13 Comparison of sound pressure level at θ=50°between numerical results and Tam’s model

3 亚格子模型对流场与声场的影响

3.1 算例描述

本节将考察亚格子模型对喷流流场和声场的影响规律。为此，在第2 节算例的基础上，设计两个对照算例：Case1A 采用常系数Smagorinsky模型，Case1B 则采用动态Smagorinsky 模型。两个算例同样采用LES 模拟喷流流场和近场声场，采用FW-H 方程计算远场噪声。数值离散格式、计算网格和边界条件均与Case1 相同。

3.2 亚格子模型对流场的影响

图14 对比了不同算例喷流剪切层的涡量云图。从图中可以看到，Case1A 的剪切层失稳位置相比Case1 出现了明显的延迟。相比于常系数Smagorinsky 模型，动态Smagorinsky 模型对于剪切层失稳位置的影响较小。图 15 统计了Case1A 和Case1B 的亚格子黏性系数值分布，可见常系数Smagorinsky 模型在层流剪切层阶段引入了远大于分子黏性的湍流亚格子黏性，非物理的湍流亚格子黏性导致了扰动能量在亚格子尺度耗散过强，对剪切层中扰动的发展起到了抑制作用。

图14 瞬态涡量云图Fig.14 Instantaneous vorticity contour

图15 无量纲亚格子黏性系数云图Fig.15 Non-dimensional subgrid viscosity coefficientcontour

图16（a）和图16（b）分别给出了不同算例在x=2.5D和x=10D处湍流速度脉动统计量的径向分布结果。由图可见，采用动态Smagorinsky模型的模拟结果与隐式亚格子模型的模拟结果基本相同。而常系数Smagorinsky 模型模拟的速度脉动统计结果在x=2.5D处出现明显增强，其中u'rms、（ur'）rms和峰值分别增大了23%、31%和65%；而在x=10D处，使用常系数Smagorinsky 模型会增大喷流剪切层外缘的速度脉动强度，降低雷诺切应力的峰值。

图16 流向不同位置处湍流速度脉动统计量的径向分布Fig.16 Radial profile of turbulent velocity fluctuation at different streamwise locations

3.3 亚格子模型对声场的影响

图17（a）和图17（b）分别对比了Case1 与Case1A、Case1B 的近场总声压级分布。由图可见，使用动态Smagorinsky 模型的LES 所模拟的近场声场与采用隐式LES 模拟结果相近。相比而言，使用常系数Smagorinsky 模型的LES 所模拟的近场声场与隐式LES 模拟结果之间存在明显差异，前者声场中OASPL=125 dB 和OASPL=149 dB 的等值线较后者更远离喷流轴线，说明使用常系数Smagorinsky 模型模拟的近场声场更强。

图17 近场总声压级分布对比Fig.17 Comparison of near-field overall sound pressure level

对近场声场功率谱密度PSD 引入过滤函数

将声场分解为低频部分（0＜St＜0.3）与高频部分（0.3＜St＜4）。St＞4 的声场总声压级贡献较小，可忽略。图 18 对比了Case1 和Case1A不同频率区间的近场总声压级。由图可见，低频声场中Case1 和Case1A 的OASPL=149 dB 等值线位置差异较小，而高频声场中OASPL=149 dB 等值线位置出现明显偏差，主要为图中I区域。总体而言，使用常系数Smagorinsky 模型对低频和高频近场声场均有增强效应。

图18 不同频率区间的近场总声压级对比Fig.18 Comparison of near-field overall sound pressure level in different frequency ranges

考虑到远场噪声采用FW-H 方程求解，模拟方法对喷流流场的影响将通过改变声源面上的声源信息影响喷流的远场噪声。图 19 对比了3 个算例相应的远场总声压级随观测角的变化曲线。由图可见，采用动态Smagorinsky 模型的模拟结果与隐式LES 相同。常系数Smagorinsky模型在流场模拟中引入了非物理的亚格子黏性效应，对湍流的模拟存在明显的偏差，而远场总声压级相比隐式LES 出现明显偏大现象，其侧向与上游方向的偏差可达3 dB。

图19 远场总声压级随观测角θ 变化（Case1，Case1A，Case1B）Fig.19 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ（Case1，Case1A，Case1B）

针对使用常系数Smagorinsky 模型模拟远场总声压级明显偏大的现象，图 20 对比了3 个典型观测角处的声压级频谱。由图可见，常系数Smagorinsky 模型模拟的喷流下游方向（θ=130°）声压级在高频区域明显大于隐式亚格子模型的计算结果，但是两者在低频区域的差异较小。随着声观测点向喷流上游方向移动，Case1 和Case1A 在高频区域的声压级差异仍然存在，同时两者在低频区域的声压级逐渐出现偏差。对于θ=50°的声观测点，常系数Smagorinsky 模型模拟的低频远场噪声声压级值高于隐式亚格子模型模拟的结果。因此，使用常系数Smagorinsky 模型主要增强喷流下游方向声场中的高频噪声，而对喷流上游方向声场的高频、低频噪声均有增强效果。

图20 不同观测角的声压级频谱Fig.20 Sound pressure level spectra at different observer angles

4 热效应对流场与声场的影响

4.1 算例描述

本节选取了喷流出口总温为754.3 K 和1 310.7 K 的两种工况（静温分别为541.9 K 和941.6 K），采用数值模拟探究热效应对喷流流场与声场的影响。两种工况的喷嘴出口参数如表 3所示。

表3 研究热效应工况喷嘴出口参数Table 3 Parameters for nozzle exit to study thermal effect

第3 节的模拟结果和对比分析显示，隐式LES 与采用动态Smagorinsky 模型的显式LES具有一致的结果。本节算例将采用隐式LES 模拟流场和近场声场，并使用FW-H 方程计算远场噪声。喷嘴出口速度型和温度型的计算方法、边界条件的设置均与第2 节Case1 算例相同。在出口马赫数不变的条件下增大喷流总温，其雷诺数ReD将减小，小尺度湍流的空间尺度将相应增大，因此本节算例仍可沿用第2 节算例所使用的网格。此外，本节算例中FW-H 方程采用与Case1相同的声源面。

4.2 热效应对喷流流场的影响

图21（a）对比了不同喷流总温条件下的剪切层涡厚度与动量厚度。随着喷流总温的升高，喷流剪切层涡厚度和动量厚度沿流向增长速率加快。通过涡厚度定义式（15）中变量rl和rh的计算值，可进一步研究热效应对喷流剪切层发展的影响。图 21（b）给出了rl和rh沿流向的分布曲线，可见喷流总温升高会同时减小rl和rh，但热效应对于后者的影响更大，导致了涡厚度增长速率增大、核心区变短。

图21 喷流剪切层厚度统计结果Fig.21 Statistical results of jet shear layer thickness

图22 对比了x=2.5D和x=5D站位处采用喷口速度Uj无量纲化湍流速度脉动u'rms、（ur'）rms和雷诺切应力。热效应增大了流向速度脉动峰值，但对径向速度脉动峰值以及雷诺切应力峰值的影响较小。同时，由于喷流热效应对剪切层厚度的影响，随着总温的升高对应的速度脉动峰值的径向位置将向喷流中轴线偏移。基于唇口线上（r=0.5D）流向不同站位处的流向速度脉动u'计算速度能谱E11，并采用喷口速度Uj2进行无量纲化，图23 对比了不同总温条件下的无量纲能谱E11/Uj2。图中：TR 为喷口温度比Tj/Ta。结果表明，热效应对流向速度脉动u'的影响主要集中在湍流的高频区间，即总温的升高引起高频湍流脉动的增强。需要特别指出，上述分析均在无量纲量的基础上进行。考虑到总温的升高会增大喷口速度Uj，热效应所引起速度脉动统计量的变化在转换到含量纲量时更为明显，而含量纲的速度脉动能谱也将在全频率段上增大。

图22 不同总温条件下湍流速度脉动统计量Fig.22 Statistics of turbulent velocity fluctuation under different total temperature conditions

图23 不同总温条件下流向特定站位处速度脉动能谱Fig.23 Velocity fluctuation spectra at different streamwise locations under different total temperature conditions

上述分析主要针对热效应对核心区范围中剪切层流动特征的影响。以下将关注热效应对核心区下游流动的影响。文献［12］开展了与Case1、Case2 条件相近的喷流模拟研究。图 24（a）给出了本算例计算得到的不同总温条件下喷流轴线上平均流向速度分布及其与文献［12］结果的对比，其模拟的核心区长度以及核心区下游流向速度的衰减速率均与文献相符。同时，对比不同总温条件下的模拟结果可见，随着总温的升高，流向速度的衰减速率也相应增大。将流向平均速度在x-uˉ平面上的分布变换至x-1/uˉ平面上的分布（见图 24（b））可以发现，热效应虽然改变了流向速度的衰减速率，但核心区下游速度分布仍近似满足反比关系，其线性拟合的直线斜率由低温条件下的9.59 随总温的升高而相继下降至7.16和4.48。

图24 不同总温条件下喷流轴线处平均流向速度Fig.24 Averaged streamwise velocity along centerline under different total temperature conditions

4.3 热效应对喷流声场的影响

图25对比了近场声场结果。以声压级SPL=149 dB 的等值线为例，等值线位置随着喷流总温升高而逐渐向远离喷流轴线的方向移动。对比Case1、Case2 和Case3 中的其他等值线也均能观测到类似的现象，说明近场声场强度随喷流总温升高而逐渐增强。此外，根据喷流上游与下游方向的声压级等值线对比可知，热效应对于喷流近场声场的增强效应在喷流上游与下游方向均存在。

图25 不同总温条件下近场总声压级分布对比Fig.25 Comparisons of near-field overall sound pressure level under different total temperature conditions

除近场声场外，热效应可通过改变喷流流场中的声源影响远场声场特性。图 26 展示了不同总温条件下喷流远场总声压级OASPL 随观测角θ的变化曲线。本算例的总声压级分布与文献［12］的结果相近，两者差异在±1 dB 左右。随着喷流总温的升高，不同观测角处的远场总声压级均有所增大。总声压级峰值随总温比升高而逐渐增大，且峰值对应的观测角逐渐减小。文献［36］的实验研究和文献［35］的数值模拟同样观察到了上述现象。

图26 不同总温条件下远场总声压级随观测角θ 变化Fig.26 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ under different total temperature conditions

图27 绘制了3 个特征观测角θ=150°，90°，70°的声压级频谱，从图中分析热效应对远场噪声频谱特性的影响。其中，图27（a）的结果表明喷流总温升高对于喷流下游噪声的影响主要集中在高频区域，且总温升高会显著增强高频区域的噪声。当观测角减小至θ=90°时，热效应对声压级频谱的影响从高频区域扩展至全频率段。当观测角进一步减小（θ=70°），Case1 和Case2 的声压级频谱在低频区域的差异变小，而Case3 的声压级在低频区间仍有明显的增强。整体上，热效应对于高频区噪声的增强效应更为明显，且喷流总温越高，其影响的范围越大。

图27 不同总温条件下远场声压级频谱Fig.27 Far-field sound pressure spectra under different total temperature conditions

5 结论

采用LES/FW-H 混合算法开展了超声速理想膨胀喷流噪声的高精度数值模拟，分析了实验测量喷流上游方向噪声数据与数值模拟存在偏差的原因，对比讨论了亚格子模型对超声速喷流流场平均量、湍流统计量和噪声特征的影响，并对不同喷流总温条件下的喷流流场和声场开展参数研究。研究结果表明：

1）实验测量的喷流上游方向噪声声强在St≥0.35 范围明显高于数值模拟以及Tam 相似谱理论值。结合宽频激波噪声的频谱特征明确了存在差异的原因是实验的喷流出口未处于理想膨胀状态，导致喷流上游方向声场受宽频激波噪声作用而改变高频噪声强度。

2）动态Smagorinsky 模型的模拟结果与隐式亚格子模型的模拟结果一致，与已有实验和数值模拟结果相符；常系数Smagorinsky 模型由于其模型系数设为常数的固有缺陷，无法正确模拟喷流失稳前的流场而不宜用于呈现层流-转捩-湍流全过程的流动模拟。上述常系数Smagorinsky模型在流场模拟中的缺陷导致其捕捉的声源强度出现偏差，近场声场和远场声场均不同于采用隐式亚格子模型的模拟结果。

3）喷流总温升高加快了喷流剪切层发展速率，进而缩短了喷流核心区长度；同时，其通过增强高频范围的流向速度脉动u’增大无量纲的流向速度脉动峰值。此外，喷流热效应对近场与远场声场将产生增强效应。喷流总温的升高导致远场总声压级峰值增大，峰值对应观测角向上游偏移。远场声压级频谱分析表明，热效应对于高频噪声的增强效应更为明显，且影响的频率范围与喷流总温正相关。