基于范德波尔振荡器和PQ控制的微电网并离网协调控制策略

罗 龙，李耀华，李子欣，赵 聪

（1. 中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室（中国科学院电工研究所），北京 100190；2. 中国科学院大学，北京 100049）

0 引言

分布式发电（distributed generation，DG）单元并联的微电网能够有效提高系统的供电可靠性和电能质量，是解决和改善高原、海岛等偏远地区分散电力需求并且充分利用可再生能源的一种有效途径［1-3］。相较于传统电网，微电网存在并网和孤岛2 种运行模式。因此，微电网需要在2 种模式下可靠稳定运行，并实现在2种模式之间的平滑切换。

当微电网处于并网运行模式时，一般认为电网为刚性网络，各DG 单元采用PQ 电流控制方式独立与电网交换功率即可；而当微电网处于孤岛运行模式时，采用主从控制方式的微电网对系统的通信带宽要求较高，多台DG 的功率协调控制比较复杂，可靠性也较差。分级控制是微电网离网运行时实现负荷与多台DG 装置之间功率平衡的有效方法［4-5］：内层一般为交流电压环，带宽在几百到几千赫兹之间，一般与逆变器的开关频率相等或者为开关频率的2倍，具有最快的响应速度，以实现对外环输出值的跟踪控制；外层一般采用下垂控制或者虚拟同步机（virtual synchronous machine，VSM）控制，以实现功率对等分配。

微电网一般呈现阻性，因此当采用下垂控制时，负荷与DG 之间的有功功率交换由电压幅值差决定，而无功功率与电压相位差有关，各DG 通过P-V和Q-ω下垂曲线调整其与微电网额定电压、额定频率之间的偏差，实现DG 与微电网中负荷之间的功率均衡控制；而当下垂关系相反，即负荷与DG 之间的有功功率交换由电压相位差决定，而无功功率与电压幅值差有关时，各DG 通过P-ω和Q-V下垂曲线调整其与微电网额定电压、额定频率之间的偏差，实现DG 与微电网中负荷之间的功率均衡控制，这适用于感性网络。虚拟阻抗注入技术使下垂关系可以适用于任何一种网络类型［6］。下垂控制具有一定的局限性：当下垂系数较小时，负荷均分效果会变差；当下垂系数较大时，带较重负荷会使电压幅值与频率严重偏离额定值。由于下垂控制的固有特性，孤岛运行模式下微电网的电压和频率会受负荷扰动的影响，威胁微电网的稳定运行，降低微电网的供电质量。为此，文献［7-8］采用自适应下垂系数调节方法来抑制电压和频率波动，但该方法会影响系统的稳定性、功率分配精度和响应速度。基于VSM 的外层控制结合虚拟惯性响应和下垂控制，使得逆变器的输出电压模拟同步发电机的外特性，获得与同步机类似的惯性响应。然而，下垂控制和VSM 控制都要求与电压跟踪控制器的时间尺度分离至少一个数量级［9］，这限制了它们各自的主控制器所能达到的最大控制带宽。特别是在单相结构的微电网中，采用2 倍频滤波器更会减慢控制环的响应速度。此外，下垂控制和VSM 控制层层嵌套，增加了系统参数的调整难度。

将范德波尔虚拟振荡器控制器（virtual oscillator controller，VOC）应用于微电网的孤岛运行模式，可以实现更快的同步速度以及更好的功率对等分配，且控制系统的实现更加简洁。VOC是一种非线性时域控制器，与下垂控制器和VSM 不同的是，其控制器系统不需要计算逆变器的输出有功功率和无功功率，也无需调节器进行闭环控制。传统的下垂控制和VSM控制需使用低通滤波器（low pass filter，LPF）进行功率计算，且为了避免外层控制器对内层控制器的干扰，外层控制器和内层控制器的带宽须相差一个数量级以上。文献［10］在孤岛运行模式下通过实验验证了VOC 的同步速度比下垂控制器和VSM快一个数量级。当VOC 应用于并网运行模式时，文献［11］通过在VOC 反馈电流回路中引入一个复数K，并对其实部和虚部进行控制，实现了并网时有功功率和无功功率的解耦控制，但在外部线路阻抗参数未知的情况下，不能较好地实现功率解耦，且该方法只适用于三相系统。文献［11-12］缺乏对VOC 中固有的3 次谐波的抑制，导致并网电流谐波较大。为此，文献［13］应用虚拟阻抗方法实现了对3 次谐波的抑制，但同样会对系统的动态性能有所影响。相较于PQ 并网的方式，VOC 并网时的响应速度慢，实现过程比较复杂，且不能实现功率反转，不宜运用于含有储能系统的DG单元。

因此，为了实现微电网既能在孤岛运行模式下具有较好的均流性能，又能在并网运行模式下具有较快的响应速度以及谐波抑制性能，且能实现功率的双向流动，本文提出了基于VOC 孤岛运行和基于PQ 并网运行的协调控制方法。通过采用基于比例积分（proportional integral，PI）的同步控制器闭环调整VOC 系统参数，使得微电网电压与电网电压以及VOC 输出电压与PQ 控制器（PQ controller，PQC）输出电压在幅值和相位上完成同步，实现微电网在并网运行模式和转孤岛运行模式之间的平滑切换，并指出了同步时添加LPF 的必要性。同时，给出了VOC参数同步控制器与公共耦合点（point of common coupling，PCC）处电压之间的关系，理论分析了实现同步的机理。最后，通过算例仿真验证了所提控制策略可以有效改善微电网在并网运行时的动态响应和孤岛运行时的均流性能。

1 离网VOC的数学模型

VOC 的电路原理如图1所示。图中：i为VOC 的输入电流；ue为VOC 的输出电压；ur、iσ分别为负电导-σ的输出电压、输出电流；iC为流经电容C的电流；iL为流经电感L的电流；iγ为立方压控电流源的输出电流；ig为流控电流源的输出电流；κu、κi分别为VOC 输出电压、输入电流的比例系数；α为立方压控电流源的比例系数。

图1 VOC的电路原理Fig.1 Circuit principle of VOC

由图1可以得到时域动态约束方程为：

在采样间隔为Ts的条件下，对式（1）进行梯形积分，离散化得到采样时刻k+1的差分方程为：

设逆变器的调制延时很小，即VOC 的输出电压ue等于逆变器的输出电压vc，因此t时刻逆变器的输出电压vc(t)可以表示为：

式中：V(t)为t时刻逆变器输出电压的有效值；ϕ(t)为t时刻逆变器输出电压的瞬时相位。由文献［14］可知，VOC控制的逆变器对外表现出下垂特性，由式（1）可得V(t)、ϕ(t)与逆变器输出有功功率P以及无功功率Q之间的关系为：

式中：β=3α/(κσ)；ω为逆变器的额定角频率。式（5）表征了VOC 的内部动态特性，相比于传统的下垂控制方法，其无需进行功率计算。逆变器的开路电压Voc和最大输出有功功率Pmax可分别表示为：

结合式（5）和式（6），可得逆变器工作在任意一点（Peq，Qeq）的稳态下垂关系为：

式中：Veq、ωeq分别为逆变器在稳态工作点（Peq，Qeq）下的额定工作电压、额定工作角频率；mP、mQ为下垂系数，如式（8）所示。

2 微电网的结构及数学模型

n台DG 并联的微电网结构如图2所示。DGj（j=1，2，…，n）通过等效线路阻抗Zlinej与LCL 滤波器阻抗Zoj连接至微电网的PCC，即DGj与PCC 之间的等效阻抗ZDGj=Zlinej+Zoj，其与PCC 之间交换的复功率大小为Sj=PDGj+jQDGj，PDGj、QDGj分别为DGj发出的有功功率、无功功率。微电网的总负载等效阻抗为Zpcc_load，静态传输开关（static transfer switch，STS）可以实现微电网与电网之间母线的通断。图2 中：ucj、icj分别为DGj逆变器的输出电压、输出电流；uoj为DGj的LCL滤波器输出电压；upcc、ipcc分别为PCC处电压、所有DG 流入PCC 的电流；ugrid、igrid分别为电网电压、电网电流。

图2 多台DG并联的微电网结构Fig.2 Structure of microgrid with multiple DGs in parallel

将PCC 处电压upcc、DGj逆变器的输出电压ucj和输出电流icj记为相量形式，即Upcc=Upcc∠0°、Ucj=Ucj∠δj、Icj=Icj∠θj，逆变器的等效输出阻抗ZDGj=Zlinej+Zoj=RDGj+jXDGj，其中RDGj、XDGj分别为DGj逆变器的等效电阻、电抗。根据图2 中DGj的电路连接关系，可得DGj与PCC之间交换的复功率大小为：

代入参数计算可得：

由式（10）可知，DGj发出的有功功率和无功功率由逆变器的输出电压相位δj及幅值Ucj决定，这会导致无法独立控制有功功率和无功功率。一种解决办法是：通过调整逆变器的等效输出阻抗，使其近似呈现纯阻性或者纯感性，实现有功功率和无功功率的解耦控制。

虽然逆变器的等效输出阻抗可以由虚拟阻抗任意塑造，但是将输出阻抗构造成阻性更有利于微电网的稳定运行［15］，这是因为虚拟电阻不会随着频率发生变化，全频率范围内仅由一个反馈环路构成即可，在负载功率突变或非线性负载的微电网中，DG可表现出更好的功率对等分配性能。此外，虚拟电阻可以增加系统的阻尼，更有利于微电网的稳定运行。

因此，本文采用虚拟阻抗法构造虚拟电阻，使得逆变器的输出总阻抗呈现电阻特征。逆变器的虚拟电阻Rvir可由式（11）得到。

由式（12）可知，当逆变器输出阻抗呈现电阻特征时，其有功功率大小由电压幅值差ΔU=Ucj-Upcc决定，而无功功率大小由δj决定。对于任意1 台逆变器，其虚拟阻抗大小可依据系统稳定性和所需的阻尼进行设计，过大的虚拟电阻会导致系统不稳定，而过小的虚拟电阻对系统的解耦效果又不明显，故需要进行折中处理［16］。

3 微电网的协调控制策略

微电网中DGj的并网、离网控制及并离网切换控制框图如附录A 图A1所示，由基于二阶广义积分器（second order generalized integrator，SOGI）的锁相环（phase locked loop，PLL）、相位控制器、幅值控制器、VOC、PQC、DGj和大电网（main grid，MG）组成。MG 通过STS 与DGj相连接。SOGI-PLL 实现对电网电压ugrid、PCC 处电压upcc、VOC 的输出电压ue、PQC输出电压uc的幅值和相位跟踪。为了简化系统的分析，设定微电网PCC 处的等效负载阻抗Zpcc_load仅为阻性，即Zpcc_load≈Rload。

3.1 孤岛运行模式下VOC的控制策略

当微电网运行于孤岛模式时，需实现每台DG对PCC处负载功率的平均分配。孤岛运行模式下均采用VOC，根据VOC 的数学模型可知，VOC 的电路参数由式（13）—（19）决定［11］。

式中：Vmax、Vmin分别为逆变器输出电压的最大值、最小值，即逆变器输出电压波动范围的上、下限；VN为逆变器的额定输出电压；Δ为逆变器实际输出电压的偏差容限，通常为5%；SN为逆变器的额定输出视在功率，需要注意的是，区别于传统的V／f 控制，SN为逆变器侧输出功率，而非LCL滤波器侧输出功率。

此时负电导的输出电压ur为：

由式（22）可知，负电导的输出电压中含有电流项iγ，即ur中含有基波和3 次谐波分量，因此逆变器的输出电压中必含有3 次谐波分量。文献［17］给出了VOC的起振速度和输出电压3次谐波含量的关系式，如式（23）所示。

式中：trise为负电导的输出电压ur从开始起振0.1Vmax到最大值0.9Vmax所需要的时间；δ3∶1为负电导的输出电压ur中相对于基波分量的3次谐波分量百分比。由式（23）可知，通过减小谐振电感L或增大谐振电容C可降低输出电压中的3次谐波含量，但是需要以牺牲起振速度为代价。针对该问题，本文通过在DG并网运行时引入并网电流，先建立VOC 的稳定振荡状态，避免VOC起振速度慢的问题，具体见3.3节。

图A1 中VOC 选择网侧电流反馈ioj或者逆变器侧电流反馈icj的非线性动态性能具有一致性［13］，因此，为了实现DGj并网模式与孤岛模式之间的平滑切换，本文选择网侧电流反馈ioj作为DGj并网和离网时的反馈电流，即无论DGj处于何种运行模式，一直有逻辑切换开关SI处于位置2处，如图A1所示。

线路传输阻抗Zline的存在导致实际微电网PCC处的电压幅值往往会低于负载的额定电压，甚至会出现负载因电压过低而停止运行的情况。针对该问题，在孤岛运行模式下，本文提出采用PI 控制器对DGj的VOC输出电压比例系数的初始值κu0进行闭环调整，使微电网运行于孤岛模式时PCC处电压upcc可以达到额定值，具体描述见3.3.2节。

综上所述，根据式（13）—（19）对VOC 参数进行设计，并将其代入式（2）和式（3）中，将式（2）应用于数字控制器，即可实现微电网在孤岛运行模式下DGj的下垂控制。

3.2 并网模式下的PQ控制策略

当微电网处于并网运行模式时，DGj在PQ 控制方式下将电能馈送给电网。由于PQ 控制属于并网时的常用方法，受限于篇幅，本文不再赘述。需要注意的是：电流内环需采用双电流环控制，其电流内环内层为高频电流阻尼控制器，电流内环外层为基波电流跟踪控制器；PQ 控制策略最外层为PQ 功率跟踪控制器；在选择内、外层控制器的增益参数时，需要保证内、外层控制带宽的大小限制，为了避免外层控制器与内层控制器之间的干扰，应保证外层控制器的带宽至少比内层控制器的带宽小一个数量级。具体实现细节以及详细控制器参数的选择可参考文献［4］。

3.3 并离网切换控制策略

无论微电网处于并网模式还是孤岛模式，实现动态切换最重要的是要保证PCC处电压的平滑且连续。在同步过程中需捕捉信号的幅值和相位，具体实现原理［18］如附录A图A2所示。

可以认为，任意角频率为ω的正弦信号经过SOGI-PLL后，即可获得该正弦信号的峰值Xd和相位θx。其中，SOGI为1台二阶带通滤波器，对PI控制器参数kpPLL和kiPLL的调整可实现对电网电压频率的无差跟踪。SOGI 的带宽可以由比例系数kSOGI进行设定，其与PLL 的中心频率无关，通过合理地调整kSOGI取值可以很好地解决响应速度与滤波延时之间的矛盾。通过对PLL 传递函数的分析可知，PLL 具有低通特性，考虑到PLL的动态性能和稳态性能［19］，本文取kSOGI=0.5，kpPLL=0.7，kiPLL=2.0。

3.3.1 并网转离网的实现方法

如图A1 所示：当DG 并网运行时，各DG 控制器的逻辑开关SPC、SAC、SU、SI的状态取值分别为SPC=1、SAC=1、SU=1、SI=2，此时VOC 模拟PQC 的外特性，VOC 的输出电压ue和PQC 的输出电压uc一直处于同步状态，在并网电流的作用下，ue将从零电压开始起振，逐渐达到稳定状态，且在同步调节器的作用下实现与uc的同步；当孤岛算法检测到孤岛效应发生后，各DG 控制器的逻辑开关的状态取值切换为SPC=0、SAC=0、SU=2、SI=2，即可实现并网模式到孤岛模式的无缝切换。为了简化叙述，本文采用的孤岛检测算法可参考文献［18］。

在同步过程中，采用的相位控制器传递函数为：

需要说明的是：①当DGj并网运行时，VOC 的输出电压ue会一直跟踪PQC 的输出电压uc，一旦在任意时刻发生孤岛，控制逻辑开关即可完成并网模式到孤岛模式的切换；②利用并网电流启动VOC，不仅避免了VOC 直接启动时存在的起振较慢的问题，还避免了离网空载运行时VOC在反馈电流为0的情况下难以启动的问题。

3.3.2 离网转并网的实现方法

当DGj孤岛运行时，如图A1 所示，各DG 控制器的逻辑开关状态取值分别为SPC=0、SAC=0、SU=2、SI=2，此时VOC 会根据自身容量的大小和PCC 处负载的大小，自动实现功率的均衡输出。通常，由于DG和PCC之间的连接线缆较长，线缆阻抗是不确定的，可能导致PCC 处电压低于负载的额定电压。因此，本文提出通过对下垂控制器VOC 中控制系数κu的闭环调节，将幅值控制器单元中的逻辑开关状态调节至位置2，即SAC=2，即将幅值控制器的参考值设置为，该值即为PCC处负载所需的额定值。

当电网恢复正常，要求微电网从由孤岛模式转换为并网模式时，需同步VOC 的输出参考电压ue和电网电压ugrid，此时将各DG 控制器的逻辑开关状态取值切换为SPC=2、SAC=2、SU=2、SI=2，即将幅值控制器单元中的调节器参考值设置为Ugridd，该值即为电网电压的峰值。当同步后电网电压、PCC 处电压的幅值差和相位差满足式（26）时，闭合STS，将逻辑开关SU的状态置1，即可实现DGj从孤岛模式到并网模式的切换。

式中：εU和εθ为预设的最小同步误差。

同理，采用的相位控制器传递函数为：

对比式（24）—（28）可知，本文所提相位同步方法不需要LPF，幅值同步方法需要LPF，其原因是：①幅值本身变化较慢，如果调节速度过快，则会对频率带来较高的振荡，不利于系统的稳定，使得DGj之间可能产生环流，导致均流性能变差；②对相位进行同步时，由于PLL 具有很强的滤波作用且响应速度较慢，因此可以省去LPF。

4 数学建模和稳定性分析

DG 并网运行时所采用的PQ 控制方法比较成熟，本文不再赘述。因此，本文建立了基于VOC 的DGj小信号模型，并分析了切换过程的稳定性。

4.1 系统的数学模型

在一定的频率范围内，DGj的LCL滤波器可以近似为一阶L 滤波器，与线路阻抗Zlinej连接至PCC 处，其总的等效阻抗为Zj(s)=Rj+sLj。将ϕj(t)=ω*0t+θj代入式（5），其中ϕj(t)为t时刻DGj逆变器输出电压的瞬时相位。为了使分析结果不失普遍性，在旋转坐标系下可得DGj输出电压和相位的动态数学模型为：

式中：下标j表示DGj的相关变量；Vd，j、Vq，j和Id，j、Iq，j分别为DGj通过SOGI 构造的电压Vj和Ij的正交分量，Vd，j=Vjcosθj，Vq，j=Vjsinθj。

PLL 可以等效为一阶低通滤波环节，其对于PCC处电压幅值和相位同步过程的影响可表示为：

式中：A、B为系统状态方程的系数矩阵；x为状态空间的状态变量矩阵；u为状态空间的输入矩阵；ẋ为状态空间的状态更新矩阵；ΔId、ΔIq、ΔV、Δθ、ΔV̂pcc、Δθ̂pcc分别为DG 的交流输出侧电流d轴分量、DG 的交流输出侧电流q轴分量、PCC 处电压幅值实际值、PCC 处电压相位实际值、PCC 处电压幅值估计值、PCC 处电压相位估计值的状态量；Δuv、Δuθ为系统输入状态量，分别为幅值和相位的调节量。

由式（29）—（31）表征的系统非线性模型可以统一表示如下：

式中：Γ为状态变量矩阵x与输入矩阵u到状态更新矩阵ẋ之间的映射关系。因此，系数矩阵A和B的计算式为：

A和B的详细表达式分别见附录A 式（A1）和式（A2）。

为了设计同步控制器的增益，PCC 处电压幅值和相位的估计值与系统输入状态量之间的传递函数可以表述为：

式中：I为单位矩阵。

由式（7）揭示的VOC 内部下垂控制关系可知，式（36）中矩阵斜对角线上的元素为幅值同步控制器和相位同步控制器的交叉耦合项，幅值调节和相位调节相互耦合的程度小，所以耦合项可以近似为0。

4.2 稳定性分析

当同步调节器采用传统PI 控制器时，利用式（36），使用诸如根轨迹、波特图等频域分析法，可以确定PI 控制器的参数以及小信号稳定性边界。由此可知，系统幅值同步开环传递函数Gopen，v(s)和相位同步的开环传递函数Gopen，θ(s)为：

式中：Kp，ud和Ki，ud分别为控制器的比例、积分系数。

因此，根据式（37）可画出系统在不同控制器参数（Kp，ud、Ki，ud、Kp，θ、Ki，θ）下主导极点的根轨迹图。比例参数0.8 ＜Kp，ud＜2.8 时的根轨迹图见附录A 图A3（a），图中箭头表示Kp，ud增大时极点的变化轨迹方向。由图可知，当Kp，ud从0.8 增大到2.8 时，1 对共轭极点会靠近并穿越虚轴，这会带来更快的响应速度，但是也会导致系统振荡。考虑到动态性能和稳态性能，本文选取Kp，ud=1.2。当Kp，ud＞2.4时，共轭极点将出现在s域的右半平面，这会导致系统不稳定。当固定Kp，ud=1.2 后，积分器增益在0.2 ＜Ki，ud＜1.2 时的根轨迹图见附录A 图A3（b）。由图可知，当Ki，ud从0.2 增大到1.2 时，1 对共轭极点会向虚轴移动，这会带来更快的响应速度，但易导致系统振荡。考虑到动态性能和稳态性能，本文选取Ki，ud=0.6。比例参数0.000 5 ＜Kp，θ＜0.001 5 时的根轨迹图见附录A 图A4（a）。由图可知，当Kp，θ从0.000 5 增大到0.001 5时，1 对共轭极点会靠近实轴。从极点分布可以看出，系统性能对参数Kp，θ的变化很敏感，但是系统没有出现右半平面的极点，系统稳定性较好，综合考虑各因素，本文选取了一个相对较小的值Kp，θ=0.001。固定比例参数Kp，θ=0.001 后，积分器增益在0.005 ＜Ki，θ＜0.001 3 时的根轨迹图见附录A 图A4（b）。由图可知，当Ki，θ从0.005 增大到0.001 3 时，1 对共轭极点会远离实轴，但也有1 对共轭极点向虚轴发展，这易导致系统振荡，综合考虑各因素，本文选取Ki，θ=0.008。

结合式（37），可得系统幅值同步闭环传递函数Gclose，v(s)和相位同步闭环传递函数Gclose，θ(s)为：

由前文分析可知，控制器参数Kp，ud=1.2、Ki，ud=0.6、Kp，θ=0.002、Ki，θ=0.008 时，系统的动态性能和稳态性能较好，可得该参数条件下系统输出响应的波特图，见附录A 图A5。由图可知：DGj孤岛运行且开始同步PCC 处电压与电网电压之间的幅值和相位时，频率调节器和相位调节器0 增益对应的相位裕度较大，说明系统同步过程中的稳定性良好；考虑到同步过程中调整PCC处电压幅值和相位时速度不能变化过快，以保证PCC处负载的稳定运行，所以实际运行时对同步速度要求不会太高。因此，该同步调节器的参数选择是合理的。

5 仿真验证

为了验证本文所提方法的正确性，按照图2 和图A1在MATLAB仿真软件中搭建微电网仿真模型，其中DG数量为2台，即n=2。基于该仿真模型，本文在微电网并网运行和孤岛运行这2 种不同工况下对本文所提控制策略和传统控制策略的性能进行对比分析，并对本文所提控制策略进行并离网切换的可行性验证。其中，传统控制策略分为三级控制，外层为功率下垂环，中间层为交流电容电压环，内层为电感电流环，其具体参数取自文献［20］。本文所提控制策略的仿真参数如附录A表A1所示。

5.1 孤岛运行模式

孤岛运行模式下逆变器1、2 的输出电流iinv1、iinv2以及PCC 处电压upcc如图3 所示。由图可知：逆变器1、2 之间没有相互交换的功率，且均流良好，输出电流分别为470、235 A；PCC 处电压波形良好，峰值为1 414 V，且输出电压频率稳定性良好，稳定输出50 Hz（周期为20 ms），谐波畸变率为2.5%，3 次谐波电压含量少，说明本文方法对VOC 中立方压控电流源导致的3次谐波具有较好的抑制效果。

图3 iinv1、iinv2和upcc的稳态波形Fig.3 Steady-state waveforms of iinv1，iinv2 and upcc

逆变器1、2 中的VOC 开始振荡后，PCC 处电压波形的包络见附录A 图A6（a），逆变器1、2在本文所提控制策略和传统控制策略下发出的功率以及PCC处吸收的功率波形见附录A 图A6（b）。由图A6（a）可以看出：VOC 输出稳定后，线路压降导致PCC 处的电压幅值（额定值为1 414 V）和负载功率（额定值为500 kW）均未达到额定值；未加入LPF 使能逆变器1、2 的幅值调节时，即［t1，t2］时段内，PCC 处的功率和电压幅值均下降，逆变器1、2 之间出现环流；t2之后使能LPF，此时逆变器之间的环流消失，PCC 处电压达到额定值。上述结果验证了加入LPF的必要性。由图A6（b）可以看出，传统多层嵌套的离网下垂控制策略的均流速度较慢，其电流输出响应到达稳态的时间约为2.5 s，而VOC 的均流速度很快，在启动过程中能一直保持良好的均流性能，到达稳态的时间不到1 s。可见，相较于传统控制策略，本文所提控制策略不仅均流性能较好，同步速度也较快。

5.2 并网运行模式

并网运行模式下，逆变器1、2 在本文所提控制策略和传统控制策略下向电网发出的功率如图4 所示。图中：Pinv1、Pinv2和Qinv1、Qinv2分别为逆变器1、2向电网发出的有功和无功功率。由图可知：在本文所提控制策略下逆变器的功率跟踪速度很快，在1 s时给定功率指令后，逆变器1、2 快速达到了给定值（分别为333 kW、166 kW）；传统控制策略响应后到达稳态的时间约为0.7 s，而本文所提控制策略的响应时间不到0.1 s。导致传统控制策略响应速度慢的原因如下：①外层控制器和内层控制器需要添加LPF 来实现内、外层控制分离；②相比于本文所提控制策略中采用的基于电流型PQ并网控制策略，传统基于下垂方法的电压型并网控制策略在多层嵌套控制环下的带宽较窄，响应速度较慢。

图4 传统控制策略和本文所提控制策略下逆变器1、2发出的功率Fig.4 Output power of Inverter 1 and 2 under traditional control strategy and proposed control strategy

5.3 并网模式和孤岛模式动态切换

5.3.1 并网转孤岛运行

并网转孤岛运行时逆变器1、2 发出的功率及PCC 处负载功率Ppcc见图5，逆变器1、2 输出电流及电网电流波形包络见附录A 图A7。由图可以看出：［0，1）s 时段内，逆变器1、2 并网运行，不发出功率，此时PCC 处负载功率由电网提供，为500 kW；［1，t1）s 时段内，逆变器1、2 发出额定功率500 kW，电网不提供功率；［t1，t2）为孤岛检测时间，约为40 ms；t2时发出孤岛运行指令，之后负载功率由逆变器1、2提供，逆变器1、2 发出的功率分别为333、166 kW。由图5 还可看出，切换过程中PCC 处负载功率过渡平滑，只有很小的无功环流扰动，很快就可回调。

模式切换前、后逆变器1 和2 的输出电流以及PCC 处电压波形见附录A 图A8，逆变器1、2 的PQC输出电压和VOC 输出电压同步过程见附录A 图A9。由图A8可以看出，模式切换过程中逆变器的输出电流平滑，PCC 处电压没有发生明显的畸变，t1时刻电网电压跌落以后，电网电流跌落为0。值得注意的是，在电网电压跌落以后，［t1，t2）孤岛检测期间逆变器1、2 仍工作在PQ 控制方式下，检测到孤岛效应后，逆变器迅速切换至孤岛模式。由图A9 可以看出，逆变器1、2 的VOC 输出电压与PQC 输出电压同步良好，该同步过程可以在并网运行过程中的任意时刻进行，且除了能实现同步作用外，还能启动VOC，为孤岛模式运行做准备。

5.3.2 离网转并网运行

离网转并网运行过程中逆变器1、2 发出的功率以及PCC 处负载功率见图6，逆变器1、2输出电流以及电网电流波形包络见附录A 图A10。由图6 可看出：［0，2）s 时段内，逆变器1、2 启动VOC 控制，按其额定容量比例分担PCC 处负载功率，发出的有功功率分别为333、166 kW，与负载功率500 kW 相匹配；2 s 时逆变器1、2 零功率并网且持续0.5 s，期间PCC处负载功率由电网提供；（2，2.5）s 时段内，逆变器1、2恢复额定功率运行，共发出500 kW有功功率，此时电网无需为负载提供功率。由图A10 可以看出：0.9 s 后使能PCC 处电压与电网电压之间的同步算法，并不会影响逆变器1、2 对PCC 处负载功率的均分；在满足同步条件式（26）后，t1时刻闭合PCC 与电网之间的STS，t2时刻切换逻辑开关，逆变器1、2 再次零功率并入电网，由此实现微电网从孤岛模式到并网模式的切换。

图6 离网转并网运行时逆变器1、2发出的功率及PCC处负载功率Fig.6 Output power of Inverter 1 and 2 and load power at PCC when off-grid operation switching to on-grid operation

模式切换前、后逆变器1 和2 的输出电流以及PCC处电压波形见附录A图A11，PCC处电压和电网电压的同步过程见附录A 图A12。由图A11 可以看出，模式切换过程中逆变器的输出电流平滑，PCC 与电网之间没有明显的电流冲击，PCC 处电压过渡平滑，没有发生畸变，t1时刻闭合微电网和电网之间的STS。值得注意的是，在［t1，t2］STS 闭合的期间，逆变器1、2 仍工作在VOC 控制方式下，PCC 处功率仍由2 台逆变器提供，电网不发出功率，直到t2之后切换至并网运行，负载功率才由电网提供，至此微电网从孤岛模式切换至并网模式。由图A12 可以看出：PCC 处电压和电网电压同步良好，PCC 处电压峰值约经历4个周期实现了对电网电压峰值的跟踪；PCC处电压相位约经历7～8 个周期实现了对电网电压相位的跟踪。综上可知，本文所提同步方法具有较好的同步性能。

6 结论

本文提出了一种基于范德波尔VOC 和PQ 控制的微电网并离网协调控制方法，通过仿真验证可以得到如下结论：

1）相比于传统并离网中采用多级控制的下垂控制策略，本文所提协调控制策略可以有效改善微电网在孤岛模式下的均流性能以及并网运行模式下的动态性能；

2）幅值同步调节器必须加入LPF，才可以实现PCC处电压补偿以及并离网切换的电压幅值同步；

3）对VOC 参数的闭环调整可以方便地实现微电网在并网和孤岛模式下的无缝切换，避免了采用传统三级控制时多层参数整定的复杂过程。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。