数字经济时代云边协同系统服务机制演化博弈研究

李世勇, 徐 敏, 孙 微

(燕山大学 经济管理学院,河北 秦皇岛 066004)

0 引言

数字经济时代是继农业经济、工业经济之后的第三大时代,数字技术的革新带来了巨大的社会和市场环境变化,实现了颠覆式的创新,数字经济促进了我国经济社会高质量发展[1]。在新冠疫情席卷全球的社会背景下,中国企业展现出了强有力的韧劲,数字技术的突出表现让各界更加坚定了发展数字经济的决心,将企业数字化转型作为推动数字经济发展的重点。党中央、国务院高度重视数字化转型的发展,《二〇三五年远景目标》等决策部署的提出,激发了企业转型升级的需求和内生动力,然而由于传统企业产品类型繁多、用户数据分散、能力发展差异等影响了数字化转型整体效果,使得部分企业难以在短期内实现数字化改造升级。

“十三五”期间,我国深入实施数字经济发展战略,推进数字产业化和产业数字化取得积极成效,而数字化转型之路道阻且长,《“十四五”数字经济发展规划》中强调数字化技术引领企业的商业模式发展。无论是大型供应链企业要深刻认识数字化转型带来的企业价值创造[2],还是自身局限性较多的中小企业实现数字化转型[3,4],都离不开数字技术的支撑[5],数字化能够使传统企业分散的数据集中起来,挖掘数据价值从而促进企业创新效率的提升[6],大数据不仅改变了经济学研究范式[7],数据赋能更是企业数字化转型的关键[8]。由此可以看出,互联网、云计算、大数据等数字技术为数字经济时代面临的各种问题提供了优化路径。目前,全球云计算市场稳定增长,以云为核心的智能化、数字化速度不断加快,作为基础设施将无处不在。微软Azure、亚马逊AWS等公有云提供商更是为传统企业的数字化转型提供了支撑。然而,云计算虽然具有强大的资源服务能力,但同时也存在着远距离传输的弱点,在时延、能耗以及用户体验质量上具有明显的不足,边缘计算虽然在计算、存储等方面存在一定的资源限制,然而由于部署于边缘端而具备低传输时延、高服务响应性等优点。云边协同技术则能够更好弥补云计算和边缘计算各自的不足,学术界高度重视云边协同技术的研究,但目前多集中在计算卸载[9]、任务与资源调度[10,11]、资源分配[12,13]等技术优化的角度,以实现更低的传输时延与更佳的用户体验。然而,由于提供云计算服务的云服务提供商与提供边缘计算服务的边缘运营商主体之间的差异性与市场竞争的不确定性,使得双方处于信息不对称的状态,参与决策的两类主体基于有限理性,在博弈过程中需要进行反复的试探、学习、吸取经验并调整策略,最终达到均衡状态。

为了提高用户服务质量,更好地助力政府以及各大中小型企业实现数字化转型,本文研究云边协同系统各主体之间博弈行为的内在规律,以云服务提供商和边缘运营商为研究对象,探究双方主体在不断博弈中的行为策略选择,模拟双方的动态演进过程并得到影响演化方向的相关因素,最后根据分析结果提出合理性建议。本文从云边双方合作共赢的角度出发,为云边协同系统的可持续性发展提供有益借鉴,从而助力各行业产业数字化转型,推进数字经济高质量发展。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述与模型假设

在云边协同系统中,用户可以同时向云服务器和边缘服务器发送服务请求,由于边缘节点具有低时延的优良特性,因此边缘节点早于云服务器接收到用户的服务请求。若云服务器将该服务已部署于边缘节点上,此时边缘运营商可以自由选择是否借用云服务提供商的资源共同处理该用户服务请求,故策略集为{协同处理,独自处理};若云服务器未将该服务部署于边缘节点上,服务请求会到达云服务器,此时云服务提供商可以选择是否将服务部署于边缘节点上,以期和边缘运营商共同处理该类服务请求,故策略集为{协同处理,独自处理}。基于相关文献的整理归纳,为便于研究,本文提出如下基本假设:

假设1博弈涉及主体为云服务提供商S1和边缘运营商S2,用户只通过两个主体实现自己的服务请求,S1采取“协同处理”的概率为x,选择“独自处理”的概率为1-x;S2采取选择“协同处理”的概率为y,选择“独自处理”的概率为1-y,且x,y∈[0,1]。

假设2博弈主体的相关收益。若用户服务请求到达S2时,S2选择“独自处理”策略,则S2获得独有的收益为Re;若S2选择“协同处理”,会提供一部分的服务处理,并将该结果分享至S1,与S1分享合作收益R,且存在收益分配系数M,此时S2的合作收益为(1-M)R。若S1接收到服务请求后选择“独自处理”策略,此时获得独有的收益Rs;若S1选择“协同处理”,则会将该服务部署于边缘节点上,期望由边缘节点和云服务器共同处理,与S2分享合作收益R,此时S1的合作收益为MR。

假设3博弈主体的相关成本。假设边缘侧节点处理能力均相同,用户请求可指派到合适的设备进行处理,忽略设备异构性。S1和S2的成本可分为三类:首先是固定的基础设施投入成本,只考虑S1将服务部署在边缘节点上的成本Cd,S2的节点维修成本为Cm,其次是数据传输成本,S1为Is,S2为Ie,第三是完成用户服务请求服务成本(包括计算、存储),若S1选择“协同处理”,则需付出服务成本(1-a)C, 若S1选择“独自处理”,付出服务成本为Cs;若S2选择“协同处理”,需付出服务成本aC,若S2选择“独自处理”,付出的服务成本为Ce,其中a表示S2服务成本分配比例,C表示服务总成本,包括策略更新、资源分配等成本。

假设4不考虑云边协同系统中博弈方选择协同处理之前的基础设施等固定成本的投入,若博弈方选择协同处理,则会继续投入协同服务成本。当S1或S2已经选择“独自处理”时,对方的策略选择不会对自身成本造成影响;若S1选择“协同处理”,而S2拒绝S1将服务部署于边缘节点上,除了会产生边缘节点部署成本Cd以及数据传输成本Is外,还面临着可能失去此用户所带来的损失D2,用户退出此服务商的概率为Ps(0≤Ps≤1),而当S2同样选择“协同处理”时,则会使用户服务效益最大化,此时考虑S1不会失去该用户;若S2选择“协同处理”并将请求发送至S1,而S1选择拒绝,不仅会产生已经完成的服务成本aC和数据传输成本Ie,并且S2由于处理结果不佳,可能会因用户投诉遭受损失D1,此时用户投诉的概率为Pe(0≤Pe≤1),而当S1同样的选择“协同处理”时,则由于S1的海量信息处理资源,考虑用户满意度较高,则不会发生用户投诉的情况。在整个云边协同系统中,为促进双方的协同发展,存在一种服务约束协议,该协议规定双方中若一方选择协同而另一方选择不协同,则需要赔付给对方损失费L,双方的收益不仅取决于自身,也取决于另一方的策略选择。

假设5在此模型中,S1由于具有海量的云资源,也具有泄露用户隐私,安全可靠性的风险,这些风险给S1带来的损失记为风险成本Cr,风险越大,其损失Cr也会越大。云边协同处理S1和S2需要共同承担风险,设风险系数为N(0≤N≤1),则此时S1的风险成本为(1-a)NCr,S2风险成本为aNCr。

1.2 支付矩阵的构建

根据上述的问题描述和研究假设,得到S1和S2的博弈支付矩阵如表1所示。

表1 支付矩阵

根据表1,可以求得S1和S2的期望收益以及行为策略的复制动态方程。设S1选择“协同处理”、“独自处理”的期望收益以及平均收益分别用E11,E12和E1表示,可得

E11=y[MR-Cd-Is-(1-a)(C+NCr)]+(1-y)[L+MR-Cd-Is-(1-a)(C+NCr)-PsD2]

(1)

E12=y[Rs-Cs-Cr-L]+(1-y)[Rs-Cs-Cr]

(2)

E1=xE11+(1-x)E12。

(3)

根据Malthusian方程,结合式(1)至式(3)可以得到S1的复制动态方程为:

同理,通过计算S2选择“协同处理”和“独自处理”的期望收益和平均收益,可以求得S2的复制动态方程为:

则得到由S1和S2构成的复制动态系统为:

2 博弈均衡分析

令F(x)=0,G(y)=0,可以得到系统的局部均衡点为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(x*,y*),但是通过复制动态方程得出的均衡点有可能不是系统的演化稳定策略,可以按照Friedman提出的判定方法[14],通过构建雅可比矩阵(J),根据各均衡点行列式(DetJ)和迹(TrJ)的符号判定均衡点的局部稳定性,该系统的雅克比矩阵如下:

由演化博弈理论可知,当均衡点的雅可比矩阵满足条件DetJ>0,TrJ<0时,该均衡点即为ESS;当满足条件DetJ>0,TrJ>0时,该均衡点即为不稳定点;当不满足上述条件时为鞍点,将5个均衡点分别代入DetJ和TrJ中,可得到系统不同条件下演化稳定点组合,结合单群体演化稳定策略分析,可以将其分为12种情形,如表2所示。

其中,A=MR-Cd-Is-(1-a)(C+NCr)-Rs+Cs+Cr+L,B=L+MR-Cd-Is-(1-a)(C+NCr)-PsD2-Rs+Cs+Cr,H=(1-M)R-Cm-Ie-a(C+NCr)-Re+Ce+L,Q=L+(1-M)R-Cm-Ie-aC-PeD1-Re+Ce。

通过分析表2发现演化结果为(1,1)的共有条件为A>0且H>0,经过代入及数学运算可以得到该共有条件为L>[Rs-Cs-Cr]-[MR-Cd-Is-(1-a)(C+NCr)]且L>[Re-Ce]-(1-M)R-Cm-Ie-a(C+NCr),结合支付矩阵可以看出,若想S1和S2经过长期的动态演化调整从而构成云边协同系统,并最终实现合作稳定,约束损失费用L应该至少大于双方均选择独自处理时的收益与协同处理时的收益之差。

从条件12中可以看出,在这种情况下此系统不存在演化稳定策略,处于演化的过渡阶段,在其他参数不变的情况下,当Q逐渐减少至小于0时,由条件12过渡到条件10,此时演化稳定策略变为(0,0),S1和S2的合作关系破裂;同样的,当H逐渐增长至大于0的时候,由条件12过渡到条件9,此时演化稳定策略变为(1,1),此时S1和S2共同处理用户服务请求,经过长期演化,最终达成稳定的云边协同合作关系。

此外,从表2中不难发现,条件11存在两种演化稳定策略,即(0,0)和(1,1)。因此进一步探究条件11中云边协同系统各因素变动以及系统初始状态对演化结果造成的影响。

由假设条件已知:V={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},在条件11中,满足x*,y*∈V,结合雅可比矩阵的行列式与迹的符号关系,可以得到稳定性分析如表3所示。

表3 均衡点稳定性分析(条件11)

从表3中可以看出,在A>0,B<0,H>0,Q<0的情况下,由S1和S2构成的系统中E1(0,0)和E4(1,1)为ESS,E2(0,1)和E3(1,0)为不稳定点以及O(x*,y*)为鞍点。为了更加形象的展现条件11中S1和S2之间的变化规律,其演化博弈相位图如图1所示:

图1 系统相位图

(4)

从式(4)中可以发现,影响A2面积的因素中与S1直接相关的变量为Rs,Cs,Cr,Cd,Is,Ps,D2,M,与S2直接相关的变量为Ce,Pe,D1,Cm,Ie,Re,a,以及和双方都相关的变量L,R,C,N。通过对这些参数求偏导分析可以得出以下结论:①随着L,R,Ce,Cs,Cr的增加,系统向(1,1)演化的可能性增大;②随着Cm,Ie,Re,Cd,Is,Rs,C,Pe,D1,Ps,D2的增加,系统向(0,0)演进的可能性增大;③对于M而言,当PsD2>PeD1-aNCr时,随着M的增加,系统向(0,0)演进可能性增大,当PsD2(C+NCr)/C时,随着a的增加,系统向(0,0)演进可能性增大,当PsD2/(PeD1-aNCr)<(C+NCr)/C时,随着a的增加,系统向(1,1)演进可能性增大;⑤云边协同处理对于双方的风险系数N越低,即安全系数越高,越有利于云边协同系统的构建。

3 数值仿真分析

由于理论层面的推导无法直观反映各个参数是如何影响系统稳定性的,因此进行仿真模拟,进一步论证上文理论分析结果以及展现不同初始状态演化轨迹。根据条件组合要求,各种成本以及收益值的组合应满足A>0,B<0,H>0,Q<0。综合考虑实际情况以及条件组合设置参数为(单位:百万):Rs=23,Cs=11,Cr=6,Cd=5,Is=3,Ps=0.6,D2=5,M=0.6,Ce=8,Pe=0.7,D1=6,Cm=1,Ie=3,Re=15,a=0.4,L=5,R=40,C=18,N=0.8。

云边主体在不同初始状态下的策略选择随时间变化的动态演化过程如图2(a)所示,当(x,y)初始值落在A2区域时,初始值收敛于(1,1),S1和S2将均选择“协同处理”策略,反之S1和S2将选择“独自处理”策略。验证了双方策略的演化结果对(x,y)初始值具有依赖性。为更直观分析x,y对系统协同演进的影响,双方博弈初值取(0.6,0.3),(0.6,0.6),(0.6,0.9),(0.3,0.5),(0.6,0.5),(0.9,0.5),如图2(b)所示。当S1协同处理的概率为x=0.6时,S2协同处理的初始意愿越高,越有利于系统向{协同处理,协同处理}演进。同样的,当S2协同处理的概率为y=0.5时,S1协同处理初始意愿越高越有利于系统收敛于{协同处理,协同处理}。

图2 初始值对系统演化仿真图

博弈主体的相关参数对最终演化结果也有一定影响,本文选择博弈双方的合作收益R、S1数据传输成本Is和S2投诉概率Pe作为变量,设系统初始状态为(0.6,0.6),分析博弈结果的演化过程,验证理论分析结果。

为了验证R对双方策略选择的影响,保持其他参数不变,令R=40,41,42,仿真结果如图3所示,研究显示R的大小会对云边双方的策略收敛速度产生影响。从图中可以看出,相较于S2,S1收敛于协同处理的速度更快,并且随着R的增加,S1和S2趋于协同处理用户服务请求的速度越来越快,说明合作收益R的增加促进了S1和S2构成的云边系统向演化结果{协同处理,协同处理}演进。

图3 R对云边协同系统稳定的影响

为了验证Is以及Pe对云边协同系统稳定性的影响,保持其他参数不变,令Is=2,2.5,3,3.5,4;为便于研究,设D1=10,令Pe=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,仿真结果如图4和图5所示。图4展现了S1策略演化结果随Is的变化所呈现的趋势。当Is=2时,计算出系统鞍点O的位置发现,初始状态(0.6,0.6)落在区域A2,表示此时S1的取值Is在可承受的范围之内,经过长期的不断调整,S1最终会选择“协同处理”策略。随着Is的增大,S1收敛于“协同处理”策略的速度变慢,超过一定值时,S1最终会选择“独自处理”策略,并且收敛速度不断加快。这表明,Is逐渐增加甚至超过预算时,S1为了及时止损会倾向于不合作。即Is的增加破坏了云边协同系统的稳定性,甚至可能会导致协同处理关系的破裂。同理,图5中Pe逐渐增加甚至超过预算时,S2为了及时止损也会更快的选择“独自处理”策略,导致云边协作关系的破裂。对比发现图4和图5呈现相似的趋势走向,即Is和Pe的增长均对云边协同系统稳定性起到了负面作用,但作用机理不同,Is通过影响S1从而影响S2的策略,而Pe通过影响S2,从而影响S1的策略。

图4 Is对云边协同系统稳定的影响

图5 Pe对云边协同系统稳定的影响

4 结论与建议

本文通过构建云服务提供商和边缘运营商演化博弈模型,深入分析双方决策行为演化的内在逻辑以及协同处理用户服务请求的内在机理,找出了双方利益主体决策达到理想状态的均衡以及稳定条件,并进行数值仿真验证,重现双方演化路径以及分析参数对云边协同系统的稳定性。结果表明:(1)当云边系统存在多种演化结果时,云边双方初始协同策略概率越高,越有利于云边协同系统稳定,双方策略演化结果和收敛速度受自身参数以及对方策略影响。(2)违约损失费应该至少大于双方均选择独自处理时的收益与协同处理时的收益之差,才能构建双方稳定的协同处理关系,避免双方可能出现的投机行为。(3)云边协同处理过程中,收益和成本分配比例要随市场环境的变化而动态调整,提高云边双方协同处理的安全系数有利于云边协同系统的构建。

为有效促进云边协同系统的构建以及维护合作稳定,推动数字技术更好的服务于企业数字化转型,本文提出以下建议:一是云边企业主体提高合作意识,着力降低云边合作成本,自觉维护云边协同关系,进行多维度的相互制约,相互影响,相互促进,在不断变化的市场经济环境中,实时调整成本收益分配方案,使得收益成本的分配变化能够随市场快速做出反应决策,使得分配能够让双方满意,从而提高合作积极性,保证云边协同系统长期稳定;二是中央及各地方政府作为监管部门,应该为云边企业合作提供各种政策支持,增大双方合作粘性,提升双方合作收益,聚焦力量共同维护云边协同系统稳定,增加企业的价值创造;三是社会要提供良好的风气,用户提升对云边企业的耐心和信心,降低云边合作过程的用户成本,可以有效使云边双方的合作关系更加稳固,从而使云边协同更好的服务于政府以及大中小企业的数字化转型,共同推动我国数字经济高质量发展。

尽管本文取得了一定的成果,但除了考虑影响云服务提供商与边缘运营商行为策略选择的因素外,在实践中还可以考虑会涉及到的更多其他因素,诸如分析激励机制、惩罚机制等对云边协同系统稳定性的影响,同时也可以考虑系统中的其他主体,例如云代理、用户等外部因素对系统稳定性的影响。