支撑柱型电容式超声传感器有限元分析

李英拓，金积德，郑庆祥

(1.武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070； 2.武汉理工大学 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，湖北 武汉 430070； 3.武汉理工大学 湖北省新能源与智能网联车工程技术研究中心，湖北 武汉 430070)

0 引言

在过去几十年中，电容式超声传感器(CMUT)因具有灵敏度高及频带宽的特点[1]而被广泛研究及开发。目前，CMUT可以在振膜上构造环形浮雕图案，从而提高输出压力[2-4]。此外，一种将支撑改为柱状支撑的新CMUT结构[5]也能改善超声传感器的工作性能。

在圆形空腔的CMUT结构中，由于边缘支撑的存在导致上下极板间产生了寄生电容[6]，进而影响了CMUT的性能。使用支撑柱型CMUT结构可将边缘支撑改为圆柱形，有效减小了边缘支撑的面积。因此，针对支撑柱型CMUT结构进行了模态分析、塌陷电压分析以及谐响应分析。利用多物理场仿真软件COMSOL建立有限元模型，基于结构的不同有效面积，计算振膜的位移、应变及工作频率，并与圆形空腔的CMUT结构进行对比分析，为类似的结构设计优化和结构选择提供理论基础。

1 结构介绍

CMUT微元一般由金属上电极、振动薄膜(振膜)、边缘支撑、空腔、绝缘层、下电极和基座等部分组成。本文模型中上电极与振动薄膜为同一部分，下电极与基座为同一部分，中间夹有空腔层、粘合层及绝缘和电荷存储层。支撑柱型CMUT的二维模型如图1所示。

图1 二维模型截面图

图1中，振动薄膜的材料为薄铜箔。空腔层材料为感光胶，空腔层设有圆柱，起支撑作用。粘合层材料为丙烯酸树脂。绝缘和电荷存储层材料为电气石粉掺杂聚乙烯醇(PVA)。基底层材料为厚铝箔。使用金属材料作为振膜与基底，可以省去电极的制作，且提高了器件的柔韧性和耐用性。关于绝缘和电荷存储层，电气石粉的掺杂主要是为了在PVA绝缘层中存储大量的电荷，从而增加器件的电容，增强信号。厚铝箔上有一层厚2 μm的氧化铝，氧化铝和PVA一起用作绝缘层，避免因PVA涂层不均匀而导致绝缘层缺陷和最终器件短路。

为了分析圆形空腔与支撑柱型电容式空腔的结构，分别罗列了两种结构的三维模型，如图2所示。

图2 支撑柱和圆形空腔CMUT三维模型

由图2可见，与圆形空腔的CMUT相比，支撑柱型CMUT为了减少上电极与下电极边缘支撑部分形成不必要的寄生电容，将空腔层中的支撑部分改成了1/4圆柱形状，有效减小了寄生电容，且多个微元排列组合在一起后，每4个微元的边缘支撑部分可以形成一个完整的圆柱，从而支撑起整片振膜。

为了更好地与圆形空腔CMUT进行对比，使用工作频率40 kHz的圆形空腔CMUT结构设计参数作为支撑柱型CMUT的结构设计参数，具体设计参数如表1所示。

表1 结构材料及设计参数

2 工作原理

CMUT的工作方式有发射模式和接收模式两种，如图3所示。图中，Vac为交流电压,Vdc为直流电压，Vac+Vdc为人工加载的外接电压，Vout为传感器工作时输出电压。在上电极和下电极间施加直流电压，振膜发生形变，向下电极移动，随着振膜应变的增加，振膜内机械回复力也相应增加，最终达到与静电力平衡的状态。当CMUT处于发射模式时，CMUT作为发射器，在直流偏压上施加一支交流小信号，从而打破振膜在直流电压下达到的平衡状态，发射超声波；当CMUT处于接收模式时，CMUT作为接收器，在超声波作用下，振膜在直流电压下达到的平衡状态被打破，振膜失去平衡状态后会进行上下移动，导致上下极板的距离发生改变，从而导致电容值发生改变。

图3 CMUT工作原理

3 有限元分析

对支撑柱型CMUT模型进行模态分析、塌陷电压仿真及谐响应分析，可以得到振膜的模态振型、塌陷电压、共振频率、振膜中心处的振动位移及所受声压随频率的变化曲线。为了便于对比，对圆形空腔CMUT模型进行同样的仿真，结果如图4、5所示。

图4 支撑柱型CMUT模态分析

图5 圆形空腔CMUT模态分析

由图4、5可见，两个模型的四阶模态相似，一阶模态中振膜的振动方式为上下振动，且中心幅度最大，沿径向振幅逐渐减小，达到超声波收发状态的要求。同时，在材料、尺寸等参数相同的情况下，圆形空腔CMUT模型振膜的振动范围比支撑柱型CMUT模型振膜的振动范围小。这是由于两种结构的边缘支撑设计不同。圆形空腔CMUT模型的边缘支撑面积为一个正方形扣除掉中间的圆形，而支撑柱型CMUT模型的边缘支撑面积仅为一个圆形。圆形空腔CMUT模型边缘支撑所占面积大于支撑柱型CMUT模型边缘支撑所占面积，因此限制了振膜的振动范围，导致圆形空腔CMUT模型的振动范围小于支撑柱型CMUT模型的振动范围。振动范围更小，说明在面积相同时，圆形空腔CMUT模型的电容有效面积小于支撑柱型CMUT模型的电容有效面积。此外，单个微元的静态电容为

(1)

式中：A为电容有效面积；ε0为真空介电常数；d为腔高；d0为绝缘层厚度；εr为绝缘层相对介电常数。

由式(1)可知，因为圆形空腔CMUT模型的导体正对面积大于支撑柱型CMUT模型的导体正对面积，所以圆形空腔CMUT模型的寄生电容大于支撑柱型CMUT模型的寄生电容。由于CMUT的初始电容量很小，一般在皮法级，而传感器内极板与周围导体构成的寄生电容越大，对传感器的灵敏度影响也越大；同时由于电容的随机变化，导致超声传感器工作达不到稳定状态，进而影响测量精度，甚至会造成超声传感器无法正常工作。因此，通过减小导体正对面积，增加有效面积，即增加电容有效面积，其余保持不变，可有效增加CMUT的初始电容量。基于支撑柱型CMUT模型所制作的传感器的灵敏度优于基于圆形空腔CMUT模型所制作的灵敏度。

支撑柱型CMUT模型的塌陷电压为52 V，共振频率为10 000 Hz；圆形空腔CMUT模型的塌陷电压为150 V，共振频率为40 000 Hz。由此可以看到，圆形空腔CMUT模型的塌陷电压和共振频率远大于支撑柱型CMUT模型的塌陷电压和共振频率。塌陷电压[7]为

(2)

式中k为CMUT等效模型中弹簧弹性系数。

共振频率[8]为

(3)

式中：tm为振膜厚度；E为振膜材料弹性模量；ρ为材料密度；γ为材料泊松比。

由式(2)、(3)可见，两种结构在材料、尺寸等参数相同的情况下，电容有效面积越大，塌陷电压和共振频率则越小。由于圆形空腔CMUT模型的边缘支撑所占面积大于支撑柱型CMUT模型的边缘支撑所占面积，因此，圆形空腔CMUT模型的电容有效面积小于支撑柱型CMUT模型的电容有效面积，从而圆形空腔CMUT模型的塌陷电压和共振频率大于支撑柱型CMUT模型的塌陷电压和共振频率。基于支撑柱型CMUT模型设计的传感器，在工作中所需偏置电压远小于基于圆形空腔CMUT模型设计的传感器偏置电压，故能量消耗更低，电子电路也会更简单安全，充分使用了材料，有利于携带使用。基于支撑柱型CMUT模型设计的传感器，共振频率为10 kHz，有利于后续的低频化设计。

对于非塌陷模式，施加在上、下电极间的直流偏置电压不能超过塌陷电压，否则振膜受到的静电力会大于振膜的机械回复力，导致振膜向基底方向塌陷并与下电极吸合，因此，选择塌陷电压的80%作为器件的工作电压[9]，圆形空腔CMUT模型的工作电压为150×80%=120(V)，支撑柱型CMUT模型的工作电压为54×80%=43.2(V)。通过谐响应得到两种结构的振膜中心处的所受位移随频率的变化曲线及声压随频率的变化曲线，如图6、7所示。

图6 振膜位移-频率曲线图

图7 振膜声压级-频率曲线图

圆形空腔CMUT模型的振膜中心位移与声压级在频率为40 kHz处取得最大值，支撑柱型CMUT模型的振膜中心位移与声压级在频率为10 kHz处取得最大值。由此可知，支撑柱型CMUT模型的振幅大于圆形空腔模型，但声压级小于圆形空腔模型，这表明在工作中，支撑柱型CMUT发出的声信号弱于圆形空腔。

4 结束语

利用有限元分析法对圆形空腔和支撑柱型CMUT的结构进行对比，并进行了模态分析、塌陷电压求解、谐响应分析仿真，得到振膜的模态振型、塌陷电压、共振频率、振膜中心处的振动位移以及所受声压随频率的变化曲线。与圆形空腔CMUT相比，支撑柱型CMUT边缘支撑面积更少，有效面积更大，产生的寄生电容更小，灵敏度更高，塌陷电压更低，有利于进行低频化设计，但在工作中发出的声信号会弱于圆形空腔CMUT。