基于Matlab的迈克尔逊干涉仪的仿真及实验验证

李冬冬，王 翀，姚 英，崔利平，梁 猛

（西安邮电大学电子工程学院，西安 710121）

0 引言

光学实验作为光学工程、光电信息科学与技术等专业本科生必修的一门基础实验课，将实验操作与光学原理进行有机融合，是毕业生从事与光学相关领域研究工作的基础。光学实验所用到的仪器大多精密贵重，对光学平台的稳定性以及周围环境条件要求都较高，学生在整个实验操作过程中存在实验光路搭建难度大、光学仪器调节难、耗费时间较长，教学效果欠佳［1-2］。将Matlab软件应用于实践教学，对光学实验进行模拟仿真，学生通过简单建模、编程，可将实验结果通过仿真软件形象、直观地展现出来，激发了学生的好奇心和科学探索的精神，也为学生后续实际实验操作进行了铺垫，辅助学生进行实验操作的同时加深对基本光学原理的理解，有效地提高教学效果。迈克尔逊干涉仪实验作为物理光学中最为经典的实验之一，也是各高校实验课程中普遍开设的一个实验项目。基于光的干涉原理，根据等倾干涉和等厚干涉的光强分布，通过Matlab软件分别对迈克尔逊干涉仪的等倾干涉和等厚干涉实验进行仿真，考察各自相关参数对干涉条纹图样的影响，通过实验验证，仿真结果与实验结果基本相符。教学实践表明，Matlab 软件仿真和光学实验操作相结合，激发了学生学习的主观能动性，有效地提高了课程的学习效果。

1 迈克尔逊干涉仪工作原理

迈克尔逊干涉仪是基于分振幅法以产生双光束实现干涉、等倾干涉条纹和等厚干涉条纹［2-4］。文献［5-7］中对迈克尔逊干涉实验进行了仿真研究。文献［8-10］中进行了相关物理参数的测定及应用研究。

干涉仪的光路如图1 所示。一束光从光源S 发出，P为观察屏，G1是后表面为半透半反膜的分光镜，可将入射光分成等振幅的反射光和透射光。G2为补偿板，它可以补偿反射光和透射光的附加光程差。M1、M2为位置互相垂直的两个平面反射镜，M'2是M2的虚像。这两束光波分别经M1、M2的反射后逆着各自入射方向返回，最后到达P处形成干涉条纹。

图1 迈克尔逊干涉仪实验原理图

基于光干涉原理，M'2可看作M2经G1后表面反射后在M1附近所成的虚像（G1后表面是一个反射镜，基于反射定律，便可得到M2的虚像M'2）。在P处观察时，可看作镜面M1和虚像M'2之间构成一假想厚度为d的空气薄膜层（d的值非常小）。在P处观察到的两束相干光的干涉现象就等价于由此厚度为d空气薄膜层的两个表面反射所产生的干涉。反射镜M1或M2细微的移动，也即改变M1与M'2之间距离d，便可观察到干涉条纹也随之改变。

基于光的干涉理论，干涉光在观察屏P 处的干涉强度

式中：Δφ ＝2πδ／λ 为两束相干光产生的相位差；λ 为光源波长；δ ＝2ndcos θ为两束相干光的光程差；d为薄膜厚度；θ为入射倾角；n为薄膜的折射率。当为空气薄膜时，n＝1。当反射镜M1与M2严格垂直时，观察到的等倾干涉条纹可等同于M1与M'2（M2的虚像）之间厚度为d的平行平面空气薄膜所产生的干涉条纹。这种情况下的干涉条纹的级次与入射倾角密切相关，故该干涉称为等倾干涉，其现象为一系列明暗相间的同心圆环。当反射镜M1和M2不严格垂直时，观察到的干涉条纹可同于平行光入射M1与M'2之间的非平行平面空气薄膜产生的劈尖干涉条纹。这种情况下的干涉条纹的级次与薄膜厚度相关，故该干涉称为等厚干涉，其现象为一系列的平行的明暗相间的直条纹［11-15］。

2 仿真研究

2.1 等倾干涉

程序代码中设定输入变量d。当改变d值，输出干涉圆环图案时，便可以看到如图2（a）～（d）所示变化。

图2 等倾干涉仿真结果

当反射镜M1和M'2的距离d逐渐增大时，等倾干涉圆环间距越来越小，即干涉图样越来越密，且图样呈“吐环”的动态效果；反之，等倾干涉圆环间距越来越大，即干涉图样越来越稀疏，图样呈“吞环”的动态效果。

2.2 等厚干涉

程序代码中设定输入变量θ，改变反射镜M1和M2的夹角。改变θ值，便可看到如图3（a）～（d）所示变化。当M1和M2的夹角θ逐渐增大时，等厚干涉条纹越来越密；反之，等厚干涉条纹越来越稀疏。

图3 等厚干涉仿真结果

3 实验研究

3.1 实验过程

如图4 所示，搭建实验光路。固定好各个部件，调同轴等高。调节激光器，使激光束沿水平方向出射，分别入射到反射镜M1、M2的中心。通过分别微调整反射镜M1、M2背面的3 个方位螺钮，使经过两镜反射后的光点重合，此时M1与M2基本垂直。将扩束镜加入光路中激光器的激光出射方向，经过微调整使其与其他光学部件保持同轴等高，此时在毛玻璃观察屏上将出现干涉条纹。

图4 迈克尔逊干涉仪实验光路图

可以直接观察到等倾干涉的同心圆环，各干涉圆环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，此时得到等倾干涉条纹。微调方位螺钮，使得反射镜M1与M2不再严格垂直，也即M1与M'2之间有一个微小的夹角，此时得到的是等厚干涉条纹。

3.2 仿真模拟结果与实验结果对比分析

如图5 所示，4 组仿真图样（左）呈同心圆环状，4组实验图样（右）也是同心圆环，同心圆环的曲率没有仿真那么标准，这是由于实验本身误差所致，且等倾干涉对两镜间距（d）要求高、范围小，这就使得实验误差的进一步增大，但实验现象和仿真结果相似度很高，并不影响实验结论的得出。

图5 等倾干涉圆环条纹对比

如图6 所示，4 组仿真图样（左）呈等间距的竖直条纹，4 组实验图样（右）大体上呈等间距的竖直条纹，但条纹的准直度和明暗对比度没有仿真结果那么明显，这是因为形成等厚干涉时两镜间的夹角极小、而且在很小的范围内才能观察到等厚条纹，这就使得实验难度和误差增大，实验现象和仿真结果相似度很高，并不影响实验结论的得出。

图6 等厚干涉条纹对比

4 结语

基于Matlab 的迈克尔逊干涉仪的仿真以及实验为示例，改进了光学课程设计，实践结果表明，该课程将仿真教学与实验教学进行了有机结合，通过理论教学、仿真教学与实验教学三者的有机结合，将理论建模与软件仿真相融合，使课程内容更加充实，也使得课程结构和课程体系的合理性趋于完善。课程中采取了分组合作的形式，通过小组成员之间的分工、讨论和分享，提升了学生的沟通协作能力；通过查找、收集文献资料进行理论建模以及实验方案设计，激发学生科学探索的精神以及学习的主观能动性；将实验结果通过仿真软件形象直观地展现出来，提高学习兴趣的同时培养学生严谨认真的科学思维能力；通过搭建实验光路，将实验结果与仿真结果完美的对照，在此过程中锻炼了学生的动手能力和团队合作的能力；通过汇报答辩锻炼了学生的语言组织表达能力和逻辑思维能力，该课程符合工程教育中以学生为中心、成果导向的教育理念。