高等院校高等数学课程“311”混合教学模式的课堂案例*——以“数项级数的概念”小节为例

王 健 李雪梅

（长春科技学院 吉林长春 130600）

2019 年，随着网络教学平台的发展，我校教师初步开始结合泛雅平台、北斗及MOOC 开始了线上教学。至2021 年底，已自建《高等数学（上）》《高等数学（下）》知识点详解视频，随着课堂教学的不断深入，教师团队为扩展学生学习的广度与深度，开始了分层次建立扩展视频，包括考研数学、竞赛讲解、建模算法、手机数学软件应用、MATLAB 程序演示等，为学生更好地学习数学提供了帮助。

2022 年，伴随着线上资源的丰富，教师创建了符合学情的“311”教学模式，包括“三个阶段”“一个结合”“一个核心”。其中，“三个阶段”分为：兴趣培养阶段、科技融合阶段、创新方法解题阶段。“一个结合”为：与岗位结合，构建专业人才培养方案。“一个核心”为：以思政建设为核心，发展数学。

通过“311”教学模式，学生对晦涩难懂的数学知识产生了浓厚的兴趣，结合手写板和多媒体，可以让课堂教学更加生动形象。运用线上资源，可让学生随时随地通过手机及电脑端学习数学。为了让学生更好地解决问题，创新使用了口诀方法论教学，将解决问题的步骤以简短形象的话语叙述，让学生不会出现“课堂听得懂，课下就发蒙”的状态。经过一年多的教学实践，现以“数项级数的概念”小节，为大家展示基于线上资源的“311”混合教学模式过程。

一、设计思路

为了提高学生数学素养，扩展学生学习数学的深度与广度，本节课通过理论联系实际的方法，列举常见案例，让学生体会到数学就在身边，引起学生的学习兴趣。再利用线上资源和课堂讲授相结合的方式，让学生理解及掌握本节知识，梳理好重点及难点。同时，在授课中融入思政建设[1]，培养学生树立正确的价值观和人生观，最终达到预期的教学效果。

二、学情及学法指导

（一）学情分析

在学生认知方面，学生普遍反映《高等数学》较难，学生在课堂上注意力不集中，一旦学生自己产生“放弃”的思想，就会对后续专业课程产生影响。

在学生存在的问题方面，学生对难点内容“等比级数敛散性”的讨论需要时间理解。

在学习基础方面，本节课对学生综合能力有较高要求，对学习过的知识需要结合起来，课堂上需要教师充分引导、激发，并让学生主动探索，最终掌握级数的知识点。

（二）学法指导

首先，注意观察学生的学习情况，教师在课堂上合理活跃气氛，将生活中案例引入，使学生发现数学的用处，培养学生学习兴趣，锻炼学生理论联系实际的能力，鼓励学生自己动手解决问题。

其次，结合线上自建资源[2]，将课堂内容以线上视频形式呈现，避免了学生课堂上边记笔记边听课的状态，让学生专注于课堂。可视化、储存式教学使学生可以反复观看，培养学生将数学作为工具及手段的能力，再将线上资源结合现代科学及热点事件进行拓展，让传统课堂摆脱了时间和空间的束缚，同时能够让有能力学习数学的同学加深理解，增强学习深度。

最后，通过思政主题的引入，培养学生树立正确的人生观、价值观，在多媒体课件中，通过插入名人名言，潜移默化地培养学生的数学素养。

三、目标及内容分析

（一）教学目标

为了让学生理解本节知识，并能合理运用，教学目标设为三个方面：

1.知识目标：让学生理解数项级数的概念，掌握级数问题的核心，联系极限思想给出级数敛散性的判定，并完全掌握等比级数及调和级数敛散性的结论。

2.能力目标：将生活中遇见的问题及现象利用数学解释，培养学生数学素养及兴趣，以“一题多解”的方式锻炼学生发散思维，以归纳、总结的方法锻炼学生解决问题的能力，弱化理论证明，增强学生将数学作为工具的能力。

3.思政目标：让学生能够注重知识及品德的积累，培养学生“逆水乘舟，不进则退”的思想，培养学生勇于挑战的精神。

（二）过程与方法

1.通过收集无穷级数在生活中的应用，吸引学生注意力，从而引出级数的概念，以古今中外不同案例活跃课堂气氛，引导学生理解级数的核心问题。

2.以手写笔、多媒体等科技手段，结合板书讲解，让学生深入了解级数敛散性的判定，并合理利用线上自建资源，将知识进行扩展，让学生体会到数学的魅力，同时也增强了学生学习的兴趣，培养了学生的自学能力。[3]

3.以归纳、总结的形式，给出判定级数敛散性的若干方法，通过例题，锻炼学生运用方法的能力，同时在课堂上分享古语：“是不为也，非不能也。”以此鼓励学生树立信心，引导学生找到问题的答案。

（三）情感态度与价值观

通过本节课的学习，应让学生具备严谨的科学精神，培养学生发散思维，能够让学生掌握知识应用及转化，注重知识及品德的积累并具备勇于挑战、追求真理的精神。

四、教学设计

五、教学特点及反思

（一）教学特点

本节课采用“311”教学模式，将培养学习兴趣、科技手段、方法分类结合到一起，让学生充分感受到数学在生活中的应用，整个课堂轻松活跃；突出以学生为主体的教学思想，通过提问交流的方式，让学生融入课堂，并逐步成为课堂的主体，引导学生自己解决问题，树立数学自信心；思政建设合理融入课堂，通过名人名言等，培养学生知识素养和道德素养，树立学生自信心，培养学生一题多解思维能力及勇于探索的精神。

（二）教学反思

问题设计宜结合当前实际，教学之余应加强学习，教师应多了解实际问题，让问题新鲜起来，活起来；应加强学生自主学习能力，课堂时间有限，扩展内容应更加精练，结合常见问题培养学生学习兴趣，最终达到提升学习主动性及加强学生学习能力；应更加有效地结合学生所学专业教学，让数学作为专业课工具，为学生后续课程的学习打下基础。

结语

线上线下混合式教学是今后教学改革的重要方向，教师应尽快适应科技的发展，将传统的教学方式转变为以学生为中心，让学生成为课堂的主体，通过启发式教学引导学生自己找到问题的答案，才能让学生真正掌握高等数学的知识结构，让学生喜欢上数学。还要发挥各种数学软件的功能，不需要任何题目都要求学生用笔算，掌握了数学软件，才能充分地将数学作为工具，更好地应用于实际生活中。

教学改革的实现，需要教师经过长时间的努力，一步步发展起来，习近平总书记提到的积极弘扬奉献精神，正是现代教师的写照，我校教师会持续发展混合式教学改革，不断完善丰富教学资源，思考更有效的教学手段，致力于高校专业人才的培养。