载频-重频联合捷变雷达目标参数估计方法

刘智星, 全英汇,*, 沙明辉, 方 文, 高 霞, 邢孟道

(1. 西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安 710071; 2. 北京无线电测量研究所, 北京 100854;3. 西安电子科技大学前沿交叉研究院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

载频-重频联合捷变雷达由于其脉冲间参数随机捷变的特性,较传统参数固定雷达更加难以被侦察干扰机截获与识别,在低截获、抗干扰等方面有着优越的性能[1-9]。但是由于脉间载频和重频的随机变化,在对载频-重频捷变雷达进行相参积累时,回波信号的相位完全没有线性特性,导致传统基于快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)的相参积累技术无法直接应用,最终影响了目标检测与参数估计。

捷变体制雷达以其优异的低截获和抗干扰性能,受到了国内外众多专家学者的广泛关注,并取得了一些成果。对于载频捷变雷达,压缩感知理论可有效解决频率捷变所带来的回波信号相参积累难题[10-13],在稀疏约束的条件下,利用发射信号的载频捷变序列,构造与目标参数信息相关的字典矩阵,从而实现对目标参数的估计。此外,文献[14]将稀疏贝叶斯学习的方法应用到捷变频雷达目标稀疏重构中,实现对目标信息的精确重构,并有效抑制了旁瓣。针对高速运动目标,文献[15]提出了一种捷变频雷达相参积累方法,该方法首先采用楔石形变换校正目标运动所引起的距离徙动,然后再利用拉东变换补偿多普勒频率模糊,并采用chirp-z变换实现回波的相干积分,最后通过逆傅里叶变换完成相参积累。对于载频捷变所引起的回波相位的变化,文献[16]采用最小波形熵准则作为代价函数进行相位补偿,再通过FFT完成回波信号的相参积累。

对于重频捷变雷达,刘振等采用了基于压缩感知理论的重频捷变雷达信号处理方法[17-19],将随机重频捷变信号的速度估计问题抽象为一个典型的压缩感知模型,完成了回波信号的相参积累,且具有较高的速度分辨率。重频捷变雷达回波在同一距离单元上不同脉冲间采样具有非均匀特性。因此,对于重频捷变雷达的相参积累问题可利用自适应迭代算法[20],该算法具有较小的频谱泄漏、无多普勒模糊的优点,提升了雷达的目标检测性能。此外,还可直接利用非均匀傅里叶变换完成回波信号的相参积累[21]。文献[22]提出了一种基于拉东-非均匀分数阶傅里叶变换的重频捷变雷达相参积累方法,该方法通过在构造的运动参数空间中搜索来校正距离单元徙动,并利用非均匀分数阶傅里叶变换对多普勒频率进行补偿,且在低信噪比下也能获得良好的检测性能。文献[23]提出了一种基于拉东-非均匀快速傅里叶变换的方法,解决了由于方位向上非均匀采样所带来的相参积累难题。对于载频-重频联合捷变雷达,利用数理统计方法,文献[24]分析了载频-重频联合捷变信号的平均模糊函数,得到了其随机捷变参数与分辨能力、副瓣抑制能力及解模糊能力之间的数值关系,为波形的优化设计提供了理论支撑。在压缩感知理论框架下,文献[25]采用正交匹配追踪算法完成了载频-重频联合捷变雷达回波信号的相参积累,并通过实测数据验证了该算法的有效性。

可以看出,国内外学者相关的研究主要聚焦于载频捷变或重频捷变,而对载频-重频联合捷变的相关研究较少。因此,本文主要针对载频-重频联合捷变体制雷达,开展雷达目标参数估计研究。

本文提出了一种基于多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法的载频-重频联合捷变雷达目标参数估计方法,旨在解决载频-重频联合捷变所带来的目标参数估计难题,将时域信号处理等效成空域信号处理,并利用阵列信号处理中的超分辨信号处理方法完成了目标距离和速度的联合估计,实现了距离和速度的超分辨。实验证明,与传统时域相关算法相比,本文所提方法具有较高的分辨率。

1 载频-重频联合捷变雷达信号模型

载频-重频联合捷变雷达发射信号模型如图1所示,假设在一个相干处理间隔(coherent processing interval,CPI)内雷达共发射M个脉冲,脉内调制为线性调频,第m个脉冲的载频为fm,对应的慢时间为tm,则载频-重频联合捷变雷达信号模型可以表示为

(1)

图1 载频-重频联合捷变雷达信号模型Fig.1 Signal model of frequency agility and pulse repetition frequency agility radar

2 载频-重频联合捷变雷达信号处理

与传统的参数固定雷达不同,载频-重频联合捷变雷达的回波信号经过脉冲压缩处理后,由于随机性的引入,回波的距离相位项与速度相位项随着载频和重频的变化而变化。利用FFT的方法已无法完成回波信号的相参积累,因此针对载频-重频联合随机捷变所带来的雷达参数估计问题,本文利用阵列信号的处理方法来完成目标距离和速度的超分辨估计,将雷达时域信号处理等效为空域阵列信号处理,即目标的距离和速度信息的估计转化为阵列信号处理中二维参数的估计问题。

2.1 雷达回波建模

假设在观测场景中存在G个Swerlling I型运动目标,第g个目标的径向距离为rg,径向速度为vg(假设朝向雷达运动的目标速度为正),则经过目标反射,雷达回波信号可以表示为

(2)

式中:τg表示雷达发射信号与接收信号的时延;n(t,tm)表示服从高斯分布的噪声。则雷达回波信号经过与对应载频fm混频和脉冲压缩后可以表示为

exp(-j2πfmτg)+n(t,tm)

(3)

式中:sinc(·)表示辛格函数;Ag表示第g个目标脉压的幅值,将τg=2(rg-vgtm)/c(c为光速)代入式(3)可得

(4)

将载频fm=f0+a(m)Δf和慢时间tm=(m-1)Tr+b(m)ΔT代入式(4)可得

(5)

从式(5)可以看出,载频-重频联合捷变雷达的相位的变化与引入的随机变量a(m)和b(m)有关,这导致回波相位完全没有线性特性,此时FFT算法会完全失效,从而影响目标参数的提取。

2.2 雷达参数估计

2.2.1 模型空时等效

为了便于分析,式(5)可改写为

(6)

式中:

式(6)表示雷达接收的单个脉冲信号,为了便于后续的信号处理以及模型空时等效,将雷达在一个CPI内接收到的回波数据按行重排为数据矩阵形式,则回波数据矩阵可表示为

(7)

式中:⊙表示哈达玛积；

Sr(t)=[Sr(t,1),Sr(t,2),…,Sr(t,M)]T

a(rg)=[φrg(1),φrg(2),…,φrg(M)]T

a(vg)=[φvg(1),φvg(2),…,φvg(M)]T

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

令a(rg,vg)=a(rg)⊙a(vg),其包含了目标的距离和速度信息,则式(7)可进一步改写为

(8)

由式(8)可以看出,雷达在一个CPI内接收到的回波数据经过下变频和脉冲压缩处理得到的矩阵Sr(t)可以等效为阵元数为M的阵列的多次同步采样,距离向上的一次采样类似于阵列的一次快拍采样数据,矢量a(rg,vg)相当于阵列的导向矢量,对目标距离和速度的估计可视为阵列信号处理中二维参数估计问题。

2.2.2 距离速度联合超分辨估计

由第2.2.1节分析,目标的距离和速度可利用阵列信号中的信号子空间类处理方法进行超分辨估计。本文采用MUSIC算法对目标的距离和速度进行估计,该算法的基本思想是对任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解,获取信号子空间和噪声子空间,利用信号子空间与噪声子空间的正交性,构建空间谱函数,通过谱峰搜索来估计信号的参数。

MUSIC算法作为一种超分辨估计算法,在信号子空间和噪声子空间获取时,需要预先确定信号源数量,即观测场景中的目标个数。本文采用基于最小描述长度(minimum description length,MDL)准则[26]的方法来估计观测场景中的目标个数,首先计算式(8)所示的回波数据矩阵的协方差矩阵为

RSr=E[Sr(Sr)H]

(9)

式中:E[·]表示求期望;(·)H表示矩阵的共轭转置。接下来对回波数据矩阵的协方差矩阵RSr进行特征值分解：

(10)

式中:USr=[u1,u2,…,uM]表示特征向量矩阵；ΛSr是由协方差矩阵的特征值构成的对角阵。

假设观测场景中有G个目标,则基于MDL准则的目标个数估计方法需最小化如下的对数似然函数:

(11)

式中:λi表示RSr的特征值;M表示阵元数,即一个CPI内的脉冲数;N表示快拍数,即距离向上的采样点数,根据式(11)可得基于MDL准则的目标数目判定方法:

(12)

由式(12)即可估计出目标的个数G,则式(10)可改写为

(13)

式中:Us为G个大特征值对应的特征向量张成的子空间,即信号子空间;Un为(M-G)个小特征值对应的特征向量张成的子空间,即噪声子空间;Λs表示G个大特征值构成的对角矩阵;Λn表示其余的小特征值构成的对角矩阵。根据MUSIC算法,构建如下空间谱函数:

(14)

根据信号子空间与噪声子空间的正交性,谱函数P(r,v)在距离r和速度v处会形成谱峰。因此,通过搜索P(r,v)的谱峰值就可获得目标的距离和速度信息。

3 实验结果与分析

3.1 仿真数据分析

为验证基于MUSIC算法的载频-重频联合捷变雷达目标参数估计方法的有效性,采用Matlab软件进行仿真实验,雷达工作在Ku波段,脉内波形调制为线性调频信号,具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

如图2和图3所示,根据随机捷变码字序列,分别选取64个脉冲的载频和重频,假定观测场景中存在两个目标:目标1的距离和速度为[4 002.6 m,41.8 m/s],目标2的距离和速度为[4 003.9 m,83.7 m/s],信噪比均为5 dB,雷达回波经过下变频和脉压后结果如图4所示,图4中只出现了一个峰值,这是由于目标1和目标2距离太近,即两个目标在同一个距离分辨单元,从而导致脉冲压缩处理和传统的雷达无法分辨出两个目标。

图2 载频捷变序列Fig.2 Carrier frequency agility sequence

图3 重频捷变序列Fig.3 Pulse repetition frequency agility sequence

图4 单个脉冲脉压结果图Fig.4 Result of single pulse compression

下面根据发射信号的载频和重频捷变序列,构造矢量a(rg,vg),并采用MUSIC算法对脉压后的回波数据进行处理,目标参数估计结果如图5所示。从图5可以看出,本文所采用的方法在距离向上可分辨位于同一距离分辨单元的目标,目标1的估计值为[4 002.604 m,41.852 m/s],目标2的估计值为[4 003.906 m,83.705 m/s],两个目标的距离和速度的估计误差可忽略不计,仿真结果进一步验证了本文所提基于MUSIC算法的载频-重频联合捷变雷达目标参数估计方法的有效性。

图5 目标参数估计结果Fig.5 Result of target parameter estimation

图6和图7分别给出了本文所提的目标参数估计方法与时域相关算法在距离分辨率和速度分辨率方面的比较,目标的距离和速度分别为[4 002.6 m,41.8 m/s]。本文将阵列信号处理中的超分辨处理方法应用到目标的参数估计中,从仿真结果可以看出,本文提出的参数估计方法的距离分辨率和速度分辨率均明显高于时域相关算法的分辨率,实现了目标距离速度联合超分辨估计,同时可以看出,时域相关算法虽然可以实现目标距离和速度的估计,但是其会产生随机的旁瓣,从而抬高整个噪声基底。

图6 距离分辨率对比Fig.6 Range resolution comparison

图7 速度分辨率对比Fig.7 Velocity resolution comparison

3.2 实测数据处理

为进一步验证所提算法的有效性,对雷达实测数据进行处理,该试验中雷达发射脉冲的载频和重频联合捷变,脉内调制为线性调频,雷达观测场景中存在一个运动目标,雷达工作在Ka频段,信号脉冲宽度为4 μs,信号带宽为20 MHz,采样率为200 MHz,平均脉冲重复周期为30 kHz,跳频总数为256,跳频间隔为6 MHz,一个CPI内的脉冲数为64,脉冲的频率随机从256个频点中选取,重频捷变范围为0%～30%。

在实测数据处理中,首先将获取的雷达中频回波数据根据载频捷变序列进行数字下变频,将下变频后的数据进行脉冲压缩处理,脉冲压缩结果如图8所示。然后，构造矢量a(rg,vg),并利用该矢量构造搜索矩阵。最后，采用MUSIC算法对脉压后的数据进行处理。值得注意的是,在实际应用中由于器件本身的误差,雷达产生的载频-重频联合捷变信号会与预设的载频和重频有一定的误差,进而导致在构造搜索矩阵时会产生一定的误差,从而影响该算法的性能。因此，在实际应用中应根据系统中信号实际的载频和重频来构造搜索矩阵,以尽量减少算法的性能损失。实测数据处理结果如图9所示,从图9可以看出,目标的估计和速度估计值为[688.1 m,81.85 m/s],采用本文所提方法可以有效地对目标的距离和速度进行估计,实测数据处理结果进一步验证了该目标参数估计方法的有效性。

图8 脉冲压缩结果图Fig.8 Results of pulse compression

图9 实测数据处理结果图Fig.9 Processing results of measured data

4 结束语

本文针对载频-重频联合捷变体制雷达目标参数估计问题,提出了一种基于MUSIC算法的目标参数超分辨估计方法,将阵列信号处理中的超分辨信号处理方法应用到目标参数的估计当中,通过信号模型的空时等效,把目标距离和速度的估计等效成阵列信号处理中二维参数的估计,并将随机变化的相位项等效成阵列的导向矢量,解决了由于载频-重频联合捷变所带来的目标参数估计难题,实现了距离和速度的联合超分辨估计。理论分析和仿真结果表明,本文所提的目标参数估计方法能够对目标的距离和速度进行联合超分辨估计,有效提高了对目标的检测和参数估计能力。