小区域高程异常模型构建方法

常梦雅 梁金成

(1. 广东省测绘工程公司, 广东 广州510663;2. 广东省地图院, 广东 广州 510075)

0 引言

在日常的测量工作中,高程插值作为空间数据内插的一个重要方面,在地形图测绘中有着广泛的应用[1]。构建高程异常模型常用的插值方法包括最近邻插值法、反距离权重法、克里金法、样条函数法和趋势面拟合法[2-4]、双线性插值[5-9]和反向传播(back propagation,BP)神经网络[10]等。国内外对于大范围的高程异常拟合开展了广泛的研究,但是小区域内高程异常拟合的研究相对较少,选取恰当的拟合模型是提高拟合精度的关键[11],同时模型的参数选择也会显著影响拟合的结果。本文侧重于研究小区域范围内四种常用的拟合方法配置不同的参数进行拟合的精度对比,并以广东省西部小区域范围1∶500地形图测量项目为例,重点讨论基于本地的网络实时动态载波相位差分技术(real time kinematic,RTK)提供的正常高及千寻网络RTK提供的大地高,采用反距离权重法、克里金法、样条函数法和趋势面拟合法构建高程异常模型,并调整相关方法的关键参数,对比插值/拟合的结果和似大地水准面精化成果进行分析,为小区域内构建高程异常模型提供参考。

1 研究区域及数据来源

研究区域位于广东省西部的丘陵地带,长约3 756 m,宽约1 577 m,面积5.92 km2,拟使用倾斜摄影和机载激光扫描设备采集测区的三维模型及点云信息,测量1∶500地形图,等高距为50 cm。测区的地形平坦,最高点海拔约40.4 m,最低点海拔约0.5 m。

本文的数据来源主要包括：

(1)点云数据使用大疆禅思L1和大疆M300无人机来获取,飞行高度约90 m,原始点云密度约200点/m2,经过滤波处理后地面点的密度约20点/m2,大疆禅思L1内置千寻知寸RTK,平面坐标采用国家2000大地坐标,高程值为大地高。

(2)测区内布设14个控制点,分别使用广东省连续运行卫星定位系统(Guangdong continuously operating reference stations,GDCORS)和千寻知寸RTK测量了两套控制点坐标,其中利用GDCORS网络RTK获取的是正常高,利用千寻RTK获取的是大地高,经过比较这两套坐标的平面坐标基本重合,最大的误差不超过4 cm,中误差约2 cm。

(3)测区的似大地水准精化成果,以2 km为间隔,获取到覆盖测区的8个点的高程异常值。已知测区内似大地水准精化成果的内符合精度约5 cm。

14个控制点及大地水准面精化成果的分布如图1所示。

图1 大地水准面精化成果及控制点的分布示意图

2 常用的插值方法

2.1 反距离权重法

反距离加权值插值法是一种使用一组采样点的线性权重组合来确定插值点属性的估计方法[12],根据距离函数模拟采样点的邻域,忽视了空间结构信息和临域外部的信息联系[13]。

距离的幂值控制已知点对内插值的影响,反距离权重法的公式为

(1)

式中,Wi为权重值;p为幂参数,是一个任意正实数,一般取值为0.5～3;hi是离散点到插值点的距离,按照式(2)计算得到

(2)

式中，(x,y)为插值点坐标;(xi,yi)为离散点坐标。

2.2 克里金法

克里金法是一种广义的线性回归方法,该方法舍弃了空间观测数据中包含的非线性信息和非随机规律[14]。在满足插值方差最小的条件下,输出最佳线性无偏插值。克里金插值公式[15]为

(3)

(4)

2.3 样条函数法

样条函数法有多种改进的公式,本文重点验证规则样条函数和薄板张力样条函数,规则样条函数的基本函数公式为

(5)

式中,τ为权重;d为待定值的点和控制点i之间的距离;c为常数0.577 215;K0(d/τ)为修正的零次贝塞尔函数。它可由一个多项式方程估计,τ通常被设为[0,0.5]之间。其趋势公式为

(6)

薄板张力样条基本函数公式[14]为

(7)

式中,a为趋势函数;φ为权重,薄板的刚度和φ值成反比。如果φ被设为接近于0,则张力法与基本薄板样条插值法得到的估计差相似。

2.4 趋势拟合法

趋势拟合用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合,多项式的阶次一般选用1～3,过高的阶次容易产生突变值。在回归模型上一般使用线性回归或对数回归模型,本文将使用线性回归模型,并对比不同阶次的拟合效果。

3 高程异常拟合方法对比研究

本文应用ArcGIS提供的反距离权重法、克里金法、样条函数法、趋势面拟合法,并调整部分参数分别构建高程异常模型,各种插值方法的关键参数设置如表1所示。

表1 各种插值方法的关键参数设置

利用测区内14个控制点的千寻RTK测量坐标减去网络RTK测量坐标,求取14个控制点的高程异常值,使用表1所列的9类插值方法对14个控制点的高程异常值进行插值,获取了9个高程异常模型成果(以下简称“控制点高程异常模型”)。

以测区的8个点的似大地水准面精化成果为基础,使用表1所列的9类插值方法对14个控制点的高程异常值进行插值,获取了9个高程异常模型成果(以下简称“精化成果高程异常模型”)。

为了检验高程异常模型的精度,在测区内均匀布设15个检查点,相邻检查点的东西方向距离约600 m,南北方向距离约500 m,如图2所示。

图2 检查点的分布示意图

15个检查点在同一插值方法下的精化成果高程异常模型的值和控制点高程异常模型的值相减,并计算差值的中误差,通过对比分析高程异常模型的精度,为小区域内高程异常模型构建提供参考。

4 结果与分析

4.1 插值的结果对比

基于14个控制点高程异常值使用各种插值方法构建高程异常模型,模型成果以栅格数据格式存储,格网尺寸为1 m,高程异常值精确至0.001 m,按照256级灰阶显示,亮度越大,高程异常值越大,如图3所示。

(a)反距离权重法(幂参数为1)

从图3可以看出,采用不同的插值方法,所得到的高程异常分布范围有明显的差异,其中克里金法和规则样条法的差异最大。例如，克里金法得到的高程异常最小值为-10.346 m,规则样条法的高程异常最小值为-10.449 m,两者相差0.103 m;克里金法获取的高程异常值最大值为-10.219 m,规则样条法获取的高程异常值最大值为-10.059 m,两者相差0.160 m。

4.2 精度评定

15个检查点在精化成果高程异常模型和控制点高程异常模型的值相减,并计算中误差,如表2所示。

表2 控制点高程异常模型和精化成果高程异常模型的误差 单位：m

表2的中误差反映了各种插值方法的成果和似大地水准面精化成果之间的接近程度,中误差越小表明插值结果越接近似大地水准面精化成果的精度。表2中的中误差可明显分为3个层次,精度最高的是1阶趋势面拟合法,中误差小于3 cm;其次是反距离权重法、克里金法、张力样条法和2阶趋势面拟合法,中误差大致分布在4～8 cm之间;中误差最大的是规则样条法,接近10 cm。在参数的影响方面,1阶趋势面拟合法优于2阶,幂参数为1的反距离权重法优于幂参数为2的反距离权重法插值。

综上所述,1阶趋势面拟合法建立的高程异常模型总体上最接近于似大地水准面精化的成果,在地形起伏不大的小区域范围内是相对较优的拟合方法。

5 结束语

本文基于少量的RTK测量成果构建高程异常模型,避免了传统的水准测量或者获取似大地水准面精化成果的困难。通过分析不同的插值方法并调整关键参数构建了多个高程异常模型,并且和似大地水准精化成果进行比对分析,总体上1阶趋势面拟合法采用的多项式拟合方式,最接近于似大地水准面精化的成果,因此在地形起伏不大的小区域范围内是最优的拟合方法。本次试验区的地形较为平坦,虽然有一定的代表性,但是由于不同的拟合方法对于不同的地形及采样点的分布可能会出现不同的拟合精度。因此在实际应用过程中,应综合考虑地形、采样点分布、插值精度、内插速度等因素,选择最优的方案。