数学文化在中考数学试题中的渗透——以2018—2022年宁波市中考数学为例

徐 争 张维忠

(浙江师范大学教师教育学院 321004)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调数学课程要以核心素养为导向，关注数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化，同时反映现代科技与社会发展需要[1]．张维忠教授提出课程中的数学文化具有丰富联系，可从纵横两个方向理解数学与外部的联系，纵向指的是与学生数学学习文化背景及数学现实间的联系，横向指的是与其他学科间的联系[2]，他将高考中的数学文化分为数学与生活、数学史、数学与科技、数学与艺术四类[3]．唐恒钧教授根据数学文化运用水平将其统一为附加型、整合型，其中整合型可细分为可分离型和不可分离型[4]．

浙江省初中学业水平考试数学试题以义务教育数学课程标准和浙教版初中数学教材为命题依据，强调对学生数学核心素养的有效考查．数学文化在数学试题中的重要性不断提高，而近年来宁波市推动初中教育高质量发展，数学文化类试题、情境应用题也成为宁波市初中学业水平考试数学试题的一大亮点，旨在培养学生数学核心素养，突出数学学科育人价值．本文以近五年宁波市中考数学试题为例，从数学与生活、数学史、数学与科技、数学与艺术四个方面，对数学文化试题进行评析，以期为中考数学试题命制提供一些建议．

1 试题特征

表1是2018—2022年宁波市中考数学有关于数学文化试题的统计．

表1 2018—2022宁波市中考数学卷中的数学文化试题

续表

这五年的宁波市中考数学卷涉及数学文化试题共20题，在内容分布上具有以下特征：

(1)试题数量方面，2018年2题，2019年3题，约占10%；2020—2022年都有5题，约占22%．由此可见，数学文化试题越来越受宁波市中考数学命题者的重视．

(2)题型设置方面，2018年、2019年、2022年主要为选择题及解答题，2020—2021年选择题、填空题及解答题都有涉及．题型的设置基本不变，主要侧重点为选择题、解答题上的考查．

(3)试题背景方面，试题背景既有考试当年的时事热点，如医保服务、防疫宣传等，也有体现中华民族优秀传统文化的著作，如《九章算术》等，以及宁波本地文化，如舟山港等，还有中华优秀民间艺术，如抖空竹、纸伞制作、折扇等．

(4)类型方面，数学与生活相关的试题较多，共12题，约占60%；其次是数学史和数学与艺术，依次为4题与3题，分别占20%和15%；最少的是数学与科技类试题，仅1题．表明宁波市中考数学命题者更加重视数学与生活之间的联系，但需要加强对科技与数学试题结合的重视．

(5)运用水平方面，试题以可分离型和附加型为主，共17题，约占85%，其中可分离型6题、附加型11题.这表明试题命制时没有很好地将数学文化与数学试题有机融合，做到用数学解决文化中存在的问题.

(6)考查知识点方面，试题每年考查的知识点与题型基本类似，主要集中在科学记数法、数据分析、三角形、二元一次方程组、函数、圆这几部分内容．试题难度基本不大，属于基础题，主要考查学生对基础知识的掌握与应用程度．

2 2018—2022年数学文化试题赏析

2.1 数学与生活

例1(2022·宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至 20 m，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m．

图1 图2

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长；

(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．

(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.5， tan 53°≈1.3)

评析关注消防就是关爱生命，11月9日恰好与火警电话119相同，因此1992年起我国将11月9日定为全国消防安全教育宣传日，以增强大家对消防安全的重视，提升全民防灾减灾意识．本题基于消防安全背景，将消防演习与三角形知识有机融合，考查学生对锐角三角函数的掌握．既使学生能够利用直角三角形的知识解题，也能让学生在解题时感受数学在消防中、生活中的应用，即如何利用数学知识进行消防抢救，感受数学的魅力，更加重视消防安全与人身安全．

例2(2020·宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1 500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图3的统计图(部分信息未给出)．

图3

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；

(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？

(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人.

评析数学源于生活，又应用于生活．2020年由于新型冠状病毒肺炎的出现，全国各省市各级学校纷纷开展防疫工作，保证师生健康．防疫宣传在疫情防控中起到重要作用，本题就以防疫宣传为背景，考查学生对频数分布直方图、扇形统计图及中位数等知识的掌握程度，培养学生数据观念、运算能力等方面的数学核心素养．学生也能在解题中进一步增强防疫知识，并激起对抗击疫情一线的医务工作人员和社会各界人士的敬意．

2.2 数学史

评析《九章算术》是中国古代数学的重要著作之一，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》共九章，记录了246个数学问题，取得了丰硕的数学成果．浙教版七年级下册第二章阅读材料部分就专门介绍了《九章算术》中的“方程”．本题以《九章算术》为背景材料，选取其中一个数学问题，要求学生能从实际问题中抽象出二元一次方程组得到对应的等量关系，即原来的米加后来的谷子为10斗，原来的米加后来的谷子舂成的米为7斗，考查学生的数学抽象能力．《九章算术》中的题目多为社会生产生活问题，学生通过本题能够感受古代劳动人民与数学家的智慧，了解中华优秀传统文化，增强民族自豪感与文化自信．

图4 图5

例4(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图4，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图5的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )．

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

评析《周髀算经》同样是我国传统数学的重要著作，是算经的十书之一，主要成就是记载了商高同周公的对话，“勾三股四弦五”，即勾股定理．学生在八年级上册学习了勾股定理，但学生往往只了解商高、赵爽弦图、毕达哥拉斯定理，对《周髀算经》并不熟悉．本题就对勾股定理的背景进行了强有力的补充，主要考查勾股定理的应用及阴影面积的求法，属于中难题．学生需要根据勾股定理、正方形面积公式得出阴影面积的表达式，再与选项中的面积相比较，进而得出答案．本题以学生掌握的勾股定理为出题方向，培养学生的运算能力、推理能力，同时也能提升学生对传统数学著作和成果的认识，增强数学学习兴趣．

2.3 数学与艺术

图6

评析抖空竹流行于北京等地，历史悠久，是国家级非物质文化遗产之一，具有重要的传承价值，同时也是杂技艺术的重要表演形式．对江浙沪的学生而言，抖空竹相对来说比较陌生，它需要四肢巧妙配合，有利于锻炼者的身体健康．本题以抖空竹为背景，主要考查学生对切线性质、弧长计算的掌握程度，解题关键就在∠COD的值．本题既能提高学生的抽象能力、运算能力，也能吸引学生继续了解民间传统艺术，感受中华五千年的文化孕育，加强文化自信．

2.4 数学与科技

例6(2021·宁波)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320 000 000 km．数320 000 000科学记数法表示为( )．

A．32×107B．3.2×108

C．3.2×109D．0.32×109

评析2021年中国进行首次火星探测，天问一号探测器成功着陆，实现中国航天发展史上的6个首次，展现中国在航天发展上的创新和突破，标志着中国航天史上的重大进步．未来若干年，中国将继续实施行星探测工程，陆续实施天问二号、三号等任务，完成科学研究，实现技术的递进式发展．本题属于基础题，以天问一号着陆为背景，主要考查学生对科学记数法的掌握，提升学生运算能力及民族自豪感．

3 总结与建议

通过对2018—2022年宁波市中考数学试题的分析，我们可以发现，以宁波市为代表的中考数学命题越来越注重时事热点，重视数学文化在中考数学试题中的渗透．这有利于强化课程的育人导向，培养学生核心素养，同时提升学生民族自豪感，增强文化自信．但存在以下几个问题：(1)数学文化试题分布并不均衡，题目大多集中在数学与社会生活．我国的科技事业不断发展，创新能力大大增强，但无论是宁波市中考还是其他省市中考，都较少体现数学与科技间的联系；(2)每年涉及数学文化的试题与题型基本类似，如2018—2022年都在科学记数法考点设置数学文化背景，2020—2022年都在二元一次方程组上设置数学史背景等，数学文化在中考试题中的渗透较单一，新颖度不够．基于以上结论，本文提出以下建议．

3.1 命题关注最新科技成果与传统艺术

2022年全国乙卷理科卷就以嫦娥二号卫星、古代建筑为命题背景，中考数学命题同样可关注长征二号运载火箭发射成功、探索二号科考船深海科考等最新科技成果，以及书法、音乐、绘画、戏曲等方向的传统艺术，凸显中华文化底蕴，体现新时代中国力量，提高民族自信．同时使得考查形式灵活新颖，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生数学核心素养．

3.2 命题注重学科间融合

数学文化不仅体现在数学领域，还体现在其他学科中．比如高考数学命题中就曾将美术中的断臂维纳斯与黄金分割有机结合、将音乐中的钢琴基础知识与数列有机结合等，实现学科间的交流与互动，让学生体会数学的基础作用，感受数学文化的独特魅力．

3.3 命题挖掘教材中的数学文化

浙教版、人教版等各版本的初中数学教材中都有不少的数学文化素材，比如数学家生平、数学家成果、数学家故事、数学著作等，这些都可以作为中考数学试题命制的重要来源．试题命制者可以挖掘教材中的数学文化，将其有机融入到数学试题中，让学生更加重视教材，更加了解数学史，继承与弘扬中华优秀民族文化．