基于BP 神经网络的膜蒸馏性能预测系统

杨超环，张诗曼，徐春燕，郝如意

（呼伦贝尔学院 化学化工学院，内蒙古 呼伦贝尔 021000）

目前，全球面临严重的水资源短缺挑战，水处理技术是缓解水资源危机的可行方法之一。其中，膜蒸馏是一种环境友好的热驱动膜分离水处理技术，可以利用多孔疏水膜从热进料中分离纯水[1-3]。与其他水处理技术相比，膜蒸馏技术具有可处理高盐溶液、截留率高、出水水质好、进料温度低、充分利用废热、无需高压驱动、操作成本低等优点[2-5]。因此，利用膜蒸馏技术进行水处理有望实现经济、高效和环保的三重目标。

膜蒸馏性能受溶液性质、操作参数、膜材料、组件参数、温差极化和浓差极化、膜材料变形以及膜污染等多种因素的影响，采用数学模型预测膜蒸馏性能，可以减少实验工作量，节省人力与资金成本。Wu 等[6]建立了数学模型来解释鼓泡式真空膜蒸馏的性能，结果表明预测的渗透通量与实际数据吻合良好。目前建立膜蒸馏性能预测模型经常使用到一些无法精确测量的参数，且需对微孔膜内复杂的传质传热机制进行研究，因此很多模型通用性不强。Khayet 等[7]提出，膜蒸馏过程中水分子在膜孔和气隙中的转移可以用分子扩散理论进行解释，采用这一模型必须深入了解膜蒸馏的传递机理。

神经网络作为非线性预测工具，具有强大的模式识别和数据拟合功能，表现出优秀的自组织映射能力和自学习自适应能力[8]。采用神经网络进行膜蒸馏性能预测时，无需设计复杂的实验模式，无需了解膜蒸馏过程中传质传热的具体参数并进行复杂的数学推导，只需要利用实验数据作为输入变量和输出变量，选取合适的训练算法和传递函数来建立神经网络模型,就能够达到预测要求。目前已经有一些研究使用神经网络来预测膜蒸馏性能，获得了满意的预测结果[7，9-11]。因此，神经网络是一种预测和分析膜蒸馏性能的有力工具，将神经网络技术与膜蒸馏技术结合，可以有效减少试验次数，节省人力物力，为膜蒸馏技术的放大应用提供参考。本研究以热进料温度、冷进料温度和管膜比作为输入参数，通量和造水比作为输出参数建立BP 神经网络，研究神经网络对气隙式膜蒸馏工艺的预测性能。

1 预测模型

1.1 BP 神经网络简介

神经网络以生物神经元为灵感，由简单的神经元组成神经网络数学模型，采用黑箱式学习方法进行数据处理，最终实现输入输出数据的映射[12]。为表示输入信号与输出信号之间的非线性关系，通常采用包含输入层、隐含层及输出层的网络系统对输出信号进行精确预测[13-16]。输入层用于接收数据；隐含层由众多的神经元组成，连接输入层与输出层；输出层得到最终输出结果。神经网络中每个神经元都是单独的计算处理器，将输入向量乘以权值后加入阈值，求和后利用传递函数得出计算数据。单个计算神经元的输出通过式（1）计算：

式（1）中：x 为输入值，Y 为输出值，IW 和LW分别为隐含层和输出层的权值，b(1)和b(2)分别为隐含层和输出层的阈值，f(1)为隐含层的反曲传递函数，f(2)为输出层的线性传递函数。

反曲传递函数和线性传递函数可由式（2）和式（3）计算[9]：

神经网络模型的性能及其预测精确度可由均方误差（MSE）等参数表示[7]。均方误差越小，则模型的预测精度越高。均方误差可通过式（4）计算：

式（4）中：y 为实验数据，y-pred为通过神经网络预测得到的数据。

目前有多种学习算法可以用来优化权值和阈值，其中应用最广泛的算法是BP 学习算法[12]。基于梯度下降法的BP 算法可用式（5）表示：

式（5）中：η 为学习率，W 为包含权值和阈值的向量，grad(MSE)是均方误差的梯度。在确定最优权重和偏差后，即可保存神经网络模型，用于后续的膜蒸馏性能预测和优化。

1.2 BP 神经网络模型

本研究构建的BP 神经网络由输入层、隐含层和输出层构成，采用热进料温度、冷进料温度和管膜比作为输入，通量和造水比作为输出，数据来源为已发表论文[17]。实验数据被划分为训练、验证和测试三个部分，其中，70%的数据用于训练，15%的数据用于验证，15%的数据用于测试。为了获得更好的神经网络结构，改变隐含层神经元个数并计算均方误差。经过多次测算，当隐含层具有6 个神经元时，网络的均方误差最小。图1为BP 神经网络架构图。

图1 BP 神经网络架构

图2 为训练过程中均方误差的变化趋势。可以看到，随着训练次数的增加，训练、验证和测试性能均得到改善。当训练次数达到42 次时，均方误差获得最低值，其中测试数据的均方误差低于10-2。当训练次数超过42 次时，验证和测试的均方误差均轻微上升，这是由神经网络过拟合造成的。因此，训练过程在42 次后结束。

图2 BP 神经网络训练过程

图3 为模型预测性能响应值与实验结果的对比。从图3 中可以看出，BP 神经网络的实际膜通量和造水比与拟合后的响应值相差很小。对模型进行方差检验，结果显示BP 神经网络预测通量和造水比时，p 值为0.000，而F 值分别达到75.971 和87.586，表明各进料参数对膜蒸馏性能的影响非常显著。预测通量和造水比的决定系数R2分别达到0.9981 和0.9801，表明99.81%的通量值变化和98.01%的造水比值变化可以由该模型解释；校正决定系数R2adjusted均接近1，表明预测值与实验数据之间具有很强的相关度。因此，该模型预测、分析通量和造水比的准确度较高。

图3 BP 神经网络预测值与实验值的对比

膜蒸馏优化是一个双目标优化问题，本研究在保证膜蒸馏过程稳定运行的基础上，加入一定的约束条件（热进料温度为50 ℃～85 ℃、冷进料温度为10 ℃～40 ℃、管膜比为0.5～5），采用非劣分类遗传算法NSGA-II 进行双目标优化，利用MATLAB 软件自带的gamultiobj 函数求解优化问题。设置种群大小为100，最大进化代数为200，停止代数为200，适应度函数偏差为1×10-100。图4是搜索过程收敛后得到的结果，可以看出当通量增加时，造水比下降，很难同时得到最高的通量和最大的造水比。

图4 BP 神经网络双目标优化结果

因此可以从实际应用角度出发，评价不同操作条件对通量和造水比的影响，结合具体情况确定操作条件。利用SPSS（statistical product and service solutions）统计分析软件分析进料条件与膜蒸馏性能的相关性，结果见表1。

表1 进料条件与膜蒸馏性能的Pearson 相关系数

可以看出冷进料温度与通量为负相关，与造水比为正相关。热进料温度、管膜比与通量及造水比均为正相关，且热进料温度对膜蒸馏性能影响最大。因此，当以增加通量为主要目的时，可以提高热进料温度，充分利用太阳能、工厂废热或地热能等低品位热源。当更关注节能降耗效果时，应提高冷进料温度和管膜比以增加造水比。

2 结论

在本研究中，首先利用BP 神经网络建立了含有6 个隐含层的三输入两输出映射关系模型，方差分析结果表明建立的BP 神经网络模型预测值与实验值吻合良好。在BP 神经网络模型的基础上，引入NSGA-Ⅱ算法进行双目标优化计算，无法同时得到通量和造水比的最大值。相关性分析显示：热进料温度对通量的正向影响大于管膜比的影响，冷进料温度对通量有负向影响。热进料温度、冷进料温度及管膜比对造水比均有正向影响，其中热进料温度对造水比的正向影响最大。因此应从实际应用角度出发，结合具体情况来确定膜蒸馏操作条件。