基于核心素养，渗透数学文化——以“字母表示数”教学设计为例

江西省鹰潭市第二中学 陈小书 周凌鹤

一、内容解析

用字母表示数是学生从算术学习过渡到代数学习的开始，是学生学习和认识数学的一次飞跃。学生在第二学段已经学习了这部分内容，此学段学生已经能结合简单的实际情境找到等量关系，并会用字母表示性质、关系和规律，但此时并没有真正在代数范畴内以字母表示数为基础研究代数式的概念与运算。进入第三学段，学生一方面仍然要借助于现实情境，探索具体事物之间的数量关系或变化规律，引出用字母表示数，让学生进一步理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性；另一方面，用字母表示数是学习和认识数学的一次飞跃，是建立数感、符号意识和模型思想的重要过程，应贯穿于学习数与代数的始终。在后续学习中将以字母表示数为基础，系统研究代数式以及整式与分式，二次根式等一系列属于代数范畴的概念，并实施加、减、乘、除和乘方、开方等代数运算，也为后续学习方程、方程组、不等式、函数等相关知识起到铺垫作用。

二、学情分析

对七年级学生来说，他们的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对含有字母的式子很陌生，自主构建数学符号的意识不强，分析、解决问题的能力有待提高，并且初中阶段用字母表示数的许多知识和规则与学生原来的认识和习惯是不同的，加上知识本身也很抽象，所以在具体的问题情境中，从多角度观察、分析和解决问题，多种角度探寻数量关系和变化规律，用数学符号表达数量关系，和进一步理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性是学生学习的主要障碍。

三、教学目标

1.通过不同类型的具体情境，进一步理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性，能按规范正确书写代数式。

2.通过探索正方形个数与小棒根数之间的变化规律，能从数学角度发现和提出问题，并从不同角度分析和解决问题，发展数感、符号意识、模型思想、推理能力，培养学生的应用意识、创新意识，积累数学活动经验。

3.通过呈现用字母表示数的发展史，帮助学生了解数学文化，感受数学的严谨，增强学生的好奇心、求知欲和学习数学的兴趣，建立学好数学的自信心以及良好的学习习惯和严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

教学重点：进一步理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性。

教学难点：探寻情境中的数量关系和变化规律，能从数学角度发现和提出问题，并从不同角度分析和解决问题。

五、教学过程设计

（一）数学文化引入课题

向学生介绍“用字母表示数”在历史上经历的发展时期，具有重要意义的三个主要阶段：“修辞代数”阶段、“缩略代数”阶段、“符号代数”阶段，并介绍期间为之做出卓越贡献的数学家，同时展示一个等式从古至今的演变过程。

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，关注数学学科发展前沿与数学文化；内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中的伟大数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用。此环节呈现人类用字母表示数的发展历史，增强学生的好奇心、求知欲和学习数学的兴趣，同时也增加数学课堂的文化品位，数学教学除了要让学生掌握知识、技能外，还承载着立德树人的任务，在数学与人文之间建造起一座桥梁，去塑造学生的人格品质，去提升学生的数学核心素养。

（二）渗透思想感悟新知

1.请你观察以下等式，你能举出两个类似的等式吗？

追问1：像这样的等式有多少？你能把它们都表示出来吗？

追问2：为什么想到用字母去表示它们？里面的字母分别表示什么？

追问3：现在有三种表示加法交换律的方法，一种是用具体数字来表示，一种是用文字表示，一种是用字母表示，你觉得哪种方法更好呢？

追问4：在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？

【设计意图】此环节先进行教材“议一议”环节，意在教学中整体把握数与代数领域，注重数学知识的系统性，学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，通过先回顾小学学习过的加法交换律，唤醒学生已有的学习经验。第一个问题让学生体会数的确定性，紧接着追问1，让学生意识到正因为数的确定性存在，使得数的使用具有局限性，只能用更抽象的符号——字母来表示一般的数。追问2是为了让学生理解字母表示数的意义，经历符号化的过程。追问3是让学生通过对比，感受字母表示数的必要性、简洁性和一般性。追问4是为了让学生有主动思考的意识，深入感受字母表示数就在我们身边，从而更清晰地认识到字母可以表示任何数。

2.请观看儿歌《青蛙跳水》，你能用一句话把儿歌唱完吗？

【设计意图】通过播放视频《青蛙跳水》，渲染课堂氛围，使数学活动的趣味得以凸显，也让学生经历在不同类型的情境中将问题进行一般化，然后再归纳、抽象出用字母表示数，再次感受字母表示数具有必要性、简洁性和一般性。

（三）活用例题探索新知

1.发现和提出问题

（1）通过动态展示图1，引导学生发现正方形个数与小棒根数之间的变化规律。

图1

（2）按照上图方式一直搭下去，让每个学生至少提出一个数学问题并写下来。

（3）展示学生提出的具有代表性的问题。（预设问题如下）

①搭10个这样的正方形需要多少根小棒？②搭100个这样的正方形需要多少根小棒？③搭n个这样的正方形需要多少根小棒？

【设计意图】由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限，基于此，在教学中注重让学生在具体情境中理解字母表示数的意义，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探索模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。

教学中先让学生从正方形个数动态展示的过程中，充分利用图形所具有的几何直观，实现具体与抽象之间的转变，直观调动学生的直觉思维以获得数学猜想。让学生发现与抽象出正方形个数增加的变化规律，并初步直观感知正方形个数和小棒根数之间的联系与规律，从而发现与提出有意义的数学问题。

每个人都提出数学问题，一是促使学生从直观感受中寻找数学规律，在多角度思考中寻找更多、更新颖的规律，学生提出的问题质量代表着学生思维的深度与角度。二是促进学生的思维互动，进行二次思维。学生提问前已对自己所提问题进行过深入思考，而这个问题抛出后，又会带来其他学生的思考。原本的直观图形，经过大家多角度剖析，成为一个层次丰富、不断拓展的问题，学生的思路越广，此任务越是呈现出多样性。三是每个学生都提出了数学问题，这样教学面对了全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.分析和解决问题

（1）小组合作探究，活动要求为：

①先独立思考再合作讨论；②借助信封里的小棒进行探究，并完成活动报告单；③看看哪组找到的方法最多，并说说是如何得到的。

【设计意图】本节设计的摆小棒的探究活动，涉及的知识主要是用字母表示规律，但其中蕴涵着丰富的教育价值。首先活动中强调学生先独立思考再合作讨论，是因为学生思考要独立，这是积累数学活动经验的基础，同时也是对待问题时的良好习惯。再合作交流则是对独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识。

学生在探索搭10个、100个正方形所需小棒根数的过程中，将数形结合的数学思想做了很好的渗透，也体会到了建立一般规律的必要性，但未必能用符号表示出来。所以探究第3个问题“搭n个这样的正方形需要多少根小棒？”就很有必要，教师提供充分的时间让学生经历观察、实验、交流、归纳的过程，让学生实现从用自己的语言表达规律到用字母表示出变化规律这一过渡，使学生进一步感受从特殊到一般的认知规律，并根据已知的事实，用合乎逻辑的推理去解释发现的规律。在此过程中，学生将经历用数学符号描述变化规律的过程，发展符号意识和抽象思维。

学生在具体情境中经历发现与提出问题、分析与解决问题，逐步形成推理能力、几何直观，落实数学核心素养。同时也注重数学知识与方法的层次性和多样性，为本章后续内容的展开做了良好的铺垫，如代数式求值、合并同类项、探索与表达规律等，也充分考虑了学生学习的年龄特征，为不同发展需求的学生提供了机会。

3.学生代表上台展示探究结果

【设计意图】教学中应逐步培养学生用数学语言表达现实世界的能力。如在搭火柴棒的游戏中，相同的情境学生得到的数量关系形式不同，应要求学生对自己的思考过程和得到的规律作出相应的解释，此时也不去讨论其本质上的一致性，留待后续学习合并同类项和去括号时再进一步讨论。学生运用字母去表示和解释找到的规律，体会数学语言的简洁性和优越性，建立初步的应用意识。

在学生展示、交流过程中，综合运用学生自我评价、学生相互评价、教师评价的方式。让学生自评、互评，引导他们形成积极的自我概念，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴，促使学生反思学习数学的情况，持续发展、提高学习效率。另外，教师评价应立足于学生发展，结合具体内容，适时、恰当、针对性强，多角度、多指标地评价学生的知识技能、思想方法、问题解决和情感态度等方面的表现，加强受表扬学生的成就感，增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生核心素养的发展，形成有利于学生全面而有个性发展的积极导向作用。

4.总结用字母表示数的优点

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。”这个问题就需要学生回顾解决问题时的思考过程，反思解决问题的方法与结果，而不是仅仅关注结果。让学生再次体会字母表示数具有必要性、简洁性和一般性，这样也可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题时“优化”的思想。

（四）学以致用强化新知

1.填一填

（1）某商店上月收入为n元，本月的收入比上月的2倍还多1元，本月的收入是____元；

（2）明明用t秒走了n米，他的速度为____米／秒；

（3）如下图2，用字母表示图中阴影部分的面积是____。

【设计意图】通过设置3道填空题，让学生用含字母的式子表达具体情境中的数量关系，体会到数学与现实世界的联系，增强了学生的符号意识，同时在讲解过程中，按规范正确书写代数式。

2.为“1+2n”编写情境

【设计意图】为“1+2n”赋予不同的实际背景则表示不同的实际意义，再次帮助学生体会字母可以表示任何数，也体现了字母表示数的抽象性和适用的广泛性，从一定意义上体现了数学模型思想，这对后面方程、不等式和函数的学习都会有帮助。而且此题有助于学生在多种情境、多种角度中理解知识，从数形结合、正逆向思维中获得新的感悟。

3.用字母表示数的漫长发展历程

【设计意图】让学生理解用字母表示数的过程，感受数学家们坚持真理、不畏困难、严谨求实的科学态度。数学文化从古至今，前后呼应，本题让学生揭秘2000年前的一种计数方法，也再次渗透数形结合的思想，此题“由数到形”与课堂导入“由形到数”前后呼应且形成对比，锻炼学生逆向思维。学生揭秘成功后也将获得成功感，增强学生学习数学的信心，激发学生探究数学的勇气。