论数形结合思想在小学数学教学中的有效应用

□福建省莆田市荔城区拱辰中心小学 王 吟

数形结合是小学数学教学思想的重要组成。小学数学知识中包含大量的概念、定理、计算、数量关系、空间图形等，对小学生来说，数学内容比较抽象难懂，学习难度较大。因此，引导学生从具象思维转为抽象思维，便于其更好地理解数学知识成为了小学数学教学的核心任务，其中数形结合是有效途径。为了将抽象的数学知识转化为直观的图形，使数学学习变得更加直观、生动和灵活，本文针对目前小学数学教学中数形结合思想存在的一些问题，基于数学实际应用，以提高学生的数学理论基础和实践能力为目的，结合数学概念、公式推导、计算、解题等教学方法探讨了数形结合思想在小学数学教学中的应用措施。

一、数形结合思想的内涵与特点

（一）数形结合思想的内涵

在数学教学中，“数”和“形”是最基本的两个概念，“数”主要指数字及数量关系，属于抽象内容，“形”主要指几何图形，属于具象内容，两者既相互对立又相互统一。数形结合思想是指在考虑数学问题时将抽象的数量关系与直观的图形相结合，借助图形分析数量关系或运用数量关系研究图形，将代数意义和几何直观同时分析揭示出来并促进两者融合，进而找到解题思路和方法。

（二）数形结合思想的特点

数形结合思想的特点主要表现在直观、形象以及有助于分析解决问题方面。首先，数形结合思想能够化抽象为直观，帮助学生分析理解问题。在数学教学中，很多数学关系都是非常抽象的，对小学生来说理解起来比较困难，而数形结合可以将抽象繁琐的问题变得直观简单，避开抽象复杂的推理过程，依靠图形就可以简单解决。例如，在解答路程、相遇等问题时，利用线段图可以轻松地提炼出题目中的数量关系，帮助学生梳理解题思路。其次，数形结合思想是思维培养的有效途径。数学学习需要严谨、抽象的数学思维，而小学生在抽象思维方面的弱点较为明显，数形结合思想所具备的化抽象为直观的特点可以有效培养学生抽象思维，将抽象难懂的数量关系用图形表示出来，将图形信息用数来精确化。

二、数形结合思想的作用价值

（一）有利于学生掌握数学知识

抽象的数量关系、概念定理等是学习的薄弱点，很多学生在学习时只能死记硬背而无法理解其内涵和数学实质，学生的数学综合能力无法真正提升。数形结合思想为学生理解掌握知识提供了有效途径，能够将一些抽象难懂的数学知识以图形直观地呈现给学生，或者将图形知识用数字关系准确呈现。这样一来，学生可以直观形象地看到这些知识的数学实质，学习方法符合学生思维和认知水平，理解起来更加容易，教学质量和效率得到保证。例如，在学习“面积”内容时，很多学生不理解平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，因此教师可以展示边长1 厘米、1 分米或1 米的正方形图片、模型、剪纸等，帮助学生对面积建立具体认识，使抽象概念具体化，帮助学生理解掌握。

（二）有利于培养学生解决问题的能力

运用数学知识分析和解决问题是小学数学教学的核心任务和目标，学生需要先对问题进行挖掘和分析，厘清数学问题中隐藏的数量关系，再探究解题方向。这一过程对学生的分析能力和思考探究能力要求较高。有的题目描述的数量关系比较复杂抽象，数形结合可以很好地辅助学生分析和寻找思路，进而解决问题。当题目中涉及复杂的数量关系时，学生可以借助图形来梳理呈现，当题目中的图形过于简单直白时，学生可以利用数量关系使其更加精确，简化思维链条，在分析问题时找到最优、最快速的解题方法，逐步提升解决问题的能力。

（三）有利于发展学生数学思维

数学是一门以数字、计算等为主的学科，学习过程对学生的思维能力要求较高，具象思维、抽象思维、逻辑思维、创造性思维等缺一不可。因此，发展学生的思维能力是提高数学教学质量的根本前提。数形结合思想将“数”和“形”两者结合在一起，也将抽象思维和具象思维两种思维方式统一起来，有利于促进学生数学思维的发展。

一方面，具象思维的发展。学生具象思维的载体通常为图形和图式，通过具体形象的图形来发展具象思维，而很多数学知识并不是通过图形呈现的，这便需要学生利用数形结合思想在数量和图形之间建立联系，发展具象思维。例如，在学习“角”知识时，在学生了解了角的概念后，教师可以引导学生找一找自己身边的角，让学生直观地看到角的存在和呈现方式，从而对抽象的概念建立具象认知，辅助学生对知识的理解，促进具象思维向抽象思维的过渡。另一方面，抽象思维的发展。数形结合思想通过数与形的结合揭示了数学知识的本质，学生在学习或解题过程中可以很好地积累数与形的转化经验，将复杂的数量关系用图形呈现出来，也可以将图形信息用数量关系表示。这种直觉的、自然发生的思维过程即为抽象思维的一部分，学生的抽象思维能够得到有效发展。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

（一）在数学概念学习中应用数形结合

数学概念是通过对大量现象、例题的分析、对比、总结、归纳而形成的，是对数量关系及数学本质的描述。数学概念通常比较抽象，很多学生在学习时存在困难，仅仅依靠教师的口头讲解是难以深入全面掌握知识的，因此教师可以应用数形结合来辅助学生的概念学习。教师可以将概念产生的过程、要点、应用等讲解得更加透彻，将抽象的概念直观地展示给学生。例如，在学习“扇形概念”时，教师可以先画出一些图形让学生判断是否是扇形（如图1 所示），并对学生的回答给予反馈。在学生找出正确的扇形后，教师再引导他们观察扇形的特征、构成等，如两条半径和两者之间的弧是主要的构成要件，改变以往学生对扇形的固有认知“形状像扇子的图形就是扇形”，从而抽象出正确的扇形概念“一条弧和经过这条弧两端的两条半径构成的图形即为扇形”。这样一来，教师结合图形进行概念讲解，使教学过程变得更加直观、简单、明了，使学生充分理解和掌握扇形概念的要点。

图1

（二）在数学公式推导中应用数形结合

数学公式在小学数学中占据重要地位，利用数学知识来进行计算、分析问题、解决问题的过程中离不开数学公式的辅助。小学数学中包含大量数学公式，如各种平面或立体图形的周长、面积、体积公式，单位换算公式，计算公式等，这些公式是学生应用数学知识解决问题必不可少的工具。基于此，教师要重视各种数学公式的推导教学，基于小学生的理解能力，利用数形结合向学生展示公式的由来和推导过程是非常有效的教学方法。例如，在学习“三角形面积公式”时，教师可以应用数形结合进行推导教学，首先，引导学生思考如何借鉴和利用以往学过的知识来计算三角形面积。学生思考讨论之后，认为可以利用学过的正方形、长方形或平行四边形面积公式来计算。其次，教师引导学生画出或拼出三角形与这些图形的关系（如图2 所示）。学生可以看出每种图形都是由两个完全一样的三角形组成的，因此三角形的面积等于这些图形面积的一半，总结三种图形的面积公式：面积=底×高，因此三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2。这样一来，公式推导过程变得直观、清晰，学生对公式的记忆和应用也会更加得心应手。

图2

（三）在数学计算教学中应用数形结合

在小学数学教学中，计算是贯穿始终的核心内容，学生在数学学习的所有环节中都离不开计算这一工具，计算教学的重要性不言而喻。当前，部分教师对计算教学不够重视，认为只要向学生讲解计算规则和方法，然后进行大量练习即可，很少讲解计算背后的算理。这样一来，很多学生只是机械、重复地进行计算，对算理了解不多。基于此，除了向学生传授计算规则、方法和技巧外，教师更重要的是进行算理讲解，引导学生从本质上理解计算的内涵和思路，提升学生的计算能力。由于计算本身比较抽象，学生理解起来存在一定难度，因此教师可以应用数形结合的方法进行教学，将抽象的计算用具象的图形来表示，让学生直观地理解计算是如何发生的，理解其中蕴含的算理。

例如，在学习“有余数的除法”时，为了让学生理解“余数要比除数小”这一算理，教师可以采用数形结合的方法给学生讲解。具体而言，课前让学生准备一些计数用的小棒，课中安排学生用小棒摆出正方形。学生已知每个正方形需要四根小棒，然后教师安排学生分别拿出11 根、12 根、13 根、14 根小棒，依次摆出正方形，看看分别能摆几个正方形以及分别剩几根小棒。摆完之后，教师引导学生写出每组的除法算式，如11÷4=2···3，12÷4=3，13÷4=3···1,4÷4=3···2。写出算式后，引导学生观察讨论算式的余数和除数，发现余数一定比除数小，然后让学生思考余数能不能比除数大呢？如果余数是5 是否可以？学生通过思考以及摆正方形可以很快发现，如果剩下5 根小棒，可以再摆一个新的正方形，最终剩余1根，因此余数不能是5，而是1。这样一来，学生能够直观清晰地理解余数一定比除数小这一定理。

（四）在解决问题教学中应用数形结合

数学学习的最终目标是培养学生利用数学知识解决问题的能力，在此过程中，学生要充分调用自身所有的数学知识，分析问题、寻找解题思路、列式计算、解决问题等，因此解决问题教学是小学数学教学的核心部分，教师要加强重视，提升学生解决问题的能力。教师可以在培养学生解决问题能力的过程中使用数形结合方法，将题目中给出的已知条件、所求问题等用图形表示出来，使抽象的数量关系变得一目了然，便于学生根据直观图形进行列式计算，使问题得到解决。

路程问题是小学数学中最常见的题型之一，在解决这类问题时，数形结合能够发挥巨大作用，以下题为例：甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶50 千米，乙车每小时行驶60 千米，3 小时后两车正好相距90 千米，求A、B 两地相距多少千米？面对这一问题，很多学生会直接列算式50×3+60×3+90=420（千米），但是出现了错漏问题。教师可以通过数形结合引导学生思考分析，发现题目有两种情况，需要分别解答，如（图3）所示。这样一来，学生可以直观地看到数量关系，很容易解答出两种情况下路程分别是多少，解题变得快速准确，学生的思维能力和解决问题能力得到了很好培养。

图3

（五）增强教师应用数形结合的专业性

教师是数形结合思想方法应用的主体，教师应在教学中通过专业教学将数形结合的思想和方法传授给学生，引导学生用科学的方法学习知识、思考问题，提升数学综合能力。首先，教师要认可数形结合的价值，从思想上重视数形结合的应用。小学数学知识是学生数学能力构建的基础，其重要性不言而喻。虽然小学数学知识比较简单，但其中蕴含着数学的本质，学生掌握数学内涵对其未来的数学学习大有裨益。数形结合可以用直观的方法揭示数学本质，使学习难度大幅降低，促进学生数学思维和数学能力的提升，因此数形结合在小学数学教学中占据重要地位，需要教师加以重视。其次，教师要加强自身数形结合应用专业能力的提升。教师可以通过培训、书籍、讲座、网课等各种途径学习数形结合方面的理论知识和应用技能，并在日常教学中积极探索和实践。此外，教师要积极参与教学交流活动，观摩其他教师在数学教学中如何应用数形结合，从而不断提升自身数形结合应用能力。

四、结语

总之，在小学数学教学中应用数形结合思想，对开发学生数学思维、提升学生数学综合能力具有重要作用。教师要重视数形结合的应用，在教学数学概念、公式推导、计算、解题时将数形结合思想融入其中，引导学生掌握科学的思维方法，不断提高数学教学质量，促进小学数学教学高效开展、长远发展。